1、2022年天津市河北区九年级二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 计算的结果是( )A. 8B. 8C. 2D. 22. 3tan60的值为( )A. B. C. D. 33. 我国成功发射的神舟十号的飞行速度约为每秒7.9千米，每小时约28000公里，每90分钟绕地球一周将28000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 5. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D. 6. 估计值在( )A. 3和4
2、之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 方程组的解是( )A. B. C. D. 8. 如图，四边形OABC是菱形，AC=6，OB=8，则顶点C的坐标是( )A B. C. D. 9. 计算的结果是( )A. xB. 1C. D. x110. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是( )A. B. C. D. 11. 如图，点P为矩形ABCD的边AD的中点，将ABP沿BP折叠至EBP，连接DE，AE，则下列结论不正确的是( )A. DP=PEB. C. AED=90D. AE=AD12. 已知二次函数（a为非零常数，），图像与y轴负半轴的交点在点的上方，有下列结论：；
3、关于x的方程有两个不相等的实数根；其中，正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明袋子中装有12个球，其中有5个黄球、4个黑球和3个红球，这些球除颜色外无其它差别，小明从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率是_16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_17. 如图，已知等边三角形ABC，点D，E分别在CA，CB的延长线上，且BE=CD，F为BC的中点，FGAB交DE于点G，FG=4，则CD=_18. 如图1，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点
4、A、B、C均落在格点上的半径为，P为圆上的动点，连接PB，PC则ABC的面积为_；当的值最大时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法_三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中m的值
5、为_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有200名学生，估计八年级户外活动时间超过3小时的学生人数21. 在O中，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，C，连接AC，BC，点D是上一点，连接CD，OD，P=48（1）如图，若CDAB，求BOD的大小；（2）如图，若AOD=70，求ODC的大小22. 如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东64方向，距离A地80km，C地位于B地南偏东30方向上，若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长
6、（结果取整数）参考数据：，23. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上，李明家离体育用品商店、体育馆的距离分别为1.4km、3.6km周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳他先匀速骑行15min后，发现没带游泳镜，于是又以刚才的速度匀速骑行8min回到刚刚经过的体育用品商店去购买游泳镜，在体育用品商店停留5min后，这时他发现按原来的速度已经不能在这场游泳开场前赶到体育馆，为了赶时间，李明加快了骑行速度，并匀速骑行了10min到达体育馆正好赶上此场游泳下面的图象反映了这个过程中李明离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系请解答下列问题：（1）填表：李明离开家的时间/min1823
7、2530李明离家的距离/km0.21.4（2）填空：体育用品商店到体育馆距离是_km；李明从体育用品商店到体育馆的时间为_min；李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆的骑行速度_km/min；李明离体育馆的距离为0.6km时，他离开家的时间为_min；（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式24. 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D为线段OA上一动点，过点D作交对角线OB于点E，把ODE绕点O逆时针旋转，得，点D，E旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，当点D为OA中点时，求点的坐标；（2）若旋转后点落OB上，设OD=t如图，若旋转后与矩形OABC的重合部分为
8、四边形交BC于点N，交BC于点M，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；若与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）25. 已知抛物线（b，c为常数）图象与x轴交于，B两点（点A在点B左侧）与y轴相交于点C，顶点为D（1）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（2）若点P是y轴上一点，连接BP，当PB=PC，OP=2时，求b的值；（3）若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为，对称轴交x轴于点E，点Q是线段DE上一点，点N为线段AB上一点，且AN=2BN，连接NQ，求的最小值2022年天津市河北区九年级二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小
9、题3分，共36分 1. 计算的结果是( )A. 8B. 8C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查有理数的加减，解题关键注意负数去括号问题2. 3tan60的值为( )A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：3tan6033故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值3. 我国成功发射的神舟十号的飞行速度约为每秒7.9千米，每小时约28000公里，每90分钟绕地球一周将28000用科学记数法表示应为( )A. B.
