1、山东省青岛市城阳区山东省青岛市城阳区 20212021 年七年级下期末数学试题年七年级下期末数学试题 一、单选题（本题满分一、单选题（本题满分 24 分，共有分，共有 8道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 330aaa B. （a3）3=a6 C. （ab）2=ab2 D. a3a2=a5 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是 3的倍数 B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 C. 画一个三角形，其内角和是 180 D. 12 人中至少有 2
2、人的生日在同一个月 4. 如图，某地用图像记录了 2月份某天 24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（ ） A. 16 时温度约为 1 C B. 在-3 C 以上的时间约为 16 小时 C. 温度是-1 C 的时刻只有 10 时 D. 温度最低的时刻是 4 时 5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A. 2536 B. 13 C. 1136 D. 23 6. 如图，已知 AB/CD，EHCD于点 H，HEF=37 ，则AEG=（ ） A. 37 B. 53 C. 63 D. 143
3、 7. 如图，在 ABC 中，已知点 D、E、F分别是 BC、AD、BE 上的中点，且 BED 的面积为 3cm2，则 ABC的面积为（ ）cm2 A. 24 B. 12 C. 9 D. 6 8. 如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为 n，若用 a、b 表示四个全等小正方形的两边长（ab） ，观察图案，以下关系式正确的是（ ） 224mnab a+b=m 22abmn 222222abmn A. B. C. D. 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9. 计算：101( )(2)5_ 10. 小华用三根木棒搭一个三
4、角形，其中两根木棒的长度分别为 10cm和 2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是_cm 11. 某花的花粉直径约为 0.0000009288米，则数据 0.0000009288 可以用科学技术发表示为_ 12. 如图，在 ABC中，已知 DE/BC，1=2，BEC=96 ，则FGE=_ 13. 如图， BD 平分ABC交 AC于点 D， 沿 DE 折叠 BC， 使 B、 C两点重合 已知C=35 ， 则A=_ 14. 一辆汽车邮箱内有油 62 升如果设邮箱内剩油量为 y（升） ，行驶路程为 x（千米） ，则 y 随 x 的变化而变化： 行驶路程 x（千米） 100 200 300
5、400 油箱内剩油量 y（升） 50 38 26 14 请根据表格中的数据写出 y（升）与 x（千米）之间的关系式 y=_ 15. 如图，把一副七巧板按如图进行 17编号，17 号分别对应着七巧板的七块，如果编号 5 对应的面积等于 5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于_cm2 16. 如图，在 ABC中，ACB=90 ，CEAB于点 E，AD=AC，AF平分CAB交 CE于点 F，DF的延长线交 AC 于点 G，以下结论：DF/BC； FG=FE； ACF=B；EF+CGCF其中正确的有_（填正确结论的序号） 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 8 分，每小题分，每小题 4
6、 分）分） 17. （1）已知：线段 a， 求作： ABC，使 AB=a，A=，B=（请用直尺、圆规做图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）如图，在长度为 1 个单位的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上，在图中画出与 ABC 关于直线 l成轴对称的 ABC 四、解答题（本大题满分四、解答题（本大题满分 64 分）分） 18. 计算 （1）2331()()3x yxy （2）11(3 )(3 )44xyxy （3）2(31)(2)(3)xxx （4）3()()2ababab 19. 先化简，后求值：22(23)(23)59xyxyx yxy 其中 x=35，y=17 20
7、. 某校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛每班选拔一人参加七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从 2 位同学中任选 1人参加学校演讲比赛设计了如下游戏规则：把 5 个完全相同的乒乓球标上数字 1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去 （1）小丽去的概率是 ； （2）小华去的概率是 ； （3）这个游戏规则是否公平？请说明理由 21. 已知：DEC+C=180 ，DE 平分ADF，F=1求证：B=C 22. 某校需印制导学案， 有甲、 乙两家印刷厂可供选择 除按印数收取印刷费
8、外， 甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费两印刷厂的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （1）描述甲印刷厂费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间关系的图像是 （填 y1或 y2） （2）直接写出乙印刷厂费用 y乙（元）与印刷份数 x（份）之间关系式是 （3）若该校印刷的数量为 120 份，则他去 厂印刷的花费少； （4）若该校印刷的花费了 280 元，则他去 厂印刷的数量多 23 已知： Rt ABC中，CBA=90 ，AB=BC， Rt DBE 中，DBE=90 ，DB=EB，连接 DC，AE，延长AE 交 DC 于点 F 求证： （1） AEBCDB； （2）
9、CFA=90 24. 提出问题：在不透明口袋中放入 16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各 50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？ 建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有 2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸
