1、20222022 年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分 ）分 ） 1. 计算32 的结果是（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 2. 计算21aa的结果是（ ） A. 1 B. 1a C. 2a D. 3a 3. 下面四个几何体中，主视图，左视图都是四边形的几何体共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 下列整数，在7与15之间的是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知一组数据 1，2，3，4，5，a
2、，b的平均数是 4，若该组数据的中位数小于 4，则 a的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，点 E，F，G，H分别在矩形 ABCD（ABAD）的四条边上，连接 EF，FG，GH，HE，得到四边形 EFGH下列关于四边形 EFGH 的说法：存在无数个四边形 EFGH是平行四边形；存在无数个四边形EFGH是菱形； 存在无数个四边形EFGH是矩形； 存在无数个四边形EFGH是正方形， 正确的是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案
3、填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子 x1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 8. 计算( 31)( 62)的结果是_ 9. 分解因式（ab）2b2结果是_ 10. 设 x1，x2是方程 2x24x30的两个根，则1122xx xx的值是_ 11. 已知反比例函数 ykx的图像经过点（3，4） ，当 y6 时，x_ 12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若扇形的半径 R6cm，扇形的圆心角 120 ，该圆锥的高为_cm 13. 如图，PA，PB 是O的切线，A，B 是切点，P62 ，C是O上的动点（异于 A，B） ，连接 CA，CB，则C 的度数为_ 14.
4、如图，在平面直角坐标系中， AOB 是等边三角形，点 B 在 x 轴上，C，D 分别是边 AO，AB 上的点，且 CDOB，OC2AC，若 CD2，则点 A的坐标是_ 15. 如图，菱形 ABCD和正五边形 AEFGH，F，G分别在 BC，CD上，则12_ 16. 如图，在 ABC 中，C2B，BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，垂足为 E，若 AD4，BD6，则 DE的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步
5、骤） 17. 解不等式组2(1)4131132xxxx ，并将解集在数轴上表示出来 18. 先化简，再求值：22321()2422aaaaaaa，其中 a32 19. 为了了解某初中校学生平均每天睡眠时间（单位：h） ，需抽取部分学生进行调查整理样本数据，得到下列统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列抽取学生的方法最合适的是 A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取 10%的学生 （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为 5 h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 ；
6、 （4）该校共有 400 名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于 8 h的人数 20. 甲、乙两人在一座六层大楼的第 1层进入电梯，从第 2 层到第 6 层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯 （1）甲离开电梯的楼层恰好是第 3层的概率是 ； （2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E是 AD中点，连接 CE并延长，与 BA的延长线交于点 F （1）求证 EFEC； （2）连接 AC，DF，若 AC平分FCB，求证：四边形 ACDF为矩形 22. 已知一次函数 y1xm3（m 为常数）和 y22x6 （1）若一次函数 y1xm3的图像与
7、x轴的交点在 y 轴右侧，求 m的取值范围； （2）当 x3时，y1y2，结合图像，直接写出 m 的取值范围 23. 已知ABC，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图中，BC所在直线下方求作一点 M，使得BMCA； （2）在图中，BC所在直线的下方求作一点 N，使得BNC2A 24. 如图， 山顶的正上方有一塔AB， 为了测量塔AB的高度， 在距山脚M一定距离的C处测得塔尖顶部A的仰角37ACM，测得塔底部B的仰角31BCM，然后沿CM方向前进30m到达D处，此时测得塔尖仰角45ADM(C，D，M三点在同一直线上)， 求塔AB的高度 (参考数据：tan310
