1、北京市燕山地区北京市燕山地区 2021-2022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. -2 的相反数是 （ ） A. 12 B. 2 C. - 12 D. -2 2. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） A 6213 10 B. 72.13 10 C. 82.13 10 D. 92.13 10 3. 下列各数53，+4，7，0，0.5，3.456，516中，负数有（ ） A. 2
2、个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. 2242aaa B. 22532mm C. 220 x yyx D. 2242m nm nmn 5. 下列各式中，与2xy是同类项的是（ ） A. 22x y B. 22x y C. xy D. 22xy 6. 下列各式：12a，4xy，4ab，a，2009，212a bc中，单项式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. a2 B. a3 C. ab D. ab 8. 下列各式中，不相等的是（ ） A 2( 3)
3、和23 B. 2( 3)和23 C. 3( 2)和32 D. 3| 2|和32 9. 如果 a，b互为相反数（a0） ，x，y互为倒数，那么代数式2abbxya值是（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26个字母 a，b，c，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26这 26 个自然数（见表格） 当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为12x ，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为132x 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5
4、 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） A. shxc B. gawq C. sdri D. love 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11. 如果节约水 30 吨，记为30 吨，那么浪费水 20吨记为_吨 12. 写出一个小于3的整数：_ 13. |8|=_ 14. 买一个篮球需要 x元，买一个排球需要 y元，买 3 个篮球和 5 个排球共需_元 15.
5、若代数式 2x3y1，那么代数式 2x3y8的值为_ 16. 0.03095 精确到千分位的近似值是_ 17. 写出一个只含有字母 x，y的三次单项式_ 18. 多项式228xx是_次_项式 19. 已知22ax y与b33x y是同类项，则代数式ab =_ 20. 一只小球落在数轴上的某点 P0，第一次从 P0向左跳 1 个单位到 P1，第二次从 P1向右跳 2个单位到 P2，第三次从 P2向左跳 3个单位到 P3第四次从 P3向右跳 4个单位到 P4若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 _；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点P2n所
6、表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数 P0是 _ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分）分） 21. 直接写得数： （1）65 （2）7（5） （3）5（3） （4）88 （5）3.459.980 （6）2（12） （7）123 （8）（3） （9）32( 1) （10）42 22. 在数轴上表示下列各数：3，4，0，2.5，112，并用“”号把它们连接起来 23. 计算： （1）20( 14)( 18)； （2）84（2） ； （3）20081)( 332)( 4； （4） （5122334）（12） 24 化简： （1）3a2b5ab； （2） （a23ab7
7、）（2a2ab7） 25. 先化简，再求值 （1）3x4x273x2x21，其中 x3； （2） （x2xy）2（2x23xy）4x2，其中 x2，y1 26. 某旅游景点的门票价格是：成人票 10元/人，学生票 5元/人，总人数满 50 人可以购买团体票（按原价打 8折） （1）如果某旅游团共有 30 人，其中成人有 12人，那么应付门票费多少元？ （2）某旅游团总人数有 x人（x50） ，其中学生人数为 y 人请用含 x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用 27. 对于有理数 a，b，n，d，若|an|bn|d，则称 a和 b 关于 n的“相对关系值”为 d，例如，|21|31|3，则
8、2和 3关于 1的“相对关系值”为 3 （1）3和 5 关于 1“相对关系值”为 ； （2）若 a 和 2 关于 1 的“相对关系值”为 4，求 a的值 北京市燕山地区北京市燕山地区 2021-2022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. -2 的相反数是 （ ） A. 12 B. 2 C. - 12 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【详解】解：-2 的相反数是 2， 故选：B 【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相
