1、20222022 年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级第一次模拟数学试年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级第一次模拟数学试卷卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. 12022 C. 2022 D. 12022 2. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A 236xxx B. ()224xx-2-= C. ()22249aba b-3= D. 2233aa= 4. 如图所示的移动台阶，它的左视图是（ ） A. B. C
2、. D. 5. 若一次函数 y=(k3)x+k28的图象经过点(0，1)，则 k 的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 或3 D. 2 6. 某班 15 名男生引体向上成绩如表： 个数 17 12 10 7 2 人数 2 3 4 5 1 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10，7 B. 10，10 C. 7，10 D. 7，12 7. 如图，在ABC中，,80BABCB，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 8. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是
3、（ ） A. B. C. D. 均不可能 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F分别是边 AB，AD 的中点，BF，CE交于点 M，若三角形 BEM的面积为 1，则四边形 AEMF 的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 92 D. 5 10. 如图，等边三角形 ABC中，4AB ，动点 D 从点 B 出发，以每秒 2个单位的速度沿折线 BAC的路径向点 C运动，同时动点 E 也从点 B出发，沿线段 BC以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动，连接 DE，设点 D，E 的运动时间为 x，BDE 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二
4、、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分把答案写在答题卡上）分把答案写在答题卡上） 11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为 0.000156米，将 0.000156用科学记数法表示为 _ 12. 在24xx中，x 的取值范围为_ 13. 有 6张看上去无差别的卡片，上面分别写着7，1，0，3，0.0101，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是无理数的概率为_ 14. 关于 x 的一元二次方程220kxx没有实数根，则 k的取值范围是_ 15. 如图，AOB是直角三角形，AOB90 ，OB2OA，点 A 在反比例函数 y1x的图象上
5、若点 B在反比例函数 ykx的图象上，则 k的值为_ 16. 如图，在O中，ABBC，直径 CDAB于点 N，P是AC上一点，则BPD 的度数是_ 17. 矩形纸片 ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A与 C重合，设折痕为 EF，则重叠部分 AEF的面积等于_ 18. 如图所示，抛物线2yaxbxc的顶点为 B（1，3） ，与 x轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：240bac，20ab，0abc ；3ca，其中正确的是_ （填序号） 三、解答题： （第三、解答题： （第 19题题 10 分，第分，第 20 题题 12分，共分，共 22 分）分）
6、 19. 先化简，再求值：55(1)(2)22aaa，其中 a=2sin60 -3tan45 20. 央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A 微信、B支付宝、现金、D 其他，调查组对某超市一天内购买者支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应圆心角为_度； （4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款
7、方式的概率 四、解答题： （第四、解答题： （第 21题题 12 分，第分，第 22 题题 12分，共分，共 24 分）分） 21. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了 3600元，购买“文学类”图书花费了 2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多 20 本 （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？ 22. 如图，某同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他在这棵
8、树的正前方的台阶上 A 点处测得树顶端 D的仰角为 30 ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D 的仰角为 60 已知 A 点的高度 AB为 2米，台阶 AC 的坡度为 1：3 （即 AB：BC1：3） ，且 B，C，E 三点在同一条直线上，求树 DE 的高度 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，BE 是O的直径，连接 BF，延长 BA，过 F 作 FGBA，垂足为G. (1)求证：FG是O 的切线； (2)已知 FG23，求图中阴影部分的面积. 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24. 某超市购进一