8、.60 ，tan370.75） 25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目如图，运动员通过助滑道后在点 A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡 BC上的点 P 处腾空点 A到地面 OB 的距离 OA为 70 m，坡高 OC为 60 m，着陆坡 BC的坡度（即 tan ）为 3：4，以 O 为原点，OB所在直线为 x 轴，OA所在直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系已知这段抛物线经过点（4，75） ， （8，78） （1）求这段抛物线表示的二次函数表达式； （2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面 BC竖直方向上的最大距离； （3）落点 P与坡顶 C 之间的距离为 m 26. 如图，在A
9、BC中，ABAC，O是ABC 的外接圆，CD 是O的切线，C 为切点，且 CDCB，连接 AD，与O交于点 E （1）求证 ADAB； （2）若 AE5，BC6，求O的半径 27. 生活中充满着变化， 有些变化缓慢， 几乎不被人们所察觉； 有些变化太快， 让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等 【数学概念】点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是函数图像上不同的两点，对于 A，B 两点之间函数值的平均变化率 k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）2121yyxx （1） 【数学理解】点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是函数 y2x
10、4 图像上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值 （2）点 C（x3，y3） ，D（x4，y4）是函数 y5x（x0）图像上不同的两点，且 x4x32，当 k（C，D）4 时，则点 C 的坐标为 （3）点 E（x5，y5） ，F（x6，y6）是函数 y2x28x3 图像上不同的两点，且 x5x62，求 k（E，F）的取值范围 （4） 【问题解决】 实验表明， 某款汽车急刹车时， 汽车的停车距离 y （单位： m） 是汽车速度 x （单位： km/h）的二次函数 已知汽车速度 x与停车距离 y部分对应值如下表： 汽车速度 x 78 80 82 84 86 88 90 停车距离
11、y 35.1 36.8 38.54 40.32 42.14 44 45.9 当 x100时，y的值为 20222022 年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1. 计算32 的结果是（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则以及绝对值定义求解即可 【详解】解：323211 ； 故选 A 【点睛】本题考查了有理数的加减以及绝对值，熟练掌握运算法则以及绝对值定义是解题关键 2. 计算21aa的结果是
12、（ ） A. 1 B. 1a C. 2a D. 3a 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解：2231aa aaa， 故选：D 【点睛】本题考查负整数指数幂，同底数幂的乘法，熟练掌握负整数指数幂，同底数幂的乘法的运算方法是得出正确答案的前提 3. 下面四个几何体中，主视图，左视图都是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据主视图和左视图的概念逐个分析即可得出答案 【详解】圆柱的主视图和左视图都为矩形； 圆锥的主视图和左视图都为三角形； 球的主视图和左视图都为圆； 正方体的
13、主视图和左视图都为正方形； 即主视图和左视图都为四边形的有圆柱和正方体 故选：B 【点睛】本题主要考查主观图和左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 4. 下列整数，在7与15之间的是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由723，1543即可得出结论 【详解】479，91516 723，1543 ，在7与15之间的整数是 3 故选 C 【点睛】本题考查了估算无理数大小，熟练掌握上述知识点是解答本题关键 5. 已知一组数据 1，2，3，4，5，a，b的平均数是 4，若该组数据的中位数小于 4，则 a的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C.
14、9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由平均数定义可得ab的值，再由中位数的定义可知 a、b中必有一个是小于 4 的，即可得出答案 【详解】解：数据 1，2，3，4，5，a，b的平均数是 4， 1 2 3 4 57 428a b ， 13a b ， 将此组数据由小到大排列，则第 4个数据即为中位数， 又该组数据的中位数小于 4， a，b 两数中必有一个值小于 4， 13a b ， a，b 两数中较大的数的值大于 9， a的值可能是 10 故选：D 【点睛】本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则