10、出 3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出 1个小球就可确保至少有 2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3个是同色的呢？ 我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有 3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3 2=7 （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3 3=10 （4）若要确保从口袋中摸出小球至少有 a 个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是 模型拓展一： 在不透明的口袋中装有红、 黄
11、、 蓝、 白、 绿、 紫六种颜色的小球各 50 个 （除颜色外完全相同） ，现在从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有 2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有 12 个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有 a个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 ； 模型拓展二：在不透明口袋中装有 n 中颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机魔球： （1）若要确保摸出的小球至少有 3个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有 a个同色（ab） ，观察图案，以下关系式正确的是（ ） 224mn
12、ab a+b=m 22abmn 222222abmn A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据拼图可得大正方形边长为（a+b） ，即 m=a+b，小正方形的边长为 a-b，即 n=a-b，再根据大正方形、小正方形以及四个长为 a，宽为 b的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判断即可 【详解】解：由拼图可得，大正方形的边长为 a+b，即 m=a+b， 小正方形的边长为 a-b，即 n=a-b， 因此结论正确； 由于每个小长方形的面积 ab，等于大正方形面积 m2与小正方形面积 n2差的四分之一，即 ab=224mn， 因此结论正确； 由 mn=（a+b）
13、（a-b）=a2-b2， 因此结论正确； m2-n2=（m+n） （m-n） =（a+b+a-b） （a+b-a+b） =2a2b =4ab， 因此结论不正确； 综上所述，正确的结论有， 故选：C 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，理解大正方形、小正方形、小长方形边长、面积之间的关系是解决问题的关键 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9. 计算：101( )(2)5_ 【9 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【详解】解：原式=5-1 =4 故答案
14、为：4 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 10. 小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 10cm和 2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是_cm 【10 题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 10-2第三根木棒10+2， 即 8第三根木棒12 又第三根木棒长选取偶数， 第三根木棒的长度只能为 10cm 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及偶数的定义，难度适中 11. 某花的花粉
15、直径约为 0.0000009288米，则数据 0.0000009288 可以用科学技术发表示为_ 【11 题答案】 【答案】9.288 10-7 【解析】 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：0.0000009288=9.288 10-7 故答案为：9.288 10-7 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 12. 如
16、图，在ABC 中，已知 DE/BC，1=2，BEC=96 ，则FGE=_ 【12 题答案】 【答案】84 【解析】 【分析】由 DE/ /BC 可得2=EBC，根据等量代换易得EBC=1，从而判定 GF/ /EB，得到BEC+FGE=180 ，最后根据已知度数求得答案 【详解】解：DE/ /BC， 2=EBC， 1=2， EBC=1， GF/ /BE， BEC+FGE=180 ， BEC=96 ， FGE=180 -BEC=180 -96 =84 故答案为：84 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用 13. 如图， BD 平分ABC交 AC于点
17、 D， 沿 DE 折叠 BC， 使 B、 C两点重合 已知C=35 ， 则A=_ 【13 题答案】 【答案】75 【解析】 【分析】根据折叠性质可得DBE=C=35 ，再利用角平分线定义得出ABC=2DBE=70 ，即可运用三角形内角和定理求出答案 【详解】解：由折叠得：DBE=C=35 ， BD平分ABC， ABC=2DBE=70 ， A=180 -ABC-C=180 -70 -35 =75 ， 故答案为：75 【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线定义，折叠的性质，三角形内角和定理等，熟练运用折叠性质和三角形内角和定理是解题关键 14. 一辆汽车邮箱内有油 62 升如果设邮箱内剩油量为
