1、2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断数学 试卷数学 试卷第卷 选择题（本卷共计 30 分）一一、选选择择题题：（每每小小题题只只有有一一个个正正确确选选项项，每每小小题题3 3分分，共共计计3 30 0分分）1. 下列四个数中，最小的是（）A. -2B. -1C.2D.32. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止 2021 年 3 月底，我国已无偿向 80 个国家和 3 个国际组织提供疫苗
2、援助预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50 亿”用科学记数法表示为（）A0.5109B50108C5109D510104. 下列运算错误的是（）A.2632aaaB.2263aaC.xxx23D.xxx25. 深圳市某学校对学生上学方式进行一次抽样调查， 并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图， 其中 “其他”部分对应的圆心角是 36，则“步行”部分所占百分比是（）A. 64%B. 35%C. 36%D. 40%6. 如图， 在ABC 中， 点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， 若ADE 的周长是 3 cm， 则AB
3、C 的周长为 （）A6 cmB9 cmC3 cmD12 cm第5题第6题第7题7. 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（）米（结果保留根号）A.100 100 3B.200200 3C.100 2100 3D.200 2200 38. 下列命题错误的是（）A.顶角相等的两个等腰三角形相似B.若42 x，则2x2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断 数学 试卷第1 页, 共4 页C.对角线互相垂直平分的四边形是
4、菱形D.6不是最简二次根式9. 学校为创建 “书香校园” ， 购买了一批图书 已知购买科普类图书花费10000元， 购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A.1005900010000 xxB.1001000059000 xxC.1009000510000 xxD.1005100009000 xx10.已知二次函数22yxmx（m 为常数），当12x 时，函数值 y 的最小值为-3，则 m 的值是（）A.3B
5、.74C.2或3D.74或3第II卷 非非选择题（本卷共计 70 分）二二、填填空空题题：（每每小小题题3 3分分，共共计计1 15 5分分）11.分解因式：822x=_.12.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC13.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD，若A=60，C=50，则ABD=_.14.已知函数12030 xxyxx的图像如图所示，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于,A B两点，连接OAOB
6、、.若AOB=90，则cos A=_.第 12 题第 13 题第 14 题15.如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一动点，连结 BE，以 BE 为对角线作正方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下四个结论：CBGDBE；ABFDBE；2BGBHHD；若 AB=4,连接CG， 则ECG 的面积最大值为 1.你认为其中正确结论的序号是_（填写序号）第 15 题2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断 数学 试卷第2 页, 共4 页三三、 解解答答题题：（本本题题共共7 7小小题题，其其中中第第1 16 6题题
7、5 5分分，第第1 17 7题题7 7分分，第第1 18 8题题8 8分分，第第1 19 9题题 8 8 分分，第第 2 20 0题题 8 8 分分，第第 2 21 1 题题 9 9 分分，第第 2 22 2 题题 1 10 0 分分，共共 5 55 5 分分）16.计算：0202245sin221317.先化简，再求值：1441112xxxx,其中x是不等式03 x的正整数解.18.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析， 并规定如下： 设每个学生平均每天的睡眠时间为t （单位， 小时） ，将收集到
8、的学生平均每天睡眠时间按t6、6t8、t8分为三类进行分析（1）下列抽取方法具有代表性的是；A随机抽取一个班的学生B从12个班中，随机抽取50名学生C随机抽取50名男生D随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：这组数据的众数和中位数分别是 _，_；估计九年级学生平均每天睡眠时间 t8 的人数大约为_人；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t6的4个学生里，随机抽取2人，则抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为_19.如图，点 C 在的直径 AB 的延长线上，点 P 是上任意一点，且满足BPC=A.（1）求证：PC 与相切（2）若圆的半径为
