1、20222022 年江苏省镇江市丹阳中考二模数学试年江苏省镇江市丹阳中考二模数学试卷卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24分 ）分 ） 1. 34的倒数等于_ 2. 若5x有意义，则 x的取值范围为_ 3. 因式分解：x2-25=_ 4. 蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约 14000次，数据 14000用科学记数法表示为_ 5. 一元二次方程 x2=x的解为_ 6. 从1，0，2 和 3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 _ 7. 已知圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 3，则圆锥的侧面积为_ 8. 若关于 x一元二次方程
2、260 xxc有两个相等的实数根，则 c 的值为_ 9. 如图，1=70 ，直线 a平移后得到直线 b，则23=_ 10. 如图，四边形 ABCD是正方形，AEBE 于点 E，且 AE3，BE4，则阴影部分的面积是_ 11. 已知：a与 b 互为相反数，且12ab，则21aabbaab_ 12. 如图，在等腰直角ABC 中，90ACB，点 D在ABC内部，连接 BD、CD，将BDC 绕点 C逆时针旋转 90得到AEC，点 M 在边 AE上，若90BDC，24ACCD，则线段 BM的最小值为_ 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18
3、 分，在每小题所给出的四个选项中恰分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求 ）有一项符合题目要求 ） 13. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 43aaa B. 236aa C. 23a aa D. 2222aaa 14. 如图所示的几何体是由 5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（ ） A. 左视图面积最大 B 俯视图面积最小 C. 左视图与主视图面积相等 D. 俯视图与主视图面积相等 15. 一次函数2yxm 的图象经过第一、二、四象限，则 m可能的取值为（ ） A. -1 B. 34 C. 0 D. 12 16. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10次，
4、每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表，则这四个人中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（2环） 0.02 0.06 0.03 0.07 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 17. 已知一个不等臂跷跷板AB长 4 米，支撑柱OH垂直地面，如图 1，当AB的一端 A着地时，AB与地面夹角的正弦值为12如图 2，当AB的另一端 B 着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱OH的长为（ ） A. 0.5 米 B. 0.6 米 C. 132米 D. 0.8 米 18. 某校为组织召开初三年级毕业典礼，需用 m盆花将圆形主席台围绕一周进行装扮若花有红色和黄色两种，摆放时要求与每
5、盆花左右相邻的两盆花颜色不同则 m的取值可能是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）算步骤 ） 19. （1）计算：04sin30( 21)8 （2）化简：2111xxx 20. （1）解方程：211113xx； （2）解不等式组11132323xxx 21. 如图，在ABC中，90BAC，D 是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作 AF/BC 交BE的延长线于点 F （1）求证：AEFD
6、EBVV； （2）若3,4ACAB，求四边形ADCF的面积 22. 某市管辖 13 个县（市、区） ，2021年该市国民经济生产总值达到了 499亿元下表是 2021 年该市各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元） 县（市、区） 国民经济生产总值 A 101.3 B 17.1 C 32.4 D 70 5 E 37.5 F 56.0 G 26.0 H 23.4 I 19.1 J 35.3 K 27.2 L 13.2 M 40.0 （1）计算该市 2021 年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到 0.1） ； （2）求该上市 2021 年各县（市、区）国民经济生产
7、总值的中位数； （3）上述平均值、中位数哪一个数更能反应该市 2021 年各县（市、区）国民经济生产总值的水平？为什么？ 23. 四元玉鉴是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位其中有这样一个问题： 酒分醇醨 务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆 醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人 共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺 欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？ 其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒 1 升醉了 3 位客人，薄酒 3升醉了 1 位客人，现在好酒和薄酒一共饮了 19升，醉了 33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？ 24. 已知直线ymxn与 x轴交于点2,0M， 与反比例函数kyx图象
