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    2022年安徽省合肥市中考冲刺数学试题(1)含答案解析

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    2022年安徽省合肥市中考冲刺数学试题(1)含答案解析

    1、20222022 年安徽省合肥市中考冲刺年安徽省合肥市中考冲刺数学数学试题(试题(1 1) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 (4 分)若数 a、b 满足 a+b0,则 a、b 两数必满足的是( ) A两数相等 B均等于 0 C互为相反数 D互为倒数 2 (4 分)下列运算正确的是( ) Ax2+x3x5 Ba6a3a2 C (2a2)38a6 D (a+b)2a2+b2 3 (4 分)1 纳米109米,有一种病毒的直径为 25100 纳米,请用科学记数法表示该病毒的直径( ) A25.1106米 B2.51105米 C0.25

    2、1104米 D25.1104米 4 (4 分)如图是由棱长为 1 的几个正方体组成的几何体的三视图,则这个几何体的体积是( ) A3 B4 C5 D6 5 (4 分)在一次信息技术考试中,某兴趣小组 8 名同学的成绩(单位:分)分别是:7、10、9、8、7、9、9、8,则这组数据的众数和中位数是( ) A9、8.5 B7、9 C8、9 D9、9 6(4分) 如图, 将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上, 若250,则1 的度数为( ) A10 B15 C18 D20 7 (4 分)如图,点 A,B 在反比例函数 y=1(x0)的图象上,点 C,D 在反比例函数 y

    3、=(k0)的图象上,ACBDy 轴,已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,OAC 与ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( ) A4 B3 C2 D32 8 (4 分)如图,AB4,射线 BM 和线段 AB 互相垂直,D 为线段 AB 上一点,点 E 在射线 BM 上,且 2BEDB, 作 EFDE, 并截取 EF=12DE, 连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C, 设 BEx, BCy, 则 ( ) A =168 B = 21 C = 81 D = 1214 9 (4 分)甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,从 A 地到 B 地的路程为 120千米若

    4、图中 CD,OE 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 S(千米)和时间 t(小时)的函数关系的图象,则下列结论中错误的是( ) A甲的速度为 60 千米/小时 B乙从 A 地到 B 地用了 3 小时 C甲比乙晚出发 0.5 小时 D甲到达 B 地时,乙离 A 地 80 千米 10 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB8,AD6,动点 P 满足 SPAB=13S矩形ABCD,则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为( ) A10 B83 C82 D85 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 11 (5 分)在实数范围

    5、内可以把 x26 分解因式为 12 (5 分)命题: “如果 ab,那么 3a3b”的逆命题是 ,该逆命题是 (填“真”或“假” )命题 13 (5 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,A125,则C 的度数为 14 (5 分)已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(5,0) ,则一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是 三解答题(共三解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 15 (8 分)计算: (1)2019+tan6021+(3.14)0 16 (8 分)列方程解应用题:某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每

    6、吨利润为 1000 元,经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜 140t,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工 16t,如果进行精加工,每天可加工 6t,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多?为什么?最多可获利多少

    7、元? 四解答题(共四解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 17 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为 A(2,1) 、O(0,0) 、B(1,2) ,P(a,b)是AOB 的边 AB 上一点 (1)画出将AOB 向左平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位后的A1O1B1,并分别写出点 A、P 的对应点 A1、P1的坐标; (2)以原点 O 为位似中心,位似比为 1:2,在 y 轴的左侧,画出将A1O1B1放大后的A2O2B2,并分别写出点 A1、P1的对应点 A2、P2的坐标; (3)判断AOB 与A2O2B2,能否是关于某一

    8、点 Q 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心 Q,并写出点 Q 的坐标 18 ( 8分 ) 用 灰 白 两 种 颜 色 的 正 方 形 地 砖 , 按 如 下 所 示 的 规 律 拼 成 图 案 : (1)第 4 个图案有白色地砖多少块?第 n 个图案呢? (2)已知每个小正方形的边长均为 0.8m,若学校用第 n 个图案铺设长为 64.8m 的长廊,则需要灰色地砖多少块? 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 10 分)分) 19(10 分) 2018 年 12 月 5 日, 备受关注的郑州奥体中心 “一场两馆” 主体结构已完成, 装饰装

    9、修完成 85%,据了解,郑州奥体中心将作为 2019 年在郑州市举办的第十一届全国少数民族传统体自运动会主办场地,包括“一场两馆” ,即 6 万个座位的体育场、1.6 万个座位的体育馆和 3000 和座位的游泳馆,图 1 是装饰现场一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度AH 为 3.4m,当起重臂 AC 长度为 9m,张角HAC 为 118时,求操作平台 C 离地面的高度 (结果保留小数点后一位参考数据:sin280.47,cos280.88,tan280.53) 20 (10 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 平分BA

    10、D,延长 DC 交 AB 的延长线于点 E (1)若ADC78,求CBE 的度数; (2)若 ACEC,求证:ADBE 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 21 (12 分)在加强对中小学生”双减”和“五项管理”政策下,某校为了了解在教学改革模式下九年级期末数学成绩,随机抽取 40 名学生抽测,满分为 50 分,并将测试成绩分成五档:A 档:40 x50;B 档:30 x40;C 档:20 x30;D 档:10 x20;E 档:0 x10,绘制频数分布图如下,已知在 20 x30 这一组的具体得分(单位:分)是 20、26、22、27