15、取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键 6. 如图，点 E，F，G，H分别在矩形 ABCD（ABAD）的四条边上，连接 EF，FG，GH，HE，得到四边形 EFGH下列关于四边形 EFGH 的说法：存在无数个四边形 EFGH是平行四边形；存在无数个四边形EFGH是菱形； 存在无数个四边形EFGH是矩形； 存在无数个四边形EFGH是正方形， 正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接 AC，BD交于点 O，过点 O 的直线 EG和 HF 分别交 AB，BC，CD，AD 于点 E，F，G，H，则OEOG，OHOF，根据对角线互相平分
16、的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，逐项判断即可 【详解】解：如图，连接 AC，BD交于点 O，过点 O的直线 EG和 HF 分别交 AB，BC，CD，AD于点 E，F，G，H 因为 ABCD是矩形，有无数种情况使得OEOG，OHOF，即存在无数个四边形 EFGH是平行四边形，故正确； 当EGHF时，四边形 EFGH 是菱形，故存在无数个四边形 EFGH 是菱形，故正确； 当=EG HF时，四边形 EFGH 是矩形，故存在无数个四边形 EFGH 是矩形，故正确； 当四边形 EFGH是正方形时，EHHG,EHHG,易
17、证AEHDHG，可知AEHD,AHGD,结合GDBE可推出ABAD,与已知条件矛盾，故不存在四边形 EFGH 是正方形，故错误； 综上，正确， 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若式子 x1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】x1 【解析】 【分析】由题意根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案 【详解】解：由题意得
18、 x+10， 解得 x-1. 故答案为：x-1 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握并利用被开方数是非负数得出不等式是解题的关键 8. 计算( 31)( 62)的结果是_ 【答案】2 2 【解析】 【分析】利用二次根式的运算法则求解即可 【详解】解：( 31)( 62)= 363262=3 2662=2 2 故答案为：2 2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键 9. 分解因式（ab）2b2的结果是_ 【答案】a(a2b)#(a2b)a 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：原式abbab b 2a ab 故答案
19、为：2a ab 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键 10. 设 x1，x2是方程 2x24x30的两个根，则1122xx xx的值是_ 【答案】12#0.5 【解析】 【分析】依据一元二次方程的根与系数的关系,可得两根之积和两根之和,代入数值计算即可 【详解】x1，x2是方程 2x24x30 的两个根 122xx，2132x x 112231222xx xx , 故答案为12 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键 11. 已知反比例函数 ykx的图像经过点（3，4） ，当 y6 时，x_ 【答案】-2 【解析】
20、【分析】先把（3，4）代入 ykx求出 k，从而确定反比例函数解析式，然后求 y6 时的自变量 x 的值 【详解】解：把（3，4）代入 ykx得 k3 412， 反比例函数解析式为 y12x， 当 y6 时，612x， 解得 x2 故答案为：-2 【点睛】此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、求自变量的值等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键 12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若扇形的半径 R6cm，扇形的圆心角 120 ，该圆锥的高为_cm 【答案】4 2 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长就是侧面展开图的弧长，可求得圆锥底面圆的半径，又扇形的半径就是圆锥的母
21、线，然后利用勾股定理即可求得该圆锥的高 【详解】解：如图， 由题意可得：AB=6cm， 扇形的弧长就是圆锥的底面周长， 1202180Rr， 即：12062180r， 解得：2r ， BC=2cm， 在Rt ABC中，由勾股定理得：2222624 2cmACABBC 故答案为：4 2 【点睛】本题考查了圆锥的计算、勾股定理，解题的关键是熟记圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：180n rl 13. 如图，PA，PB 是O的切线，A，B 是切点，P62 ，C是O上的动点（异于 A，B） ，连接 CA，CB，则C 的度数为_ 【答案】59或 121 【解析】 【分析】根据切线的性质以及