10、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法表示即可【详解】解：由题意可知：故选：C【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是理解并掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数时，注意中|a|的范围是，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项【详解】由轴对称图形的性质可知：A选项是轴对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不符合题意；C选项不是轴对称图形，符合题意；D选项是轴对称图形，不符合题意；故选C【点睛】本题主要
11、考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键5. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看有两层，底层是3个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6. 估计的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算即可得【详解】解：915 AE，AEAD，D结论不正确，故选： D【点睛】本题主要考
12、查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的判定及性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键12. 已知二次函数（a为非零常数，），图像与y轴负半轴的交点在点的上方，有下列结论：；关于x的方程有两个不相等的实数根；其中，正确结论的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性，性质，建立不等式逐一判断即可【详解】（a为非零常数，），图像与y轴负半轴的交点在点的上方，a0，a0，b0，at1，b=2a-at，b-a=a(1-t)，a0，a(1-t)0，故正确；关于x的方程的判别式=，无法确定属性，故错误；b=2a-at，2a-b=at，2a-b
13、-1=at-1，at1，故结论正确，故选B【点睛】本题考查了二次函数的对称性，对称轴，性质，与方程，不等式的联系，熟练掌握二次函数的对称性，与方程的联系是解题的关键第卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可【详解】解：=故答案：【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键14. 计算的结果等于_【答案】2【解析】【分析】直接利用平方差公式求解即可【详解】解：;故答案为：2【点睛】本题考查了平方差公式的应用，同时也涉及到了二次根式的运算性质以及乘方运算等内容；该
14、题较基础，解决本题的关键是牢记平方差运算公式即可15. 不透明袋子中装有12个球，其中有5个黄球、4个黑球和3个红球，这些球除颜色外无其它差别，小明从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率是_【答案】【解析】【分析】理由随机事件概率公式计算即可得出答案【详解】解：设红球的概率为，不透明袋子中装有12个球，其中有5个黄球、4个黑球和3个红球，随机摸出一个球的可能结果有12种，摸到红球的可能结果有3种，故答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率公式，解题关键在于熟练掌握概率公式16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规
15、律求解即可【详解】解：将直线y=2x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+2故答案为：y=2x+2【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”17. 如图，已知等边三角形ABC，点D，E分别在CA，CB的延长线上，且BE=CD，F为BC的中点，FGAB交DE于点G，FG=4，则CD=_【答案】【解析】【分析】延长BC到点P，使得CP=CD，连接DP，由三角形的外角性质与等边三角形的性质得P=30，进而得，由三角形的中位线定理求得DP，再过C作CHDP于点H，解直角三角形求得CD即可【详解】解：延长BC到
16、点P，使得CP=CD，连接DP，如图所示，P=CDP， ABC是等边三角形， ACB=ABC=60， ACB=P+CDP=2P， P=30， FGAB， BFG=90-ABF=30， P=BFG， ， F为BC的中点， FB=FC， BE=CD， BE=CP， BE+FB=CP+FC， FE=PF， ， G为DE的中点， FG是EDP的中位线， DP=2FG=24 =8， 过C点作CHDP于点H，则 故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质和三角形中位线定理是解题的关键18. 如图1，将ABC放在每
17、个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上的半径为，P为圆上的动点，连接PB，PC则ABC的面积为_；当的值最大时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法_【答案】 . 6 . 取格点E、F并连结，EF和AC交于点D，连结BD并延长，交A于点P，点P即为所求【解析】【分析】（1）根据直角边AC=3和直角边BC=4，运用三角形面积公式计算；（2）连结格点E、F， EF和AC交于点D，连结并延长BD，交A于点P，点P即为所求作，作图【详解】；取格点E、F并连结，EF和AC交于点D，连结BD并延长，交A于点P，点P即为所求作如图，【点睛