9、反数的定义是解题的关键 2. 国家提倡“低碳减排” ，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000 度，若将数据213000000 用科学记数法表示为（ ） A. 6213 10 B. 72.13 10 C. 82.13 10 D. 92.13 10 【答案】C 【解析】 【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1当该数大于或等于 1时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个
10、数（含小数点前的 1 个0） 213000000 一共 9 位，从而 213000000=2.13 108故选 C 3. 下列各数53，+4，7，0，0.5，3.456，516中，负数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的定义进行判定即可得到答案. 【详解】53，+4，7，0，0.5，3.456，516中，负数有7，0.5，516，一共 3 个故选 B 【点睛】本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. 2242aaa B. 22532mm C. 220 x yyx D. 2242
11、m nm nmn 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： ：A、2222aaa，错误； B、222532mmm，错误； C. 220 x yyx，正确. D、22243m nm nm n，错误. 故选C 5. 下列各式中，与2xy是同类项的是（ ） A. 22x y B. 22x y C. xy D. 22xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念判断即可 【详解】根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与2xy的字母都相同，但 A 选项中字母 x 的指数与2xy中 x 的指数不相同，故不是同类项；B 选项的字母 x 与 y 的指数
12、与2xy中 x与 y的指数均不相同，故不是同类项；C 选项的字母 y的指数与2xy中 y的指数不相同，故不是同类项；只有 D选项的 x 与 y 的指数均与2xy中 x 与 y 的指数相同，故是同类项 故选：D 【点睛】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同 6. 下列各式：12a，4xy，4ab，a，2009，212a bc中，单项式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的概念，对式子逐个判断即可，由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项
13、式 【详解】解：12a，4ab，不是单项式， 4xy，a，2009，212a bc是单项式，单项式的个数为 4， 故选：B 【点睛】此题考查了单项式的概念，掌握单项式的概念是解题的关键 7. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. a2 B. a3 C. ab D. ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，先确定 a、b对应点的数的正负，再逐个判断得结论 【详解】解：由数轴知：-3a-2，故选项 A、B结论错误，不符合题意； 由数轴知，b2，所以-b-2，又 a-2，所以 a-b，故选项 C 结论错误，不符合题意；故选项 D 符合题意 故选：
14、D 【点睛】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法的符号法则认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键 8. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 2( 3)和23 B. 2( 3)和23 C. 3( 2)和32 D. 3| 2|和32 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的计算，绝对值的性质，逐项判断即可求解 【详解】解：A、因为2(93)，239 ，则22( 3)3 ，故本选项符合题意； B、因为2(93)，239，则22(33)，故本选项不符合题意； C、因为3( 2)8 ，328 ，则33( 2)2 ，故本选项不符合题意； D、因为3| 2|8，328，则33| 2|2 ，故本选项不符合题意
15、； 故选：A 【点睛】本题主要考查了乘方的计算，绝对值的性质，熟练掌握乘方的计算法则是解题的关键 9. 如果 a，b互为相反数（a0） ，x，y互为倒数，那么代数式2abbxya的值是（ ） A 0 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易知 a+b=0，xy=1，则有1ba ，然后代入求解即可 【详解】解：a，b 互为相反数（a0） ，x，y 互为倒数， a+b=0，xy=1，1ba ， 01 1222abbxya ； 故选 D 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握相反数、倒数的意义是解题的关键 10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处
16、理后得到的内容为密码有一种密码，将英文 26个字母 a，b，c，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26这 26 个自然数（见表格） 当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为12x ，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为132x 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） A. shxc B. gawq C. sd
