1、江苏省盐城市大丰区江苏省盐城市大丰区 20212021- -20222022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. 12xx B. 2x2x1 C. 3x31 D. xy4 2. 设方程2320 xx的两根分别是12,x x，则12xx的值为（ ） A. 3 B. 32 C. 32 D. 2 3. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若60A ，则C等于（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 300
2、4. 已知O的半径是 4，点 P到圆心 O 的距离为 5，则点 P 在（ ） A. O的内部 B. O的外部 C. O上或O的内部 D. O上或O的外部 5. 从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母 u的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 一组数据 x、0、1、2、3的平均数是 1，则 x 的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2.5 D. 0 7. 将抛物线2(0)yaxbxc a向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随 x 的变化情况不变 D. 与 y轴的交点不变 8. 表中列出的是一个二次函数
3、的自变量 x 与函数 y的几组对应值： x 2 0 1 3 y 6 4 6 4 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的最小值为6 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与 x轴无交点 D. 当2x时，y 的值随 x 值的增大而增大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 抛物线2225yx 的顶点坐标是_ 10. 方程20 xx的解为：_ 11. 一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是_ 12. 已知圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积是_ 13. 二次
4、函数1yxxa（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x 则a_ 14. 转动如图所示转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是_ 15. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则三个代数式abc，24bac，abc 中，值为正数的有_ （填序号） 16. 如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1 1个正方形，所有线段的和为 4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有3 3个小正方形，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格所有线段的和为_(用含 n的代数式表示) 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共
5、 102分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）2190 x （2）2250 xx 18. 已知关于 x一元二次方程 x2+xm=0 （1）设方程的两根分别是 x1，x2，若满足 x1+x2=x1x2，求 m的值 （2）二次函数 y=x2+xm的部分图象如图所示，求 m的值 19. 已知二次函数243yxx （1）将243yxx化成2ya xhk的形式：_； （2）这个二次函数图象与 x轴交点坐标为_； （3）这个二次函数图象的最低点的坐标为_； （4）当0y 时，x取值范围是_ 20. 已知关于 x 的一元二次方程：22
6、2220 xkxkk （1）当2k 时，求方程的根； （2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根 21. 九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄， 讲好中国故事”主题班会活动， 李老师制作了编号为 A、 B、 C、D4 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同） ，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明随机抽取 1张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为 ； （2）小明从 4张卡片中随机抽取 1张（不放回） ，小丽再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
7、22. 某学校从九年级同学中任意选取 40 人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组 20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为 10 分） 甲组成绩统计表： 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组的平均成绩为_分，甲组成绩的中位数是_， 乙组成绩统计图中m_，乙组成绩的众数是_； （2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论 23. 如图，AB、AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点 D，过点 A作半O的切线 AP，AP与 OD的延长线交于点 P，连接 PC 并延长与 A
8、B的延长线交于点 F （1）求证：PC是半O的切线； （2）若30CAB，6AB，求由劣弧 AC、线段 AC所围成图形的面积 S 24. 【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距 【数学理解】如图，在O中，AB是弦，OPAB，垂足为 P，则 OP 的长是弦 AB的弦心距 （1）若O的半径为 5，OP的长为 3，则 AB的长为_ （2）若O的半径确定，下列关于 AB 的长随着 OP的长的变化而变化的结论： AB 的长随着 OP 的长的增大而增大；AB 的长随着 OP 的长的增大而减小；AB 的长与 OP 的长无关 其中所有正确结论的序号是_ （3） 【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条
