1、2022年湖南省岳阳市四区三十五校九年级联考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 在2，1，0，2这四个数中最大的数是（）A. 2B. 1C. 0D. 22. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，则的大小为（ ）A. B. C. D. 5. 函数中自变量x取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且6. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，抽取七名学生收集废旧电池的数量（单位：分）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中数
2、和众数分别是（ ）A 4，3B. 3，3C. 4，5D. 3，57. 下列命题是真命题的是（ ）A. 正五边形是中心对称图形B. 菱形的对角线相等且互相平分C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 三角形的重心是三条高的交点8. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下新定义，若则称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. 分解因式：_10. 北京2022年冬奥会的3个赛区场馆均使用绿色电力，减排32万吨二氧化碳，北京冬奥会是历史上首届实现
3、100%绿电供应的盛会32万用科学记数法可表示为_11. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80则小彤这学期的体育成绩是_12. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_13. 如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若ABC的周长为10，则DEF的周长为_14. 已知是方程的一个根，则代数式的值是_15. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹
4、竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_16. 如图，已知是ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是上一点，DA的延长线与过点C的切线交于点E，且，连接CD交AB于点F，若，的半径，则_；若，则_三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 在；这三个条件中选择一个正确的条件补充在下面横线上，并完成证明过程已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，_（填写序号）求证：19. 如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函
5、数的解析式；（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，若，求t的取值范围20. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从A“北斗卫星”；B“5G时代”；C“东风快递”；D“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有_名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为_；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图方法求
6、出他们选择相同主题的概率21. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？22. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长（结果精确到1米；参考数据：）23. 【推理】如
7、图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H若，求线段DE的长拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，求的值（用含k的代数式表示）24. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，顶点为，连接AC交y轴于点E（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长，交x轴于点D，连接AC，若，求点P的坐标；（3）如图2，连接DE，在（2）条件下，点M为线段DE上（与点D、E不重合）的
8、动点，连接PM，一动点Q从点P出发，沿PM以每秒1个单位的速度运动到点M，再沿MD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，当点M的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中用时最少？最少用时是多少秒？2022年湖南省岳阳市四区三十五校九年级联考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 在2，1，0，2这四个数中最大的数是（）A. 2B. 1C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案.【详解】解：-2-102，故选：D【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小方法是解题的关键2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A.
9、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误故答案为：C【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘
10、法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；B. 原选项计算正确 ，符合题意；C. ，原选项计算错误，不符合题意；D. ，原选项计算错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键4. 如图，直线，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质证明再结合三角形的外角的性质可得答案【详解】解：， 故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角的性质”是解本题的关
11、键5. 函数中自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：x+50且x-20，解得：x-5且x2，故选：C【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键6. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，抽取七名学生收集废旧电池的数量（单位：分）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中数和众数分别是（ ）A. 4，3B. 3，3C. 4，5D. 3，5【答案】A【解析】【分析】根据中
12、位数和众数的定义分别进行求解即可【详解】解：把这些数从小到大排列为：3，3，3，4，5，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；3出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；故选：A【点睛】此题考查了中位数和众数众数指的是一组数据出现次数最多的数，众数可以不只一个确定中位数的时候一定要按照由小到大排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个，则为中间两个数字的平均数7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 正五边形是中心对称图形B. 菱形的对角线相等且互相平分C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 三角形的重心是三条高的交点【答
13、案】C【解析】【分析】利用正多边形的对称性、菱形的性质、角平分线的性质及三角形的重心的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故错误，是假命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直平分，故错误，是假命题，不符合题意； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题，符合题意； D、三角形的重心是三条中线的交点，故错误，是假命题，不符合题意 故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的对称性、菱形的性质、角平分线的性质及三角形的重心的定义，难度不大8. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下新定义，若则称点是点的限变点，例如：点的限变
14、点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出当和时n的取值范围即可【详解】解：由题意知：当时，当时， 当时，当时，当时，其限变点的纵坐标的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据限变点的定义得到关于m的函数二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【详解】解：a29=（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差
15、公式是解题关键10. 北京2022年冬奥会的3个赛区场馆均使用绿色电力，减排32万吨二氧化碳，北京冬奥会是历史上首届实现100%绿电供应的盛会32万用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：32万=320000=3.2105故答案为：3.2105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值
16、以及n的值11. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80则小彤这学期的体育成绩是_【答案】83分【解析】【分析】根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可【详解】解：根据题意得：9030%+8070%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分故答案为：83分【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题12. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_【答案】12【解析】【分析】多边形的外角和为360，而多边形的每一个外角都等于30，由此做除法得出多边形的边