18、 y（升） ，行驶路程为 x（千米） ，则 y 随 x 的变化而变化： 行驶路程 x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量 y（升） 50 38 26 14 请根据表格中的数据写出 y（升）与 x（千米）之间的关系式 y=_ 【14 题答案】 【答案】62-0.12x 【解析】 【分析】根据题意列出算式，即可求出答案 【详解】解： （50-38） （200-100）=0.12（千米/升） ， y=62-0.12x 故答案为：62-0.12x 【点睛】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键 15. 如图，把一副七巧板按如图进行 17编号，
19、17 号分别对应着七巧板的七块，如果编号 5 对应的面积等于 5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于_cm2 【15 题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】将七巧板进行分割，分成 16个面积相等的三角形，从而计算即可 【详解】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成 16 个面积相等的三角形， 其中编号 5 对应的面积为 5cm2， 由这个七巧板拼成的正方形的面积为： 16 5=80cm2， 则拼成的“房子”的面积为 80cm2， 故答案为：80 【点睛】本题考查了图形的剪拼，七巧板的性质，解题的关键是明确七巧板的构成，以及每块的面积与整个七巧板的关系 16. 如图，在AB
20、C 中，ACB=90 ，CEAB 于点 E，AD=AC，AF平分CAB交 CE于点 F，DF的延长线交 AC于点 G，以下结论：DF/BC；FG=FE；ACF=B；EF+CGCF其中正确的有_（填正确结论的序号） 【16 题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据已知，利用 SAS 判定ACFADF，从而得到ACF=ADF，根据直角三角形的两锐角互余得到ACF=B，等量代换即可判定 DFBC，即可判断正确； 已知 DFBC，ACBC，则 GFAC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 FG=EF，即可判断正确；根据“三角形两边之和大于第三边”即可判断正确 【详解】解：AF 平分CAB，
21、CAF=DAF， 在ACF和ADF中， ACADCAFDAFAFAF ， ACFADF（SAS） ， ACF=ADF， ACB=90 ，CEAB， ACE+CAE=90 ，CAE+B=90 ， ACF=B， ADF=B， DFBC故正确； DFBC，BCAC， FGAC， FEAB， 又 AF平分CAB， FG=FE，故正确； 在GCF中，FG+CGCF， FG=FE， EF+CGCF，故正确； 故答案为： 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、角平分线的性质，根据 SAS 判定ACFADF 是解题的关键 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 8 分，每小题分，每小题
22、4 分）分） 17. （1）已知：线段 a， 求作：ABC，使 AB=a，A=，B=（请用直尺、圆规做图，不写作法，但要保留作图痕迹） （2）如图，在长度为 1 个单位的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上，在图中画出与ABC 关于直线 l成轴对称的ABC 【17 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据线段 a，即可作出ABC； （2）根据轴对称性质即可作出ABC 【详解】解： （1）如图，ABC 即为所求； 故答案为：ABC即为所求； （2）如图，ABC即为所求 故答案为：ABC即为所求 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，作图-
23、复杂作图，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作图 四、解答题（本大题满分四、解答题（本大题满分 64 分）分） 18. 计算 （1）2331()()3x yxy （2）11(3 )(3 )44xyxy （3）2(31)(2)(3)xxx （4）3()()2ababab 【18 题答案】 【答案】 （1）53x； （2）221916xy； （3）4x2-x+7； （4）a2+b2 【解析】 【分析】 （1）根据整式的乘除法运算即可求出答案 （2）根据平方差公式即可求出答案 （3）根据完全平方公式、整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案 （4）根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案 【详解】
24、解： （1）2331()()3x yxy =6331()()3x yxy =53x； （2）11(3 )(3 )44xyxy =221916xy； （3）原式=3x2+5x-2+x2-6x+9 =4x2-x+7； （4）原式=（a-b）2+2ab =a2-2ab+b2+2ab =a2+b2 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型 19. 先化简，后求值：22(23)(23)59xyxyx yxy 其中 x=35，y=17 【19 题答案】 【答案】-xy，-5 【解析】 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即
25、可 【详解】解：（2xy-3） （2xy+3）-5x2y2+9 xy =（4x2y2-9-5x2y2+9） xy =-x2y2 xy =-xy， 当 x=35，y=17时，原式=-3517=-5 【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 20. 某校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛每班选拔一人参加七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从 2 位同学中任选 1人参加学校演讲比赛设计了如下游戏规则：把 5 个完全相同的乒乓球标上数字 1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字若摸出的球上的数
