1、2022新高考II卷高考押轴数学试卷1 选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.1.设集合M=x|x-1|1，N=x|x2，则MN=（ ）A. (-1，1)B. (-1，2)C. (0，2)D. (1，2)2.设i是虚数单位，若复数（mR）是纯虚数，则m的值为（）A3B3C1D13.在的二项展开式中，x的系数为（ ）A. 40B. 20C. -40D. -204.执行如图所示的程序框图，则输出的kA.3 B.4 C.5 D.65.若变量x，y满足，则z2x+y的最大值是（）A2B4C5D66.“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其
2、原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（ ）（精确到0.01）（参考数据）A. 3.05B. 3.10C. 3.11D. 3.147.如图，在ABC
3、中，D为BC中点，E在线段上，且，则（ ）A. B. C. D. 8.设函数f（x）x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay2xBy4x2Cy2xDy4x+2二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切10.已知数列an的前n项和为Sn，下列说法正
4、确的是（ ）A.若，则an是等差数列B.若，则an是等比数列C.若an是等差数列，则D.若an是等比数列，且，则11.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A. 的最小值为B. 椭圆C的短轴长可能为2C. 椭圆C的离心率的取值范围为D. 若，则椭圆C的长轴长为12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF，则下列结论中正确的是（）AACBEBEF平面ABCDCAEF的面积与BEF的面积相等D三棱锥EABF的体积为定值三填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院
5、呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为14.在ABC中，M是BC的中点，则_，_.15.设an为等比数列，其前n项和为Sn，a22，S23a10则an的通项公式是 ；Sn+an48，则n的最小值为 16.己知A、B为抛物线上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则轴上恒存在一点K，使得；存在实数使得（点O为坐标原点）；若线段AB的中点P在准线上的射影为T，有.中正确说法的序号_.四解答题:本题共5个小题,第17-21题没题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.ABC的内角A、B
6、、C的对边分别为a、b、c，已知，ABC的面积为.（1）若，求ABC的周长；（2）求的最大值.18.某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品二级品统称为优质品.等级四级品三级品二级品一级品脆红李横径/mm 经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆
7、红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类B类C类的脆红李价格分别为每千克10元8元6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一二三四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；（2）根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.19.如图，四棱锥PABCD中，ABDC，ADC，ABADCD2，PDPB，PDBC（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）在线段PC上存在点M，使得，
8、求平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小20.已知椭圆C1：的长轴长为4，右焦点为F（c，0），且F恰好是抛物线C2：y22px（p0）的焦点若点P为椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点，OPF（O为坐标原点）重心的横坐标为，且SOPFc（1）求p的值和椭圆C1的标准方程；（2）若p为整数，点M为直线x上任意一点，连接MF，过点F作MF的垂线l与椭圆C1交于A，B两点，若|MF|AB|，求直线l的方程21.已知函数有两个极值点（1）求a的取值范围；（2）求证：且选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂
9、黑.22. 选修4-4：参数方程与极坐标在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线l：与曲线交于A，B两点，若，求k的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）|x+a|2|xb|（a0，b0）（1）当ab1时，解不等式f（x）0；（2）若函数g（x）f（x）+|xb|的最大值为2，求的最小值参考答案1.【。答案】C【。解析】，故选：C2.【。答案】C【。解析】解：m+m+（m1）+i是纯虚数，m10，即m1故选：C3.【。答案
10、】C【。解析】解：的二项展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为，故选：C4. 【。答案】B【。解析】5.【。答案】C【。解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5故选：C6.【。答案】C【。解析】解：设圆的半径为，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形且顶角为所以正二十四边形的面积为所以故选：C7.【。答案】B【。解析】为的中点，则，.故选：B.8.【。答案】B【。解析】解：函数f（x）x3+（a1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a1，所以函数f（x）x
11、3+x，可得f（x）3x2+1，f（1）2；曲线yf（x）在点（1，2）处的切线的斜率为：4，则曲线yf（x）在点（1，2）处的切线方程为：y24（x1）即y4x2故选：B9.【。答案】ABD【。解析】解：圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.10.【。答案】BC【。解析】解：若，当时，不满足，故A错误.若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.
