1、2022年台州市路桥区初中毕业生学业考试适应性（一模）数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 实数，0，1，2中，为负数的是（ ）A. B. 0C. 1D. 22. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 目前，新冠肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“戴口罩，勤洗手”截至2022年4月10日，全球累计确诊新冠肺炎病例约498000000例，数据498000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 5. 某校为了从甲、乙、丙、丁四位男同学中选出一位代表学校参加
2、立定跳远比赛，对他们进行了多次立定跳远测试已知四人测试成绩的平均数（单位：）及方差如表所示，要选出一位成绩较好且状态稳定的同学去参赛，则应选的同学是（ ）甲乙丙丁平均数255258258255方差448.44.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，P是的中点若，则平行四边形的周长为（ ）A. 12B. 14C. 22D. 287. 如图，直线和双曲线相交于点A，B，则关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 或8. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线交于点D，连接若，则的度数为（ ）A. B. C.
3、 D. 9. 知直线，直线，且，若以中的一条直线为x轴，中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10. 如图，在矩形中，M是边的中点，E，F分别是边上的点，且，垂足为点G若，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_12. 图，在中，是边上的中线，若，则_ ，13. 在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小
4、球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是_14. 如图1是由七个全等的正六边形不重叠、无空隙拼接而成的一个图案，有一圆O外接于中间的正六边形，形成“花朵”图案，如图2所示若正六边形的边长为2，则其“花瓣”（阴影部分）的面积为_15. 如图，在中，将绕点B逆时针旋转度得到，D是的中点当点A，D在同一条直线上时，的值为_16. 定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记例如：，则39是一个“类完全平方数”，且（1）已知37是一个“类完全平方数”，则_；（2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=_三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第2
5、1题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：18. 解方程组：19. 火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是 实物图，图2是其示意图已知火钳打开最大时，两钳臂的夹角，若，求两钳臂端点C，D的距离（结果精确到，参考数据：）20. 新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢
6、收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由21. 如图，对折正方形纸片，使与重合，折痕为将纸片展平，再进行折叠，使点C落在上的点E处，折痕交于点F（1）求证：；（2）若正方形纸片的边长为3，求折痕的长22. 为落实国家对学生体质健康基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表组别体质测试得
7、分（分）组中值频数（人）A515B1550C25100D35aE45130（1）频数分布表中a的值为_，扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为_；（2）请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果；（3）若体质测试得分达到30分以上达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）若点在该二次函数图象上，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线与直线（t是常数）在第四象限内有两个交点，请直接写出t的取值范围24. 如图
8、1，在中，于点D，P是边上（与点A，C不重合）的动点，连接交于点M，过C，P，M三点作交的延长线于点N，连接（1）线段的长为_；求证：；（2）如图2，连接，若与相切，求此时半径r；（3）在点P的运动过程中，试探究线段与半径r之间的数量关系，并说明理由2022年台州市路桥区初中毕业生学业考试适应性（一模）数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 实数，0，1，2中，为负数的是（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义进行判断即可【详解】解：-2是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数；故选：A【点睛】本题考查了学生对负数的认识，解题关键
9、是理解负数的定义，掌握小于0的数是负数，正数前加一个“-”的数是负数2. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大3. 目前，新冠肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“戴口罩，勤洗手”截至2022年4月10日，全球累计确诊新冠肺炎病例约498000000例，数据49800
