1、20222022 年海南省琼海市中考模拟考试数学试题年海南省琼海市中考模拟考试数学试题（一）（一） 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 13倒数是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 13 2. 据报， 2021年海南省全省累计接种新冠病毒疫苗9590000人次， 将数据9590000用科学记数法表示 （ ） A. 595.9 10 B. 70.959 10 C. 59.59 10 D. 69.59 10 3. 下列计算结果正确的是（ ） A 428aaa B. 624aaa C. 623aaa D. 2242a ba b 4.
2、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 5. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组22413xx 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据：1、2、3、4、1，这组数据众数与中位数分别为（ ） A. 1、3 B. 2、2.5 C. 1、2 D. 2、2 8. 若分式211xx的值为 0，则 x的值是（ ） A. B. 1 C. 1 D. 0
3、9. 如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（ ） A. 40 B. 90 C. 50 D. 100 10. 如图，O是坐标原点，点 B 在 x 轴上，在OAB中，5AOAB，6OB，点 A在反比例函数(0)kykx图象上，则 k的值（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 30 11. 如图，O是ABC的外接圆，45ABC，2 2AC ，则O的半径为（ ） A. 2 2 B. 2 C. 4 2 D. 4 12. 如图，ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 E， 点 O为 AD的中点， 连接 BO， 交 AC于点 G， 连接 OE，若ABCD的面积为 36，则AOGS的面积为（
4、 ） A 6 B. 2.4 C. 4.5 D. 3 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16小题每空小题每空 2 分）分） 13. 分解因式：3a26a+3=_ 14. 一个正数 a 的两个平方根是21m和4m，则这个正数a_ 15. 如图，在RtABC中，90BAC，以点 A 为圆心，以 AB长为半径作弧交 CB于点 D，再分别以点 B， D为圆心， 以大于12BD的长为半径作弧， 两弧交于点 P， 作射线 AP交 BC于点 E， 若6AB，8AC ，则CD _ 16. 如图，在矩形 ABCD中，点 E 在边 AB上，BEC与F
5、EC关于直线 EC 对称，点 B的对称点 F在边AD 上，G为 CD 中点，连结 BG 分别与 CE，CF 交于 M，N 两点若BMBE，1MG ，则 CG 的长为_，NG 的值为_ 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 68 分）分） 17. （1）计算：201(3.14)|312 |2 （2）化简：22242xxxx 18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km，其中桥梁长度比隧道长度的 9倍少5km，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度 19. 某校开展课后延时服务， 准备组织学生参加唱歌、 舞蹈、 书法、 国学诵读活动， 为了解学生的
6、参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） ，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为_人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_； （3）学校准备从推荐的 4位同学（两男两女）中选取 2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率 20. 如图，在我国南海有一个岛屿 A，有一艘渔船在 C点处遇险发出求救信号，此时从岛屿 A 测得 C 点位于北偏西 60 且与岛屿 A相距12 3海里，同时位于岛屿 A南偏西 60 方向上且与岛屿 B 相距24 3海里
7、的救援般 B接到求救信号，以 24 海里/小时的航速前往营救 （1）BAC_. （2）求救援船 B到达 C点需要多长时间？ 21. 在菱形 ABCD中，ABC是锐角，E 是 BC 边上的动点，将射线 AE 绕点 A按逆时针方向旋转，交直线CD 于点 F （1）如图 1，当AEBC，EAFABC时， 求证：AEBAFD； 连结 BD，EF，若23EFBD，菱形 ABCD的边长为 6，求ABE的面积； （2）如图 2，当12EAFBAD时，延长 BC 交射线 AF 于点 M，延长 DC交射线 AE 于点 N，连结 AC、MN，若5AB，3AC ，则当 CE为何值时，AMMN？ 22. 如图，已知抛
8、物线2yxbxc的图象与 x轴交于 A 和( 3,0)B 两点，与 y 轴交于(0, 3)C，直线yxm经过点 B，且与 y轴交于点 D，与抛物线交于点 E，与对称轴交于点 F （1）求抛物线的解析式和 m 的值； （2）在抛物线的 y轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P为顶点的三角形与BOD相似，若存求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； （3）在 x 轴上有 M、N两点（M 在 N的右侧） ，且2MN ，若将线段 MN在 x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号） 20222022 年海南省琼海市中考模拟考试数学试题年海南
9、省琼海市中考模拟考试数学试题（一）（一） 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 13的倒数是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可得到答案 【详解】解：13的倒数是3， 故选：A 【点睛】本题考查的是一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：两个数乘积为 1，则这两个数互为倒数 2. 据报， 2021年海南省全省累计接种新冠病毒疫苗9590000人次， 将数据9590000用科学记数法表示为 （ ） A. 595.9 10 B. 70.959 10 C. 59.59 10 D.