    11、、28、26、26、26、24、29、27、21、28、27 (1)在 20 x30 这一组成绩数据中,中位数为,众数为,并补全频数分布直方图; (2)若成绩不低于 40 分为优秀,该校九年级有 1800 名学生,则该校九年级期末数学成绩优秀的学生约有多少名? (3)该校举办“一帮一”活动,在 A 档中随抽取两名学生,在 E 档随抽取两名学生,则该 4 同学中随机抽取 2 名学生,恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的概率是多少? 七解答题(共七解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 22 (12 分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 yax

    12、2+bx+3 经过 A(3,0) ,B(1,0)两点,与y 轴交于点 C,其顶点为 D,连接 AD,点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A,D 重合) ,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足点为 E,连接 AE (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标; (2)如果 P 点的坐标为(x,y) ,PAE 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,直接写出自变量 x的取值范围,并求出 S 的最大值 八解答题(共八解答题(共 1 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 14 分)分) 23 (14 分)问题:如图 1,在 RtABC 中,C90,ABC30,点 D 是边 C

    13、B 上任意一点,ADE是等边三角形,且点 E 在ACB 的内部,连接 BE探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系,请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明 (1)当点 D 与点 C 重合时(如图 2) ,请你补全图形由BAC 的度数为 ,点 E 落在 ,容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 ; (2)当点 D 是 BC 上任意一点(不与点 B,C 重合)时,结合图 1,研究(1)中线段 BE 与 DE 之间的数量关系是否与成立,并证明你的结论; (3)如图 3,在直线 BC 上有一点 P,使PAB 为等腰三角形,请找出这样的点 P,并直接写出APB

    14、的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1 【解答】解:a+b0, a,b 互为相反数, 故选:C 2 【解答】解:Ax2+x3无法合并,故此选项不合题意; Ba6a3a3,故此选项不合题意; C (2a2)38a6,故此选项符合题意; D (a+b)2a2+2ab+b2,故此选项不合题意; 故选:C 3 【解答】解:25100 纳米用科学记数法表示该病毒的直径为 251001092.51105米 故选:B 4 【解答】解:由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下: 则该几何体的体积为 51

    15、35, 故选:C 5 【解答】解:把这组数据重新排序后 7,7,8,8,9,9,9,10, 这组数据的中位数(8+9)28.5, 9 是这组数据中出现次数最多的数据, 这组数据的众数为 9; 故选:A 6 【解答】解:如图: 矩形的对边平行,250, 2350, 根据三角形外角性质,可得31+30, 1503020, 故选:D 7 【解答】解:点 A,B 在反比例函数 y=1(x0)的图象上,点 A,B 的横坐标分别为 1,2, 点 A 的坐标为(1,1) ,点 B 的坐标为(2,12) , ACBDy 轴, 点 C,D 的横坐标分别为 1,2, 点 C,D 在反比例函数 y=(k0)的图象上

    16、, 点 C 的坐标为(1,k) ,点 D 的坐标为(2,2) , ACk1,BD=212=12, SOAC=12(k1)1=12,SABD=1212(21)=14, OAC 与ABD 的面积之和为32, 12+14=32, 解得:k3 故选:B 8 【解答】解:作 FGBC 于 G, DBEEGF90,BDEFEG, DBEEGF, =, =12,2BEDB,BEx, FG=12BE=12x,EG=12DBx, FGAB, =, 124=2, 整理得, =168 故选:A 9 【解答】解:设甲的解析式为 ykx+b,可得: 120 = 2 + 40 = + , 解得: = 80 = 40, 所

    17、以解析式为:y80 x40, 把 y0 代入解析式中,可得:080 x40, 解得:x0.5, 所以甲的速度为:120(20.5)80,故 A 错误; 由图象可得乙的速度为:40140,所以乙的时间为:120403 小时,故 B 正确; 甲比乙晚 0.5 小时,故 C 正确; 甲到达 B 地时,乙离 A 地 24080 千米,故 D 正确; 故选:A 10 【解答】解:设ABP 中 AB 边上的高是 h SPAB=13S矩形ABCD, 12ABh=13ABAD, h=23AD4, 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 4 的直线 l 上, 如图,作 A 关于直线 l 的对称点 E,连

    18、接 AE,BE,则 BE 的长就是 PA+PB 的最小值 在 RtABE 中,AB8,AE4+48, BE= 2+ 2= 82+ 82= 82, 即 PA+PB 的最小值为 82 故选:C 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 11 【解答】解:x26(x+6) (x6) , 故答案为: (x+6) (x6) 12 【解答】解:根据题意得:命题“如果 ab,那么 3a3b”的条件是如果 ab,结论是 3a3b,故逆命题是如果 3a3b,那么 ab,该命题是真命题 故答案为:如果 3a3b,那么 ab,真 13 【解答】解:四边形 ABCD