22、圆周角定理、圆的内接四边形的性质，分点 C在优弧ACB和劣弧ACB两种情况求解即可 【详解】解：如图，分别连接 AO、BO， 当点 C 在优弧ACB上时， PA，PB 是O的切线， 90 ,90OAPOBP ， P62 ， 360360909062118AOBOAPOBPP ， 1592CAOB； 当点 C 在劣弧ACB上时，如图， 则：180CC， 121C 综上所述，C的度数为 59或 121 故答案为：59或 121 【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形等，熟记相关定理和性质是解题的关键 14. 如图，在平面直角坐标系中，AOB 是等边三角形，点 B在 x轴上，C，
23、D分别是边 AO，AB 上的点，且 CDOB，OC2AC，若 CD2，则点 A的坐标是_ 【答案】3,3 3 【解析】 【分析】由 CDOB，OC2AC可求得OB，再利用等边三角形的性质即可求得答案 【详解】解：过点A作AEOB于E，如图所示 /2CDOBOCAC， 13ACAO， 又2CD， 36OBCD ， 又AOB是等边三角形，且AEOB， 132OEBEOB，6OAOB=， 在Rt AOE，90AEO，3OE ，6OA， 2222633 3AEOAOE， 则点 A坐标为3,3 3， 故答案为：3,3 3 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的性质，熟练掌握性质
24、是解题的关键 15. 如图，菱形 ABCD和正五边形 AEFGH，F，G分别在 BC，CD上，则12_ 【答案】36 【解析】 【分析】如图，过E作,EMAD 证明,ADEMBC利用平行线的性质可得：218010872,AEMAEM 1108,AEM 从而可得答案. 【详解】解：如图，过E作,EMAD 正五边形 AEFGH， 52180108 ,5AEFEAH 菱形 ABCD, ,ADBC ,ADEMBC 180 , 1,AEMDAEFEM 2180 ,AEMEAH 218010872,AEMAEM 1,FEM 1108 ,AEM 即1108,AEM 12 1087236 .AEMAEM 故答
25、案为：36 【点睛】本题考查的是菱形的性质，正五边形的性质，平行线的性质，作出适当的辅助线是解本题的关键. 16. 如图，在ABC 中，C2B，BC 的垂直平分线 DE 交 AB于点 D，垂足为 E，若 AD4，BD6，则 DE的长为_ 【答案】3 62 【解析】 【分析】连接 CD，由线段的垂直平分线的性质可得 CD=BD=6，进而可得DCB=B，可推出ADC=2B=ACB，易证ACDABC，根据相似三角形的性质可求得 AC，继而可求得 BC，然后根据线段的垂直平分线的性质和勾股定理即可求得答案 【详解】解如图，连接 CD， DE是 BC的垂直平分线， CD=BD=6， DCB=B， ADC
26、=B+DCB=2B=ACB， 又A=A， ACDABC， ACADCDABACBC， 即：4646ACACBC， 解得：2 10,3 10ACBC， 13 1022BEBC， 在Rt BDE中，由勾股定理得：22223 103 6622DEBDBE 故答案为：3 62 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据相似三角形的性质求出 BC 是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
27、证明过程或演算步明、证明过程或演算步骤）骤） 17. 解不等式组2(1)4131132xxxx ，并将解集在数轴上表示出来 【答案】2x1，见解析 【解析】 【分析】分别解不等式即可得到不等式组的解集，根据数轴的性质表示解集 【详解】解：214131132xxxx 由得 2x2x，解得 x2； 由得 2(4x1)+63(3x+1)，解得 x1， 在数轴上表示不等式的解集为： 不等式组的解集为2x1 【点睛】此题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的法则是解题的关键 18. 先化简，再求值：22321()2422aaaaaaa，其中 a32 【答案】12aa，13 【解析
28、】 【分析】根据分式的混合运算顺序依次计算，代入求值即可 【详解】解：原式=2(2)(23)2(2)241a aaaaaa =2212(2)(2)1aaaaaa =2(1)2(2)(2)1aaaaa =12aa 当a32时， 原式=32 133133223 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键 19. 为了了解某初中校学生平均每天的睡眠时间（单位：h） ，需抽取部分学生进行调查整理样本数据，得到下列统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列抽取学生的方法最合适的是 A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生
29、D.分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取 10%的学生 （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“平均每天的睡眠时间为 5 h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 ； （4）该校共有 400 名学生，试估计该校学生平均每天的睡眠时间不低于 8 h的人数 【答案】 （1）D （2）15，见解析 （3）36 （4）130人 【解析】 【分析】 （1）直接根据抽样原则即可得出答案 （2）先计算出抽取样本总人数为 40 人，然后算出平均每天睡眠时间为7h的学生人数即可 （3）由（2）算出平均每天睡眠时间为5h的学生所占比例0010，然后乘以360即可算出所占扇形圆心角度数 （4）由（2）算出平均每