10、69.59 10 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为：10na，其中110a，n为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10 时，n 是正整数， ；当原数绝对值1时，n 是负整数，据此即可求解 【详解】解：695900009.59 10， 故选：D 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的一般形式为：10na，其中110a，n 为整数，解题的关键是确定 a和 n的值 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. 428aaa B. 624aaa C. 623aaa D. 2242a ba b 【答案】
11、B 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论 【详解】解：A426aaa，故本选项错误； B624aaa，故本选项正确； C624aaa，故本选项错误； D2242()a ba b，故本选项错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 4. 某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解
12、析】 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体 【详解】解：根据左视图和俯视图为矩形判断柱体， 根据主视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱 故选 B 【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识 5. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查了
13、轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 6. 不等式组22413xx 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题 详解】解：22413xx ， 由得：1x， 由得：2x， 故原不等式组的解集为：2x， 故选：C 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法 7. 一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中
14、位数分别为（ ） A. 1、3 B. 2、2.5 C. 1、2 D. 2、2 【答案】C 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【详解】数据 1 出现了 2次，次数最多，所以众数是 1； 数据按从小到大排列：1，1，2，3，4，所以中位数是 2 故选 C 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个，
15、则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8. 若分式211xx的值为 0，则 x的值是（ ） A. B. 1 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零列式求解即可 【详解】解：由题意，得 21010 xx ，解得：x=1， 故选：C 【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零是解题的关键 9. 如图，直线 ab，150，230，则3 的度数为（ ） A. 40 B. 90 C. 50 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到4 的度数，再根据平角
16、的定义即可得到3 的度数. 【详解】解：如图， ab， 4150 ， 230 ， 3180 -4-2=100 ， 故选：D 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质 10. 如图，O是坐标原点，点 B 在 x 轴上，在OAB中，5AOAB，6OB，点 A在反比例函数(0)kykx图象上，则 k的值（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】过 A 点作 ACOB，利用等腰三角形的性质求出点 A 的坐标即可解决问题 【详解】解：过 A 点作 ACOB于点 C， AOAB， ABO是等腰三角形 ACOB，OB6， OCBC12OB 3，
17、在 RtAOC 中，OA5， AC2222534OAOC， 点 A的坐标是（3，4） ， 把 A（3，4）代入 ykx，可得 k12， 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11. 如图，O是ABC的外接圆，45ABC，2 2AC ，则O的半径为（ ） A. 2 2 B. 2 C. 4 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AO、CO，根据圆周角定理可得AOC=90，再由勾股定理，即可求解 【详解】解：如图，连接 AO、CO， ABC=45， AOC=90， OA=OC，2 2AC ，