8、交于点2,Aa，3,2C b，ABx轴于点 B，若3tan4AMO （1）求反比例函数和直线的函数表达式； （2）过点 O作直线 AO 的垂线，交直线 AC 于点 P，求 P 点坐标 25. 如图，在ABC中，90C，AE 是BAC的角平分线，点 O是 AB边上的一点，以 O为圆心，OA为半径的圆经过点 E （1）求证：BC是圆 O切线； （2） 点 D是圆 O与 AC边的交点， 过点 D 作 AE 的垂线交圆 O 于点 F， 连接 EF交 AB于点 G， 若2AC ，3AB ，求圆心 O到 EF的距离 26. 一般地，如果随机事件 A 发生的概率是 P A，那么相同条件下重复 n次试验，事件
9、 A 发生的次数的平均值为 n P A 假设某航班平均每次约有 100名乘客，飞机失事的概率0.00005p 一家保险公司要为乘客保险承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币 40万元平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费 x元，则在 n次飞行中共收取保险费100nx元保险公司必须保证收入不小于支出，可得100400000 100nxnp （1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于_元 （2）如图，媛媛从家 A去学校 D，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同 求媛媛从家去学校在 B、C 两个路口都需要等待的概率是
10、多少？（用列表或画树状图的方法求解） 若ABBCCD，每段路平均用时均为 6分钟，各路口平均需要等待时间均为 1分钟，全程需要等待时间的平均值为： 112112nP A 分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为_分钟 （3）徐老师开车去学校的道路要途径 5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为25，直接通行的概率为35，各路口平均需要等待时间均为 1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为 5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为 2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为_分钟 27. 如图所示，抛物线 y=x2+bx+3经过点 B(3，0)，与 x轴交于另一点 A，与
11、 y轴交于点 C （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）如图， 设点 D是 x 轴正半轴上一个动点， 过点 D作直线 lx 轴， 交直线 BC 于点 E， 交抛物线于点 F，连接 AC、FC 若点 F 在第一象限内，当BCF=BCA 时，求点 F 的坐标； 若ACO+FCB=45 ，则点 F的横坐标为_ 28. “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题 （1）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在 AD边上，且DECD，连接 CE求证：CE 是BCD的角平分线 （2）如图，在平行四边
12、形 ABCD 中，点 E是 BC的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法） 在图 1中，请过点 E 作 AB 的平行线交 AD 于点 F 在图 2中，请过点 E 作 AC 的平行线交 AB 于点 F （3） 如图， 点 E、 F分别在平行四边形 ABCD边上，DECDCF 连接 DF， 请过点 A作 DF的垂线，垂足为 G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法） 20222022 年江苏省镇江市丹阳中考二模数学试年江苏省镇江市丹阳中考二模数学试卷卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24分
13、）分 ） 1. 34的倒数等于_ 【答案】43 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解即可 【详解】解：根据倒数的定义，得 3443=1 34的倒数等于43 故答案为：43 【点睛】本题考查倒数的定义，即乘积是 1的两个数互为倒数熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2. 若5x有意义，则 x的取值范围为_ 【答案】5x 【解析】 【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于 0）解答即可 【详解】解：要使5x有意义， 则50 x ， 解得：5x 故答案为：5x 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，属于简单题 3. 因式分解：x2-25=_ 【答案】55xx 【解析】 【分
14、析】根据平方差公式分解因式即可 【详解】解：225x =225x =55xx 故答案为：55xx 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握22()()abab ab 是解题的关键 4. 蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约 14000次，数据 14000用科学记数法表示为_ 【答案】41.4 10 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：1400041.4 10 故答案为：41.