9、弦所对的圆心角的度数为_ （4）已知如图给定的线段 EF和O，点 Q是O内一定点过点 Q作弦 AB，满足ABEF，请问这样的弦可以作_条 25. 某水果超市经销一种高档水果，进价每千克 40元 （1）若按售价为每千克 50 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施， 但超市规定每千克涨价不能超过 8元， 若每千克涨价 1 元， 日销售量将减少 20 千克 现该超市希望每天盈利 6000元，那么每千克应涨价多少元？ （2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 如图，点 P
10、在 y 轴的正半轴上，P交 x 轴于 B、C 两点，以 AC 为直角边作等腰 Rt ACD，BD分别交y 轴和P于 E、F两点，连接 AC、FC，AC与 BD相交于点 G （1）求证：ACFADB； （2）求证：CFDF； （3）DBC_ ； （4）若3OB，6OA，则 GDC的面积为_ 27. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=-6x+6 与 x轴、y 轴分别交于 A、C两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过A、C两点，与 x 轴的另一交点为 B （1）抛物线解析式为_； （2）若点 M为 x 轴下方抛物线上一动点，MNx 轴交 BC于点 N，当点 M 运动到某一位置时，线段 MN的长
11、度最大，求此时点 M的坐标及线段 MN 的长度； （3）如图 2，以 B 为圆心、2为半径B与 x轴交于 E、F 两点（F 在 E 右侧） ，若点 P 是B 上一动点，连接 PA，以 PA为腰作等腰 RtPAD，使PAD=90 （P、A、D 三点为逆时针顺序） ，连接 FD 将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ，请直接写出 B 点的对应点 B的坐标； 求 FD 长度的取值范围 江苏省盐城市大丰区江苏省盐城市大丰区 20212021- -20222022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共
12、分，共 24 分）分） 1. 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. 12xx B. 2x2x1 C. 3x31 D. xy4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是 2，并且是整式方程，逐一判断即可 【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误； B、是一元二次方程，选项正确； C、未知数的指数是 3，不是一元二次方程； D、含有两个未知数，不是一元二次方程 故选：B 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键 2. 设方程2320 xx的两根分别是12,x x，则12xx的值为（ ） A. 3 B. 32
13、 C. 32 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可 【详解】由2320 xx可知，其二次项系数1a ，一次项系数3b， 由韦达定理：12xx( 3)31ba ， 故选：A 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率 3. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若60A ，则C等于（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 300 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论 【详解】解：四边形 ABCD
14、是O的内接四边形， A+C=180 A=60 ， C=180 -60 =120 故选 C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 4. 已知O的半径是 4，点 P到圆心 O 的距离为 5，则点 P 在（ ） A. O的内部 B. O的外部 C. O上或O的内部 D. O上或O的外部 【答案】B 【解析】 【分析】根据 d、r判断位置关系 【详解】O的半径是 4，点 P 到圆心 O的距离为 5， POr， 点 P在O的外部， 故选 B 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握 d、r判定法则是解题的关键 5. 从拼音“shuxue”中随机抽取一个字
15、母，抽中字母 u的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】拼音“shuxue”中，总共有 6个字母，其中字母 u的个数为 2，根据概率公式求解即可 【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有 6 个字母，其中字母 u 的个数为 2， 根据概率公式可得，抽中字母 u 的概率为2163 故选 A 【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键 6. 一组数据 x、0、1、2、3的平均数是 1，则 x 的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2.5 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得 x+0+1-2+3=5，求得
16、 x的值即可 【详解】x、0、1、2、3的平均数是 1， x+0+1-2+3=5， 解得 x=3， 故选 A 【点睛】本题考查了算术平均数的定义即1231nnxxxxxxn，正确进行公式变形计算是解题的关键 7. 将抛物线2(0)yaxbxc a向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随 x 的变化情况不变 D. 与 y 轴的交点不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的平移特点即可求解 【详解】将抛物线2(0)yaxbxc a向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故 y随 x 的变化情况不变；与 y轴的交点改变 故选 D 【点睛】
