1、20222022 年湖南省衡阳市中考数学模拟预测试题年湖南省衡阳市中考数学模拟预测试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B0 C3 D 2 （3 分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了 2020 中秋国庆黄金周据统计，本次黄金周全国出游人数约为 637000000 人次把数据 637000000 用科学记数法表示为（ ） A6.37107 B6.37108 C0.637109 D63.7106 3 （3 分）关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（ ） A轴对称图形是对一
2、个图形来说的 B轴对称是对两个图形来说的 C对称轴可以是直线、线段或射线 D一个轴对称图形的对称轴可能不止一条 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3aa12 B （ab2）3ab6 Ca10a2a5 D （a4）2a8 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A16 = 4 B93= 3 C2 + 5 = 7 D(3)0= 1 6 （3 分）灿灿妈妈在网上销售装饰品最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（ ） A众数是 12 B平均数是 12 C方差是145 D中位数是 13 7 （3 分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面
3、看到的几何体的形状图是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为 5m，若在坡比为 i1：2.5 的山坡种树，也要求株距为 5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ） A2.5m B5m C29 D10m 9 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A若|a|b|，则 ab B若 ab0，则 a、b 都是正数 C两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 D若 a29，则 a3 10（3 分） 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 则这个不等式组的解集为 （ ） A1x2 B1x2 C1x2 D无解 11 （3 分）下列关
4、于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 B掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13 C在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品 D彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票必有 10 张中奖 12 （3 分）如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论：CQCD； 四边形 CMPN
5、是菱形； P，A 重合时，MN25； PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5，正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）使二次根式5 2有意义的 x 的取值范围是 14 （3 分）计算：1:11:21:3+1:4= 15 （3 分）分解因式： （1）2y+3xy （2）2（a+2）+3b（a+2） 16 （3 分）已知圆锥的底面半径为 1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2 17 （3 分）有一项工程，若甲、乙合作 10 天可以完成，甲单独工作 13 天后，因某原因离开了，此后由
6、乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍 18 （3 分）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从正方形边上 A 开始，沿 ABCD 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，设点 A、P、D 所围成的APD 的面积是 y，则 y 与 x 的函数关系图象如图 2所示，则其中 MN 所在的直线关系式为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算 （1）a2a4+2（a2）3 （2） （2x1） （2x+1）（x6） （4x+3） 20 （6 分）如图，ABDC，ABDC，AFDE，求证：ABEDCF 21 （8 分）
7、“小手拉大手， 共创文明城” 某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示单位：分） ：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图 等级 成绩/分 频数 A 95x100 a B 90 x100 8 C 85x90 5 D 80 x85 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ； （2）若成绩不低于 90 分为优秀，请估计该校 1600 名学生中，达到优秀等级的人数
8、； （3）已知 A 等级中有 2 名男生，现从 A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率 22 （8 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 外一点，AEB90，将 RtABE 绕 A 点逆时针方向旋转 90得到ADF，DF 的延长线交 BE 于 H 点 （1）试判定四边形 AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知 BH7，DH17，求 BC 的长 23 （8 分）每年五月是樱桃收获的季节，甲、乙两家采摘园的樱桃品质与售价均相同，甲、乙两家推出的优惠方案如下： 甲园：游客进园需购买 30 元的门票，采摘的樱桃按八折收费； 乙园：游客进园不需购买门票，采