10、0000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：498000000=4.98108故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方依次检验即可求出正确的结果，得到正确
11、的选项【详解】解：A选项不是同类项不能合并，故该选项不正确；B选项结果为，故该选项不正确；C选项结果为，故该选项不正确；D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方运算法则，解题的关键是牢记运算法则和公式5. 某校为了从甲、乙、丙、丁四位男同学中选出一位代表学校参加立定跳远比赛，对他们进行了多次立定跳远测试已知四人测试成绩的平均数（单位：）及方差如表所示，要选出一位成绩较好且状态稳定的同学去参赛，则应选的同学是（ ）甲乙丙丁平均数255258258255方差448.44.4A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是反映一组数据的
12、波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，在平均数相同的情况下，方差越小越稳定据此选择即可【详解】解：乙与丙的平均数相同且最大，成绩最好，但乙的方差较小，状态更稳定，应选的同学是乙故选：B【点睛】本题考查了平均数、方差，在平均数相同的情况下，方差越小越稳定，正确理解方差的意义是解题的关键6. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，P是的中点若，则平行四边形的周长为（ ）A. 12B. 14C. 22D. 28【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BODO，ABCD，ADBC，又由P是的中点，得到AB的长，由OP
13、是ABD的中位线得到AD的长，即可得解【详解】解：四边形是平行四边形， BODO，ABCD，ADBC， P是的中点，AB2AP6，OP是ABD的中位线，AD2OP8，平行四边形的周长为ABCDADBC2AB2AD28，故选：D【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、三角形中位线定理，解题的技巧是通过中点的定义和中位线定理得出两邻边的长，中位线定理是解答此题的关键7. 如图，直线和双曲线相交于点A，B，则关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】关于x的不等式的解集，是直线在双曲线上方部分的自变量的取值范围【详解】直线和双曲线相交于点A，B两点，点A、B的横
14、坐标分别为-1与0.5，不等式解集为-1x0.5故选C【点睛】本题考查了用图象法解不等式，熟练观察两函数图象交点两侧的图象上下位置关系是解决此类问题的关键8. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线交于点D，连接若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得ACB的度数，然后依据作图过程可知PQ为AC的垂直平分线，从而可求得ACD的度数，最后，依据BCDACBACD求解即可【详解】解：在ABC中，ACB180AB50由作图过程可知：QP为AC的垂直平分线，DADC，ADC是等腰三角形，ADCA35，BCDACBDCA5035
15、15，故选：B【点睛】本题主要考查的是基本作图垂直平分线、线段垂直平分性的性质、三角形的内角和、等腰三角形的判定和性质等知识，依据作图过程得到PQ为AC的垂直平分线是解题的关键9. 知直线，直线，且，若以中的一条直线为x轴，中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线【答案】C【解析】【分析】由函数解析式可得抛物线的对称轴及与y轴的交点，由此则可知道两坐标轴所在的直线【详解】由解析式知，抛物线的对称轴为直线，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，从而直线是y
16、轴；当x=0时，则抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，所以此交点应在x轴上方，从而直线是x轴；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是关键10. 如图，在矩形中，M是边的中点，E，F分别是边上的点，且，垂足为点G若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过M作MHAB，证明MEHAFB，求得EH的长，得到AB、BC、AE的长度，利用勾股定理得AF、ME长度，再证明ABFAGE，求得EG及MG的长度，代入化简即可【详解】解：过M作MHAB于H，如图所示则MHE=ABF=90MEAFFAE+GEA=90又HME+GEA=90FAE=HMEABFM
17、HEAB=2BC，M为CD中点设BC=x，则AB=2x，CM=BH=AH=x，MH=BC=x解得：EH=BH=BE+EH=，AE=3在RtABF中，由勾股定理得：AF=在RtMEH中，由勾股定理得：ME=由GAE=BAF，AGE=ABF=90得：AEGAFB解得：EG=MG=MEEG=故选B【点睛】本题考查了相似三角形的证明与性质、勾股定理求直角三角形的边长，掌握相似三角形的判定是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【详解】解：a29=（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）【点睛】此题
18、主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12. 图，在中，是边上的中线，若，则_ ，【答案】2.5#【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案【详解】解：中，由勾股定理得 ，是边上的中线，故答案为：2.5【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键13. 在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是_【答案】【解析】【分析】列表展示所有9种等可能的结果数，再