15、4 10 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5. 一元二次方程 x2=x的解为_ 【答案】x1=0，x2=1 【解析】 【详解】试题分析：首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案 解：x2=x， 移项得：x2x=0， x（x1）=0， x=0 或 x1=0， x1=0，x2=1 故答案为 x1=0，x2=1 考点：解一元二次方程-因式分解法 6. 从1，0，2 和 3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 _ 【答案】12#0.5 【解析】 【分析】根据概率公
16、式直接求解即可 【详解】解：1，0，2 和 3中有 2 个正数， 选到正数的概率=2142， 故答案是：12 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键 7. 已知圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 3，则圆锥的侧面积为_ 【答案】6 【解析】 【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解 【详解】解：圆锥的侧面积=12322=6 故答案为：6 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式 8. 若关于
17、x 的一元二次方程260 xxc有两个相等的实数根，则 c的值为_ 【答案】-9 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况和判别式的关系求解即可 【详解】解：根据题意得264 10c 解得9c 故答案为：-9 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况和判别式的关系，熟练掌握该知识点是解题关键 9. 如图，1=70 ，直线 a平移后得到直线 b，则23=_ 【答案】110 【解析】 【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【详解】解：如图：延长直线： a平移后得到直线 b， ab， 5=180-1=180-70=110， 又2=4+5，3=4， 2-3=5=110 故答
18、案为：110 【点睛】本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角 10. 如图，四边形 ABCD是正方形，AEBE 于点 E，且 AE3，BE4，则阴影部分的面积是_ 【答案】19 【解析】 【分析】由题意可得ABE 是直角三角形，根据勾股定理求出其斜边长度，即正方形边长，再根据割补法求阴影面积即可 【详解】AEBE， ABE是直角三角形， AE3，BE4， AB22AEBE+22345， 阴影部分的面积S正方形 ABCDSABE52123425619 故答案为：19 【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用以及割补法求阴影面积，熟练掌握和运用勾股定理是解答关键 11
19、. 已知：a与 b 互为相反数，且12ab，则21aabbaab_ 【答案】116 【解析】 【分析】利用 a 与 b互为相反数，12ab，求解10,16abab+ =- 再整体代入求值即可 【详解】解： a 与 b 互为相反数， 0,ab ,ba=- 12ab 12,2a= 1,4a=? 当1,4a 则1,4b = - 当1,4a 则1,4b = 1,16ab=- 21.1116aabbababaaba ab 故答案为：116 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，绝对值方程的解法，分式的化简求值，熟练的求解116ab =-是解本题的关键 12. 如图，在等腰直角ABC 中，90A
20、CB，点 D在ABC内部，连接 BD、CD，将BDC 绕点 C逆时针旋转 90得到AEC，点 M 在边 AE上，若90BDC，24ACCD，则线段 BM的最小值为_ 【答案】22 3 【解析】 【分析】点 D 在以 BC为直径的圆 O上，根据垂线段最短，延长 BD 交 AE 于点 F，证明 BFAE，四边形DCEF 是正方形，用勾股定理计算 BD，BF=BD+DF 计算即可 【详解】90BDC， 点 D在以 BC为直径的圆 O 上， 延长 BD 交 AE于点 F， EDF=90 ， 根据旋转的性质，得 AEC=ACB=90 ，ECD=90 ，CD=CE， DFE=90 ， BFAE， BF 最
21、短， 当 M 与点 F 重合时，BM 最小， AC=2CD=BC=4， DF=CD=2，BD=2222422 3BCCD， BF=BD+DF=22 3， 故答案为：22 3 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，90 的圆周角所对的弦是直径，垂线段最短，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，正方形的判定和性质，垂线段最短是解题的关键 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分，在每小题所给出的四个选项中恰分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求 ）有一项符合题目要求 ） 13. 下列各式中，不正确的是（ ）
