1、2020-2021 学年四川省成都市青羊区七年级下学年四川省成都市青羊区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 已知某种感冒病毒的直径为 0.000000823米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ） A. 8.23106 B. 8.23107 C. 8.23106 D. 8.23108 2. 2021年 3月 20 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式 x2+kx+9是完全平方式，则 k 的值为（ ） A
2、. 6 B. -6 C. 6 D. 9 4. 下列计算正确的是（ ） A. 8ab3a5b B. (3a2b)26a4b2 C. (a+1)2a2+1 D. 2a2bb2a2 5. 如图， 现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路， 过点A作ABCD于点B， 沿AB修建公路，则这样做的理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 6. 如图，直线 l1l2且与直线 l3相交于 A、C 两点过点 A 作 ADAC 交直线 l2于点 D若BAD35，则ACD（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 70 7. 如果（x+1
3、） （3x+a）的乘积中不含 x的一次项，则 a为（ ） A 3 B. 3 C. 13 D. 13 8. 在测量一个小口圆形容器壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 OAOD，OBOC，测得 AB5厘米，EF6 厘米，圆形容器的壁厚是（ ） A. 5厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 12厘米 9. 如图，已知在ABC中 ABAC，AB8，BC5，分别以 A、B 两点为圆心，大于12AB长为半径画圆弧，两弧分别相交于点 M、N直线 MN与 AC相交于点 D，则BDC 的周长为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 10. 柿子熟了，从树上落下来下面可以大致
4、刻画出柿子下落过程（即落地前） 的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 16 分）分） 11. 计算：16x3（8x）_ 12. 已知 x2y221，xy3，则 x+y_ 13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是_ 14. 如图， 在 RtABC 中， CAB90， ABC70， AF平分CAB， 交 BC于点 D 过点 C作 CEAF于点 E，则ECD的度数为_ 三、解答题： （三、解答题： （15题（题（1） （） （2）小题各）小题各 6 分，分，16 题题 8 分，共分，共 20 分）分）
5、15. 计算： （1）22（2021）0+31()2+|3| （2） （2xy2）2（6x3y）（3x4y4） 16. 先化简，再求值：（3x+y）29（xy） （x+y）（2y） ，其中 x3，y2 四、解答题（四、解答题（17、18、19 每小题每小题 8 分，分，20 题题 10 分，共分，共 34分）分） 17. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，连接 BD，点 E在 BD上，连接 CE，若12，ABED （1）求证：BDCD （2）若A120，BDC21，求DBC 的度数 18. 如图，在边长为单位 1 的正方形网格中有ABC （1）在图中画出ABC 关于直线 MN成轴对称的图形
6、A1B1C1； （2）求ABC 的面积： （3）在直线 MN 上有一点 P 使得 PA+PB的值最小，请在图中标出点 P的位置 19. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了 50 份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率频数总数） ： 主题 频数 频率 A 党史 6 0.12 B 新中国史 20 m C改革开放史 0.18 D社会主义发展史 15 n 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题： （1）m ，n （2）请补全频数分布直方图 （3）若
7、该校要同时开设两门课程（例如，课程 BC和课程 CB代表同一种情况） ，请直接写出同时开设课程BC 的概率 20. （1）如图 1，射线 OP 平分MON，在射线 OM，ON上分别截取线段 OA，OB，使 OAOB，在射线OP 上任取一点 D，连接 AD，BD求证：ADBD （2）如图 2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，求证：BCAC+AD （3）如图 3，在四边形 ABDE中，AB9，DE1，BD6，C为 BD边中点，若 AC 平分BAE，EC平分AED，ACE120，求 AE的值 一、填空题： （每题一、填空题： （每题 4 分，共分，共 20 分）分） 21. 若
8、 3m6，3n2，则 3m+n的值为_ 22. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 14元；超过 5 千克的部分每千克加收 3元，小明在该快递公司寄一件 9 千克的物品，需要付费_元 23. 如图，D为ABC 中 BC边上一点，ABCB，ACAD，BAD36，则C度数是_ 24. 如图 AB/DE， BF 平分ABC， 反向延长射线 BF， 与EDC的平分线 DG相交于点 P， 若BPD44 ，则C_ 25. 如图， 在 RtABC 中， ABC90， ABBC， 点 D 为三角形右侧外一点 且BDC45 连接 AD，若ACD的面积为98，则线段 CD的长度为 _ 二