9、批时令水果，成本为 10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 30 天的销售单价 m（元/千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 mx20（1x30，x为整数） ，且其日销售量 y（千克）与时间 x（天）之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润 W（元）与 x（天）之间的函数关系式； （2）求 x何值时，日销售利润为 900 元？ （3）直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？ 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25. 如图 1， 已知ABC，90ABC，60ACB， 点 E为 AB 边上一点， 过点 E 作EFAC于点 F，连接
10、CE，点 G为 CE中点，连接 GF，GB （1）线段 GF与 GB 的数量关系为 ； （2）将 RtAEF 绕点 A逆时针旋转60，如图 2 所示， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在平面内，将 RtAEF 绕点 A 旋转，当点 F落在 AB边上时，若8BC ，4AE ，求 BG的长 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点，过 A、B 两点的抛物线为y=x2+bx+c点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于点 C，交抛物线于点 E （
11、1）求抛物线的解析式 （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积 （3） 连接 BE， 是否存在点 D， 使得 DBE 和 DAC 相似？若存在， 求此点 D 坐标； 若不存在， 说明理由 20222022 年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级第一次模拟数学试年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级第一次模拟数学试卷卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. 12022 C. 2022 D. 12022 【答案】C 【解析】 【分析】把只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的意义即可完成
12、 【详解】2022的相反数是 2022， 故选：C 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，理解相反数的意义是关键 2. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意； D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，此项不符题意； 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重
13、合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键 3. 下列计算正确的是（ ） A. 236xxx B. ()224xx-2-= C. ()22249aba b-3= D. 2233aa= 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法、乘法公式、积的乘方、合并同类项法则计算，依次判断即可得出答案 【详解】A. 235x xx，故此选项错误； B. ()2244xxx-2-=+，故此选项错误； C. ()22249aba b-3=，此项正确； D. 22232aaa=，故此选项错误； 故
14、选 C 【点睛】此题主要考查了整式的运算，能掌握同底数幂的乘法、乘法公式、积的乘方、合并同类项法则是解题关键 4. 如图所示的移动台阶，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过对简单组合体的观察，从前、上、左、右等几个方面想象出相应的视图即可 【详解】A 是从上面看到的图形， B 是从前面看到的图形， C 是从右面看到的图形 D 是从左面看到的图形， 故选：D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力 5. 若一次函数 y=(k3)x+k28的图象经过点(0，1)，则 k 的值为
15、（ ） A. 3 B. 3 C. 3 或3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由一次函数的定义可得 k-30， 将点(0， 1)代入一次函数解析式得到一个关于 k 的方程并求解即可 【详解】解：一次函数 y=(k3)x+k28 k-30，即 k3 将点(0，1)代入一次函数 y=(k3)x+k28得：1=k28，解得 k= 3 k=-3 故选 B 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数图象上的点等知识点，由一次函数的定义得到 k3 是解答本题的易错点 6. 某班 15 名男生引体向上成绩如表： 个数 17 12 10 7 2 人数 2 3 4 5 1 则这组数据的众数和中位数分
16、别是（ ） A 10，7 B. 10，10 C. 7，10 D. 7，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数定义，即可求解 【详解】解：引体向上做 7个的人数最多， 众数为：7个， 第 7 和第 8 个人的引体向上个数都是 10个， 中位数为：10 个， 故选 C 【点睛】本题主要考查求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义，是解题的关键 7. 如图，在ABC中，,80BABCB，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BCA，进而求得ACD，由作图痕迹