17、此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点 8. 表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y的几组对应值： x 2 0 1 3 y 6 4 6 4 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的最小值为6 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与 x轴无交点 D. 当2x时，y 的值随 x 值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可 【详解】设抛物线的解析式2yaxbxc，根据图表的意义得： 69344abcabcc ， 解得134abc ， 抛物线的解析式为2232534()24yxxx， 抛物线开口向上，
18、B 错误，不符合题意； 当 x=32时，有最小值254， A 错误，不符合题意； 当 y=0时，2325()024x即2325()024x， 方程有两个不同的实数根， 抛物线与 x轴有两个不同的交点， C 错误，不符合题意； 当 x32时，y 的值随 x值的增大而增大 D 正确，符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与 x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 抛物线2225yx 的顶点坐标是_ 【答案】(2，5) 【解析】
19、 【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可 【详解】解：2225yx 的顶点坐标是(2，5)； 故答案为：(2，5) 【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键 10. 方程20 xx的解为：_ 【答案】10 x ，21x 【解析】 【分析】根据解一元二次方程的方法，即可得到答案. 【详解】解：20 xx， (1)0 x x， 10 x ，21x ， 故答案为：10 x ，21x ； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤. 11. 一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是_ 【答案】80
20、【解析】 【分析】根据中位数的定义即可求解 【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82， 中位数为：7981802 故答案为：80 【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数熟记中位数的定义是解题的关键 12. 已知圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积是_ 【答案】20 【解析】 【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案 【详解】解：圆锥的底面圆半径为
21、4，母线长为5 圆锥的侧面积4520S 故答案为：20 【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解 13. 二次函数1yxxa（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x 则a_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与 x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得 a的值即可 【详解】解：由二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）知， 当 y=0时，01xxa， 解得，11x ，2xa 该抛物线与 x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0） 抛物线对称轴为直线 x2， 12a2 解得 a3； 故答案为：3 【点睛】 本题考查了求抛物线与x轴的交点
22、和两点关于对称轴对称， 根据函数解析式求出与x轴的交点坐标，是解决本题的关键 14. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是_ 【答案】13 【解析】 【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为 120，然后根据概率公式可求解 【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为 120， 12013603P； 故答案为13 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键 15. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则三个代数式abc，24bac，abc 中，值为正数的有_ （填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据对称轴位置，确定 ab 的符号，根据抛物线与 y轴的
23、交点位置，确定 c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数，确定24bac的符号，作直线 x=-1，观察直线与抛物线的交点，x 轴上方，函数值为正，反之，为负 【详解】抛物线的对称轴在 x 轴的正半轴，且抛物线与 x轴有两个不同交点，与 y轴交于负半轴， ab0，c0，24bac0， abc0， 如图，直线 x=-1，与抛物线的交点在 x轴上方， abc 0， 故答案为： 【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键 16. 如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1 1个正方形，所有线段的和为
24、 4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有3 3个小正方形，所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格所有线段的和为_(用含 n的代数式表示) 【答案】2n2+2n 【解析】 【分析】本题要通过第 1、2、3和 4个图案找出普遍规律，进而得出第 n 个图案的规律为 Sn=4n+2n(n-1)，得出结论即可 【详解】解：观察图形可知： 第 1个图案由 1个小正方形组成，共用的木条根数14 12 2 1,S 第 2个图案由 4个小正方形组成，共用的木条根数26 22 3 2,S 第 3个图案由 9个小正方形组成，共用的木条根数38 32 4 3,S 第 4个图案由