9、、解答题（二、解答题（26 题题 8 分、分、27 题题 10 分，分，28 题题 12 分，共分，共 30分）分） 26. 解决下列问题： （1）已知 x+3y7，xy2，求 x3y 的值； （2）已知等腰ABC 的三边 a、b、c 为整数，且满足 a2+b24a+10b29，求ABC 的周长 27. 甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度 y（m）与铺设时间 x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题： （1）在 2 时6时段时，乙队的工作效率为 m/h； （2）分别求出乙队在 0 时2时段和 2 时6时段，y 与 x 的关系式，并求出甲乙两队所铺设
10、公路长度相等时 x的值； （3）求出当两队所铺设的公路长度之差为 5m时 x的值 28. 在ABD中A45，BCAD 于点 C，EAB上一点，连接 DE 交 BC于点 F，且ADECBD （1）如图 1，求证：DEBD （2）如图 2，作 AMBD于点 M，交 BC 于点 H，判断 AH 与 BD的数量关系，并证明 （3）在（2）的条件下，当 CH：BH4：7，ADE 的面积为152时， 求线段 AD 的值； 设 AHa，用含 a的代数式表示线段 BM的值 2020-2021 学年四川省成都市青羊区七年级下学年四川省成都市青羊区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题
11、： （每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 已知某种感冒病毒的直径为 0.000000823米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ） A. 8.23106 B. 8.23107 C. 8.23106 D. 8.23108 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.0000008238.23107 故选：B 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a
12、|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2. 2021年 3月 20 日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图象关于这条直线成轴对称”可直接排除选项 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，故符合题意； 故选 D 【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念
13、是解题的关键 3. 若代数式 x2+kx+9是完全平方式，则 k值为（ ） A. 6 B. -6 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可. 详解】解：由题意得：x2+kx+9 =(x 3)2= x2 6x+9，k= 6. 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，熟知完全平方式的结构特征是解题关键. 4. 下列计算正确的是（ ） A. 8ab3a5b B. (3a2b)26a4b2 C. (a+1)2a2+1 D. 2a2bb2a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式除以单项式可直接进行排除选项 【详解】
14、解：A、8ab与 3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、224239a ba b，原计算错误，故不符合题意； C、22211aaa ，原计算错误，故不符合题意； D、2a2bb2a2，正确，故符合题意； 故选 D 【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式除以单项式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式除以单项式是解题的关键 5. 如图， 现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路， 过点A作ABCD于点B， 沿AB修建公路，则这样做的理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答
15、案】A 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可 【详解】解从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点 A 作 ABCD于点 B，这样做的理由是垂线段最短 故选：A 【点睛】 本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段 6. 如图，直线 l1l2且与直线 l3相交于 A、C 两点过点 A 作 ADAC 交直线 l2于点 D若BAD35，则ACD（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得CAD=90，则有CAB=125，然后根据平行线性质可求解 【详解】解：ADAC
16、， CAD=90， BAD35， CAB=BAD+CAD=125， l1l2， ACD+CAB=180， ACD55； 故选 C 【点睛】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的关键 7. 如果（x+1） （3x+a）的乘积中不含 x的一次项，则 a为（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】先对（x+1） （3x+a）进行化简，然后再根据乘积中不含 x的一次项建立方程求解即可 【详解】解：由题意得：21 333xxaxaxa， 乘积中不含 x 的一次项， 30a ， 3a； 故选 B 【点睛】本题主要考查多项式乘多