26、字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去 （1）小丽去的概率是 ； （2）小华去的概率是 ； （3）这个游戏规则是否公平？请说明理由 【20 题答案】 【答案】 （1）35； （2）25； （3）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）直接由概率公式求解即可； （3）由3255，即可得出结论 【详解】解： （1）小丽去的概率为35， 故答案为：35； （2）小华去的概率为25， 故答案为：25； （3）这个游戏规则不公平，理由如下： 由（1） 、 （2）得：小丽去的概率为35，小华去的概率为25，3255， 这个游戏规则不公平 【点睛】本题考
27、查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 21. 已知：DEC+C=180 ，DE 平分ADF，F=1求证：B=C 【21 题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】 由DEC+C=180 ， F=1， 可得 DE/ /BC， AC/ /DF， 从而可得ADE=B， EDF=BGD，C=BGD，可得C=EDF，再结合 DE 平分ADF，有ADE=EDF，即可求证 【详解】解：证明：DEC+C=180 ，F=1， DE/ /BC，AC/ /DF， ADE=B，EDF=BGD，C=BGD， C=EDF， DE平分ADF， ADE=EDF， B=C
28、【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系 22. 某校需印制导学案， 有甲、 乙两家印刷厂可供选择 除按印数收取印刷费外， 甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费两印刷厂的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （1）描述甲印刷厂费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间关系的图像是 （填 y1或 y2） （2）直接写出乙印刷厂费用 y乙（元）与印刷份数 x（份）之间关系式是 （3）若该校印刷的数量为 120 份，则他去 厂印刷的花费少； （4）若该校印刷的花费了 280 元，则他去 厂印刷的数量多 【22 题答案】 【答案】 （
29、1）y1； （2）y2=0.1x； （3）乙； （4）甲 【解析】 【分析】 （1）根据图象上，y1与 y 轴有交点（0，10）可知，甲厂需先交制版费，才可印刷，便可得出甲厂图象是 y1； （2）根据图象可知，y2的图象为正比例函数的图象，因此用待定系数法，可求出 y2函数解析式； （3） （4） 为同类型问题， 都是方案问题， 先用待定系数法求出 y1的函数解析式，依次求出当 x=120 及 x=280时，y1与 y2的函数值，便可做出判断 【详解】解： （1）x=0时，y1=10， 10元为甲印刷厂收取的制版费， 描述甲印刷厂费用 y甲（元）与印刷份数 x（份）之间关系的图象是 y1， 故
30、答案为：y1 （2）设 y2=kx，将点（200，20）代入得，200k=20， 解得 k=0.1， y2=0.1x； 故答案为 y2=0.1x （3）设 y1=kx+b，将点（0，10） ， （200，25）代入得， 01020025bkb， 解得：0.07510kb， y1=0.075x+10， 当 x=120 时， y1=0.075x+10=0.075 120+10=19， y2=0.1x=0.1 120=12， 1219，即 y2y1， 他去乙厂印刷的花费少， 故答案为乙 （4）当 y1=280 时，y1=0.075x+10=280， 解得，x1=3600， 当 y2=280时，y2=
31、0.1x=280， 解得，x2=2800， 36002800， 他去甲厂印刷的数量多， 故答案为甲 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及知识点有：一次函数的图象及性质、待定系数法、实际问题方案问题等，体现了数学的化归思想，考查了学生的运算能力，应用能力等 23. 已知： RtABC中，CBA=90 ，AB=BC， RtDBE 中，DBE=90 ，DB=EB，连接 DC，AE，延长AE 交 DC 于点 F 求证： （1）AEBCDB； （2）CFA=90 【23 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据角的和差求出DBC=EBA，即可根据 SAS判定
32、AEBCDB； （2）由（1）得出DCB=EAB，再根据三角形的内角和是 180 即可得解 【详解】解：证明： （1）CBA=90 ，DBE=90 ， CBA-CBE=DBE-CBE， 即DBC=EBA， 在AEB和CDB中， BEBDEBADBCBABC ， AEBCDB（SAS） ； （2）如图，AF和 BC相交于点 M， 由（1）知，AEBCDB， DCB=EAB， 即FCM=MAB， CMF=AMB， 180 -FCM-CMF=180 -MAB-AMB， 即CFM=ABM， ABM=CBA=90 ， CFA=CFM=90 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据 SAS判定AEB
33、CDB 是解题的关键 24. 提出问题：在不透明口袋中放入 16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各 50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？ 建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有 2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋
34、中随机摸出 3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出 1个小球就可确保至少有 2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3个是同色的呢？ 我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有 3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3 2=7 （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3 3=10 （4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 a个是同色的呢？即最少需要摸出小球的个数是 模型拓展一： 在不透明的口袋中装有