    19、 内接于O, A+C180, A125, C18012555, 故答案为:55 14 【解答】解:抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(5,0) , 当 y0 时,0ax2+bx+c 对应的 x 的值1 或 5, 一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是 x11,x25, 故答案为:x11,x25 三解答题(共三解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 15 【解答】解: (1)2019+tan6021+(3.14)0 1+3 12+1 = 3 12 16 【解答】解:方案三获利最多, 理由:粗加工需的天数为:14016834,

    20、按照方案一可以获得利润:1404500630000(元) ; 精加工 15 天可以加工:15690(吨) , 按照方案二可以获得利润:907500+(14090)1000725000(元) , 设粗加工 x 天,则精加工(15x)天, 由题意可得:16x+6(15x)140, 解得 x5, 15x10, 按照方案三可以获得利润:1654500+6107500810000(元) , 答:最多可获利 810000 元 四解答题(共四解答题(共 2 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 8 分)分) 17 【解答】解: (1)如图,A1O1B1即为所求,A1(1,2) ,P1(a3,b+

    21、1) ; (2)如图,A2O2B2即为所求,A2(2,4) ,P2(2a6,2b+2) ; (3)AOB 与A2O2B2是关于点 Q(6,2)为位似中心的位似图形 18 【解答】解: (1)第一个图案中共有白色地砖 8 块,即 51+3, 第二个图案中共有白色地砖 13 块,即 52+3, 第三个图案中共有白色地砖 18 块,即 53+3, 第四个图案中共有白色地砖 54+323 块, 第 n 个图案中共有白色地砖(5n+3)块; (2)根据题意得 0.8(2n+1)64.8, 解得 n40, 需要灰色地砖 40 块 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小

    22、题 10 分)分) 19 【解答】解:作 CEBD 于 E,AFCE 于 F,如图 2, 则四边形 AHEF 为矩形, EFAH3.4m,HAF90, CAFCAHHAF1189028, 在 RtACF 中,sinCAF=, CF9sin2890.474.23, CECF+EF4.23+3.47.6(m) , 答:操作平台 C 离地面的高度约为 7.6m 20 【解答】 (1)解:四边形 ABCD 内接于O, ADC+ABC180, CBE+ABC180, CBEADC78; (2)证明:AC 平分BAD, DACBAC, ACEC, EBAC, DACE, 在ADC 和EBC 中, = =

    23、= , ADCEBC(AAS) , ADBE 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 21 【解答】解: (1)在 20 x30 中有 14 个数据,从小到大排列为:20、21、22、24、26、26、26、26、27、27、27、28、28、29, 中间两个数是 26、26, 中位数:26, 众数:26, 10 x20 的数一共有:404101457, 作图如下: (2)不低于 40 分的频率:440100%10%, 九年级期末数学成绩优秀的学生约有:180010%180(名) , 答:九年级期末数学成绩优秀的学生约有 180 名; (

    24、3)设在 A 档中随抽取两名学生分别为 a,b,在 E 档随抽取两名学生分别为 m、n,由题意列表如下: 共有 12 中可能,恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的可能性有 8 种, 恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的概率:P=812=23 答:恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的概率是23 七解答题(共七解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 22 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+3 经过 A(3,0) 、B(1,0)两点, 9 3 + 3 = 0 + + 3 = 0,解得 = 1 = 2, 抛物线的解析式为 yx

    25、22x+3; yx22x+3(x+1)2+4, 抛物线的顶点坐标 D 为(1,4) ; (2)设 AD 为解析式为 ykx+b, 把点 A(3,0) ,D(1,4)代入得3 + = 0 + = 4,解得 = 2 = 6, 直线 AD 的解析式为 y2x+6; 设 P(x,2x+6) ,则 E(0,2x+6) , S=12 (x) (2x+6) x23x(3x1) , S(x+32)2+94, 当 x= 32时,S 有最大值,最大值为94 八解答题(共八解答题(共 1 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 14 分)分) 23 【解答】解: (1)如图 2, C90,ABC30, B

    26、AC60, ADE 是等边三角形, AECE, 点 E 落在 AB 的中点处; AECEBEDE, 故答案为:60;AB 的中点处;BEDE; (2)如图 3 猜想:BEDE 证明:取 AB 的中点 F,连接 EF ACB90,ABC30, 160,CFAF=12AB, ACF 是等边三角形 ACAF ADE 是等边三角形, 260,ADAE 12 1+BAD2+BAD 即CADFAE 由得ACDAFE(SAS) ACDAFE90 F 是 AB 的中点, EF 是 AB 的垂直平分线, BEAE, ADE 是等边三角形, DEAE, BEDE; (3)如图 4, PAB 为等腰三角形, 当 APAB 时,即:AP1AB, AP1BABP130, 当 BPAB 时, 、BP2AB, AP2B=12(180ABC)75, 、BP4AB, BAP4AP4B ABC30BAP4+AP4B AP4B15 当 APBP 时,即:AP3BP3, BAP3ABC30, AP3B180ABCBAP3120, 即:APB 的度数为 15,30,75,120


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