12、11.【。答案】ACD【。解析】解：A. 因为，所以，所以，当，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆的短轴长为2，则，所以椭圆方程为，则点在椭圆外，故错误；C. 因为点在椭圆内部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以椭圆的离心率的取值范围为，故正确；D. 若，则为线段的中点，所以，所以，又，即，解得，所以，所以椭圆的长轴长为，故正确.故选：ACD12.【。答案】ABD【。解析】解：由正方体的结构特征可知，DD1平面ABCD，而AC平面ABCD，则D1DAC，又ABCD为正方形，ACBD，D1DBDD，且D1D、BD平面DD1B1B，AC平面DD1B1B，BE平面DD1B1B，AC
13、BE，故A正确；B1D1BD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD，BD平面ABCD，而EF在B1D1上，EF平面ABCD，故B正确；点B到EF的距离为正方体的棱长，A到EF的距离大于棱长，则AEF的面积与BEF的面积不相等，故C错误；如图所示，连接BD，交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，EFBB11，则为定值，故D正确故选：ABD13.【。答案】【。解析】解：某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，基本事件总数n84，选派的三人中至少有1名女医生包含的基本事件总数m74，选派的三人中至少有1名女医生的概率P故答案为：14.【。答案】 ； 【。
14、解析】解：由题意作出图形，如图，在中，由余弦定理得，即，解得（负值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案为：；.15.【。答案】an2n1，6【。解析】解：设等比数列an的公比为q，则a1q2，S23a1a2+a13a10，解得，a11，q2，故an12n12n1，Sn2n1，Sn+an2n1+2n148，即32n149，故n的最小值为6，故答案为：an2n1，616.【。答案】.【。解析】解：设直线方程为，则由得，所以.对于，设，所以，当时，所以正确.对于，由抛物线定义可知：，轴，所以，所以，即；所以正确.对于，即存在实数使得；所以正确.对于，因为，由于，若则，所
15、以；若显然；所以正确故答案为：.17.【。答案】（1）；（2）【。解析】解：（1）因为，所以，由余弦定理得，所以，又，所以，即，故ABC的周长为；（2）由正弦定理得，所以，又，所以.当时，此时，即，；或，.故时，取得最大值.18.【。答案】（1） （2）采用方案二时收入更多，理由见解析【。解析】解：（1）由频率分布直方图可得任取一只脆红李，其为优质品的概率为，设事件为“该农户采用方案一装箱，一箱脆红李被定为A类”，则.（2）设该农户采用方案一时每箱收入为，则可取，而，故（元）该农户采用方案二时，每箱的平均收入为，因为，故采用方案二时收入更多.19.【。答案】【。解析】（1）证明：因为四边形AB
16、CD是直角梯形，且ABDC，ADC，ABAD2，所以BD，又CD4，BDC45，由余弦定理可得，BC，所以CD2BD2+BC2，故BCBD，又因为BCPD，PDBDD，PD，BD平面PBD，所以BC平面PBD，又因为BC平面PBC，所以平面PBD平面PBC；（2）设E为BD的中点，连结PE，因为PBPD，所以PEBD，PE2，由（1）可得平面ABCD平面PBD，平面ABCD平面PBDBD，所以PE平面ABCD，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），因为，所以，所以，平面PBD的一个法向量为，设平
17、面ABM的法向量为，因为，则有，即，令x1，则y0，z1，故，所以，故平面ABM与平面PBD所成锐二面角的大小为20.【。答案】【。解析】解：（1）因为椭圆C1的长轴长为4，所以2a4，a2，又椭圆C1的右焦点F（c，0）恰好是抛物线C2的焦点，所以设P（x0，y0），则由题意得，解得，又P在抛物线C2上，所以，即3p210p+80，解得或p2从而或c1，又a2，所以或b23，所以椭圆C1的标准方程为或（2）因为p为整数，所以p2，c1，所以椭圆C1的标准方程为，直线即直线x4设M（4，t），则，因为直线AB过点F，且与MF垂直，所以直线，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，得，消
18、去x，整理得（t2+12）y26ty270，由根与系数的关系，得，所以，又，所以，解得t3，所以直线l的方程为xy10或x+y1021.【。答案】（1）；（2）证明见解析【。解析】解：（1），即方程有两相异正根，即方程有两相异正根，由图象可知（2）要证，只要证，、为方程的两根，只要证；只要证；为方程的较大根，令，；在上单调减，所以恒成立；在上单调减，22.【。答案】（1） （2）【。解析】（1）解：由消去参数得曲线的普通方程为，曲线上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，则曲线得直角坐标方程，即，即，因为，所以，所以曲线的极坐标方程为；（2）解：设，则为方程得两根，则，因为，所以，由解得，所以，所以直线l的斜率.23.【。答案】【。解析】解：（1）当ab1时，f（x）|x+1|2|x1|，当x1时，f（x）（x+1）+2（x1）x30，x3，无解，当1x1时，f（x）（x+1）+2（x1）3x10，x1，当x1时，f（x）（x+1）2（x1）x+30，1x3，综上所述：不等式f（x）0的解集为（，3）（2）g（x）|x+a|2|xb|+|xb|x+a|xb|，|x+a|xb|（x+a）（xb）|a+b|，g（x）max|a+b|2，a0，b0，a+b2，+（+）（a+b）（+5）（2+5），当且仅当，即b2a时取等号，+的最小值为
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