35、红、 黄、 蓝、 白、 绿、 紫六种颜色的小球各 50 个 （除颜色外完全相同） ，现在从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有 2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有 12 个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有 a个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 ； 模型拓展二：在不透明口袋中装有 n 中颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机魔球： （1）若要确保摸出的小球至少有 3个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有 a个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 问题解决：
36、在不透明口袋中放入 16 种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各 50 个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，则最少需摸出小球的个数是 【24 题答案】 【答案】 建立模型： 1+3 （a-1） ； 模型拓展一： 1+6=7； 1+6 11=67； 1+6 （a-1） ； 模型拓展二： 1+2n； 1+n （a-1） ；问题解决：145 【解析】 【分析】建立模型：利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； 模型拓展一：利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题； 模型拓展二：利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决
37、实际问题； 问题解决：根据模型拓展得到的规律列出算式计算即可求解 【详解】解：建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有 2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出 3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出 1
38、个小球就可确保至少有 2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3个是同色的呢？ 我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有 3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3 2=7 （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3 3=10； （4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 a个是同色的呢？ 即最少需要摸出小球的个数是 1+3（a-1） 故答案为：1+3（a-1） 模型拓展一： 在不透明的口袋中装有红、 光、 蓝、 白、 绿、 紫六种颜色的小球各 50 个 （除颜色
39、外完全相同） ，现在从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有 2个同色，则最少需摸出小球的个数是 1+6=7； （2）若要确保摸出的小球至少有 12 个同色，则最少需摸出小球的个数是 1+6 11=67； （3）若要确保摸出的小球至少有 a个同色（a50） ，则最少需摸出小球的个数是 1+6（a-1） ； 故答案为：1+6=7；1+6 11；1+6（a-1） ； 模型拓展二：在不透明口袋中装有 n 种颜色的小球各 50 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机魔球： （1）若要确保摸出的小球至少有 3个同色，则最少需摸出小球的个数是 1+2n； （2）若要确保摸出的小球至少有 a个同色（
40、a50） ，则最少需摸出小球的个数是 1+n（a-1） ； 故答案为：1+2n；1+n（a-1） 问题解决：1+9 16=145 故最少需摸出小球的个数是 145 故答案为：145 【点睛】本题考查了抽屉原理，以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路，要求学生在理解的基础上进行方法的迁移运用利用类比和转化的思想结合活动中获得的数学经验与知识解决实际问题 25. 如图，AB=36 米，CBAB 于点 B，EAAB 于点 A，已知 CB=24米，点 F 从点 B出发，以 3米/秒的速度沿 BA 向点 A 运动（到达点 A停止运动） ，设点 F的运动时间为 t秒 （1）如图，SBFC=
41、（用 t的代数式表示） （2） 点 F 从点 B 开始运动， 点 D同时从点 A出发， 以 x米/秒的速度沿射线 AE 运动， 是否存在这样 x的值，使得AFD与BCF全等？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由 【25 题答案】 【答案】 （1）36t平方米； （2）3或 4 【解析】 【分析】 （1）先根据路程=速度 时间得出 BF=3t米，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由于A=B=90 ，所以当AFD与BCF全等时，分两种情况：AFDBCF；AFDBFC根据全等三角形对应边相等列出方程，即可求解 【详解】解： （1）BF=3t米，B=90 ，CB=24 米， SBFC=12BFCB=123t24=36t（平方米） 故答案为：36t平方米； （2）由题意可得，AD=xt米，BF=3t米 当AFD与BCF全等时，分两种情况： 如果AFDBCF，那么 AF=BC，AD=BF， 36-3t=24，xt=3t， 解得 x=3； 如果AFDBFC，那么 AF=BF，AD=BC， 36-3t=3t，xt=24， 解得 t=6，x=4 故所求 x的值为 3或 4 【点睛】本题结合动点问题考查了全等三角形的判定，三角形的面积，难度适中用 t的代数式表示出 BF是解决第（1）小题的关键，进行分类讨论是解决第（2）小题的关键
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