25、16个小正方形组成，共用的木条根数410 42 5 4,S 由此发现规律是： 第 n个图案由 n2个小正方形组成，共用的木条根数22122 ,nSnnnn 故答案为：2n2+2n 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）2190 x （2）2250 xx 【答案】 （1）14x ，22x ， （2）116x ，216x 【解析】 【分析】 （1）用直接开方法解方程即可；
26、（2）用公式法解方程即可 【详解】解： （1）2190 x ， 219x， 13x ， 13x 或13x ， 14x ，22x ， （2）2250 xx， 1=25abc， 224( 2)4 1 ( 5)24bac ， 2422422bbacxa 116x ，216x 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用直接开方法和公式法解一元二次方程 18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+xm=0 （1）设方程的两根分别是 x1，x2，若满足 x1+x2=x1x2，求 m的值 （2）二次函数 y=x2+xm的部分图象如图所示，求 m的值 【答案】 （1）1m （2）2m 【解析】
27、【分析】 （1）根据根与系数的关系求得 x1+x2、x1x2，然后代入列出方程，通过解方程来求 m的值； （2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得 m的值 【小问 1 详解】 解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m， -1=-m m=1 当 m=1 时，x2+x-1=0， 此时 =1+4m=1+4=50，符合题意 m=1； 【小问 2 详解】 解：图象可知：过点（1，0） ， 当 x=1，y=0，代入 y=x2+x-m，得 12+1-m=0 m=2 【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两
28、根，那么有 x1+x2=-ba，x1x2=ca 19. 已知二次函数243yxx （1）将243yxx化成2ya xhk的形式：_； （2）这个二次函数图象与 x轴交点坐标为_； （3）这个二次函数图象的最低点的坐标为_； （4）当0y 时，x的取值范围是_ 【答案】 （1）y（x2）21 （2） （1，0）或（3，0） （3） （2，1） （4）1x3 【解析】 【分析】 （1）直接化为顶点式，即可得到答案； （2）令0y ，即可求出答案； （3）直接求出顶点坐标即可； （4）结合抛物线与 x轴的坐标，即可求出0y 时，x的取值范围； 【小问 1 详解】 解：2243(2)1yxxx； 故答
29、案为：2(2)1yx； 【小问 2 详解】 解：由题意， 2(2)1yx， 令0y ，则2(2)10 x ， 解得：1x 或3x ； 这个二次函数图象与 x轴交点坐标为（1，0）或（3，0） ； 故答案为： （1，0）或（3，0） ； 【小问 3 详解】 解：2(2)1yx， 该函数开口向上，有最低点， 最低点为（2，1） ； 故答案为： （2，1） ； 【小问 4 详解】 解：243yxx与 x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0） ，且开口向上， 当0y 时，x 的取值范围13x； 故答案为：13x； 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行
30、解题 20. 已知关于 x 的一元二次方程：222220 xkxkk （1）当2k 时，求方程的根； （2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根 【答案】 （1）124,2xx （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）当 k2 时，方程为2680 xx，用因式分解法解方程即可； （2）利用根判别式进行证明即可 【小问 1 详解】 当 k2 时，方程为2680 xx (2)(4)0 xx 即20 x 或40 x 124,2xx 【小问 2 详解】 222220 xkxkk 22(22)4(2 )40kkk 恒成立 不论 k 取何值，这个方程总有两个不相等实数根 【点睛】 本题考查了解一元二次方程
31、及一元二次方程的根的判别式的应用， 熟练掌握知识点是解题的关键 21. 九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄， 讲好中国故事”主题班会活动， 李老师制作了编号为 A、 B、 C、D 的 4 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同） ，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明随机抽取 1张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为 ； （2）小明从 4张卡片中随机抽取 1张（不放回） ，小丽再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】 （1）14； （2
32、）图见解析，12 【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得 【详解】解： （1）共有 4 张卡片， 小明随机抽取 1张卡片，抽到卡片编号为 B的概率为14， 故答案为：14； （2）画树状图如下： 共有 12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有 6种结果， 所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61122 【点睛】本题考查了概率的应用，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键 22. 某学校从九年级同学中任意选取 40 人，随机