18、 2222222 2OAOCOAAC， 解得：OA=2，即O的半径为 2 故选：B 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键 12. 如图，ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 E， 点 O为 AD的中点， 连接 BO， 交 AC于点 G， 连接 OE，若ABCD的面积为 36，则AOGS的面积为（ ） A. 6 B. 2.4 C. 4.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质求得AED的面积， 再证明 OE是ABD 的中位线， 从而可得 OEAB， OE=12AB，再证明AGBEGO，再列比例式可得
19、结果 【详解】ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 E， 1136944AEDABCDSS，BE=DE， 点 O为 AD的中点， 1199222AEOAEDSS， BE=DE，AO=OD， OEAB，OE=12AB， AGBEGO， 2AGABGEEO， 292=3323AOGAEOSS 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 16 分，每小题分，每小题 4 分，其中第分，其中第 16小题每空小题每空 2 分）分） 13. 分解因式：3a26a+3=_
20、 【答案】3（a1）2 【解析】 【详解】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2 故答案为：3（a1）2 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用 14. 一个正数 a两个平方根是21m和4m，则这个正数a_ 【答案】9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解，然后计算 a的值即可 【详解】解：根据题意得，2140mm ， 解得1m ， 所以这个正数22(21)( 1 2 1)9am 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，解题关键是熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数 15. 如图，在RtABC中，90BAC，以点 A 为圆心，以 AB长为半径作
21、弧交 CB于点 D，再分别以点 B， D为圆心， 以大于12BD的长为半径作弧， 两弧交于点 P， 作射线 AP交 BC于点 E， 若6AB，8AC ，则CD _ 【答案】145#2.8 【解析】 【分析】根据作图过程可得 AP是 BD垂直平分线，根据勾股定理可得 BC 的长，再根据等面积法求出 AE的长，根据勾股定理可得 BE 的长，进而可得 CD 的长 【详解】解：BAC=90 ，AB=6，AC=8， BC=22226810ABAC， 根据作图过程可知：AP是 BD 的垂直平分线， BE=DE，AEBD， SABC=12ABAC=12BCAE， 10AE=48， AE=245， 在 RtA
22、BE中，根据勾股定理，得 BE=22225245186ABAE， BD=2BE=365， CD=BC-BD=10536451 故答案：145 【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质 16. 如图，在矩形 ABCD中，点 E 在边 AB上，BEC与FEC关于直线 EC 对称，点 B的对称点 F在边AD 上，G为 CD 中点，连结 BG 分别与 CE，CF 交于 M，N 两点若BMBE，1MG ，则 CG 的长为_，NG 的值为_ 【答案】 . 1 . 2 1#12 【解析】 【分析】根据矩形的性质及BMBE，可得CMG=GCM，从而得到 CG
23、=MG=1，AB=CD=2；然后连接BF， FM， 可得到四边形BEFM是菱形， 从而得到FMBE， EFBG， BF平分ABG， 再得到AEFNMF，可得到 AE=MN，再由FMNCGN，即可求解 【详解】解：在矩形 ABCD中，ABCD， BEM=GCM， BMBE， BEM=BME， BME=CMG， CMG=GCM， CG=MG=1， G 为 CD中点， AB=CD=2， 如图，连接 BF，FM， 根据题意得：BE=EF，BM=FM，CFE=ABC=90， BMBE， BE=BM=FM=EF， 四边形 BEFM是菱形， FMBE，EFBG，BF平分ABG， BNC=CNG=90， AF
24、=FN， AEFNMF， AE=MN， 设 AE=x，MN=x，FM=BE=2-x，NG=1-x， FMBE， ABCD， FMCG， FMNCGN， NGCGMNFM，即112xxx， 解得：22x （舍去）或22， 112221NGMN 故答案为：1，2 1， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质图形的折叠等知识，作出辅助线得到全等三角和相似三角形是解题的关键 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 68 分）分） 17. （1）计算：201(3.14)|312 |2 （2）化简：22242xxxx 【答案】 （1）22