17、项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键 8. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中 OAOD，OBOC，测得 AB5厘米，EF6 厘米，圆形容器的壁厚是（ ） A. 5厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 12厘米 【答案】D 【解析】 【分析】只要证明AOBDOC，可得 ABCD，即可解决问题 【详解】解：在AOB 和DOC中， OAODAOBDOCBOOC ， AOBDOC（SAS） ， ABCD5 厘米， EF6 厘米， 圆柱形容器的壁厚是12（65）12（厘米） ， 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的判定
18、及性质解决实际问题 9. 如图，已知在ABC中 ABAC，AB8，BC5，分别以 A、B两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点 M、N直线 MN与 AC相交于点 D，则BDC的周长为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得 AB=AC=8，DE 垂直平分 AB，则有 AD=BD，然后根据三角形周长公式可进行求解 【详解】解：由题意得：AB=AC=8，DE 垂直平分 AB， AD=BD， ,5BDCCBDDCBC BC， 8513BDCCADDCBCACBC； 故选 B 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及尺规作图，
19、熟练掌握垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键 10. 柿子熟了，从树上落下来下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前） 的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可 【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的， 所以速度随时间的增大而增大； A.速度随时间的增大而减小，不符合题意； B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意； C.速度随时间的增大而增大，符合题意； D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；
20、 故选 C 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 16 分）分） 11. 计算：16x3（8x）_ 【答案】22x 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式可直接进行求解 【详解】解：321682xxx； 故答案为22x 【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键 12. 已知 x2y221，xy3，则 x+y_ 【答案】7 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式解答即可 【详解】解：x2y2（xy） （x+
21、y）21，xy3， 3（x+y）21， x+y7 故答案为：7 【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答 13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是_ 【答案】13 【解析】 【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为 120，然后根据概率公式可求解 【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为 120， 12013603P； 故答案为13 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键 14. 如图， 在 RtABC 中， CAB90， ABC70， AF平分CAB， 交 BC于点 D 过点 C作 CEAF于点 E，则ECD的度数为_
22、 【答案】25 【解析】 【分析】由题意易得ACB=20，CAE=BAE=45，CEA=90，然后根据直角三角形的的两个锐角互余可求解 【详解】解：CAB90，ABC70，AF平分CAB， ACB=20，CAE=BAE=45， CEAF， CEA=90， ACE=45， ECD=ACE-ACB=25； 故答案为 25 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余是解题的关键 三、解答题： （三、解答题： （15题（题（1） （） （2）小题各）小题各 6 分，分，16 题题 8 分，共分，共 20 分）分） 15. 计算： （1
23、）22（2021）0+31()2+|3| （2） （2xy2）2（6x3y）（3x4y4） 【答案】 （1）-1； （2）8xy 【解析】 【分析】 （1）根据零次幂、负指数幂及绝对值可进行求解； （2）根据积的乘方、单项式乘单项式及单项式除单项式可进行求解 【详解】解： （1）原式=4 1 8 31 ； （2）原式= 2434455444632438x yx yx yx yx yxy 【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及单项式的乘除法，熟练掌握负指数幂、零次幂及单项式的乘除法法则是解题的关键 16. 先化简，再求值：（3x+y）29（xy） （x+y）（2y） ，其中 x3，y2 【答案】