33、分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组 20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为 10 分） 甲组成绩统计表： 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组的平均成绩为_分，甲组成绩的中位数是_， 乙组成绩统计图中m_，乙组成绩的众数是_； （2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论 【答案】 （1）8.7；8.5；3；8 （2）乙组 【解析】 【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出 m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数； (2)先求出平均数
34、，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案 【小问 1 详解】 (1)甲组的平均成绩为： 7 1+8 9+9 5+10 520 = 8.7(分)， 甲组成绩的中位数是8+92= 8.5(分)， 乙组成绩统计图中 m= 20- (2 +9+6)= 3， 乙组成绩的众数是 8 分， 故答案为： 8.7， 8.5分， 3， 8分； 【小问 2 详解】 (2)乙组的成绩更加稳定， 甲组的方差为： 120 (7-8.7)2 +9(8-8.7)2 +5(9- 8.7)2 +5(10- 8.7)2= 0.81， 乙组平均成绩是： 120(27+98+69+310)= 8.5(分)， 乙组
35、的方差为： 1202（7-8.5）2+9（8-8.5）2+6(9-8.5)2+3(10-8.5)2=0.75， 2S乙2S甲 所以乙组的成绩更稳定 【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图，学会计算方差 23. 如图，AB、AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点 D，过点 A作半O的切线 AP，AP与 OD的延长线交于点 P，连接 PC 并延长与 AB的延长线交于点 F （1）求证：PC是半O的切线； （2）若30CAB，6AB，求由劣弧 AC、线段 AC所围成图形的面积 S 【答案】 （1）见解析 （2）9334 【解析】 【分析】 （1）连接 OC
36、，由题意可证OCPOAP（SSS） ，利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP，即可证得结论； （2）根据 AB6，ADO90 ，CAB30 ，可求得 OD、AC，然后根据 SS扇形AOCSAOC即可求得结果 【小问 1 详解】 证明：如图，连接 OC， PA是半O 的切线， PAOA， OAP90 ， ODAC，OD经过圆心 O， CDAD， PCPA， OCOA，OPOP， OCPOAP（SSS） ， OCPOAP90 ， PC经过O 的半径 OC的外端，且 PCOC， PC是O的切线 【小问 2 详解】 解：AB 是O的直径，且 AB6， OAOB3， ADO90 ，C
37、AB30 ， OD12OA32， 222233 3322ADAOOD， AC2AD3 3， 1393 33224AOCS， COB2CAB60 ， AOC180 60 120 ， S扇形AOC212033360， SS扇形AOCSAOC9334 【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中 30 角所对直角边是斜边的一半熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键 24. 【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距 【数学理解】如图，在O中，AB是弦，OPAB，垂足为 P，则 OP 的长是弦 AB的弦心
38、距 （1）若O的半径为 5，OP的长为 3，则 AB的长为_ （2）若O的半径确定，下列关于 AB 的长随着 OP的长的变化而变化的结论： AB 的长随着 OP 的长的增大而增大；AB 的长随着 OP 的长的增大而减小；AB 的长与 OP 的长无关 其中所有正确结论序号是_ （3） 【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为_ （4）已知如图给定的线段 EF和O，点 Q是O内一定点过点 Q作弦 AB，满足ABEF，请问这样的弦可以作_条 【答案】 （1）8； （2）； （3）90 ； （4）2条 【解析】 【分析】 （1）连接 OA，由勾股定理求出 AP=4，再根据垂径
39、定理得出答案； （2）设O的半径为 r（r0） （定值） ，OP=x（x0） ，利用勾股定理得2222222222244444ABAPAPOAOPrxxr ，从而得出答案； （3）连接 OA，OB，由题意知 OP=AP，则AOP=45 ，可得答案； （4）作PMFOCB ，则 AB=EF，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作 2 条 【小问 1 详解】 解：连接 OA，如图， OPAB， AP=BP=12AB， 在 RtOAP 中，由勾股定理得：AP=22OAOP=4， AB=2AP=8， 故答案为：8； 【小问 2 详解】 解：设O的半径为 r（r0） （定值） ，OP=x（x0） ， 由（
40、1）知，AB=2AP， AP=22OAOP， 2222222222244444ABAPAPOAOPrxxr ， 二次项-4x2的系数-40， x0 时，AB2随 x的增大而减小， OP0， AB2随 x 的增大而减小， AB 也随 x 的增大而减小， 即 AB的长随 OP 的长增大而减小， 故正确结论的序号是， 故答案为：； 【小问 3 详解】 解：连接 OA，OB， 弦心距等于该弦长的一半， OP=AP， AOP=45 ， AOB=2AOP=90 ， 故答案为：90； 【小问 4 详解】 解：如图，作PMFOCB，则 AB=EF， 根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作 2条， 故答案为：2
41、【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质，熟练掌握基本作图方法 25. 某水果超市经销一种高档水果，进价每千克 40元 （1）若按售价为每千克 50 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施， 但超市规定每千克涨价不能超过 8元， 若每千克涨价 1 元， 日销售量将减少 20 千克 现该超市希望每天盈利 6000元，那么每千克应涨价多少元？ （2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】 （1）该超要保证每天盈利