25、3； （2）22x+ 【解析】 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值和最简二次根式的化简计算即可求出值; （2）原式利用因式分解，分式的除法法则，约分即可得到结果 【详解】解： （1）原式4 1 2 33 22 3 （2）原式2(2)(2)(2)x xxxx 22x 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂以及因式分解，分式的除法，约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km，其中桥梁长度比隧道长度的 9倍少5km，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度 【答案】港珠澳大桥的桥梁长
26、度 49km，隧道长度 6km 【解析】 【分析】 设港珠澳大桥隧道长度为kmx， 桥梁长度为kmy， 由桥梁和隧道全长共55km， 得55xy，桥梁长度比隧道长度的 9倍少5km，得95yx，然后列出方程组，解方程组即可 【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为kmx，桥梁长度为kmy，根据题意得： 由题意列方程组得：5595xyyx， 解得：649xy， 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49km和6km 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组 19. 某校开展课后延时服务， 准备组织学生参加唱歌、 舞蹈、
27、 书法、 国学诵读活动， 为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） ，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为_人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_； （3）学校准备从推荐的 4位同学（两男两女）中选取 2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率 【答案】 （1）200，图见解析 （2）90 （3）23 【解析】 【分析】 （1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，求出参加舞蹈的学生人数，即可补全统计图； （
28、2）先求参加舞蹈的学生所占的百分比，然后用户 360 乘以参加舞蹈的学生所占的百分比即可求出扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数； （3）画树状图，共有 12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有 8种，再由概率公式求解即可 【小问 1 详解】 解：这次抽样调查的总人数为：30 15%=200（人） ； 故答案为：200； 参加舞蹈的学生人数为：200-30-80-40=50(人)， 补全条形统计图为： 【小问 2 详解】 解：360 50100%200=90 ， 故答案为：90 ； 【小问 3 详解】 解：画树状图如图： 共有 12种等可能的结果，其中恰为一男一女的结果有 8种， 恰为一男一女
29、的概率为812=23 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 20. 如图，在我国南海有一个岛屿 A，有一艘渔船在 C点处遇险发出求救信号，此时从岛屿 A 测得 C 点位于北偏西 60 且与岛屿 A相距12 3海里，同时位于岛屿 A南偏西 60 方向上且与岛屿 B 相距24 3海里的救援般 B接到求救信号，以 24 海里/小时的航速前往营救 （1）BAC_. （2）求救援船 B到达 C点需要多长时间？
30、【答案】 （1）60 （2）救援船 D到达 C点需要时间为32小时 【解析】 【分析】 （1）用平角的知识解答； （2）过点 C作 CDAB于点 D，用正弦余弦求得 CD和 AD 的值，进而求出 BD的值，再用勾股定理求出BC 的值，最后除以速度即得 【小问 1 详解】 BAC=180 -(60 +60 )=60 ； 故答案为 60； 【小问 2 详解】 过点 C作 CDAB于点 D， 在Rt ADC中，3sin6012 3182CDAC （海里） ， 1cos6012 36 32ADAC （海里） ， 24 36 318 3BD （海里） ， 221818 336BC （海里） ， 救援船
31、D到达 C点需要时间为363242（小时） 答：援船 B到达 C点需要32小时 【点睛】本题考查了解直角三角形，解决问题的关键是添加辅助线，把遇到的问题转化成直角是三角形问题，熟练运用锐角三角函数和勾股定理解答 21. 在菱形 ABCD中，ABC是锐角，E 是 BC 边上的动点，将射线 AE 绕点 A按逆时针方向旋转，交直线CD 于点 F （1）如图 1，当AEBC，EAFABC时， 求证：AEBAFD； 连结 BD，EF，若23EFBD，菱形 ABCD的边长为 6，求ABE的面积； （2）如图 2，当12EAFBAD时，延长 BC 交射线 AF 于点 M，延长 DC交射线 AE 于点 N，连
