2022年山东省德州市宁津县中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年山东省德州市宁津县中考二模数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分.1. 在下列各数中，比小的数是（ ）A. 1B. 0C. D. 2. 下列各图是历届冬奥会会徽中图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSoc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，已知，FC平分，则度数为（ ）A. 20B. 35C. 45D. 705. 人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，使两个三角形

2、的一直角边分别与OA，OB重合，移动 三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直线边相交于点C，作射线 OC，可证得，从而得OC是的平分线在上述过程中，判定两三角形全等的方法是（ ）A. HLB. ASAC. SASD. SSS6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量7. 若都是实数，且，的立方根是（ ）A. 27B. -27C. 3D. -38. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，

3、经过A，B，O，C四点，则圆心点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组的x，y满足xy0，则m的取值范围是（ ）A m1B. m1C. m1D. m110. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm11. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或12. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如

4、图所示，延长AH交CD于点P，若，则小正方形边长GF的长是（ ）A. B. C. 3D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分.13. 计算：（a3）2a6_14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_ 15. 如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则AB的长为_毫米 16. 如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为，点Q的运动路线为设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则菱形ABCD的周长为_厘米17. 如图

5、，是O的弦，点C是O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是_18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为1，则k的值为_三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 先化简，再求值： 其中20. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不

6、完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率21. 如图所示，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限的点A（2，a）和点B（b，1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直

7、接写出mx+n中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PBPA取得最大值时，求出点P的坐标22. 如图，以ABC的边AB为直径画，分别交AC，BC于点D，E，且点D是的中点，于点F，FD的延长线交BA的延长线于点G（1）求证：DF是的切线；（2）若，求线段AC的长23. 某旅游景区为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5

8、人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少1200个座位请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？24. 问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF，DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF，AED60，AE6，BF2，求DE的长25 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，试探究

9、：线段BC上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，点Q是抛物线对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围2022年山东省德州市宁津县中考二模数学试题一、选择题：本大题共12小题，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分.1. 在下列各数中，比小的数是（ ）A. 1B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可【详解】解： -2-1，故选：D【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键2. 下列各图是历届冬奥会会徽中的图案，其中既是轴对称

10、图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

11、中心对称图形，这个点就是它的对称中心，理解这两个定义是解题关键3. 华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSoc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000005m=510-9m 故选：B【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

12、个数所决定4. 如图，已知，FC平分，则的度数为（ ）A. 20B. 35C. 45D. 70【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到AFE的度数，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到C的度数【详解】解：，A=AFE=70， FC平分AFE， CFE=AFE=35， ， C=CFE=35， 故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等5. 人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，使两个三角形的一直角边分别与OA，OB重合，移动 三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另

13、两条直线边相交于点C，作射线 OC，可证得，从而得OC是的平分线在上述过程中，判定两三角形全等的方法是（ ）A. HLB. ASAC. SASD. SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL推出RtMOCRtNOC，根据全等三角形的性质得出MOC=NOC，再得出答案即可【详解】解：由题意知：CMO=CNO=90， 在RtMOC和RtNOC中， RtMOCRtNOC（HL）， MOC=NOC， OC是AOB的角平分线， 故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，

14、两直角三角形全等还有HL6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：A调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；D调查一架“歼10”隐形战斗机各

15、零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7. 若都是实数，且，的立方根是（ ）A. 27B. -27C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】首先根据算术平方根的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解【详解】，解得：x=3，将x=3代入原式，得到y=8，x+3y=3+38=27，27的

16、立方根是3，x+3y的立方根为3故选：C【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，经过A，B，O，C四点，则圆心点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用圆内接四边形的性质得到ABO=60，再根据圆周角定理得到AB为D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=2，OA=，所以然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标【详解】解：四边形ABOC为圆的内接四边形， ABO+ACO=180， ABO=1

17、80-120=60， AOB=90， AB为D的直径， D点为AB的中点， 在RtABO中，ABO=60， OB=AB=2， OA=， D点坐标为 故选B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用9. 已知方程组的x，y满足xy0，则m的取值范围是（ ）A. m1B. m1C. m1D. m1【答案】A【解析】【分析】由(1)-(2)求出x-y=-m-1，根据x-y0得出关于m的不等式不等式，求出不等式的解集即可【详解】解：(1)-(2

18、)得x-y=-m-1，xy0，-m-10，m-1故选 A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键10. 如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm【答案】C【解析】【分析】设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是48cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是48cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是48cm2， 依

19、题意，得： ， 化简，得：x2-15x+26=0， 解得：x1=2，x2=13 当x=2时，10-2x=60，符合题意； 当x=13时，10-2x=-160，不符合题意，舍去， 答：若纸盒的底面积是48cm2，纸盒的高为2cm 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长