17、数【详解】解：36030=12，这个多边形为十二边形，故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为36013. 如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若ABC的周长为10，则DEF的周长为_【答案】5【解析】【详解】解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以DEF的周长为ABC的周长的一半，即DEF的周长为5故答案为：5【点睛】本题考查三角形的中位线定理14. 已知是方程的一个根，则代数式的值是_【答案】11【解析】【分析】将x=a代入方程，求出，将多项式变形代入即可求出答案【详解】解：将x=a代入方程，得，=2（
18、）+1=11，故答案为：11【点睛】此题考查了一元二次方程的根的定义，已知式子的值求代数式的值，正确理解一元二次方程的根的定义是解题的关键15. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_【答案】6x+14=8x【解析】【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可【详解】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14
19、=8x【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键16. 如图，已知是ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是上一点，DA的延长线与过点C的切线交于点E，且，连接CD交AB于点F，若，的半径，则_；若，则_【答案】 . # . #0.625【解析】【分析】根据圆心角等于同弧所对圆周角的二倍求出AOC=2B=60，即可根据弧长公式求出，设OBC=OCB=，在RtDEC中，得到 DE=3CE，在RtACE中，得到，进而得到AD=，在RtABC中，tanCBA=tan=，得到BC=3AC，勾股定理求出AB，得到OC=，再证明COFDAF，得到【详解】解：B=，
20、AOC=2B=60，是ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，OA=OB，又AB是的直径，BCA=90，OC为直角三角形ABC的斜边AB上的中线，OA=OB=OC，OBC=OCB，OCA=OAC，设OBC=OCB=，OCA=OAC=90-，COF为OBC的一个外角，COF=OBC+OCB=2，CE为的切线，OCE=90，ACE=OCE-OCA=90-（90-）=，DECE，DEC=90，CAE=90-ACE=90-，DAF+OAC+CAE=180，DAF+90-+90-=180，即DAF=2，COF=DAF=2，同弧所对的圆周角相等，EDC=CBA=，在RtDEC中，tanEDC=tanADC=
21、tan=，DE=3CE，在RtACE中，tanACE=，AD=DE-AE=3CE-=，在RtABC中，tanCBA=tan=，BC=3AC，OC=，COF=DAF，CFO=DFA，COFDAF，故答案为：，【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长公式，切线的性质定理，相似三角形的判定及性质，勾股定理，三角函数，综合掌握各知识点是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】-1【解析】【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，再运算求解【详解】解：原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知
22、相关的运算法则18. 在；这三个条件中选择一个正确的条件补充在下面横线上，并完成证明过程已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，_（填写序号）求证：【答案】，见解析【解析】【分析】证明四边形BEDF是平行四边形，即可证明【详解】选择证明：如图，连接，四边形ABCD是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键19. 如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数
23、的图象于点M，连接，若，求t的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据建立不等式，解不等式即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为；当时，解得，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，当时，即，轴，且，解得【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键20. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科
24、技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从A“北斗卫星”；B“5G时代”；C“东风快递”；D“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有_名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为_；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率【答案】（1）50；（2）见解析；（3）108；（4）【解析】【分析】（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；（2）用50减去A、B、C组频数，求出
25、D组频数，即可补全折线统计图；（3）用360乘以D组所占百分比即可求解；（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解【详解】（1）2040%=50（人），故答案为：50；（2）50-10-20-5=15（人），补全折线统计图如图：；（3），故答案为：；（4）列表如下：小明小丽ABCDABCD由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以P（相同主题）【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键21. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启
26、“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】40万【解析】【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，原先每天生产40万剂疫苗【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性22. 越来越多太阳能路灯的使
27、用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长（结果精确到1米；参考数据：）【答案】8米【解析】【分析】过E作EFMN于F，连接EB，设MF=x米，可证四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，设MF=EF=x，可求FB= x+3.5，由tanMBF=，解得 米，可求MN=MF+FN=6.5+1.68米详解】解：过E作EFMN于F，连接EB，设MF=
28、x米，EFN=FND=EDN=A=90，四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，MEF=45，EFM=90，MF=EF=x,FB=FE+EB=x+3.5，tanMBF=，解得 米，经检验米符合题意，MN=MF+FN=6.5+1.6=8.18米【点睛】本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程是解题关键23. 【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交
29、AD于点H若，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，求的值（用含k的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据ASA证明；（2）由（1）得，由折叠得，进一步证明，由勾股定理得，代入相关数据求解即可；（3）如图，连结HE，分点H在D点左边和点在点右边两种情况，利用相似三角形的判定与性质得出DE的长，再由勾股定理得，代入相关数据求解即可【详解】（1）如图，由折叠得到，又四边形ABCD是正方形，又 正方形 ，（2）如图，连接，由（1）得，由折叠得，四边形是正方形，又，（舍去）（3）如图，连结
30、HE，由已知可设，可令，当点H在D点左边时，如图，同（2）可得，由折叠得，又，又，（舍去）当点在点右边时，如图，同理得，同理可得，可得，（舍去）【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形24. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，顶点为，连接AC交y轴于点E（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长，交x轴于点D，连接AC，若，求点P的坐标；（3）如图2，连接DE，在（2）条件下，点M为线段DE上（与点D
31、、E不重合）的动点，连接PM，一动点Q从点P出发，沿PM以每秒1个单位的速度运动到点M，再沿MD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，当点M的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中用时最少？最少用时是多少秒？【答案】（1）或 （2） （3），最少用时为【解析】【分析】（1）运用待定系数法设，把代入即可求得答案；（2）连接，过点作轴于点，如图1，利用，求得，可得，再运用待定系数法求得直线的解析式为，联立方程组即可求得点的坐标；（3）如图2，过点作于点，过点作于，动点在整个运动过程中的运动时间，当，共线时，的值最小，即最小，此时，为与的交点，利用待定系数法求得直线的解析式为，根据点的横坐标与点相同，即横
32、坐标为，代入即可求得点的坐标【小问1详解】顶点为则设抛物线函数表达式为将代入得，解得抛物线表达式为或【小问2详解】连接，过点作轴于点，如图1，为的中点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，联立，得，解得：，；【小问3详解】如图2，过点作于点，过点作于，由（2）知：，动点在整个运动过程中的运动时间，当，共线时，的值最小，即最小，此时，为与的交点，设直线的解析式为，将、代入得：，解得：，直线的解析式为，点的横坐标与点相同，即横坐标为，答：当点的坐标是，时，点在整个运动过程中用时最少是秒【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题
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