30、天睡眠时间不低于8h的学生所占比例为1340，然后乘以总人数即可 【小问 1 详解】 根据抽取样本需具备代表性、广泛性和随机性原则，得出 D 选项最合适 【小问 2 详解】 由平均每天睡眠时间为6h的学生为8人及其所占比例为0020得抽取样本总学生人数为：0084020（人） ，则平均每天睡眠时间为7h的学生为：40 4 8 10 3 15 （人） ，故补全图形如下： 【小问 3 详解】 由 （2） 可知： 平均每天睡眠时间为5h的学生所占比例为0041040， 故对应圆心角度数为003601036 【小问 4 详解】 由（2）可知，平均每天睡眠时间不低于8h的学生所占比例为1340，故人数为
31、1340013040（人） 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是能够从图形中提取相关数据进行计算，属于基础题 20. 甲、乙两人在一座六层大楼的第 1层进入电梯，从第 2 层到第 6 层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯 （1）甲离开电梯的楼层恰好是第 3层的概率是 ； （2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率 【答案】 （1）15 （2）825 【解析】 【分析】 （1）根据概率公式进行计算即可求解； （2）根据列表法求概率即可求解 【小问 1 详解】 从第 2 层到第 6层，共 5个楼层，则甲离开电梯的楼层恰好是第 3 层的概率是15， 故答案：15 【小问 2 详解
32、】 列表如下， 甲 乙 结果 2 3 4 5 6 2 （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） 一共有 25 种结果，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲、乙两人离开电梯的楼层恰好是相邻”（记为事件 A）的结果有 8 种， 即（2,3） ， （3,4） ， （4,5） ， （5,6） ， （3,2） ， （4,3） ，
33、 （5,4） ， （6,5） 所以 P(A)825 【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E是 AD 的中点，连接 CE并延长，与 BA的延长线交于点 F （1）求证 EFEC； （2）连接 AC，DF，若 AC平分FCB，求证：四边形 ACDF为矩形 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1） 由平行四边形的性质得 ABCD， 可证FECD， 利用AAS定理即可求证AFEDCE，根据全等三角形性质即可求证结论 （2）由（1）中全等三角形的性质可得 AEED，FECE，可证四边形 ACDF 是
34、平行四边形，由角平分线性质及平行线性质即可求证FCAEAC，由等角对等边证得 AEEC，从而证得 ADFC，由矩形的判定即可求证结论 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， FECD， E是 AD 的中点， AEED， 在AFE和DCE 中， FECDFEACEDAEDE， ()AFEDCE AAS， FECE 【小问 2 详解】 证明：连接AC，DF，如图所示， 由（1）可知，AEED，FECE， 四边形 ACDF是平行四边形， AC平分FCB， FCABCA， 又在ABCD中，ADBC， EACBCA， FCAEAC， AEEC， 又12AEEDAD，12FE
35、CEFC， ADFC， 四边形 ACDF是矩形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和对角线相等的平行四边形是矩形的判定是解题的关键 22. 已知一次函数 y1xm3（m 为常数）和 y22x6 （1）若一次函数 y1xm3的图像与 x轴的交点在 y 轴右侧，求 m的取值范围； （2）当 x3时，y1y2，结合图像，直接写出 m 的取值范围 【答案】 （1）m3 （2）m6 【解析】 【分析】 （1）先解得一次函数与 x轴的交点，再令交点坐标为正数，转化为解一元一次不等式即可； （2）根据图象，将问题转化为解一元一次不等式
36、 【小问 1 详解】 解：令 y10，得 xm3， 一次函数 y1xm3 的图像与 x轴的交点在 y轴右侧， m30， m3 【小问 2 详解】 如图，由（1）可得 y1xm3 与x轴交点为横坐标为 m3， 当 x3 时，y1y2， 则 m33 6m 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，涉及一次函数与 x 轴的交点、一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 23. 已知ABC，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图中，BC所在直线的下方求作一点 M，使得BMCA； （2）在图中，BC所在直线的下方求作一点 N，使得BNC2A 【答案】 （1）
