1、20222022 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 一、 选择题： 本大题有一、 选择题： 本大题有 10 个小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的个小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为 2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A. 8 B. 4 C. 4 D. 8 2. 国家统计局网站公布我国 2021年年末总人口约 1412600000 人， 数据 1412600000 用科学记数法可以表示为（ ） A. 814.126
2、 10 B. 91.4126 10 C. 81.4126 10 D. 100.14126 10 3. 如图，已知ABCD，点 E在线段 AD上（不与点 A，点 D重合） ，连接 CE若C20 ，AEC50 ，则A（ ） A 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 已知 a，b，c，d 是实数，若ab，cd，则（ ） A. acbd B. abcd C. acbd D. abcd 5. 如图，CDAB 于点 D，已知ABC是钝角，则（ ） A. 线段 CD是ABC 的 AC边上的高线 B. 线段 CD 是ABC 的 AB边上的高线 C. 线段 AD 是ABC的 BC边上的高线 D. 线段
3、 AD是ABC 的 AC边上的高线 6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式111vffuv表示，其中 f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离已知 f，v，则 u（ ） A. fvfv B. fvfv C. fvvf D. vffv 7. 某体育比赛的门票分 A票和 B票两种，A 票每张 x元，B 票每张 y 元已知 10 张 A票的总价与 19 张 B票的总价相差 320 元，则（ ） A. 1032019xy B. 1032019yx C. 1019320 xy D. 1910320 xy 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P(0，2)，点
4、A(4，2)以点 P 为旋转中心，把点 A 按逆时针方向旋转 60 ，得点 B在13,03M，23, 1M，31,4M，4112,2M四个点中，直线 PB经过点是（ ） A. 1M B. 2M C. 3M D. 4M 9. 已知二次函数2yxaxb（a，b 为常数） 命题：该函数的图像经过点(1，0)；命题：该函数的图像经过点(3，0)；命题：该函数的图像与 x轴的交点位于 y 轴的两侧；命题：该函数的图像的对称轴为直线1x 如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A. 命题 B. 命题 C. 命题 D. 命题 10. 如图，已知ABC内接于半径为 1 的O，BAC=（ 是
5、锐角） ，则ABC的面积的最大值为（ ） A. cos1 cos B. cos1 sin C. sin1 sin D. sin1 cos 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题个小题 11. 计算：4 _；22_ 12. 有 5张仅有编号不同卡片，编号分别是 1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_ 13. 已知一次函数 y=3x-1与 y=kx（k 是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2） ，则方程组310 xykxy的解是_ 14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高度，把标杆 DE 直立在同一水平地面上（如图） 同一时刻测得旗杆和标
6、杆在太阳光下的影长分别是 BC=8.72m，EF=2.18m已知 B，C，E，F 在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则 AB=_m 15. 某网络学习平台 2019年的新注册用户数为 100万，2021年的新注册用户数为 169万，设新注册用户数的年平均增长率为 x（0 x） ，则x_（用百分数表示） 16. 如图是以点 O为圆心，AB 为直径圆形纸片，点 C在O上，将该圆形纸片沿直线 CO 对折，点 B落在O上的点 D处（不与点 A 重合） ，连接 CB，CD，AD设 CD 与直径 AB交于点 E若 AD=ED，则B=_度；BCAD的值等于_ 三、解答题：本大题有三、解答题
7、：本大题有 7 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：32623圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了 （1）如果被污染的数字是12，请计算3216232 （2）如果计算结果等于 6，求被污染的数字 18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取他们的各项成绩（单项满分 100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80 分 87 分 82 分 乙 80 分 98 分 76 分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合