18、】本题考查了网格作图，圆周上动点产生两线段差的最大值，三角形面积，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，三角形面积公式三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）作图见详解 （4）【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【小问1详解】解：解不等式，得；故答案为：【小问2详解】解：解不等式，得；故答案
19、为：小问3详解】解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：原不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20. 某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中m的值为_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有200名学生，估计八年级户外活动时间超过3小时的学
20、生人数【答案】（1）40，15 （2）2.8; 3; 3 （3）约有45人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，参加户外活动的时间为3小时的情况即可求出总人数，即可求出时间为4小时的情况可得出答案（2）根据平均数、众数、中位数相关公式及概念即可求得答案（3）根据样本评估总体公式即可求出答案【小问1详解】解：由扇形统计图和条形统计图，参加户外活动的时间为3小时的情况得，本次接受调查得学生人数为：（人）， 故答案为：，【小问2详解】平均数为，出现次数最多的是3，众数为3，把活动时间从小到大排列，最中间两数都为3，中位数为3平均数为2.8，众数为3，中位数为3【小问3详解】由题意得，（人
21、）答：八年级户外活动时间超过3小时的学生约有45人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于掌握及理解条形统计图和扇形统计图相关知识，运用其知识解决问题21. 在O中，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，C，连接AC，BC，点D是上一点，连接CD，OD，P=48（1）如图，若CDAB，求BOD的大小；（2）如图，若AOD=70，求ODC的大小【答案】（1）48 （2）11【解析】【分析】（1）先根据切线和圆的基本性质证明，由三角形内角和定理求出PAC，再求出OCA=CAB 24，利用外角的性质求出BOC，再证明BOD=BOC即可；（2）先通过导角证明CBA=PA
22、C=66，利用补角的定义推出BOD=110，再用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半推出，再利用BOD+ODC=BCD+CBA即可求出ODC【小问1详解】解：如图，连接OC，PA，PC分别是O的切线，PAAB，PCOC，PAB=PCO=90，CAB+PAC=OCA +PCA=90，OA=OC，CAB=OCA，P=48，CAB=PABPAC=9066 24，OCA=CAB 24，AB是O的直径，CDAB，OCD+BOC=ODC+BOD=90，OC=OD，OCD=ODC，BOD=BOC，BOC=CAB+OCA =48，BOD =48；【小问2详解】解：AB是O的直径，ACB=90，CAB+CBA=90
23、，由（1）知CAB+PAC=90，CBA=PAC=66AOD=70，BOD=180AOD=110，BOD+ODC=BCD+CBA，ODC=BCD+CBABOD=55+66110=11【点睛】本题考查圆的基本性质、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、圆周角定理等知识点，难度一般，能够应用上述知识熟练推导各个角之间的关系是解题的关键22. 如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东64方向，距离A地80km，C地位于B地南偏东30方向上，若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果取整数）参考数据：，【答案】【
24、解析】【分析】过点作于点，利用直角三角形锐角三角函数与边的关系求出和长，即可求得答案【详解】解：过点作于点，如图，根据题意，在中，在中，A地到C地之间高铁线路的长为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用及方向角，解题的关键熟练掌握直角三角形锐角三角函数与边之间的关系23. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上，李明家离体育用品商店、体育馆的距离分别为1.4km、3.6km周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳他先匀速骑行15min后，发现没带游泳镜，于是又以刚才的速度匀速骑行8min回到刚刚经过的体育用品商店去购买游泳镜，在体育用品商店停留5min后，这时他发现按原来的速度已经不能在这场游
25、泳开场前赶到体育馆，为了赶时间，李明加快了骑行速度，并匀速骑行了10min到达体育馆正好赶上此场游泳下面的图象反映了这个过程中李明离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系请解答下列问题：（1）填表：李明离开家的时间/min18232530李明离家的距离/km0.21.4（2）填空：体育用品商店到体育馆的距离是_km；李明从体育用品商店到体育馆时间为_min；李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆的骑行速度_km/min；李明离体育馆的距离为0.6km时，他离开家的时间为_min；（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式【答案】（1）1.6，1.4，1.84 （2）2.2；10；