9、5，21tanBPC，求切线 CP 的长20.临近毕业，某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元，购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元；（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1350元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？睡眠时间t（小时）55.566.577.588.5人数（人）112101591022 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断 数学 试卷第3 页, 共4 页21.已知抛物线2+yaxc过点 A（-2，0）和 D（-1，3）两点，交 x 轴
10、于另一点 B.（1）求抛物线解析式；（2）如图 1，点 P 是 BD 上方抛物线上一点，连接 AD，BD，PD，当 BD 平分ADP 时，求 P 点坐标；（3）将抛物线图象绕原点 O 顺时针旋转 90形成如图 2 的“心形”图案，其中点 M，N 分别是旋转前后抛物线的顶点，点 E、F 是旋转前后抛物线的交点.直线 EF 的解析式是_；点 G、H 是“心形”图案上两点且关于 EF 对称，则线段 GH 的最大值是_.图1图222.某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究。实验操作如下:第一步，如图 1 将矩形 ABCD（ABAD）沿过点 A 的直线折叠，使点
11、 D 落在 AB 上的点 E 处,折痕为 AF；第二步，将矩形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，点 C 恰好落在线段 EF 上的点 H 处，折痕为 BG.（1）【结论生成】四边形 AEFD 是_；求证：GFHHEB；（2）【问题解决】如图 2，延长 GH 交 AF 于 M 点，若 AB=8，AD=5，求 HM 的长；（3）【提升反思】数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后， 发现有些矩形的 GH 的延长线与线段 AF 没有交点. 若要使得 GH 的延长线与线段 AF（不含端点）有交点时，请直接写出ADAB的取值范围.图1图2（备用图）2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊
12、断 数学 试卷第4 页, 共4 页12022 年第三次质量检测年第三次质量检测一选择题题号12345678910选项ACCBDABDBC二填空题题号1112131415答案2（x-2） （x+2）1.52055三解答题16.解原式=121233 分=35 分17. 解原式=1)2()1111(2xxxxx2 分=2)2(112xxxx3 分=21x4 分x是不等式03 x的正整数解x35 分x 是正整数解且x1，x2，所以 x=3，6 分原式=132=17 分18. （1）B；2 分（2）_7_ ， _7_；4 分144；6 分（3）16.8 分19. 解： （1）连接 POAB 为直径APB
13、=2+3=901 分又OA=OPA=32 分21=A1+2=90即 OP 为圆的切线3 分（3）1=A，tan1=21在ABCRT中 AB=2 5,tanA=12PB=2,AP=44 分又C=C，1=ACPBCAP21ACPCPCBCPAPB6 分设 BC=x,则 PC=2x,AC=4x又AC=AB+BC2 5+x=4x352x即 PC=2x=354x8 分20. （1）解设手绘纪念册每本 x 元，图片纪念册每本 y 元由题意得27545852yxyx2 分解之得2535yx4 分答：图片纪念册 25 元/本，手绘纪念册 35 元/本.5 分（2）设该班购买手绘纪念册 a 本，则购买图片纪念册
14、（50-a）本由题意得 35a+25（50-a）13507 分a10答：最多购买手绘纪念册 10 本8 分21.解： （1）2+yaxc过 A（-2，0） ，D（-1，3）304caca1 分解之得41ca2 分抛物线解析式为2+4yx 3 分3（2）过点 B 做 BEx 轴交 DP 延长线与点 E，过 D 做 DFx 轴交 x 轴于点 F.由（1）得DBDyxx,即 DF=BF，DBF=45，DBE=45又DB=DB,BD 平分ADP， DABDEB 4 分BA=BE，由抛物线2+4yx 易得 B（2，0）E（2，4）5 分直线 DE 的解析式为11033yx联立2411033yxyx 得2
15、 3239P （ ， ）6 分直线 EF 解析式为 y=x.7 分思路：抛物线关于 y 轴对称，所以旋转后图形关于 x 轴对称，对于抛物线上任意一点 P（a，b）关于原点旋转 90后对应点为1P （b,-a）在旋转后图形上，1P （b,-a）关于 x 轴对称的点2P （b,a）在旋转后图形上，P（a，b）与2P （b,a）关于 y=x 对称，图形 2 关于 y=x 对称，直线 EF 解析式为 y=xGH 最大值为17 249 分思路：如图 GH=2GM，当 GM 最大时，GFE 面积最大，又1()2GFEEFSGNxx设2,4G mm，则,N m m422117424GNGNyymmm 当12
16、m 时，GFE 面积最大，1 1524G，直线 GM 解析式为134yx 联立134yxyx 得13 1388M （， ）GH 的最大值为：GH=2GM=17 2422.解（1）正方形2 分如图：沿 GH 折叠C=GHB=90FHG+BHE=90又BHE+HBE=90FHG=HBE又GFH=BEH=90GFHHEB 4 分（2）AB=8,AD=5,BH=BC=5,BE=AB-AE=3，HE=4FH=1又GFHHEBFH=1，HG=53,FG=435 分过 M 做 MNDF 于 N则GFHGNMFGFHHGGNMNGM设 MN=x，则 FN=x，54513343xGMx6 分x=4,GM=203HM=MG-HG=5 7 分（3）1512ADAB 10 分（写对1ADAB给 1 分）提示：如图，当FGM 变大时 M 靠近 A 点又设 AD=1，BE=a，则 sinFGM=sinEHB=a，当 a 变大时，FGM 变大，即当 M 与 A 重合时 a 最大此时如图，易得HEBAHB2BHBE BA即：21(1)aa解得152a 152a 时 GH 的延长线与线段 AF 有交点又11ADABa，ADAB1512ADAB
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