24、35xy，1 【解析】 【分析】先对整式进行化简，然后再代入求解即可 【详解】解：原式=2222296992610235xxyyxyyxyyyxy， 把 x3，y2 代入得： 原式=3 3521 【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式是解题的关键 四、解答题（四、解答题（17、18、19 每小题每小题 8 分，分，20 题题 10 分，共分，共 34分）分） 17. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，连接 BD，点 E在 BD上，连接 CE，若12，ABED （1）求证：BDCD （2）若A120，BDC21，求D
25、BC 的度数 【答案】 （1）见详解； （2）DBC=70 【解析】 【分析】 （1）由题意易得ABD=EDC，进而可证ABDEDC，然后问题可求证； （2）由题意易得ADC=60，则有BDC=40，然后由（1）可得DBC=DCB，进而根据三角形内角和可求解 【详解】 （1）证明：ABCD， ABD=EDC， 12，ABED， ABDEDC（AAS） ， BDCD （2）解：ABCD，A120， ADC=180-A60， BDC21，ADC=BDC+1， 31=60， 1=20，即BDC=40， 由（1）知 BDCD， DBC=DCB， 180702BDCDBC 【点睛】本题主要考查三角形全等
26、的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键 18. 如图，在边长为单位 1 的正方形网格中有ABC （1）在图中画出ABC 关于直线 MN成轴对称的图形A1B1C1； （2）求ABC 的面积： （3）在直线 MN 上有一点 P 使得 PA+PB的值最小，请在图中标出点 P的位置 【答案】 （1）见解析； （2）3.5； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用网格特点和对称的性质，分别画出A、B、C关于直线MN的对称点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积； （3） 连接1AB交MN于P点， 利用1PB
27、PB，11PAPBPAPBAB， 根据两点之间线段最短可判断P点满足条件 【详解】解： （1）如图，111ABC为所作； （2）ABC的面积1113 33 12 1233.5222 ； （3）如图，点P即为所作 【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径问题 19. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了 50 份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频
28、率频数总数） ： 主题 频数 频率 A 党史 6 0.12 B 新中国史 20 m C改革开放史 0.18 D社会主义发展史 15 n 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题： （1）m ，n （2）请补全频数分布直方图 （3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程 BC和课程 CB代表同一种情况） ，请直接写出同时开设课程BC 的概率 【答案】 （1）0.4，0.3； （2）见详解； （3）16 【解析】 【分析】 （1）先由频数和频率的关系求出 m 的值，再由频率的和为 1求出 n的值； （2）由 C 组的频率求出 C组的频数即可补全图形； （3）四个里面选两个，利用列表法即可求出概率
29、【详解】解： （1）由统计图表可得：200.450m ， 10.120.40.180.3n ， 故答案为 0.4，0.3； （2）由题意得：C 组的频数为 500.18=9， 补全直方图如下： （3）由题意可列表如下： 一共有 12种情况，开设课程 BC 的有 2 种情况， 同时开设课程 BC的概率为21126 【点睛】本题主要考查频数与频率、频数分布直方图及概率，熟练掌握频数与频率、频数分布直方图及概率是解题的关键 20. （1）如图 1，射线 OP 平分MON，在射线 OM，ON上分别截取线段 OA，OB，使 OAOB，在射线OP 上任取一点 D，连接 AD，BD求证：ADBD （2）如图
30、 2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，求证：BCAC+AD （3）如图 3，在四边形 ABDE中，AB9，DE1，BD6，C为 BD边中点，若 AC 平分BAE，EC平分AED，ACE120，求 AE的值 【答案】 （1）见详解； （2）见详解； （3）AE=13 【解析】 【分析】 （1）由题意易得AOD=BOD，然后易证AODBOD，进而问题可求证； （2）在 BC上截取 CE=CA，连接 DE，由题意易得ACD=ECD，B=30，则有ACDECD，然后可得A=CED=60，则根据三角形外角的性质可得EDB=B=30，然后可得 DE=BE，进而问题可求证； （3）在
31、AE上分别截取 AF=AB，EG=ED，连接 CF、CG，同理（2）可证ABCAFC，CDECGE，则有ACB=ACF，DCE=GCE，然后可得ACF+GCE=60，进而可得CFG 是等边三角形，最后问题可求解 【详解】证明： （1）射线 OP平分MON， AOD=BOD， OD=OD，OAOB， AODBOD（SAS） ， ADBD （2）在 BC上截取 CE=CA，连接 DE，如图所示： ACB90，A60，CD 平分ACB， ACD=ECD，B=30， CD=CD， ACDECD（SAS） ， A=CED=60，AD=DE， B+EDB=CED， EDB=B=30， DE=BE， AD=