8、成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 19. 如图，在ABC 中，点 D，E，F分别在边 AB，AC，BC 上，连接 DE，EF，已知四边形 BFED 是平行四边形，DE1BC4 （1）若8AB，求线段 AD的长 （2）若ADE的面积为 1，求平行四边形 BFED 的面积 20. 设函数11kyx，函数22yk xb（1k，2k，b是常数，10k ，20k ） （1）若函数1y和函数2y的图象交于点1,Am，点 B(3，1)， 求函数1y，2y的表达式： 当23x时，
9、比较1y与2y的大小（直接写出结果） （2）若点2,Cn在函数1y的图象上，点 C先向下平移 2 个单位，再向左平移 4个单位，得点 D，点 D恰好落在函数1y的图象上，求 n 的值 21. 如图，在 RtACB中，ACB=90 ，点 M为边 AB 的中点，点 E在线段 AM 上，EFAC 于点 F，连接CM，CE已知A=50 ，ACE=30 （1）求证：CE=CM （2）若 AB=4，求线段 FC的长 22. 设二次函数212yxbxc（b，c是常数）的图像与 x轴交于 A，B 两点 （1）若 A，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数1y的表达式及其图像的对称轴 （2）若函数1
10、y的表达式可以写成2122yxh（h是常数）的形式，求bc的最小值 （3） 设一次函数2yxm（m 是常数） 若函数1y表达式还可以写成122yxmxm的形式，当函数12yyy的图像经过点0,0 x时，求0 xm的值 23. 在正方形 ABCD 中，点 M是边 AB 的中点，点 E 在线段 AM 上（不与点 A 重合） ，点 F在边 BC 上，且2AEBF，连接 EF，以 EF为边在正方形 ABCD内作正方形 EFGH （1）如图 1，若4AB ，当点 E与点 M 重合时，求正方形 EFGH的面积， （2）如图 2，已知直线 HG分别与边 AD，BC 交于点 I，J，射线 EH与射线 AD交于
11、点 K 求证：2EKEH； 设AEK，FGJ和四边形 AEHI 的面积分别为1S，2S求证：2214sin1SS 20222022 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷 一、 选择题： 本大题有一、 选择题： 本大题有 10 个小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的个小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为 2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ） A. 8 B. 4 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】这天的温差就是最
12、高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可 【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为 2-（-6）=8 故选：D 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答 2. 国家统计局网站公布我国 2021年年末总人口约 1412600000 人， 数据 1412600000 用科学记数法可以表示为（ ） A. 814.126 10 B. 91.4126 10 C. 81.4126 10 D. 100.14126 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，
13、小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数，当原数绝对值1时，n 是负整数 【详解】解：1412600000=91.4126 10 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 如图，已知ABCD，点 E在线段 AD上（不与点 A，点 D重合） ，连接 CE若C20 ，AEC50 ，则A（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可； 【详解】解
14、：C+DAEC， D=AEC-C50 -20 =30 ， ABCD， AD=30 ， 故选：C 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键 4. 已知 a，b，c，d 是实数，若ab，cd，则（ ） A. acbd B. abcd C. acbd D. abcd 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解 【详解】解：ab， acbc， cd， acbd 故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键 5. 如图，CDAB 于点 D，已知ABC是钝角，则（ ） A. 线段 CD是ABC的 AC
15、边上的高线 B. 线段 CD是ABC的 AB边上的高线 C. 线段 AD是ABC的 BC边上的高线 D. 线段 AD是ABC的 AC边上的高线 【答案】B 【解析】 【分析】根据高线的定义注意判断即可 【详解】 线段 CD是ABC的 AB边上的高线， A 错误，不符合题意； 线段 CD是ABC的 AB边上的高线， B 正确，符合题意； 线段 AD是ACD的 CD边上的高线， C 错误，不符合题意； 线段 AD是ACD的 CD边上的高线， D 错误，不符合题意； 故选 B 【点睛】本题考查了三角形高线理解，熟练掌握三角形高线是解题的关键 6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式111vffuv