17、ri D. love 【答案】A 【解析】 【分析】按照明码与密码的对应关系，找到 love 中每个字母对应的序号，按规定计算出密码对应的序号，再由序号找到对应的字母即可知密码 【详解】l、o、v、e 对应的序号分别为 12、15、22、5，按规定密码对应的序号分别为：19、8、24、3，则它们对应的字母分别为 s、h、x、c 故选：A 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，关键是理解题中的规定 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11. 如果节约水 30 吨，记为30 吨，那么浪费水 20吨记为_吨 【答案】20 【解析】 【分析】由题意，节约的水
18、记为正数，则浪费的水记为负数，由此可完成解答 【详解】20吨 故答案为：20 【点睛】本题考查了用正数与负数表示实际生活中具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之意义相反的另一个量则用负数表示 12. 写出一个小于3的整数：_ 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个-3的整数都满足要求 【详解】小于3的整数可以是4， 故答案为4（答案不唯一） 【点睛】此题考查有理数大小的比较，解题关键在于掌握其比较方法. 13. |8|=_ 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点8 到原点的
19、距离是 8，所以，|8|=8 考点：绝对值 14. 买一个篮球需要 x元，买一个排球需要 y元，买 3 个篮球和 5 个排球共需_元 【答案】35xy#（5y+3x) 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式即可 【详解】解：买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y元，买 3 个篮球和 5个排球共需35xy元， 故答案为：35xy 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式 15. 若代数式 2x3y1，那么代数式 2x3y8的值为_ 【答案】9 【解析】 【分析】用整体代入法，把所给代数式的值直接代入所求代数式中并计算即可 【详解】2x3y8=1+8=9 故答案为：9
20、【点睛】本题考查了求代数式的值，运用了整体思想 16. 0.03095 精确到千分位的近似值是_ 【答案】0.031 【解析】 【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解 【详解】解：0.03095精确到千分位的近似值是 0.031 故答案是：0.031 【点睛】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入 17. 写出一个只含有字母 x，y的三次单项式_ 【答案】 2x y 【解析】 【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母 x，y的三次单项式有无限多个，写的只要符合要求即
21、可 【详解】解：答案不唯一，含字母 x,y 的三次单项式是 x2y； 故答案为：x2y 【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键 18. 多项式228xx是_次_项式 【答案】 . 二 . 三 【解析】 【分析】根据多项式项数和次数的定义进行判断即可 【详解】根据“多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号） ” ，可知该多项式有 3 项； 根据“多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数” ，可知该多项式的次数为 2 次； 故该多项式是二次三项式， 故填：二，三 【点睛】本题考查了多项式次数和项数的定义，属于基础题 19. 已知22
22、ax y与b33x y是同类项，则代数式ab =_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，再代入代数式计算即可 【详解】解：由同类项的定义可得： 23ba 所以 ab=23=6 故答案为：6 【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注意同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同 20. 一只小球落在数轴上的某点 P0，第一次从 P0向左跳 1 个单位到 P1，第二次从 P1向右跳 2个单位到 P2，第三次从 P2向左跳 3个单位到 P3第四次从 P3向右跳 4个单位到 P4若小球从原点出发，
23、按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 _；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数 P0是 _ 【答案】 . 3 . 2 【解析】 【分析】根据向左减向右加的规律计算得到第 6次跳后落点所表示的数，再计算第 8次，第 10次跳后表示的数，由此得到规律：跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数 2n2=n，由此再列得 n+2-n=2，计算即可 【详解】解：小球从原点出发，跳了 6次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 0-1+2-3+4-5+6=3，即 62=3； 小球从原点出发，跳了