9、摘的樱桃超过一定重量后，超过的部分打折 活动期间，某游客的樱桃采摘量为 x（千克） ，在甲园所需总费用为 y甲（元） ，在乙园所需总费用为 y乙（元） ，y甲、y乙与 x 之间的函数关系如图所示，折线 OAB 表示 y乙与 x 之间的函数关系 （1）求 y乙关于 x 的函数表达式 （2）若在甲园采摘的樱桃单价为 50 元/千克，设 y甲与 OA 的交点为 C，求点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义 （3）游客采摘 15 千克樱桃时，甲、乙采摘园哪家的费用更少？说明理由 24 （8 分）如图，以ABC 的 AC 边为直径作O，交 AB 于点 D，E 是 AC 上一点，连接 DE 并延长交O于
10、点 F，连接 AF，且AFDB （1）求证：BC 是O 的切线 （2）当 AEAD 时， 若FAC25时，求B 的大小； 若 OA5，AD6，求 DE 的长 25 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别相交于点 A，点 B，A 点坐标为（0，3） ，B 点坐标为（4，0） ，点 C 在直线 AB 上，过点 C 做 CDy 轴，垂足为点 D，连接 OC （1）求直线 AB 的解析式； （2）如图，点 C 在线段 AB 上，当 CDOD 时， 求 DC 的长度； 直接写出此时ODC 的面积； （3）当OCD 面积是 4 时，直接写出此时点 C 的横坐
11、标 26 （12 分）定义：若函数 yx2+bx+c（c0）与 x 轴的交点 A，B 的横坐标为 xA，xB，与 y 轴的交点 C 的纵坐标为 yC，若 xA，xB中至少存在一个值，满足 xAyC（或 xByC） ，则称该函数为“M 函数” 如图，函数 yx2+2x3 与 x 轴的一个交点 A 的横坐标为3，与 y 轴交点 C 的纵坐标为3，满足 xAyC，则称 yx2+2x3 为“M 函数” （1）判断 yx24x+3 是否为“M 函数” ，并说明理由； （2）请探究“M 函数”yx2+bx+c（c0）表达式中的 b 与 c 之间的关系； （3）若 yx2+bx+c 是“M 函数” ，且AC
12、B 为锐角，求 c 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此3 的相反数为 3 故选：C 2 【解答】解：6370000006.37108， 故选：B 3 【解答】解：A轴对称图形是对一个图形来说的，正确，不合题意； B轴对称是对两个图形来说的，正确，不合题意； C对称轴是直线，原说法错误，符合题意； D一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，正确，不合题意； 故选：C 4 【解答】解：Aa3aa7，故本选项不合题意； B （ab2）3a6
13、b6，故本选项不合题意； Ca10a2a8，故本选项不合题意； D （a4）2a8，正确，故本选项符合题意 故选：D 5 【解答】解：A、16 =4，原计算错误，故此选项不符合题意； B、273=3，原计算错误，故此选项不符合题意； C、2与5不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意； D、(3)0=1，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 6 【解答】解：数据由小到大排列为 9，12，12，13，14， 它的平均数为9:12:13:12:145=12， 数据的中位数为 12，众数为 12， 数据的方差=15（912）2+（1212）2+（1212）2+（1312）2+（1412）2=14
14、5 所以 A、B、C 正确，D 错误 故选：D 7 【解答】解：从左面正投影所得到的图形为选项 B 故选：B 8 【解答】解：水平距离为 5m，坡比为 i1：2.5， 铅直高度为 52.52（m） 根据勾股定理可得： 坡面相邻两株树间的坡面距离为52+ 22= 29（m） 故选：C 9 【解答】解：A、若|a|b|，则 ab 或 ab，原命题是假命题； B、若 ab0，则 a、b 都是正数或都是负数，原命题是假命题； C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题； D、若 a29，则 a3，原命题是假命题； 故选：C 10 【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为1x2， 故选：C
15、11 【解答】解：A、 “在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误； B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：14，故此选项错误； C、在同批次 10000 件产品中抽取 100 件发现有 5 件次品，则这批产品中大约有 500 件左右的次品，正确； D、彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票大约有 10 张中奖，故原说法错误 故选：C 12 【解答】解：如图 1， PMCN， PMNMNC， MNCPNM， PMNPNM， PMPN， NCNP， PMCN， MPCN， 四边形 CNPM 是平行四边形， CNNP， 四边形 CNPM 是菱形，故正确； CPMN，BCP
16、MCP， MQCD90， CPCP， 若 CQCD，则 RtCMQRtCMD（HL） ， DCMQCMBCP30，这个不一定成立， 故错误； 点 P 与点 A 重合时，如图 2 所示： 设 BNx，则 ANNC8x， 在 RtABN 中，AB2+BN2AN2， 即 42+x2（8x）2， 解得 x3， CN835，AC= 2+ 2= 42+ 82=45， CQ=12AC25， QN= 2 2= 5， MN2QN25 故正确； 当 MN 过点 D 时，如图 3 所示： 此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则 S 最小为 S=14S菱形CMPN=14444， 当 P 点与 A 点重合时
17、，CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，则 S 最大为 S=14545， 4S5， 故错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 【解答】解：根据题意得：5x20， 解得 x25 故答案为：x25 14 【解答】解：原式=2+52+5+42+52+5+6 （2x+5） 2:5:6;2;5;4(:1)(:2)(:3)(:4) =4+10(+1)(+2)(+3)(+4) 故答案为：4:10(:1)(:2)(:3)(:4) 15 【解答】解： （1）原式y（2+3x） ， 故答案为：y（2+3x） ； （2）原式（a+2）