32、结 AC、MN，若5AB，3AC ，则当 CE为何值时，AMMN？ 【答案】 （1）见解析；4 2 （2）4534 【解析】 【分析】 （1）由“ASA”可证ABEADF即可求解； 利用全等三角形的性质和相似三角形的性质求得 CE，进而得到 BE，再用勾股定理求出 AE，最后利用三角形面积公式求解； （2）用菱形的性质和平行线的性质易得ANCCAM， AMCNAC，进而得到三角形相似，现利用相似三角形的性质来求解 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是菱形 ABAD，ABCADC，ADBC AEBC， 90DAEAEB， 90ABCBAE，90EAFFAD 又EAFABC， BAEFAD
33、 ， AEBAFD ASA； 由（1）知AEBAFD， BEDF 又BCDC， CECF， CECFBCCD 又CC ， CEFCBD， 23CEEFBCBD， 226433CEBC， 6 42BE ， 22624 2AE ， 12 4 24 22ABES ； 【小问 2 详解】 解：如图所示 四边形 ABCD是菱形， 12BACBAD 12EAFBAD， BACEAF ， BAECAM AB CD， BAEANC， ANCCAM， 同理：AMCNAC， MACANC， ACAMCNAN 当MAMN时， 则MANMNBACBCAA AMNABC 53AMABANAC， 53ACAMCNAN，
34、3955CNAC， CNAB， CENBEA， 995525CECNBEAB 99455343434CEAB 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解相关知识是解答关键 22. 如图，已知抛物线2yxbxc的图象与 x轴交于 A 和( 3,0)B 两点，与 y 轴交于(0, 3)C，直线yxm经过点 B，且与 y轴交于点 D，与抛物线交于点 E，与对称轴交于点 F （1）求抛物线的解析式和 m 的值； （2）在抛物线的 y轴上是否存在点 P，使得以 D、E、P为顶点的三角形与BOD相似，若存求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； （3
35、）在 x 轴上有 M、N两点（M 在 N的右侧） ，且2MN ，若将线段 MN在 x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号） 【答案】 （1）223yxx，3m （2）存在，(0,5)P、0,7 （3）四边形 MEFN周长的最小值是8 22 【解析】 【分析】 （1）把 B（-3，0） 、C（0，-3）代入2yxbxc，求出 b 与 c 的值，得出二次函数关系式，再B（-3，0） ，代入一次函数关系式，求出 m的值； （2）过点 E作 EPy轴于点 P，作 EPDE交 y 轴于点 P，作两种情况讨论即可； （3） 将点 E向左平移
36、2 个单位得到点 E， 作点 F关于 x轴的对称点 F， 连接 EF交 x轴于点 N， 连接 FN，将点 N向右平移 2 个单位得到点 M，连接 EM，此时 EM+FN的值最小，求出四边形 MEFN的周长的最小值 【小问 1 详解】 把 B（-3，0） 、C（0，-3）代入2yxbxc， 得9303bcc ， 解得23bc ， 抛物线的解析式为 y=x2+2x-3， 直线 y=x+m经过点 B（-3，0） ， -3+m=0，解得 m=3； 【小问 2 详解】 存在 如图，过点 E 作 EPy轴于点 P，作 EPDE交 y轴于点 P， y=x2+2x-3与 y=x+3 的图象交于点 B、E， 2
37、233yxxyx ， 解得：25xy或30 xy ， E（2，5） ， PE=2， 当 EPy 轴于点 P时， B（-3，0） ，D（0，3） ，BOD=90 ， OB=OD=3，OBD=ODB=45 ， EPD=BOD=90 ，BDO=EDP， BODEPD， 此时点 P 坐标为（0，5） ， 当 EPDE 交 y轴于点 P时， 同上所述，得到BODPED， PDE=ODB=45 ， PDE是等腰直角三角形， PP=PD=2， P（0，7） ， 综上所述，P（0，5）或（0，7） ； 【小问 3 详解】 如图 2，将点 E 向左平移 2 个单位得到点 E，作点 F 关于 x 轴的对称点 F，
38、 连接 EF交 x轴于点 N，连接 FN，将点 N 向右平移 2 个单位得到点 M，连接 EM， 则 NF=NF， EEMN，EE=MN， 四边形 MEEN是平行四边形， FN=GM， EF、MN的长为定值， 当 EM+FN的值最小时，则四边形 MEFN 的周长最小， EM+FN=EN+FN，且 EN+FNEF， 此时 EM+FN的值最小， E（2，5） ， E（0，5） ， 直线 y=x+3，当 x=-1 时，y=2， F（-1，2） ， F（-1，-2） ， 22(0 1)525 2E F ，22(2 1)523 2EF 四边形 MEFN的周长的最小值为：3 25 228 2EFE FMN 【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题过程中应注意分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题
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