19、找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：列表如下： 红绿绿红红，红红，绿红，绿绿绿，红绿，绿绿，绿绿绿，红绿，绿绿，绿共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球颜色相同的结果数为5， 所以两次摸出的小球颜色相同的概率= 故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率14. 如图1是由七个全等的正六边形不重叠、无空隙拼接而成的一个图案，有一圆O外接于中间的正六边形，形成“花朵”图案，如图2所示若正六边形的边长为2，则其“花瓣”（阴影部分）的面积为_【
20、答案】【解析】【分析】连接OD，OE，过作于M，再求解等边三角形的面积及弓形的面积，正六边形的面积，再利用阴影部分的面积等于6个正六边形的面积减去6个弓形的面积即可【详解】解：如图，由题意可得：每个阴影正六边形的面积与圆的内接正六边形的面积相等，连接OD，OE，过作于M，为等边三角形， 而 故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的性质，扇形面积与弓形面积的计算，掌握“正六边形与圆的对称性”是解本题的关键15. 如图，在中，将绕点B逆时针旋转度得到，D是的中点当点A，D在同一条直线上时，的值为_【答案】60【解析】【分析】根据旋转和等腰直角三角形的性质，推出DB=AB，当点，在同
21、一条直线上时，推出ADB=90，即可求出的值【详解】解：当点，在同一条直线上时，的值为60理由如下：C=90，AC=BCABC是等腰直角三角形旋转ABCA1BC1A1BC1是等腰直角三角形D是A1B的中点C1DA1B，DB=A1B=AB点，在同一条直线上ADB=90DAB=30DBA=60当点，在同一条直线上时，的值为60【点睛】本题考查了图形的旋转、含30角的直角三角形三边的关系、等腰直角三角形的性质，正确画出点，在同一条直线上时的图形，能够有效帮助解题16. 定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记例如：，则39是一个“类完全平方数”，且（1）已知
22、37是一个“类完全平方数”，则_；（2）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=_【答案】 . 12 . 93【解析】【分析】（1）根据（，为正整数）进行推导即可求出答案；（2）根据两位数是一个“类完全平方数”，推出是3的倍数并且满足，求的最大值，逐个尝试即可求出正确答案【详解】解：（1）37是一个“类完全平方数”，37=3+34+4F（37）=12故答案为：12（2）两位数是一个“类完全平方数”，且是3的倍数当=99时，108，不满足是两位数；当=96时，105，不满足是两位数；当=93时，102，不满足是两位数；当=90时，99，满足是两位数， 又，99不符合题意，当=87时，
23、96，满足是两位数，又，96不符合题意，当=84时，93，满足是两位数，又，93符合题意，的最大值为93，故答案为：93【点睛】本题考查了阅读材料题，认真读懂题干中的例子是解答本题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据绝对值的运算法则、零指数幂、二次根式的化简进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了绝对值的化简、零指数幂、二次根式等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：，+，得，解得
24、把代入，得，解得原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19. 火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是 实物图，图2是其示意图已知火钳打开最大时，两钳臂的夹角，若，求两钳臂端点C，D的距离（结果精确到，参考数据：）【答案】【解析】【分析】连接，过点O作于点H，利用等腰三角形的性质得到，根据求得DH的长度，即可得出CD的长度【详解】解：如图，连接，过点O作于点H，答：两钳臂端点C，D的距离约为【点睛】本题考查了三角函数的应用，等腰三角形的性质，近似数等知识点灵活运用三角函数，正确作出辅助线是解答本题的关键20
25、. 新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由【答案】（1）该合作社按计划10天可收割完这些油菜 （2）该合作社能完成抢收任务，理由见解析【解析】【分析】（1）设该合作社按计划天可收割完这些油菜，再根据“工作效率工作时间=工作总量”列一元一次方程并解答
26、即可；（2）先求出增加3台油菜收割机后一天的收割量，再求出三天的收割量，然后和1000亩进行比较即可【小问1详解】解：设该合作社按计划天可收割完这些油菜解得：答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；【小问2详解】解：原来一天的收割量：（亩），现在一天的收割量：（亩），现在三天可完成的收割量：（亩）亩答：该合作社能完成抢收任务【点睛】本题考查了一元一次方程应用中工程问题，找到等量关系是解答本题的关键21. 如图，对折正方形纸片，使与重合，折痕为将纸片展平，再进行折叠，使点C落在上的点E处，折痕交于点F（1）求证：；（2）若正方形纸片的边长为3，求折痕的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分