17、可知 CE为ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可 【详解】在ABC中，,80BABCB， 180180805022BACBooo， ACD=180-ACB=180-50=130， 由作图痕迹可知 CE为ACD 的平分线， 1652DCEACDo， 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键 8. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. B. C. D. 均不可能 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：第
18、块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长 故选 A 考点：垂径定理的应用 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F分别是边 AB，AD 的中点，BF，CE交于点 M，若三角形 BEM的面积为 1，则四边形 AEMF 的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 92 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】连接 BD，延长 BF、CD 交于 N，根据平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，根据平行线的性质推出NABF，根据已知条件求出 DFAF，AEBE12AB12CD，根据全等三角形的判定得出DNFABF，根据全等三角形的性质得出 D
19、NAB，求出 BE12AB14CN，根据相似三角形的判定得出BEMNCM，根据相似三角形的性质求出EMBECMCN14，求出BEMBCMSEMSCM14，求出BCM的面积即可 【详解】解：连接 BD，延长 BF、CD交于 N， E，F分别是边 AB，AD的中点， AB2BE，DFAF， SABFSDFB12SABD14S平行四边形ABCD， 同理 SBCE14S平行四边形ABCD， SABFSBCE， SABFSBEMSBCESBEM， S四边形AEMFSBCM， 四边形 ABCD是平行四边形， ABDC，ABCD， NABF， 在DNF和ABF中 DFNAFBNABFDFAF， DNFABF
20、（AAS） ， DNABDC， BE12AB14CN， ABCD， BEMNCM， EMBECMCN14， BEMBCMSEMSCM14， BEM 的面积为 1， BCM 的面积是 4， 即四边形 AEMF的面积是 4， 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键 10. 如图，等边三角形 ABC中，4AB ，动点 D 从点 B 出发，以每秒 2个单位的速度沿折线 BAC的路径向点 C运动，同时动点 E 也从点 B出发，沿线段 BC以每秒 1 个单位的速度向点 C
21、 运动，连接 DE，设点 D，E 的运动时间为 x，BDE 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将问题分为 D 在 AB 上和 AC 上去分析，根据三角函数的定义，可知 DE关于 x的表达式，再根据三角形的面积公式得到关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得结论 【详解】解：如图 1，当点 D 在 AB 上时，由题意得 BD=2x，BE=x， ABC是等边三角形， B=60 ， cos60 =122xBExBD=， BDE是直角三角形，且 DEBC， 当 x=0时，BD=BE=0，则 y=0 当 0
22、 x2时， sin60 =DEDB， DE=DBsin60=2x32=3x BE=x， 2133(02)22BDESx xxxD=?，该函数是二次函数，且图象是抛物线，开口向上 如图 2，当 D在 AC 上时，连接 BD，则 CD=8-2x，CE=4-x， cos60 =14282xCExCD-=- CDE直角三角形，且 DEBC 当 2x4时， DC=8-2x，C=60 ，sin60 =DECD DE=CDsin60=3(82 )(24)2xx-，进行解答即可得 【详解】解：由题意得，240 x- 24x 解得，2x， 故答案为：2x 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式
23、有意义的条件 13. 有 6张看上去无差别的卡片，上面分别写着7，1，0，3，0.0101，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是无理数的概率为_ 【答案】12 【解析】 【分析】先找出无理数的个数，再利用概率公式即可求解 【详解】六个数中无理数有7，3，共计 3 个， 则抽中无理数的概率为：3162， 故答案为：12 【点睛】本题考查无理数的定义、简单事件求概率，掌握概率公式是解题的关键 14. 关于 x 的一元二次方程220kxx没有实数根，则 k的取值范围是_ 【答案】18k 【解析】 【分析】由关于 x的一元二次方220kxx没有实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可
24、得出结论 【详解】解：关于 x的一元二次方程220kxx没有实数根， 20( 1)80kk ， 解得：18k 故答案为：18k 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式， 根据一元二次方程的定义结合根的判别式 0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键 15. 如图，AOB是直角三角形，AOB90 ，OB2OA，点 A 在反比例函数 y1x的图象上若点 B在反比例函数 ykx的图象上，则 k的值为_ 【答案】-4 【解析】 【分析】要求函数的解析式只要求出 B点的坐标就可以，过点 A，B 作 ACx 轴，BDx轴，分别于 C，D根据条件得到ACOODB，得到：BDODOBOC