20、度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解【详解】解：由知，当时，即解得：作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当时，只有一个交点当的函数图像由的图像关于x轴对称得到当时对应的解析式为即，整理得：综上所述或故答案：A【点睛】本题主要考察二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于

21、函数综合题，中等难度解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件12. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，延长AH交CD于点P，若，则小正方形边长GF的长是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】过点E作EMAB于点M，证明AEDHMD，可得， 由MHDP，可得，从而可得结论.【详解】解：ADEDCHCBGBAF， AE=DH，DE=CH， 四边形GFEH是正方形， EH=EF=HG=GF，HFA=45=EHF， APHF， FAH=AFH=45=AHE， AH=FH，AE=HE， AF=2AE， 设AE=a，则AF=DE=2a，

22、如图过点H作HMAD于M， DMH=AED=90，ADE=MDH， AEDHMD， ， ， ， ADCD， MHDP， ， AP=10， AH=6， EH=GF， 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分.13. 计算：（a3）2a6_【答案】【解析】【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂的乘法运算法则即可求得答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握对应的运算法则14. 若m，n是一元二次方程的

23、两个实数根，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，再将其代入所求式子即可求解【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根，故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解与方程的关系得到15. 如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则AB的长为_毫米 【答案】【解析】【分析】作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角形和矩形问题，然后在直角三角形中利用正切定义求得和BC相关的两条线段，进而求出题目的结果【详解】解：如图，作CEAB于点E，DFAB于点F， 燕尾槽是一个轴对称图形， B=A=，PC=DQ=2

24、00， EF=CD=500-400=100， RtACE中， 同理可得BF=， AB=AE+EF+BF=， 故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形的性质、矩形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键16. 如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点P的运动路线为，点Q的运动路线为设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则菱形ABCD的周长为_厘米【答案】8【解析】【分析】结合图像当点P运动到A点，点Q运动到C点时，即AC=cm，

25、同理求出BD=2cm，利用菱形性质即可求出AD=AB=BC=DC=2cm，从而可得答案【详解】解：由图分析易知：当点P从OA运动时，点Q从OC运动时，y不断增大， 当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图像知此时y=PQ=cm， AC=cm， 四边形ABCD为菱形， ACBD，OA=OC= AC=cm， 当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图像，可得此时，y=BD=2cm， OD=OB=BD=1cm， 在RtADO中，cm， AD=AB=BC=DC=2cm， 所以菱形ABCD的周长为8故答案为：8【点睛】本题考查动点问题的函数图像以及菱形的基本性质和特征，能结合动点的函数图像分析出菱形的两条对

26、角线长是解题的关键17. 如图，是O的弦，点C是O上的一个动点，且，若点M，N分别是，的中点，则图中阴影部分面积的最大值是_【答案】【解析】【分析】阴影面积由弓形ADB面积加上MNB的面积，而弓形面积不变，因此只需要求出MNB的最大面积，由M,N为AB,BC的中点，所以MN是ABC的中位线，所以BMNBAC，所以SBMN=SABC，求出ABC的最大面积即可，而AB边为定值，当点C到AB的距离最大，三角形面积最大，当CMAB时，三角形面积最大，即可求出阴影面积最大值【详解】连接OA,OB，连接OM，如图 ,，M为AB中点，OMAB，, ,设OM=x，则AO=2x，在RtAOM中 即 ，解得x=1

27、，即 ,S弓形ADB=S扇形OADB=，M,N为边AB,BC的中点，AC，,当C,O,M在同一直线上时，ABC的面积最大，由垂径定理可知，AC=BC,又ACB=60，ABC为等边三角形， ,在RtACM中，,的最大值为： ,阴影面积的最大值为：故填：【点睛】本题考查弓形面积，扇形面积，圆心角与圆周角关系，三角形的中位线，相似三角形的性质，垂径定理，勾股定理，解题关键是将不规则面积转化为规则图形的面积18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为1，则k

28、的值为_【答案】3【解析】【分析】设A（a，0) ，表示出D（a，），再根据D、E、F都在函数图像上，以此表示出坐标，再由的面积为1，可知，列出等式即可求出结果【详解】解：设A（a，0) ，四边形ABCD是矩形， D（a，），矩形ABCD中，E为AC的中点， 则E也为BD的中点， 点B在x轴上， E的纵坐标为 ，E （2a，），E为AC的中点， 点C （3a，），点F（3a，），的面积为1，AE=EC， ，解得：k3故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