16、表示，其中 f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离已知 f，v，则 u（ ） A. fvfv B. fvfv C. fvvf D. vffv 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，把等式111vffuv恒等变形，用含 f、v 的代数式表示 u 【详解】解：111vffuv， 111fu，即111uf， 1fuf， fuf， 故选：C 【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则 7. 某体育比赛的门票分 A票和 B票两种，A 票每张 x元，B 票每张 y 元已知 10 张 A票的总价与 19 张 B票的总价相差 320
17、元，则（ ） A. 1032019xy B. 1032019yx C. 1019320 xy D. 1910320 xy 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题； 【详解】解：由 10 张 A票的总价与 19张 B 票的总价相差 320元可知， 1019320 xy或1910320yx， 1019320 xy， 故选：C 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 P(0，2)，点 A(4，2)以点 P 为旋转中心，把点 A 按逆时针方向旋转 60 ，得点 B在13,03M，23, 1M，3
18、1,4M，4112,2M四个点中，直线 PB经过的点是（ ） A. 1M B. 2M C. 3M D. 4M 【答案】B 【解析】 【分析】根据含 30 角的直角三角形的性质可得 B（2，2+23） ，利用待定系数法可得直线 PB 的解析式，依次将 M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入 y=3x+2 中可解答 【详解】解：点 A（4，2） ，点 P（0，2） ， PAy 轴，PA=4， 由旋转得：APB=60 ，AP=PB=4， 如图，过点 B 作 BCy轴于 C， BPC=30 ， BC=2，PC=23， B（2，2+23） ， 设直线 PB的解析式为：y=kx+b， 则222 32k
19、bb， 32kb， 直线 PB的解析式为：y=3x+2， 当 y=0时，3x+2=0，x=-2 33， 点 M1（-33，0）不在直线 PB 上， 当 x=-3时，y=-3+2=1， M2（-3，-1）在直线 PB上， 当 x=1时，y=3+2， M3（1，4）不在直线 PB 上， 当 x=2时，y=23+2， M4（2，112）不在直线 PB上 故选：B 【点睛】 本题考查的是图形旋转变换， 待定系数法求一次函数的解析式， 确定点 B的坐标是解本题的关键 9. 已知二次函数2yxaxb（a，b 为常数） 命题：该函数的图像经过点(1，0)；命题：该函数的图像经过点(3，0)；命题：该函数的图
20、像与 x轴的交点位于 y 轴的两侧；命题：该函数的图像的对称轴为直线1x 如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A. 命题 B. 命题 C. 命题 D. 命题 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对称轴为直线12ax ， 确定 a的值， 根据图像经过点 （3， 0） ， 判断方程的另一个根为 x=-1，位于 y 轴的两侧，从而作出判断即可 【详解】假设抛物线的对称轴为直线1x ， 则12ax ， 解得 a= -2， 函数的图像经过点(3，0), 3a+b+9=0， 解得 b=-3， 故抛物线的解析式为223yxx， 令 y=0，得2230 xx， 解得121,3xx ，
21、故抛物线与 x轴的交点为（-1，0）和（3，0） ， 函数的图像与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧； 故命题 B，C，D都是正确，A 错误， 故选 A 【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与 x 轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与 x轴的交点问题是解题的关键 10. 如图，已知ABC内接于半径为 1 的O，BAC=（ 是锐角） ，则ABC的面积的最大值为（ ） A. cos1 cos B. cos1 sin C. sin1 sin D. sin1 cos 【答案】D 【解析】 【分析】要使ABC 的面积 S=12BCh 的最大，则 h 要最大，当高经过圆心时最大 【详解】
22、解：当ABC的高 AD 经过圆的圆心时，此时ABC 的面积最大， 如图所示， ADBC， BC=2BD，BOD=BAC=， 在 RtBOD中， sin= 1BDBDOB，cos=1ODODOB， BD=sin，OD=cos， BC=2BD=2sin， AD=AO+OD=1+cos， SABC=12ADBC=122sin（1+cos）=sin（1+cos） 故选：D 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题个小题 11. 计算：4 _；22_ 【答案】 . 2 . 4 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即