26、0.22； 15或35； （3）【解析】【分析】（1）根据图象提供的数据，计算出各段的速度，即可填表；（2）根据函数图象中的数据，根据路程、速度、时间的关系计算即可填空；（3）根据待定系数法求解即可【小问1详解】解：由图可知：李明前15min骑行了3km，李明前15min骑行的速度为：315=0.2(km/min) ，8min时骑行的路程为：0.28=1.6(km)，8min时离家的距离为1.6km；25min时，李明在体育用品商店购买游泳镜，离家的距离为1.4km；在28minc38min时间段中，李明为了赶时间，加快了骑行速度，并匀速骑行了10min到达体育馆正好赶上此场游泳，李明在此时间
27、段骑行的速度为：(3.6-1.4)10=0.22(km/min)，李明在30min时离家的距离为：1.4+0.22(30-28)=1.84(km)，填表为：李明离开家的时间/min18232530李明离家的距离/km0.21.61.41.41.84【小问2详解】解：由题意可知：体育用品商店到体育馆的距离是：3.6-1.4=2.2(km)；由题意可知：李明从体育用品商店到体育馆的时间为：38-28=10(min)；由(1)可知：李明从体育用品商店买完游泳镜后到体育馆骑行速度为0.22km/min；由题意可知：李明离体育馆的距离为0.6km时，他离开家的时间为：15min或38-0.60.22=3
28、5(min)；故答案为：2.2：10：0.22：15或35；【小问3详解】解：当0x15时，设函数解析式为y=kx，把(15，3)代入得3=15k，解得：k=0.2，y=0.2x(0x15)；当15x23时，设函数解析式为y=ax+b，把(15，3)、(23，1.4)代入得，解得：，y=-0.2x+6（15x23)；当23x28时，设函数解析式为y=1.4；综上，当0x28时，y关于x函数解析式为：y=【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24. 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D为线段OA上一动点，过点D作交对角线OB于点
29、E，把ODE绕点O逆时针旋转，得，点D，E旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，当点D为OA中点时，求点的坐标；（2）若旋转后点落在OB上，设OD=t如图，若旋转后与矩形OABC的重合部分为四边形交BC于点N，交BC于点M，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；若与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）【答案】（1） （2），其中t的取值范围为；【解析】【分析】（1）过点作，垂足为F，则根据点D为OA的中点，可求OD=4根据旋转的性质，可得，利用30直角三角形性质得出，利用勾股定理求出；（2）先利用勾股定理求出，根据旋转的性质得，然
30、后利用锐角三角函数得出即可；分两段，利用点E在BC上分开，当，利用tanEOD=，求出，再利用三角形面积求解，当，过点M作MGOB于G，根据四边形ABCO为矩形性质，可证MO=OB，利用锐角三角函数求出，然后利用割补法求面积即可【小问1详解】解：如图，过点作，垂足为F，则点，点，OA=8，OC=6点D为OA的中点，OD=4绕点O逆时针旋转30得到， ，在中，点的坐标为；【小问2详解】在RtOAB中，由旋转的性质得，旋转后与矩形OABC的重合部分为四边形当点E在BC上时，tanEOD=，OD=BD=t=5，t的取值范围为；当，旋转后点落在OB上，设OD=OD=t，tanEOD=，与矩形OABC的
31、重叠部分为三角形的面积为S=；当，过点M作MGOB于G，四边形ABCO为矩形，BCAO，CBO=AOB=MOG，MO=OB，MGOB，OG=GB=，tanCBO=，S=SOMB-SNDB=，【点睛】本题考查图形与坐标，图形旋转，矩形性质，等腰三角形判定与性质，解直角三角形，30度直角三角形性质，勾股定理，列函数解析式，掌握图形与坐标，图形旋转，矩形性质，等腰三角形判定与性质，解直角三角形，30度直角三角形性质，勾股定理，列函数解析式是解题关键25. 已知抛物线（b，c为常数）的图象与x轴交于，B两点（点A在点B左侧）与y轴相交于点C，顶点为D（1）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（2）若点P是
32、y轴上一点，连接BP，当PB=PC，OP=2时，求b的值；（3）若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为，对称轴交x轴于点E，点Q是线段DE上一点，点N为线段AB上一点，且AN=2BN，连接NQ，求的最小值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）当b2时，把，代入即可求出抛物线的表达式为，即可求解；（2）由OP=2，PB=PC即得：或，即可求解；（3）如图，连接AD，过点Q作QFAD于点F，把线段长表示出来即可，【小问1详解】抛物线经过点，解得，当时，抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】由（1）知，抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线x=b，点B的坐标为点P在y轴上，OP=2，点P的坐标为或点在y轴负半轴上，或在RtPOB中，由勾股定理得PB=PC，即，或解得或或在y轴负半轴上，解得，；【小问3详解】如图，连接AD，过点Q作QFAD于点F，抛物线与x轴交于，抛物线的解析式为，顶点，AN=2BN，AN=2，过点N作NGAD于点G，连DN，则QF+NQ的最小值为NG，由面积相等知：，的最小值为【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
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