22、A. 43aaa B. 236aa C. 23a aa D. 2222aaa 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，幂的乘方，负整数指数幂，合并同类项，逐项判断即可求解 【详解】解：A、43aaa，故本选项正确，不符合题意； B、236aa，故本选项正确，不符合题意； C、21a aa，故本选项错误，符合题意； D、2222aaa ，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，幂的乘方，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 14. 如图所示的几何体是由 5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（ ） A. 左视图
23、面积最大 B. 俯视图面积最小 C. 左视图与主视图面积相等 D. 俯视图与主视图面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可 【详解】解：如图所示： 则俯视图与主视图面积相等 故选：D 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键 15. 一次函数2yxm 的图象经过第一、二、四象限，则 m可能的取值为（ ） A. -1 B. 34 C. 0 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解 【详解】解：一次函数2yxm 的图象经过第一、二、四象限， 0m， m 可能的取值为34 故选：B 【点
24、睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数0ykxb k，当0,0kb时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0kb时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0kb时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0kb时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键 16. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表，则这四个人中成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（2环） 0.02 0.06 0.03 0.07 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较甲、乙、丙
25、、丁四位选手的方差大小即可 【详解】解：0.020.030.060.07， 2222SSSS甲乙丁丙 ， 故选：A 【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 17. 已知一个不等臂跷跷板AB长 4 米，支撑柱OH垂直地面，如图 1，当AB的一端 A着地时，AB与地面夹角的正弦值为12如图 2，当AB的另一端 B 着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱OH的长为（ ） A. 0.5 米 B. 0.6 米 C. 132
26、米 D. 0.8 米 【答案】D 【解析】 【分析】设OHx米，分别在Rt AOH和Rt OBH中，求得OA和OB即可求解 【详解】解：设OHx米， 在Rt AOH中，1sin2OHOAHAO，22AOOHx米， 在Rt OBH中，1sin3OHOBHBO，33BOOHx米， 所以，AO OBAB，即54x，解得0.8x， 即支撑柱OH的长为 0.8 米， 故选：D 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解角正弦值的概念 18. 某校为组织召开初三年级毕业典礼，需用 m盆花将圆形主席台围绕一周进行装扮若花有红色和黄色两种，摆放时要求与每盆花左右相邻的两盆花颜色不同则 m的取值可能
27、是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，满足条件，则只有“红红黄黄或黄黄红红”摆法，只有当为 4 的整数倍时满足条件，进而可判定 【详解】解：由题意得， 摆放的情况为：红红黄黄，或黄黄红红，要满足条件只能是 4 盆花的整数倍， 则2020 4505 ， 故选 A 【点睛】本题考查了图形类规律探索，找出满足条件的规律是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）算步骤 ） 19. （1
28、）计算：04sin30( 21)8 （2）化简：2111xxx 【答案】 （1）1 2 2 ； （2）11x 【解析】 【分析】 （1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案 （2）分式的运算法则即可求出答案 【详解】 （1）04sin30( 21)8 1412 22 1 2 2 （2）2111xxx 1(1)(1)xxxxx 11x 【点睛】本题考查实数的以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型 20. （1）解方程：211113xx； （2）解不等式组11132323xxx 【答案】 （1）4x （2）02x
29、 【解析】 【分析】 （1）先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组的解集即可 【详解】解： （1）去分母得：6 31x ， 解得：4x ， 检验：把4x 代入得：10 x ， 分式方程的解为4x ； （2）11132323xxx， 由得：2x， 由得：0 x， 则不等式组的解集为02x 【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程要检验根，确定不等式组解集原则：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键 21.