23、可求解 【详解】解：42；224 故答案为：2，4 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键 12. 有 5张仅有编号不同的卡片，编号分别是 1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_ 【答案】25#0.4 【解析】 【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率 【详解】解：从编号分别是 1，2，3，4，5 的卡片中，随机抽取一张有 5 种可能性，其中编号是偶数的可能性有 2 种可能性， 从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25， 故答案为：25 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关
24、键是明确题意，求出相应的概率 13. 已知一次函数 y=3x-1与 y=kx（k 是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2） ，则方程组310 xykxy的解是_ 【答案】12xy 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解 【详解】解：一次函数 y=3x-1 与 y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2） ， 联立 y=3x-1 与 y=kx 的方程组31yxykx的解为：12xy， 即310 xykxy的解为：12xy， 故答案为：12xy 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的
25、解的关系是解题的关键 14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高度，把标杆 DE 直立在同一水平地面上（如图） 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC=8.72m，EF=2.18m已知 B，C，E，F 在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则 AB=_m 【答案】9.88 【解析】 【分析】根据平行投影得 ACDE，可得ACB=DFE，证明 RtABCRtDEF，然后利用相似三角形的性质即可求解 【详解】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC=8.72m，EF=2.18m ACDE， ACB=DFE， ABBC，DEEF， ABC
26、=DEF=90 ， RtABCRtDEF， ABBCDEEF，即8.722.472.18AB， 解得 AB=9.88， 旗杆的高度为 9.88m 故答案：9.88 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影证明 RtABCRtDEF 是解题的关键 15. 某网络学习平台 2019年的新注册用户数为 100万，2021年的新注册用户数为 169万，设新注册用户数的年平均增长率为 x（0 x） ，则x_（用百分数表示） 【答案】30% 【解析】 【分析】由题意：2019年的新注册用户数为 100万，2021 年的
27、新注册用户数为 169 万，即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可 【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为 x（0 x） ，则 2020 年新注册用户数为 100（1+x）万，2021年的新注册用户数为 100（1+x）2万户， 依题意得 100（1+x）2=169， 解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去） ， x=0.3=30%， 故答案为：30% 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 16. 如图是以点 O为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点 C 在O 上，将该圆形纸片沿直线 CO对折，点 B 落在O上的点 D处（不与点
28、A 重合） ，连接 CB，CD，AD设 CD 与直径 AB交于点 E若 AD=ED，则B=_度；BCAD的值等于_ 【答案】 . 36 . 352 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质得出DAE=DEA， 证出BEC=BCE， 由折叠的性质得出ECO=BCO，设ECO=OCB=B=x，证出BCE=ECO+BCO=2x，CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明CEOBEC，由相似三角形的性质得出CEBEEOCE，设 EO=x，EC=OC=OB=a，得出 a2=x（x+a） ，求出 OE=512a，证明BCEDAE，由相似三角形的性质得出BCECADAE，则可得出答案 详解】解：AD=D
29、E， DAE=DEA， DEA=BEC，DAE=BCE， BEC=BCE， 将该圆形纸片沿直线 CO对折， ECO=BCO， 又OB=OC， OCB=B， 设ECO=OCB=B=x， BCE=ECO+BCO=2x， CEB=2x， BEC+BCE+B=180 ， x+2x+2x=180 ， x=36 ， B=36 ； ECO=B，CEO=CEB， CEOBEC， CEBEEOCE， CE2=EOBE， 设 EO=x，EC=OC=OB=a， a2=x（x+a） ， 解得，x=512a（负值舍去） ， OE=512a， AE=OA-OE=a-512a=352a， AED=BEC，DAE=BCE，