29、. 19. 先化简，再求值： 其中【答案】【解析】【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得化简后的结果，再把代入，分母有理化后可得结果.【详解】解： 当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序与二次根式的除法运算”是解本题的关键.20. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“

30、一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率【答案】（1）40，108；（2）见解析；（3）350名；（4）【解析】【分析】（1）根据良好学生数与比例可得抽取的学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得成绩“一般”的人数，然后除以抽取总人数乘以即可得；（2）根据（1）中计算可得“一般”的学生人数为12名，补充完整条形统计图即可；（3）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数

31、中的比例即可；（4）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可【详解】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：（名），则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名），在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：40，108；（2）把条形统计图补充完整如下；（3）（名），估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，恰好选中甲和乙的概率为【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键21. 如图所示，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函

32、数y（k0）的图象交于第二、四象限的点A（2，a）和点B（b，1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PBPA取得最大值时，求出点P的坐标【答案】（1） （2）或 （3）P的坐标为【解析】【分析】（1）根据题意利用三角形面积与K的关系求得由反比例函数经过二，四象限，可知求出反比例函数解析式，再把A，B代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点A关于y轴的对称点，直线与轴y交于P，点P即为所求的点，设直线的关系式为y= kx+b，把代入得到解析式，即可解答【小问1

33、详解】AOC的面积为4，12k=4,或（不符合题意舍去），反比例函数的关系式为把点和点代入得，【小问2详解】根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式的解集为或或【小问3详解】关于y轴的对称点则直线与y轴的交点即为所求的点P，设直线的关系式为，直线的关系式为令直线与y轴的交点坐标为即点P的坐标为：【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了轴对称以及待定系数法求函数的关系式，线段的最值等知识，理解作点A关于y轴的对称点，直线与y轴交于P，此时PBPA最大22. 如图，以ABC的边AB为直径画，分别交AC，BC于点D，E，且点D是的中点，于点F，FD的延长线交BA的延长线于点G（1）求

34、证：DF是的切线；（2）若，求线段AC的长【答案】（1）证明见解析 （2）12【解析】【分析】（1）如图，连接OD，BD，证明 再证明 可得从而可得结论；（2）如图，连接，设 再证明 证明，可得 可得 再利用 证明 从而可得答案【小问1详解】证明：如图，连接OD，BD， ， 点D是的中点， 而在上， DF是的切线【小问2详解】如图，连接，设 为的直径， 而 得：， 整理得： （负根舍去） 【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建相似三角形与直角三角形是解本题的关键23. 某旅游景区为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游

35、客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少1200个座位请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？【答案】（1）弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元； （2）购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元【解析】【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，则

36、条形椅的单价为0.75x元，根据“用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张”列分式方程解答即可；（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位”列不等式求出m的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W元，根据题意求出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，0.75x=120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单

37、价为120元；【小问2详解】解：设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：5m+3（300-m）1200，解得m150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+120（300-m），即W=40m+36000，k=400，W随m的增大而增大，当m=150时，W有最小值，W最小=40150+36000=42000，300-m=300-150=150；答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数

38、性质解决最值问题，属于中考常考题型24. 问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF，DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF，AED60，AE6，BF2，求DE的长【答案】问题解决：（1）证明见解析；（2）为等腰三角形，理由见解析；类比迁移：8【解析】【分析】问题解决：（1）先根据矩形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据正方形的判定即可得证；（2）先根

39、据全等三角形性质可得，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据等腰三角形的判定即可得；类比迁移：延长至点，使得，先根据菱形的性质、三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据等边三角形的判定证出为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得【详解】问题解决：（1）四边形是矩形，在和中，又四边形是矩形，四边形是正方形；（2）由（1）已证：，又，垂直平分，等腰三角形；类比迁移：如图，延长至点，使得，四边形是菱形，在和中，为等边三角形，【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、正方形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键25. 如图，抛

40、物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线解析式即可；（2） 先求解再求解抛物线对称轴为： 证明 可得 再求解 从而可得答案；（3）先分三种情况求解为直角三角形时，的坐标，结合图像可得为锐角三角形时的纵坐标的取值范围【小问1详解】解： 抛物线过点，点， 解得： 所以抛物线为：【小问2详解】存在，理由如下：令解得： 而 而抛物线的对称轴为： 设为 解得 所以为 解得：或 如图，过作轴，交轴于K， 或解得：或同理：直线的解析式为 或或【小问3详解】如图，设 当时， 解得： 即 当时， 解得： 即 当时， 解得： 所以以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，点Q纵坐标n的取值范围为：或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数与直角三角形，理解题意，作出适当的辅助线进行转换是解本题的关键