32、BE， BC=CE+BE， BCAC+AD （3）在 AE上分别截取 AF=AB=9，EG=ED=1，连接 CF、CG，如图所示： 同理（1） （2）可得：ABCAFC，CDECGE， ACB=ACF，DCE=GCE，BC=CF，CD=CG，DE=GE=1， C 为 BD 边中点， BC=CD=CF=CG=3， ACE120， ACB+DCE=60， ACF+GCE=60， FCG=60， CFG 是等边三角形， FG=CF=CG=3， AE=AF+FG+GE=9+3+1=13 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质与判定、角平分线的定义、等腰三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定，解题的关
33、键是构造辅助线证明三角形全等 一、填空题： （每题一、填空题： （每题 4 分，共分，共 20 分）分） 21. 若 3m6，3n2，则 3m+n的值为_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解 【详解】解：3m6，3n2， 3336212m nmn； 故答案为 12 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键 22. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 14元；超过 5 千克的部分每千克加收 3元，小明在该快递公司寄一件 9 千克的物品，需要付费_元 【答案】26 【解析】 【分析】根据题意可直
34、接进行列式求解 【详解】解：由题意得： 所需费用为 14+(9-5)3=26（元） ， 故答案26 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键 23. 如图，D为ABC 中 BC边上一点，ABCB，ACAD，BAD36，则C 的度数是_ 【答案】72 【解析】 【分析】 由题意易得BAC=C=ADC， 设DAC=x， 则有BAC=C=ADC=36+x， 进而可得B=x，然后根据三角形内角和可进行求解 【详解】解：ABCB，ACAD， BAC=C=ADC， 设DAC=x， BAD36， BAC=C=ADC=36+x， ADC=B+BAD， B=x， 在ABC
35、中，B+BAC+C=180， x+36+x+36+x=180， 解得：x=36， C=72； 故答案为 72 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和是解题的关键 24. 如图 AB/DE， BF 平分ABC， 反向延长射线 BF， 与EDC的平分线 DG相交于点 P， 若BPD44 ，则C_ 【答案】92 【解析】 【分析】 延长 AB 交 PD 与点 M， 过点 C作 CN/AB， 根据角平分线可设ABFFBCx， CDPEDPy，根据平行线的性质可得AMDEDPy，再根据三角形的外角性质可得 yx44 ，根据平行线的性质可得NCD180
36、2y，NCB2x，最后根据BCDNCDNCB即可求得答案 【详解】解：如图，延长 AB 交 PD 与点 M，过点 C作 CN/AB， BF 平分ABC，DG 平分EDC， 设ABFFBCx，CDPEDPy， MBPABFx， AB/DE， AMDEDPy， AMDBPDMBP，BPD44 ， y44 x， yx44 ， AB/DE，CN/AB， CN/DE， CDENCD180 ， NCD180 CDE180 2y， CN/AB， NCBABC2x， BCDNCDNCB 180 2y2x 180 2(yx) 180 2 44 92 ， 故答案为：92 【点睛】本题考查了平行线的性质及平行公理的
37、推理，三角形的外角性质，角平分线的定义，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键 25. 如图， 在 RtABC 中， ABC90， ABBC， 点 D 为三角形右侧外一点 且BDC45 连接 AD，若ACD的面积为98，则线段 CD的长度为 _ 【答案】32 【解析】 【分析】过点 B作 BEBD，交 DC 的延长线于点 E，连接 AE，由题意易得EBD是等腰直角三角形，然后可证BCDBEA，则有BDC=BEA=45，AE=CD，进而根据三角形面积公式可进行求解 【详解】解：过点 B作 BEBD，交 DC 的延长线于点 E，连接 AE，如图所示： ABC90， 90ABEEBCE
38、BCCBD， ABECBD， BDC45，EBD90， EBD是等腰直角三角形， BDC=BED=45，BE=BD， ABBC， BCDBAE（SAS） ， BDC=BEA=45，AE=CD， 90AEDAEBBED， 1928ACDSCD AE， 294CD ， 32CD ； 故答案为32 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质及等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是构造旋转型全等，抓住等腰直角三角形的特征 二、解答题（二、解答题（26 题题 8 分、分、27 题题 10 分，分，28 题题 12 分，共分，共 30分）分） 26. 解决下列问题： （1）已知 x+3y7，xy2，求
39、x3y 的值； （2）已知等腰ABC 的三边 a、b、c 为整数，且满足 a2+b24a+10b29，求ABC 的周长 【答案】 （1）5； （2）12 【解析】 【分析】 （1）利用完全平方公式进行求解即可； （2） 先把等式右边的移到等式左边， 然后利用完全平方公式可得22250ab， 进而问题可求解 【详解】解： （1）x+3y7，xy2， 2223312712225xyxyxy， 35xy ； （2）a2+b24a+10b29， 22410290abab 224410250aabb 22250ab， 2220,50ab， 2,5ab， ABC是等腰三角形， 当2,5acb时，不符合题合