24、 8次时，它落在数轴上的点 P8所表示的数是 0-1+2-3+4-5+6-7+8=4，即 82=4； 小球从原点出发， 跳了10次时， 它落在数轴上的点P10所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5， 即102=5； L, 由此可得：若小球按以上规律跳了 2n次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数 2n2=n， 点 P2n所表示的数恰好是 n+2， 这只小球的初始位置点所表示的数 P0是 n+2-n=2， 故答案为：3，2 【点睛】此题考查数轴上点的运动规律计算，数字列规律计算，发现规律并应用解决问题是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分）分） 21
25、. 直接写得数： （1）65 （2）7（5） （3）5（3） （4）88 （5）3.459.980 （6）2（12） （7）123 （8）（3） （9）32( 1) （10）42 【答案】 （1）1； （2）35； （3）2； （4）16； （5）0； （6）4； （7）4； （8）3； （9）4； （10）16 【解析】 【详解】解： （1）651 （2）7 （5）35 （3）5（3） 2 （4）88-16 （5）3.45 9.98 00 （6）2 （12）-4 （7）123-4 （8）（3）-3 （9）32( 1)4 （10）42-16 【点睛】本题考查了有理数的计算，正确的计算是解题的关
26、键 22. 在数轴上表示下列各数：3，4，0，2.5，112，并用“”号把它们连接起来 【答案】数轴见解析；42.501123 【解析】 【分析】根据有理数在数轴的表示方法先将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总是小于右边的数用“”号连接即可 【详解】解：数轴表示如下： 则42.501123 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数在数轴上的表示方法是解本题的关键 23. 计算： （1）20( 14)( 18)； （2）84（2） ； （3）20081)( 332)( 4； （4） （5122334）（12） 【答案】 （1）16； （2）10
27、； （3）1； （4）4 【解析】 【详解】 （1）原式3418 （3418） 16 （2）原式8（2） （82） 10 （3）原式13（8）4 3（2） 1 （4）方法一： 原式5121223123412 589 4 方法二： 原式（512812912）（12） 412（12） 4 【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的五种运算法则并能正确进行运算是关键，能够运用运算律的要尽量运用运算律简化运算运算中符号不要出错 24. 化简： （1）3a2b5ab； （2） （a23ab7）（2a2ab7） 【答案】 （1）2ab； （2）a22ab 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类
28、项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可 【详解】解： （1）原式3a5a2bb 2ab （2）原式a23ab72a2ab7 a22a23abab77 a22ab 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键 25. 先化简，再求值 （1）3x4x273x2x21，其中 x3； （2） （x2xy）2（2x23xy）4x2，其中 x2，y1 【答案】 （1）2x28，10； （2）9x27xy，50 【解析】 【分析】 （1）原式合并同类项得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值 （2）原式去括号，合并同类项得到最简结果，把 x的值代入计算即可求
29、出值 【详解】解： （1）原式3x3x4x22x271 2x28 当 x3 时， 原式232810 （2）原式x2xy4x26xy4x2 x24x24x2xy6xy 9x27xy 当 x2，y1 时， 原式9（2）27（2）150 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键 26. 某旅游景点的门票价格是：成人票 10元/人，学生票 5元/人，总人数满 50 人可以购买团体票（按原价打 8折） （1）如果某旅游团共有 30 人，其中成人有 12人，那么应付门票费多少元？ （2）某旅游团总人数有 x人（x50） ，其中学生人数为 y 人请用含 x，y的代数式表示该旅游团
30、应付的门票费用 【答案】 （1）210元； （2）8x4y 【解析】 【分析】 （1）由于没有超过 50 人，不可以打折，那么门票费成人数10学生数5； （2）由于超过 50人，可以打折，那么门票费（成人数 10学生数 5） 0 8 【详解】解： （1）12 10（3012） 5 12090 210（元） （2）10（xy）5y 0.8 （10 x5y） 0.8 8x4y 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键 27. 对于有理数 a，b，n，d，若|an|bn|d，则称 a和 b 关于 n的“相对关系值”为 d，例如，|21|31|3，则 2和 3关于 1的“相对关系值”为 3 （1）3和 5 关于 1 的“相对关系值”为 ； （2）若 a 和 2 关于 1 的“相对关系值”为 4，求 a的值 【答案】 （1）8； （2）a4 或 a2 【解析】 【分析】 （1）根据定义求出两数与 1 差绝对值的和即可； （2）根据定义列出两数与 1差的绝对值和为 4，得出|a1|21|4，解绝对值方程即可 【详解】解： （1）|-31|51|4+4=8， 故答案为：8； （2）a和 2 关于 1 的相对关系值为 1， |a1|21|4， |a1|3， a4，或 a2 【点睛】本题考查新定义绝对值计算，绝对值方程，掌握新定义绝对值计算方法，解绝对值方程是解题关键
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