30、如图，在ABC中，90BAC，D 是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作 AF/BC 交BE的延长线于点 F （1）求证：AEFDEBVV； （2）若3,4ACAB，求四边形ADCF的面积 【答案】 （1）证明见解析 （2）四边形ADCF的面积为6 【解析】 【分析】 （1）由AAS证明AEFDEB 即可； （2）由全等三角形的性质得AFDB，证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得ADCD，证得四边形ADCF为菱形，根据条件可证得ABCADCFSS菱形，再由三角形面积公式可求得答案 【小问 1 详解】 证明：/AFBC， AFEDBE ， E是AD的中点， AEDE，
31、在AEF和DEB中， AFEDBEAEFDEBAEDE ， ()AEFDEB AAS； 【小问 2 详解】 证明：由（1）知，AFEDBE ， AFDB， AD为BC边上的中线， DBDC， AFCD， /AFBC， 四边形ADCF是平行四边形， 90BAC，D是BC的中点， 12ADDCBC， 平行四边形ADCF是菱形； DQ是BC的中点， 1123 4622ADCFADCABCSSSAB AC 菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明AEFDEB 是解题的关键 22. 某市管辖
32、13 个县（市、区） ，2021年该市国民经济生产总值达到了 499亿元下表是 2021 年该市各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元） 县（市、区） 国民经济生产总值 A 101.3 B 17.1 C 32.4 D 70.5 E 37.5 F 56.0 G 26.0 H 23.4 I 19.1 J 35.3 K 27 2 L 13.2 M 40.0 （1）计算该市 2021 年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到 0.1） ； （2）求该上市 2021 年各县（市、区）国民经济生产总值的中位数； （3）上述平均值、中位数哪一个数更能反应该市 2021 年各县
33、（市、区）国民经济生产总值的水平？为什么？ 【答案】 （1）38.4亿元 （2）32.4 亿元 （3）中位数；理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据中位数的定义进行进行判断即可； （3）根据平均值和中位数的大小作出判断即可 小问 1 详解】 解：该市 2021 年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为：499 1338.4（亿元） 【小问 2 详解】 将这组数据从小到大进行排序，排在第 7 位的是 32.4 亿元，故这组数据的中位数是 32.4 亿元 【小问 3 详解】 中位数 32.4 亿元，平均数为 38.4 亿元，而国民经济生产总值高于
34、平均值的只有 4个县，所以中位数 32.4 亿元更能说明该市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 【点睛】本题主要考查了求一组数的算术平均数、中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，将一组数据从小到大进行排序，对于奇数个数，排在中间的那个数为中位数，对于偶数个数，排在中间的那两个数的平均数，为这组数据的平均数 23. 四元玉鉴是一部成就辉煌数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位其中有这样一个问题： 酒分醇醨 务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆 醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人 共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺 欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？ 其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒 1 升醉了
35、3 位客人，薄酒 3升醉了 1 位客人，现在好酒和薄酒一共饮了 19升，醉了 33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？ 【答案】好酒 10升，薄酒 9升 【解析】 【分析】设好酒 x 升，薄酒 y升，根据等量关系式：好酒+薄酒=19升，好酒醉的客人+薄酒醉的客人=33 位客人，列出方程组，解方程组即可 【详解】解：设好酒 x升，薄酒 y升，由题意得： 193333xyyx，解得：109xy， 答：好酒 10升，薄酒 9 升 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组 24. 已知直线ymxn与 x轴交于点2,0M， 与反比例函数kyx图象交于点2,A
36、a，3,2C b，ABx轴于点 B，若3tan4AMO （1）求反比例函数和直线的函数表达式； （2）过点 O作直线 AO 的垂线，交直线 AC 于点 P，求 P 点坐标 【答案】 （1）3342yx （2）18 12,17 17 【解析】 【分析】 （1）由3tan4AMO得34ABBM，从而求出点 A 的坐标，再代入反比例函数kyx中求出 k 的值，再将2,3A 点和2,0M点代入直线解析式，求出 m、n的值即可； （2）过点 P作 x 轴的垂线，设点 P 的坐标为33,42tt，再证明ABOODP，列出ABOBODDP，即323342tt，解出 t的值，即可求出点 P 的坐标 【小问 1