18、（2+3b） ， 故答案为： （a+2） （2+3b） 16 【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r1cm，高 h= 3cm， 圆锥的母线 l= 2+ 2=2（cm） ， S侧rl122（cm2） 故答案为：2 17 【解答】解：设乙单独做 x 天完成，则乙每天完成总工作量的1，故甲每天完成总工作量的（1101） ， 则 13（1101）+31=1， 解得：x=1003， 检验得：x=1003是原方程根， 则1101=7100 所以71003100=73，即甲的工作效率是乙的 73倍 故答案是：73 18 【解答】解：由点 P 的运动可知，图 2 中 MN 段，对应了点 P 在 CD 上
19、运动，如图所示， 此时 AB+BC+CPx， 则 DP12x， y=12 4 (12 ) = 2x+24 故答案为：y2x+24 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 【解答】解： （1）a2a4+2（a2）3 a6+2a6 3a6； （2） （2x1） （2x+1）（x6） （4x+3） 4x214x23x+24x+18 21x+17 20 【解答】证明：ABDC， DA， 又 AFDE， AF+FEDE+EF， 即 AEDF， 在CDF 和BAE 中 = = = ， ABEDCF（SAS） 21 【解答】解： （1）a208543， b%820100%4
20、0%， b40， 故答案为：3，40； （2）16001120=880（名） ， 即估计该校 1600 名学生中，达到优秀等级的人数为 880 名； （3）A 等级中有 2 名男生，则女生有 1 名， 画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 4 种， 恰好抽到一男一女的概率为46=23 22 【解答】解： （1）四边形 AFHE 是正方形， 理由：由旋转得： AEBAFD90，EAF90， AFH180AFD90， 四边形 AFHE 是矩形， 由旋转得：AEAF， 四边形 AFHE 是正方形； （2）连接 BD， 四边形 AFHE 是正方形， EHF90， DHB1
21、80AHF90， BH7，DH17， BD= 2+ 2= 172+ 72=132， 四边形 ABCD 是正方形， BCCD，C90， BC=2=1322=13， BC 的长为 13 23 【解答】解（1）从图中可以看出 y乙分为两段，OA 和 AB， OA：过原点，设 ykx，将 A（5，250）代入其中得：k50，故 y50 x， AB：设 ykx+b，将 A（5，250）B（7，320）代入其得：250 = 5 + 320 = 7 + ， 解得 = 35 = 75， 故 y35x+75 综上：y乙= 50(0 5)35 + 75(5) （2）y甲30+500.8x30+40 x， C 点在
22、 OA 上，故当 50 x30+40 x，即 x3 时，甲乙两家的费用相同，y350150 C（3，150） ，实际意义：当采摘的重量为 3 千克时，甲乙两家的费用相同，为 150 元 （3）当 x15，甲：30+4015630（元） ，乙：3515+75600（元） ， 630 元600 元，乙的费用更少 24 【解答】 （1）证明：连接 CD，如图 1 所示： AC 是O 的直径， ADC90， CAD+ACD90， AFDACD，AFDB， ACDB， CAD+B90， ACB90， BCAC， BC 是O 的切线 （2）解：FDCFAC25， ADEADCFDC902565， AEAD
23、， ADEAED65， CAD18026550， 又CAD+B90， B905040； 过点 E 作 EHCD 于 H，如图 2 所示： 则 EHAD， OA5，AD6， AC10，AE6， ECACAE4，CD= 2 2= 102 62=8， EHAD， CEHCAD， =， 即6=410=8， 解得：EH=125，CH=165， DHCDCH8165=245， 又EHCD， DE= 2+ 2=(125)2+ (245)2=1255 25 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A（0，3） ，B（4，0）代入， = 34 + = 0， 解得： = 34 = 3， 直线
24、 AB 的解析式为：y= 34 + 3， （2）A（0，3） ，B（4，0） ， OA3，OB4， 设 CDODx，则 AD3x， CDy 轴， CDx 轴， =，即4=3;3， 解得：x=127， CD 的长为127， 由可得：CDOD=127， SODC=12ODCD=12127127=7249； （3）设 C 点横坐标为 a， 当 0a4 时，则 CDa， 由题意可得：12ODCD4， 12 = 4， OD=8， AD38， 又CDy 轴， CDx 轴， =，即4=3;83， 此情况无解； 当 a0 时，则 CDa， 由题意可得：12ODCD4， 12 () = 4， OD= 8， AD
25、= 83， 又CDy 轴， CDx 轴， =，即;4=;8;33， 解得：a=62333（正值舍去） ， 当 a4 时，CDa， 由题意可得：12ODCD4， 12 = 4， OD=8， AD3+8， 又CDy 轴， CDx 轴， =，即4=33:8， 解得：a=62333（负值舍去） ， 综上，当OCD 面积是 4 时，点 C 的横坐标为62333 26 【解答】解： （1）yx24x+3 是“M 函数” ，理由如下： 当 x0 时，y3；当 y0 时，x1 或 3， yx24x+3 与 x 轴一个交点的横坐标和与 y 轴交点的纵坐标都是 3， yx24x+3 是“M 函数” ； （2）当
26、x0 时，yc，即与 y 轴交点的纵坐标为 c， yx2+bx+c 是“M 函数” ， xc 时，y0，即（c，0）在 yx2+bx+c 上， 代入得：0c2+bc+c， 0c（c+b+1） ， 而 c0， b+c1； （3）如图 1，当 C 在 y 轴负半轴上时， 由（2）可得：cb1，即 yx2+bxb1， 显然当 x1 时，y0， 即与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 则ACO45， 只需满足BCO45，即 BOCO， c1； 如图 2，当 C 在 y 轴正半轴上，且 A 与 B 不重合时， 显然都满足ACB 为锐角， c0，且 c1； 当 C 与原点重合时，不符合题意， 综上所述，c1 或 c0，且 c1
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