25、ACOA2，然后用待定系数法求解即可 【详解】过点 A，B作 ACx轴，BDx 轴，分别于 C，D， 设点 A的坐标是(m，n)，则 ACn，OCm AOB90， AOC+BOD90， DBO+BOD90， DBOAOC， BDOACO90， BDOOCA BDODOBOCACOA， OB2OA， BD2m，OD2n， 因为点 A 在反比例函数 y1x的图象上， mn1， 点 B在反比例函数 ykx图象上， B 点的坐标是(2n，2m)， k2n2m4mn4， 故答案为4 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点 B 的坐标(用含 n
26、的式子表示)是解题的关键 16. 如图，在O中，ABBC，直径 CDAB于点 N，P是AC上一点，则BPD 的度数是_ 【答案】30 【解析】 【分析】 连接 AO， BO， 由垂径定理结合已知进而推出ACBCAB， 从此求得DOB60 ， 再根据DPB12DOB 【详解】连接 AO，BO CDAB，CD为直径； ACBC；2DOB=AOB ABBC； ACBCAB； BOC=AOB=AOC=120 DOB=60 DPB=30 【点睛】本题主要考察圆周角和圆心角的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键 17. 矩形纸片 ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A与 C重合，设
27、折痕为 EF，则重叠部分AEF的面积等于_ 【答案】7516 【解析】 【详解】 试题分析： 要求重叠部分AEF 的面积， 选择 AF 作为底， 高就等于 AB 的长； 而由折叠可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代换后，可知 AE=AF，问题转化为在 RtABE 中求 AE因此设 AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4x， 在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2，即 32+（4x）2=x2， 解得：x=258，即 AE=AF=258， 因此可求得AEFS=12 AF AB=12258 3=7516 考点：翻折变换（折叠问题） 18. 如图所示，抛物线2yaxbxc的顶点为 B（
28、1，3） ，与 x轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：240bac，20ab，0abc ；3ca，其中正确的是_ （填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与 x轴的交点个数，即可判断240bac； 根据抛物线的对称轴为直线1x，即可判断 2ab=0； 根据当1x 时，函数值0y，得出0a b c ； 把顶点坐标（-1，3）代入抛物线，得出 y=ab+c=3，再将2ba代入即可得出3ca 【详解】解：抛物线与 x轴有两个交点， 0， b 4ac0，故错误； 由于对称轴为 x=1， x=3 与 x=1 关于 x=1对称， x=3 时，y0， x=1时，y=a+b
29、+c0，故正确； 对称轴为 x=2ba=1， 2ab=0，故正确； 顶点为 B(1,3)， y=ab+c=3， y=a2a+c=3， 即 ca=3，故正确； 综上分析可知，正确的是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型 三、解答题： （第三、解答题： （第 19题题 10 分，第分，第 20 题题 12分，共分，共 22 分）分） 19. 先化简，再求值：55(1)(2)22aaa，其中 a=2sin60 -3tan45 【答案】33 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a的值，代入原式进行
30、计算即可 【详解】解：551222aaa 522322aaaaa 23229aaaa 13a ， a=2sin60 -3tan45 =232-3 =3-3 原式=13a=13=33. 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20. 央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A 微信、B支付宝、现金、D 其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图提供信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C种支付方式所
31、对应的圆心角为_度； （4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率 【答案】 （1）200名； （2）作图见解析； （3）79.2； （4）13 【解析】 【分析】 （1）根据 C的人数和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择 A和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3） 用360 乘以C种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角的度数； （4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情
32、况数，然后根据概率公式即可得出答案 【详解】解： （1）44 22%=200（名） 答：本次一共调查了 200名购买者 （2）A种支付方式的有：200 30%=60 人， D 种支付方式的有：200-56-44-60=40 人 补全统计图如图所示： （3）C种支付方式所对应的圆心角为 360 22%=79.2 故答案为：79.2； （4）由题意可得： 一共产生了 9种等可能的结果， 其中两人恰好选择同一种付款方式的结果有 3 种， 所以两人恰好选择同一种付款方式的概率为31=93 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，明确题意，灵活运用相关数据解题是关键 四、解答题：