37、 详解】 3tan4AMO， 34ABBM， 2,Aa，2,0M， AB=a，BM=4， 344a， a=3， 2,3A ， 反比例函数关系式为6yx ， 将2,3A 点和2,0M点代入直线解析式得： 2320mnmn，解得：3432mn ， 直线 AM 的函数表达式3342yx ； 【小问 2 详解】 过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D， 直线 AM 的函数表达式3342yx 设点 P 的坐标为33,42tt， ABx 轴，PDx轴， ABO=PDO=90 ， BAO+BOA=90 ， AOOP， POD+BOA=90 ， BAO=POD， ABOODP， ABOBODDP 即323342t
38、t， 解之得1817t ， 33124217t P点坐标为18 12,17 17 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质及判定，正确求出解析式是解题的关键 25. 如图，在ABC中，90C，AE 是BAC的角平分线，点 O是 AB边上的一点，以 O为圆心，OA为半径的圆经过点 E （1）求证：BC是圆 O的切线； （2） 点 D是圆 O与 AC边的交点， 过点 D 作 AE 的垂线交圆 O 于点 F， 连接 EF交 AB于点 G， 若2AC ，3AB ，求圆心 O到 EF的距离 【答案】 （1）证明见解析 （2）45 【
39、解析】 【分析】 （1）连接 OE根据角平分线的定义，等边对等角，等价代换思想确定CAE=OEA，根据平行线的判定定理和性质求出OEB，再根据切线的判定定理即可证明 （2）设圆 O的半径为 x，则 OA=OE=x根据相似三角形的判定定理和性质求出 OA的长度，根据直角三角形两个锐角互余，圆周角定理的推论，角平分线的定义，等价代换思想，三角形内角和定理确定 OG的长度即为圆心 O到 EF的距离，根据全等三角形的判定定理和性质求出 AG的长度，最后根据线段的和差关系即可求解 【小问 1 详解】 证明：如下图所示，连接 OE AE 是BAC的角平分线， CAE=OAE OA=OE， OAEOEA C
40、AE=OEA OEAC OEBC C=90 ， OEB=90 OE是圆 O的半径， BC是圆 O的切线 【小问 2 详解】 解：设圆 O的半径为 x，则 OA=OE=x AB=3， OB=AB-OA=3-x OEAC， BOEBAC BCABOOEA AC=2， 332xx 65x 65OA DFAE， AEG+DFE=90 DFE和CAE都是DE所对圆周角， DFE=CAE CAE=OAE， DFE=OAE AEG+OAE=90 AGE=180 -（AEG+OAE）=90 OG的长度即为圆心 O到 EF的距离 C=90 ， AGE=C CAE=OAE，即GAE=CAE，AE 是GAE和CAE
41、的公共边， AASGAECAE AG=AC=2 45OGAGOA 圆心 O 到 EF 的距离是45 【点睛】本题考查角平分线的定义，等边对等角，平行线的判定定理和性质，切线的判定定理，相似三角形的判定定理和性质，直角三角形两个锐角互余，圆周角定理的推论，三角形内角和定理，全等三角形的判定定理和性质，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键 26. 一般地，如果随机事件 A 发生的概率是 P A，那么相同条件下重复 n次试验，事件 A 发生的次数的平均值为 n P A 假设某航班平均每次约有 100名乘客，飞机失事的概率0.00005p 一家保险公司要为乘客保险承诺飞机一旦失事，将向每名乘客
42、赔偿人民币 40万元平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？ 设该保险公司向每名乘客收取保险费 x元，则在 n次飞行中共收取保险费100nx元保险公司必须保证收入不小于支出，可得100400000 100nxnp （1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于_元 （2）如图，媛媛从家 A去学校 D，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同 求媛媛从家去学校在 B、C 两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解） 若ABBCCD，每段路平均用时均为 6分钟，各路口平均需要等待时间均为 1分钟，全程需要等待时间的平均值为： 112112nP
43、 A 分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为_分钟 （3）徐老师开车去学校的道路要途径 5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为25，直接通行的概率为35，各路口平均需要等待时间均为 1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为 5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为 2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为_分钟 【答案】 （1）20 （2）14；19 （3）20 【解析】 【分析】 （1）根据已知概率100400000 100nxnp解出不等式即可求解 （2）利用树状图法，根据概率公式即可求解，根据全程需要等待时间的平均值即可求解 （3）利用概率求出平均值即可求解