42、6000 元，那么每千克应涨价 5元 （2）当每千克水果涨价 7.5 元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是 6125 元 【解析】 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少 【小问 1 详解】 解：设每千克应涨价 x元，由题意，得 （10 x） （50020 x）6000， 整理，得 x215x500， 解得：x5 或 x10， 超市规定每千克涨价不能超过 8元， x5， 答：该超要保证每天盈利 6000
43、元，那么每千克应涨价 5元； 【小问 2 详解】 解：设超市每天可获得利润w元， 则 w（10 x） （50020 x） 20 x2300 x5000 20（x152）26125， 200， 当 x1527.5时，w有最大值，最大值为 6125， 答：当每千克水果涨价 7.5 元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是 6125 元 【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数关系式，利用二次函数的性质求最值 26. 如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P交 x轴于 B、C两点，以 AC为直角边作等腰 RtACD，BD分别交y 轴和P于 E、
44、F两点，连接 AC、FC，AC与 BD相交于点 G （1）求证：ACFADB； （2）求证：CFDF； （3）DBC_ ； （4）若3OB，6OA，则GDC的面积为_ 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）45 （4）15 【解析】 【分析】 （1）连接 AB，由圆的轴对称性可得 AB=AC，则 AB=AD，即可证明结论； （2） 由ACD=ADC， ACF=ADF， 则有ACDACF=ADCADF， 即FCD=FDC， 得 CF=DF； （3）连接 AF，由（2）知 CF=DF，则 AF是 CD的垂直平分线，得 AF 平分CAD，再利用圆周角定理可得答案； （4）作 CHBD于 H，利
45、用勾股定理可得3 5AC ，23 10CDAC，2290 186 2DHCDCH， 再由DCGDBC， 得2D CD G D B， 代入求出 DG的长，从而得出答案 【小问 1 详解】 证明：如图，连接 AB， OPBC， BOCO， ABAC， 又ACAD， ABAD， ABDADB， 又ABDACF， ACFADB； 【小问 2 详解】 解：ACAD， ACDADC， ACFADF， ACDACFADCADF， 即FCDFDC， CFDF； 【小问 3 详解】 解：如图，连接 AF， 由（2）知 CFDF， 点 F在 CD的垂直平分线上， AC=AD， 点 A在 CD的垂直平分线上， AF
46、是 CD的垂直平分线， AF 平分CAD， 11904522CAFCAD ， CBDCAF45， 故答案是：45； 【小问 4 详解】 解：如图，作 CHBD 于 H， OB=OC=3，DBC=45， 3 2CHBH， OA=6，OC=3， 3 5AC ， 23 10CDAC， 2290 186 2DHCDCH， 9 2DBBHDH， ACD=DBC，CDG=BDC， DCGDBC， 2DCDG DB， 即：23 109 2DG， 5 2DG， 115 23 21522GDCSDG CH 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的对称性、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角
47、形的性质等，利用前面探索的结论解决新问题是解题的关键 27. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=-6x+6 与 x轴、y 轴分别交于 A、C两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过A、C两点，与 x 轴的另一交点为 B （1）抛物线解析式为_； （2）若点 M为 x 轴下方抛物线上一动点，MNx 轴交 BC于点 N，当点 M 运动到某一位置时，线段 MN的长度最大，求此时点 M的坐标及线段 MN 的长度； （3）如图 2，以 B 为圆心、2为半径的B 与 x 轴交于 E、F 两点（F 在 E 右侧） ，若点 P 是B 上一动点，连接 PA，以 PA为腰作等腰 RtPAD，使PAD=90 （
48、P、A、D 三点为逆时针顺序） ，连接 FD 将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ，请直接写出 B 点的对应点 B的坐标； 求 FD 长度的取值范围 【答案】 （1）yx27x6 （2） （3，-6） ；9 （3）（1，5） ；742742DF 【解析】 【分析】 （1）由直线 y=-6x+6求点 A、C 坐标，再用待定系数法求抛物线解析式； （2）令 y=0 可得点 B的坐标，利用待定系数法可得直线 BC 的解析式，设 M（m，m2-7m+6） ，则 N 为（m，-m+6） ，计算 MN 的长，配方后可得点 M的坐标和 MN的最大值； （3）计算 AB=4，根据旋转的性质可得 B 点的
49、对应点的坐标为（1，-5） ； 作辅助线，构建全等三角形，证明BAPBAD（SAS） ，确定点 D 在以 B为圆心，以 2 为半径的圆上运动，如图 3和图 4确定 DF 的最大值和最小值，从而得结论 小问 1 详解】 解：直线 AC：y=-6x+6， x=0 时，y=6， C（0，6） ， y=-5x+5=0时，解得：x=1， A（1，0） ， 抛物线 y=x2+bx+c经过 A，C 两点， 10006bcc， 解得：76bc ， 抛物线解析式为 y=x2-7x+6， 故答案为：y=x2-7x+6； 【小问 2 详解】 解：当 y=x2-7x+6=0 时， 解得：x1=1，x2=6， B（6，
50、0） ， 直线 BC的解析式为：y=-x+6， 设 M（m，m2-7m+6） ，则 N为（m，-m+6） ， MN=-m+6-（m2-7m+6）=-m2+6m=-（m-3）2+9， 当 M 运动到（3，-6）时，线段 MN 的长度最大为 9； 【小问 3 详解】 解：A（1，0） ，B（6，0） ， AB=6-1=5， 将点 B绕 A 点顺时针旋转 90 到 B，连接 AB，PB，BD， BAD+BAD=90 ，PAB+BAD=90 ， BAD=PAB， AB=AB，PA=AD， ADBAPB（SAS） ， BP=BD， PB=2， BD=2， D 在以 B为圆心，2为半径的圆上运动， B（6
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