30、BCEDAE， BCECADAE， 352352BCaADa 故答案为：36，352 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：32623圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了 （1）如果被污染的数字是12，请计算3216232 （2）如果计算结果等于 6，求被污染的数字 【答案】 （1）-9 （2）3 【解析】
31、 【分析】 （1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）设被污染的数字为 x，由题意，得326263x，解方程即可； 【小问 1 详解】 解：32116268326 1 89 ； 小问 2 详解】 设被污染的数字为 x， 由题意，得326263x，解得3x ， 所以被污染的数字是 3 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、 一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键 18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取他们的各项成绩（单项满分 100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能
32、力 甲 80 分 87 分 82 分 乙 80 分 98 分 76 分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照 20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 【答案】 （1）乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙 （2）甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲 【解析】 【分析】 （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得 【小问 1 详解】 解：甲的综合成绩为808782833（分） ， 乙的综合成绩为809676843（分） 因为乙的综合成绩比
33、甲的高，所以应该录取乙； 【小问 2 详解】 解：甲的综合成绩为80 20% 87 20% 82 60%82.6（分） ， 乙的综合成绩为80 20% 96 20% 76 60%80.8（分） 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲 【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式 19. 如图，在ABC 中，点 D，E，F分别在边 AB，AC，BC 上，连接 DE，EF，已知四边形 BFED 是平行四边形，DE1BC4 （1）若8AB，求线段 AD的长 （2）若ADE的面积为 1，求平行四边形 BFED 的面积 【答案】 （1）2 （2）6 【解析】 【分析
34、】 （1）利用平行四边形对边平行证明ADEABC，得到DEADBCAB即可求出； （2）利用平行条件证明ADEEFC，分别求出ADEEFC与、ADEABC与的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出EFCSV、ABCS，最后通过BFEDABCEFCADESSSS求出 【小问 1 详解】 四边形 BFED 是平行四边形， DEBC， ADEABC， DEADBCAB， DE1BC4， AD1AB4， 118244ADAB； 【小问 2 详解】 四边形 BFED 是平行四边形， DEBC，EFAB，DE=BF， ,AEDECFEADCEF， ADEEFC 2ADEEFCSDESFC，
35、 DE1BC4，DE=BF， 43FCBCDEDEDEDE， 133DEDEFCDE， 221139ADEEFCSDESFC， ADEABC，DE1BC4， 2211416ADEABCSDESBC， 1ADES， 9,16EFCABCSS， 16916BFEDABCEFCADESSSS 【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键 20. 设函数11kyx，函数22yk xb（1k，2k，b是常数，10k ，20k ） （1）若函数1y和函数2y的图象交于点1,Am，点 B(3，1)， 求函数1y，2y的表达式：
36、 当23x时，比较1y与2y的大小（直接写出结果） （2）若点2,Cn在函数1y的图象上，点 C先向下平移 2 个单位，再向左平移 4个单位，得点 D，点 D恰好落在函数1y的图象上，求 n 的值 【答案】 （1）13yx，24yx ；12yy （2）1 【解析】 【分析】（1） 把点 B(3， 1)代入11kyx， 可得13k ； 可得到 m=3， 再把点1,3A， 点 B(3， 1)代入22yk xb，即可求解；根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解； （2） 根据点2,Cn在函数1y的图象上， 可得12kn， 再根据点的平移方式可得点D的坐标为2,2n，然后根据点 D 恰好落在函数1