33、（第四、解答题： （第 21题题 12 分，第分，第 22 题题 12分，共分，共 24 分）分） 21. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了 3600元，购买“文学类”图书花费了 2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多 20 本 （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？ 【答案】 （1） “文学类”图书的单价为 15 元， 则“科普类”图书的单价为 18
34、元； （2） 最多能购买“科普类”图书 33本 【解析】 【分析】 （1）设“文学类”图书的单价为 x元，则“科普类”图书的单价为 1.2x元，根据数量总价单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多 20本，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设能购买“科普类”图书 m本，根据总价单价数量，列出不等式，即可求解 【详解】解： （1）设“文学类”图书的单价为 x元，则“科普类”图书的单价为 1.2x元， 依题意，得： 36002700201.2xx， 解得：x15， 经检验，x15 是所列分式方程的解，且符合题意， 1.2x18 答：“文学类”图书的单
35、价为 15元，则“科普类”图书的单价为 18元； （2）设能购买“科普类”图书 m本， 根据题意得：18m+15(100-m)1600， 解得：1003m ， m 为整数， 最多能购买“科普类”图书 33本 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键 22. 如图，某同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他在这棵树的正前方的台阶上 A 点处测得树顶端 D的仰角为 30 ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D 的仰角为 60 已知 A 点的高度 AB为 2米，台阶 AC 的坡度为 1：3 （即 AB：BC1：3） ，
36、且 B，C，E 三点在同一条直线上，求树 DE 的高度 【答案】6 米 【解析】 【分析】 由 AFDE， 可知四边形 ABEF为矩形， 设 DE=x， 在 RtCDE 中，3tan603DECEx， 在 RtABC中，AB：BC=1：3 ，求出 BC，在 RtAFD中，求出 AF，由 AF=BE=BCCE，即可求出 x 的长 【详解】如图，过点 A 作 AFDE于 F ， 则四边形 ABEF 为矩形， AF=BE ，EF=AB=2 设 DE=x ， 在 RtCDE 中，3tan603DECEx 在 RtABC 中， AB：BC=1：3 ，AB=2， BC=2 3 在 RtAFD 中，DF=D
37、EEF=x2， 32tan30DFAFx AF=BE=BCCE， 332 =2 33xx， 解得 x=6 答：树 DE的高度为 6米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，BE 是O的直径，连接 BF，延长 BA，过 F 作 FGBA，垂足为G. (1)求证：FG是O 的切线； (2)已知 FG23，求图中阴影部分的面积. 【答案】(1)见解析；(2) 图中阴影部分的面积为83. 【解析】 【分析】 （
38、1）连接 OF，AO，根据题意可得ABFAFBEBF30 ，再利用 OBOF，证明 ABOF，即可解答 （2）先利用等弧对等角求出AOF是等边三角形，再证明 SABFSAOF，即可解答 【详解】(1)证明：连接 OF，AO， ABAFEF， ABAFEF， ABFAFBEBF30 ， OBOF， OBFBFO30 ， ABFOFB， ABOF， FGBA， OFFG， FG是O的切线； (2)解：ABAFEF， AOF60 ， OAOF， AOF是等边三角形， AFO60 ， AFG30 ， FG23， AF4， AO4， AFBE， SABFSAOF， 图中阴影部分的面积260483603.
39、 【点睛】此题考查切线的判定，等边三角形的判定，扇形面积，解题关键在于利用等弧对等角 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24. 某超市购进一批时令水果，成本为 10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 30 天的销售单价 m（元/千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 mx20（1x30，x为整数） ，且其日销售量 y（千克）与时间 x（天）之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润 W（元）与 x（天）之间的函数关系式； （2）求 x为何值时，日销售利润为 900元？ （3）直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？ 【答案】 （1）
40、214565030221xxxW； （2）当 x为 20或 25 时，日销售利润为 900元； （3）第 22 或 23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为 903元 【解析】 【分析】 （1）利用图中信息求出 y与 x的关系式，根据“利润=销售量单价成本”，列等式即可； （2）令214565090022 xWx，求出 x 的值即可； （3）求二次函数的最大值，注意 x需要取整数 【小问 1 详解】 解：设销售数量ykxb， 把(10,55)，(26,39)代入函数解析式得： 10552639kbkb，解得：165kb ， 65 yx， 214510651220 10650 13022
41、Wy mxxxxx， 每天销售这种水果的利润 W （元） 与 x （天） 之间的函数关系式为214565030221xxxW 【小问 2 详解】 解：当214565090022 xWx时， 2455000 xx， 120 x ，225x ， 当 x 为 20或 25 时，日销售利润为 900 元 【小问 3 详解】 解：214565030221xxxW， 当5242 bax时，W有最大值， x取整数， 当=22x时，903W；当=23x，903W； 即第 22或 23 天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为 903 元 【点睛】本题考查二元一次方程的应用题，要能够结合图象求出一次函数的表达