40、三角形的三边关系，故舍去， 当2,5abc时，符合三角形的三边关系，则有ABC的周长为 2+5+5=12 【点睛】本题主要考查完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，熟练掌握完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义是解题的关键 27. 甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度 y（m）与铺设时间 x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题： （1）在 2 时6时段时，乙队的工作效率为 m/h； （2）分别求出乙队在 0 时2时段和 2 时6时段，y 与 x 的关系式，并求出甲乙两队所铺设公路长度相等时 x的值； （3）求出当两队所铺设的公
41、路长度之差为 5m时 x的值 【答案】 （1）5； （2）乙队在 0时2时段的解析式为15yx，乙队在 2 时6 时段的解析式为520yx，甲乙两队所铺设公路长度相等时 x的值为 4； （3）当两队所铺设的公路之差为 5m时，x 的值为 1 或 3 或 5 【解析】 【分析】 （1）根据题意及图象可直接进行求解； （2）根据题意设乙队在 0时2 时段的解析式为ykx，在 2 时6 时段的解析式为yaxb，然后由图象分别把点 2,30 , 6,50代入解析式进行求解即可； （3）由题意及（2）可分当在 0时2时时，两队所铺设的公路之差为 5m，当在 2时4时时，当在 4时6 时时，然后分别列方程
42、求解即可 【详解】解： （1）由图象得： 在 2时6时段时，乙队的工作效率为 5030625（m/h） ； 故答案为 5； （2）设乙队在 0时2 时段的解析式为ykx，由图象可把点2,30代入得： 230k ，解得：15k ， 乙队在 0 时2 时段的解析式为15yx， 设乙队在 2 时6 时段的解析式为yaxb，由图象可把点 2,30 , 6,50代入得： 230650abab，解得：520ab， 乙队在 2 时6 时段的解析式为520yx， 设甲队在 0 时6 时的解析式为ymx，由图象把点6,60代入得： 660m ，解得：10m， 甲队在 0 时6 时的解析式为10yx， 当甲乙两队
43、所铺设公路长度相等时，则有： 10520 xx，解得：4x ； （3）由题意及（2）可分： 当在 0时2时时，两队所铺设的公路之差为 5m，则有： 10515xx，解得：1x ； 当在 2时4时时，两队所铺设的公路之差为 5m，则有： 105520 xx，解得：3x ； 当在 4时6时时，两队所铺设的公路之差为 5m，则有： 105205xx，解得：5x ； 综上所述：当两队所铺设的公路之差为 5m时，x的值为 1 或 3或 5 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键 28. 在ABD中A45，BCAD于点 C，E 为 AB 上一点，连接 DE 交 BC于
44、点 F，且ADECBD （1）如图 1，求证：DEBD （2）如图 2，作 AMBD于点 M，交 BC 于点 H，判断 AH 与 BD的数量关系，并证明 （3）在（2）的条件下，当 CH：BH4：7，ADE 的面积为152时， 求线段 AD 的值； 设 AHa，用含 a的代数式表示线段 BM的值 【答案】 （1）见详解； （2）AH=BD，理由见详解； （3）152AD ，774BMa 【解析】 【分析】 （1）由题意易得ABC=A=45，然后根据三角形外角及角的和差关系可得DEB=DBE，进而问题可求证； （2）由（1）可得 AC=BC，根据题意可得ACH=BCD=AMB=90，然后根据等角
45、的余角相等可得CAH=CBD，进而可得ACHBCD，则问题可求解； （3）过点 E 作 EGAD于点 G，由题意易得DGE=BCD=90，则有DGEBCD，然后可得CH=CD=GE，设 CH=CD=GE=4x，BH=7x，则有 AC=BC=11x，进而根据三角形面积公式可建立方程求解；由可得112ACBC，2CDCH，则有112128ABCSAC BC，11122ACHSAC CH，进而可得778ABHS，然后根据三角形面积可求解 【详解】 （1）证明：A45，BCAD， ABC是等腰直角三角形， ABC=A=45， ADECBD，DEB=A+ADE，DBE=ABC+CBD， DEB=DBE，
46、 DEBD （2）证明：AH=BD，理由如下： AMBD，BCAD， ACH=BCD=AMB=90， 90AHCCAHBHMCBD， AHCBHM， CAHCBD， 由（1）可知 AC=BC， ACHBCD（ASA） ， AH=BD； （3）过点 E 作 EGAD于点 G，如图所示： BCAD， DGE=BCD=90， DE=BD，ADECBD， DGEBCD（AAS） ， CD=GE， 由（2）可得 CH=CD， CH=CD=GE， CH：BH4：7， 设 CH=CD=GE=4x，BH=7x，则有 AC=BC=11x， AD=15x， ADE的面积为152， 1115415222AD GExx，解得：12x （负根舍去） ， 152AD ； 由可得112ACBC，2CDCH， 112128ABCSAC BC，11122ACHSAC CH， 1211177828ABHABCACHSSS， AHa，17728ABHSAH BM， 774BMa 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及等积法，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及等积法是解题的关键
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