37、y的图象上，可得222nn，即可求解 【小问 1 详解】 解：把点 B(3，1)代入11kyx，得13 13k ， 13yx 函数1y的图象过点1,Am， 3m， 点 B(3，1)代入22yk xb，得： 22313kbkb，解得214kb ， 24yx 根据题意，画出函数图象，如图 观察图象得当23x时，函数11kyx的图象位于函数22yk xb的下方， 12yy 【小问 2 详解】 解点2,Cn在函数1y的图象上， 12kn， 点 C先向下平移 2个单位，再向左平移 4个单位，得点 D， 点 D的坐标为2,2n， 点 D恰好落在函数1y的图象上， 122kn ， 222nn， 解得1n 【
38、点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键 21. 如图，在 RtACB中，ACB=90 ，点 M为边 AB 的中点，点 E在线段 AM 上，EFAC 于点 F，连接CM，CE已知A=50 ，ACE=30 （1）求证：CE=CM （2）若 AB=4，求线段 FC长 【答案】 （1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形的性质可得 MC=MA=MB，根据外角的性质可得MEC=A+ACE，EMC=B+MCB，根据等角对等边即可得证； （2）根据 CE=CM先求出 CE 的长，再解直角三角形即可求出 FC 的长 【小问
39、1 详解】 证明：ACB=90 ，点 M 为边 AB的中点， MC=MA=MB， MCA=A，MCB=B， A=50 ， MCA=50 ，MCB=B=40 ， EMC=MCB+B=80 ， ACE=30 ， MEC=A+ACE=50 ， MEC=EMC， CE=CM； 【小问 2 详解】 解：AB=4， CE=CM=12AB=2， EFAC，ACE=30 ， FC=CEcos30=3 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键 22. 设二次函数212yxbxc（b，c是常数）的图像与 x轴交于 A，B 两点 （1）
40、若 A，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数1y的表达式及其图像的对称轴 （2）若函数1y的表达式可以写成2122yxh（h是常数）的形式，求bc的最小值 （3） 设一次函数2yxm（m 是常数） 若函数1y的表达式还可以写成122yxmxm的形式，当函数12yyy的图像经过点0,0 x时，求0 xm的值 【答案】 （1）1212yxx，32x （2）4 （3）00 xm或052xm 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法计算即可 （2）根据等式的性质，构造以 b+c 为函数的二次函数，求函数最值即可 （3）先构造 y的函数，把点0,0 x代入解析式，转化为0 x的一元二次方程
41、，解方程变形即可 【小问 1 详解】 由题意，二次函数212yxbxc（b，c是常数）经过(1，0)，(2，0)， 2b+c0420bc， 解得b64c ， 抛物线的解析式21264212yxxxx 图像的对称轴是直线6322 22bxa 【小问 2 详解】 由题意，得2212422yxhxh， 212yxbxc， b=-4h，c=222h 2242bchh2214h， 当1h 时，bc的最小值是4 【小问 3 详解】 由题意，得12yyy 22xmxmxm25xmxm 因为函数 y 的图像经过点0,0 x， 所以00250 xmxm， 所以00 xm，或052xm 【点睛】本题考查了二次函数
42、的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键 23. 在正方形 ABCD 中，点 M是边 AB 的中点，点 E 在线段 AM 上（不与点 A 重合） ，点 F在边 BC 上，且2AEBF，连接 EF，以 EF为边在正方形 ABCD内作正方形 EFGH （1）如图 1，若4AB ，当点 E与点 M 重合时，求正方形 EFGH的面积， （2）如图 2，已知直线 HG分别与边 AD，BC 交于点 I，J，射线 EH与射线 AD交于点 K 求证：2EKEH； 设AEK，FGJ和四边形 AEHI 的面积分别为1S，2S求证：2214sin1SS 【答案】 （1）5 （
43、2）见解析；见解析 【解析】 【分析】 （1）由中点定义可得2AEBE，从而可求1BF ，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形 EFGH的面积； （2）根据余角的性质可证KEAEFB ，进而可证KEAEFB，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立； 先证明KHIFGJ， 再证明KHIKAE， 利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论 【小问 1 详解】 解：4AB ，点 M是边 AB 的中点， 2AEBE， 2AEBF， 1BF ， 由勾股定理，得 2225EFBEBF， 正方形 EFGH的面积为 5 【小问 2 详解】 解：由题意知90KAEB ， 90EFBFEB， 四边形 EFGH是正方形， 90HEF， 90KEAFEB， KEAEFB ， KEAEFB， 2KEAEEFBF 22EKEFEH 由得HKHEGF， 又90KHIFGJ，KIHFJG， KHIFGJ， 设KHI的面积为1S K=K， KHI=A=90， KHIKAE， 2222122244sin12SSKAKAKASKHKEKE， 2214sin1SS 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键
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