27、析】（1）根据需要标角，先根据折叠性质得出，再证即可； （2）先根据折叠得出，再利用锐角三角函数求角，再利用锐角三角函数求解即可【小问1详解】证明：如图，由题意可知，由折叠可知，；【小问2详解】解：由题意可知，在中，由折叠可知，在中，BC=3，【点睛】本题考查正方形的性质，折叠性质，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数求值与求角，掌握正方形的性质，折叠性质，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数求值与求角是解题关键22. 为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表之后制定
28、体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表组别体质测试得分（分）组中值频数（人）A515B1550C25100D35aE45130（1）频数分布表中a的值为_，扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为_；（2）请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果；（3）若体质测试得分达到30分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？【答案】（1）205， （2）见解析 （3）九年级学生体质测试的达标率提升了13%【解析】【
29、分析】（1）根据总数减去其他各组人数得到a的人数；C部分所对应的圆心角=360C部分所占的百分比，计算即可；（2）按照中位数或者众数或者平均数进行比较均可；（3）分别计算两次的达标率即可比较【小问1详解】解：由总数500得，a=500-15-50-100-130=205，由扇形统计图可知C部分所对应的圆心角=360（100%-56%-2%-8%-24%）=；【小问2详解】解：分析数据可得：第一次测试得分的中位数是35分，第二次测试得分的中位数是45分，从中位数看，第一次测试有一半以上学生得分高于35分，经过有计划地锻炼后，第二次测试有一半以上的学生得分高于45分，所以该校九年级学生这半学期每天
30、按计划进行体育锻炼的效果良好；或者：分析数据可得：第一次测试得分的众数是35分，第一次测试得分的众数是45分，从众数看，第一次测试得35分的学生最多，经过有计划地锻炼后，第二次测试得45分的学生最多，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；或者：（分），（分），（分）所以九年级学生体质测试平均得分提升了47分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；【小问3详解】解：第一次测试达标率：，第二次测试达标率：，答：九年级学生体质测试的达标率提升了13%【点睛】本题考查了频数和扇形统计图，及利用平均分、中位数或众数作数据分析，熟练掌握相关概念和统计图知识是解题
31、的关键23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线与直线（t是常数）在第四象限内有两个交点，请直接写出t的取值范围【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据即可求证；（2）将点代入二次函数解析式，求得的值，再将的值代入二次函数解析式即可求解；（3）根据在（2）的条件下，若抛物线与直线（t是常数）在第四象限内有两个交点，可得，分抛物线为和两种情况进行讨论；当抛物线为时，令求得抛物线与轴正半轴的交点，代入直线解析式求
32、得的值，再联列解析式，利用即可求出的范围；当抛物线为时，将抛物线与轴负半轴的交点代入直线解析式求得的值，再联列解析式，利用即可求出的范围【小问1详解】解：，不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；【小问2详解】解：把代入，得，解得当时，当时，；综上所述，该二次函数的解析式为或【小问3详解】解：在（2）的条件下，若抛物线与直线（t是常数）在第四象限内有两个交点当抛物线为时，令，解得：抛物线与轴正半轴的交点为：将代入直线，可得抛物线与直线有两个交点联列解析式可得：=，即，令，即，解得t的取值范围为当抛物线为时，抛物线与轴负半轴的交点为（0，-2）当直线经过（0，-2）时，解得：抛物线与直
33、线有两个交点联列解析式可得：=，即，令，即，解得t的取值范围为综上所述：t的取值范围为或【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用判断抛物线与轴的交点，求抛物线的解析式，解一元二次方程，抛物线与一次函数的结合等知识点熟知二次函数的性质是解答本题的关键24. 如图1，在中，于点D，P是边上（与点A，C不重合）的动点，连接交于点M，过C，P，M三点作交的延长线于点N，连接（1）线段的长为_；求证：；（2）如图2，连接，若与相切，求此时的半径r；（3）在点P的运动过程中，试探究线段与半径r之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）4；证明见解析 （2）当与相切时，的半径r为 （3），见解析【解析】【分析】
34、（1）根据等腰三角形三线合一的性质和三角函数值求解即可；连接，根据圆内接四边形性质和同弧所对圆周角相等推出，再结合等腰三角形的性质推出，即可求证CN=PN；（2）连接并延长交于点H，连接，根据，推出，从而得到，证明，得到，再利用同一个三角形面积不变性求解出，在中，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理即可求出半径；（3）连接，作，根据条件推出，利用垂径定理和圆周角定理推出，再利用三角函数即可求得线段MN和半径r之间的数量关系【小问1详解】解：ADBC，AB=AC=5，AD=3，BD=CD=4线段CD的长为4如答图1，连接，圆内接四边形又又【小问2详解】解：如答图2，连接并延长交于点H，连接在中，为的垂直平分线，即又与相切，即又又在中，在中，即：，解得答：当与相切时，的半径r为【小问3详解】如答图3，连接，作，又又【点睛】本题考查了圆的综合题型，涉及到了等腰三角形的性质、垂直平分线的判定、圆周角定理、平行线的性质与判定、全等三角形的性质与判定、同一个三角形的面积不变性、三角函数等知识点，解题的关键是能够正确作出辅助线，熟练运用各知识点
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