37、见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）用作一条线段等于已知线段的方法作ABBM，ACCM，则可知ABCMBC，则BMCA ，点 M即为所求； （2）分别作 BM，CM的垂直平分线，相交于点 N，则点 N为三角形 BCM 的外接圆的圆心，由圆周角定理可知点 N 即为所求 【小问 1 详解】 如图：以点 B 为圆心，BA为半径画圆弧，再以 C 为圆心，AC为半径画圆弧，两弧交 BC下方于点 M，则 M点即为所求， 如图，点 M 即为所求； 【小问 2 详解】 如图所示，在（1）的图形基础上，分别以 B、M为圆心，大于12BM长为半径分别作弧，交于 E、F 两点，连接 EF，再分别以 C、
38、M为圆心，大于12CM长为半径分别作弧，交于 G、H两点，连接 GH，EF与 GH交于点 N，点 N即为所求， 如图，点 N即为所求 【点睛】本题考查了尺规作图，作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，圆周角定理等知识，熟练掌握尺规作图和圆周角定理是解题的关键 24. 如图， 山顶的正上方有一塔AB， 为了测量塔AB的高度， 在距山脚M一定距离的C处测得塔尖顶部A的仰角37ACM，测得塔底部B的仰角31BCM，然后沿CM方向前进30m到达D处，此时测得塔尖仰角45ADM(C，D，M三点在同一直线上)， 求塔AB的高度 (参考数据：tan310.60 ，tan370.75） 【答案】塔AB的
39、高度为18m 【解析】 【分析】 延长AB交CD于点H， 则A HC D， 在R t A C H和Rt ADH中， 根据锐角三角函数的概念，得到tan37AHCH ，DHAH， 借助CDCHDH构造30tan37AHAH方程关系式， 求出AH，在Rt BCH中，根据锐角三角函数的概念，得出BH的长，然后依据ABAHBH，算出塔高AB的长进而得解 【详解】如图，延长AB交CD于点H，则AHCD 在Rt ACH中，37ACH， tan37AHCH ， tan37AHCH 在Rt ADH中，45ADH， tan45AHDH ， DHAH CDCHDH，tan370.75,30CD, 30tan37A
40、HAH 90AH 120CHDHCD 在Rt BCH中，31BCH， tan31120BHBHCH ， 72BH 90 72 18ABAHBH 塔AB的高度为18m 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用和仰角的概念，熟练掌握锐角三角函数和仰角的概念是解本题的关键 25. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目如图，运动员通过助滑道后在点 A 处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡 BC上的点 P 处腾空点 A到地面 OB 的距离 OA为 70 m，坡高 OC为 60 m，着陆坡 BC的坡度（即 tan ）为 3：4，以 O 为原点，OB所在直线为 x 轴，OA所在直线为 y 轴，建立如图所示的平
41、面直角坐标系已知这段抛物线经过点（4，75） ， （8，78） （1）求这段抛物线表示的二次函数表达式； （2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面 BC竖直方向上的最大距离； （3）落点 P与坡顶 C 之间的距离为 m 【答案】 （1）21370162yxx （2）121m4 （3）50 【解析】 【分析】 （1）由待定系数法解答； （2）由正切定义解得 OB80，继而求得直线 BC的解析式，设运动员到坡面 BC竖直方向上的为距离 d，由 dyy1得到二次函数，再利用配方法求最值； （3）求直线与抛物线的交点，转化为求一元二次方程231360704162xxx -的解，再根据三角形中位线的性质解
42、得 HC，PH的长，最后根据勾股定理解答 【小问 1 详解】 解：设二次函数的表达式为 yax2bxc（a，b，c 为常数，a0） 将（0，70） （4，75） 、 （8，78）代入可得， 701647564878cabcabc 解得1163270abc 二次函数的表达式为21370162yxx ； 【小问 2 详解】 设线段 BC表示的 y1与 x之间的函数表达式为 y1=kxb（k 为常数，k0） ， 在 RtBOC中，BOC90 ， tanCBOtan 34OCOB OC60， OB80 将 C（0，60） ，B（80，0）代入 y1=kxb 可得， 60800bkb 解得6034bk
43、线段 BC表示的 y1与 x之间的函数表达式为 y134x60（0 x80） 设运动员到坡面 BC竖直方向上的为距离 d， 则 dyy1116x232x70(34x60)116x294x10116 (x18)21214 当 x18 时，d的最大值为1214. 答：运动员到坡面 BC 竖直方向上的最大距离为1214 m. 【小问 3 详解】 236041370162yxyxx 231360704162xxx - 2361600 xx (4)(40)0 xx 40 x 或4x（舍去） 即 Px=40， 过点 P作 PH/x 轴，PH=40 又 OB=80 12HPOB HP是OBC的中位线 130