42、式，根据“利润=销售量单价成本”能够列出等式，会求二次函数的最值 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25. 如图 1， 已知ABC，90ABC，60ACB， 点 E为 AB 边上一点， 过点 E 作EFAC于点 F，连接 CE，点 G为 CE 的中点，连接 GF，GB （1）线段 GF与 GB 的数量关系为 ； （2）将 RtAEF 绕点 A逆时针旋转60，如图 2 所示， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在平面内，将 RtAEF 绕点 A 旋转，当点 F落在 AB边上时，若8BC ，4AE ，求 BG的长 【答案】 （1）GFBG （2）
43、成立，见解析 （3）6 【解析】 【分析】 （1）运用直角三角形斜边的中线是斜边的一半，证得GFBG （2） 分别取 AC， AE 的中点 M， N， 连接 BM， FN， MG， GN， 通过证明GMB与FNG全等， 证得GFBG （3）连接 FG并延长 FG交 BC于点 H，通过证明GMB与FNG全等，结合勾股定理求得 BG的长 【小问 1 详解】 解： EFAC， 90EFC， 90ABC，点 G 为 EC的中点， 12FGCE，12BGCE， FGBG， 故答案为：GFBG； 【小问 2 详解】 解： （1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，分别取 AC，AE的中点 M，N，连接 B
44、M，FN，MG，GN， AFEF， 90ABCAFE， M，N是 AC，AE 的中点， 12BMAC，12FNAE， G 是 CE 中点，M是 AE中点， GMAE，12GMAE；同理GNAC，12GNAC， GMFN，BMGN， 90ABC，60ACB， 30CAB， 30FAE，30EAC， 90FNGFNEENG ，同理，90GMB即GMBFNG， 在GMB与FNG中， NGBGMBGMFGNFMN GMBFNG SAS， FGBG； 【小问 3 详解】 解：如图，当点 F 落在 AB 边上时，连接 FG 并延长 FG交 BC 于点 H， 30EAF，EFAF， 122EFAE，222
45、3AFAEEF， 30CAB，ABBC， 216ACBC，228 3ABACBC， 6 3BFABAF， EFAB，ABBC， EFBC， FEGHCG， 点 G为 CE 的中点， CGEG=， 又FGEHGC， FEGHCG ASA， 2CHEF，FGHG， 6BHBCCH， 2212FHBHBF， G 是的 FH中点， 162BGFH 【点睛】本题考查了直角三角形的斜边中线等于斜边一半定理，全等三角形的证明以及勾股定理，综合运用以上基础知识是解题的关键 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B
46、两点，过 A、B 两点的抛物线为y=x2+bx+c点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CDx 轴于点 C，交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）当 DE=4 时，求四边形 CAEB 的面积 （3）连接 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由 【答案】 （1）y=x23x+4 （2）12 （3）存在点 D，使得DBE 和DAC 相似，点 D 的坐标为（3，1）或（2，2） 【解析】 【分析】 （1）首先求出点 A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式 （2）设点 C坐标为（m，0） （m0） ，根据已知条件求出
47、点 E 坐标为（m，8+m） ；由于点 E 在抛物线上，则可以列出方程求出 m的值在计算四边形 CAEB面积时，利用 S四边形CAEB=SACE+S梯形OCEBSBCO，可以简化计算 （3） 由于ACD 为等腰直角三角形， 而DBE和DAC 相似， 则DBE必为等腰直角三角形 分BED=90和EBD=90 两种情况讨论 【详解】解： （1）在直线解析式 y=x+4中，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=4， A（4，0） ，B（0，4） 点 A（4，0） ，B（0，4）在抛物线 y=x2+bx+c上， 164bc0c4，解得：b3c4 抛物线的解析式为：y=x23x+4 （2）设点 C
48、坐标为（m，0） （m0） ，则 OC=m，AC=4+m OA=OB=4，BAC=45 ACD为等腰直角三角形CD=AC=4+m CE=CD+DE=4+m+4=8+m点 E 坐标为（m，8+m） 点 E在抛物线 y=x23x+4 上，8+m=m23m+4，解得 m=2 C（2，0） ，AC=OC=2，CE=6 S四边形CAEB=SACE+S梯形OCEBSBCO=12 2 6+12（6+4） 212 2 4=12 （3）设点 C坐标为（m，0） （m0） ， 则 OC=m，CD=AC=4+m，BD=2OC=2m，则 D（m，4+m） ACD为等腰直角三角形，若DBE 和DAC相似，则DBE 必为等腰直角三角形 i）若BED=90 ，则 BE=DE， BE=OC=m，DE=BE=mCE=4+mm=4E（m，4） 点 E在抛物线 y=x23x+4 上， 4=m23m+4，解得 m=0（不合题意，舍去）或 m=3D（3，1） ii）若EBD=90 ，则 BE=BD=2m， 在等腰直角三角形 EBD中，DE=2BD=2m，CE=4+m2m=4mE（m，4m） 点 E在抛物线 y=x23x+4 上， 4m=m23m+4，解得 m=0（不合题意，舍去）或 m=2 D（2，2） 综上所述，存在点 D，使得DBE 和DAC相似，点 D 的坐标为（3，1）或（2，2）
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