44、 【小问 1 详解】 解：由题意得，当0.00005p 时， 100400000 100nxnp，即100400000 100 0.00005x， 解得20 x， 故答案为：20 【小问 2 详解】 树状图如图所示， 在 B、C 两个路口都需等待的概率是14， 由题意得， ()3 6118 119An P （分钟） ， 答：从家到学校所用时间的平均值为19分钟， 故答案为：19 【小问 3 详解】 由题意得， 25 22 451205 （分钟） ， 答：徐老师从家到学校所用时间的平均值为 20分钟， 故答案为：20 【点睛】本题考查了简单随机概率的应用，树状图法求概率，解题的关键在于熟练掌握树
45、状图法求概率及利用概率求平均值 27. 如图所示，抛物线 y=x2+bx+3经过点 B(3，0)，与 x轴交于另一点 A，与 y轴交于点 C （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）如图， 设点 D是 x 轴正半轴上一个动点， 过点 D作直线 lx 轴， 交直线 BC 于点 E， 交抛物线于点 F，连接 AC、FC 若点 F 在第一象限内，当BCF=BCA 时，求点 F 的坐标； 若ACO+FCB=45 ，则点 F的横坐标为_ 【答案】 （1）y=x2+2x+3 （2）5 32,39；73或 5 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法即可求解； （2）作点 A 关于直线 BC的对称点 G，
46、连接 CG交抛物线于点 F，此时，BCF=BCA，求得 G(3，4)，利用待定系数法求得直线 CF 的解析式为：y=13x+3，联立方程组，即可求解； 分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求 CF 的解析式，联立方程可求解 【小问 1 详解】 解：B(3，0)在抛物线 y=x2+bx+3上， y=32+3b+3， 解得 b=2， 所求函数关系式为 y=x2+2x+3； 【小问 2 详解】 解：作点 A关于直线 BC的对称点 G，AG交 BC于点 H，过点 H作 HIx轴于点 I，连接 CG 交抛物线于点 F，此时，BCF=BCA，如图： 令 x=0，y=3； 令 y=0，x
47、2+2x+3=0， 解得：x=3或 x=-1， A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)， OB=OC，AB=4， OCB 是等腰直角三角形，则OCB=OBC=45 ， HAB=OBC=AHI=BHI=45 ， HI= AI=BI=12AB=2， H(1，2)， G(3，4)， 设直线 CG的解析式为：y=kx+3， 把 G(3，4)代入得：4=3k+3， 解得：k=13， 直线 CF的解析式为：y=13x+3， 223133yxxyx ，解得：53329xy， 所以 F点的坐标为(53，329)； 当点 F 在 x 轴上方时，如图，延长 CF交 x轴于 N， 点 B（3，0） ，点 C（0
48、，3） ， OB=OC=3， CBO=BCO=45 ， 点 A（-1，0） ， OA=1， FCE+ACO=45 ，CBO=FCE+CNO=45 ， ACO=CNO， 又COA=CON=90 ， CAONCO， CONOAOCO， 313NO， ON=9， 点 N（9，0） ， 同理可得直线 CF 解析式为：y=-13x+3， -13x+3=-x2+2x+3， x1=0（舍去） ，x2=73， 点 F的横坐标为73； 当点 F在 x轴下方时，如图，设 CF与 x轴交于点 M， FCE+ACO=45 ，OCM+FCE=45 ， ACO=OCM， 又OC=OC，AOC=COM， COMCOA（AS
49、A） ， OA=OM=1， 点 M（1，0） ， 同理直线 CF 解析式为：y=-3x+3， -3x+3=-x2+2x+3， x1=0（舍去） ，x2=5， 点 F的横坐标为 5， 综上所述：点 F的横坐标为 5或73 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 28. “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题 （1）如图，在平行四边形 ABCD 中
50、，点 E在 AD边上，且DECD，连接 CE求证：CE 是BCD的角平分线 （2）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E是 BC的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法） 在图 1中，请过点 E 作 AB 的平行线交 AD 于点 F 在图 2中，请过点 E 作 AC 的平行线交 AB 于点 F （3）如图，点 E、F分别在平行四边形 ABCD的边上，DECDCF连接 DF，请过点 A作 DF的垂线，垂足为 G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法） 【答案】 （1）见解析 （2）见解析；见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）先证明DECDCE，
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