44、2HCOC 22304050PC 故答案为：50 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及待定系数法求二次函数的解析式、配方法、勾股定理、中位线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 26. 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC 的外接圆，CD 是O的切线，C 为切点，且 CDCB，连接 AD，与O交于点 E （1）求证 ADAB； （2）若 AE5，BC6，求O的半径 【答案】 （1）详见解析 （2）27 28 【解析】 【分析】（1） 连接 CO并延长交O于点 F， 连接 AF.由切线的性质和圆周角定理分别得到ACF 与ACD及F与B之间的关系，从而得到BACD
45、 ，再证得ABCACD，从而得证； （2）连接 AO并延长交 BC于点 H，连接 CE，OB，OC，先证得ACDCED ，得到ACDCED，解得 DE, 在Rt AHC和RtOHC中，由勾股定理可求出圆的半径 【小问 1 详解】 证明：如图，连接 CO 并延长交O于点 F，连接 AF CD是O的切线，C 为切点， OCCD， 90OCD， 90ACFACD， CF是O的直径， 90FAC， 90FACF ， FACD， FB ， BACD ， ABAC， CDCB， ABCACD， ACAD， ABAD， 【小问 2 详解】 连接 AO 并延长交 BC 于点 H，连接 CE，OB，OC ABA
46、C，OBOC， AHBC，12BHCHBC， 四边形 ABCE 内接于O， 180ABCAEC， 又180CEDAEC， ABCCED， 由（1）得ABCACD， ACDCED ， 又DD ， ACDCED， ADCDCDED， AEEDCDCDED， AE5，CDBC6， 566EDED， 解得 ED4 或 ED9（舍去） ， ACADAEED9， 由（1）AHBC，132BHCHBC， 90AHC， 在Rt AHC中，由勾股定理 2222936 2AHACCH， 设O的半径为 r，在RtOHC中,由勾股定理， 222OHCHOC 即222(6 2)3rr， 解得：27 28r ， 即O的半
47、径为27 28 【点睛】此题综合考查了切线的性质、圆周角定理及推理、垂径定理的推理、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定及勾股定理，熟练运用相关性质和定理是解决本题关键 27. 生活中充满着变化， 有些变化缓慢， 几乎不被人们所察觉； 有些变化太快， 让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等 【数学概念】点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是函数图像上不同的两点，对于 A，B 两点之间函数值的平均变化率 k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）2121yyxx （1） 【数学理解】点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是函数
48、y2x4 图像上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值 （2）点 C（x3，y3） ，D（x4，y4）是函数 y5x（x0）图像上不同的两点，且 x4x32，当 k（C，D）4 时，则点 C 的坐标为 （3）点 E（x5，y5） ，F（x6，y6）是函数 y2x28x3 图像上不同的两点，且 x5x62，求 k（E，F）的取值范围 （4） 【问题解决】 实验表明， 某款汽车急刹车时， 汽车的停车距离 y （单位： m） 是汽车速度 x （单位： km/h）的二次函数 已知汽车速度 x与停车距离 y部分对应值如下表： 汽车速度 x 78 80 82 84 86 88 90 停车
49、距离 y 35.1 36.8 38.54 40.32 42.14 44 45.9 当 x100时，y的值为 【答案】 （1）见解析，定值为-2 （2） （12，10） （3）k(E，F)4 （4）55 【解析】 【分析】 （1）根据题目中 k(A，B)的计算方法代入计算即可得出结果； （2）根据题意得出4354x x ，与题中已知条件联立求解即可得； （3）先根据题意得出 k(E，F)6528xx，利用不等式的性质即可得出结果； （4）利用题中结论将数据代入求解即可 【小问 1 详解】 证明：点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数 y2x4的图像上， y12x14，y22x24， k(A
50、，B)212121212121242422xxxxyyxxxxxx k(A，B)是一个定值，定值为2； 【小问 2 详解】 解：k(C，D)43434343554yyxxxxxx ， 整理化简得4354x x ， 联立432xx， 解得：312x 或352x （舍去） ， 当312x 时，310y ， 故答案为： （12，10） ； 【小问 3 详解】 点 E(x5，y5)，F(x6，y6)在函数 y2x28x3的图像上， k(E，F)2266556565656528328328xxxxyyxxxxxx ， x5x62， 2(x5x6)84， 即 k(E，F)4. 【小问 4 详解】 解：取
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