1、2022年广东省广州市番禺区中考数学一模试题一、选择题1. 有理数2022的相反数是（ ）A. 2022B. -2022C. D. 2. 如图，则2的度数为（ ）A. 100B. 110C. 120D. 1503. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ）A. B. C D. 6.
2、 如图，四边形ABCD内接于，若，则度数是（ ）A. 100B. 90C. 120D. 807. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，
3、点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PAPEy，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题11. 分解因式：=_12. 分式方程的解为_13. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)_14. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为_15. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则_（填“”或“”或“”）16. 如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点E若AB3，BC4，BB1，则CE
4、的长为_三、解答题17. 解不等式组：18. 如图，已知，与相交于点，求证：19. 先化简，再求值：，其中20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1
5、）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？21. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，反比例函数的图象经过点C（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心22. 如图，在四边形ABCD中，点E是AC的中点，且（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图中，若，且，判断的形状，并说明理由，再求出其面积23. 如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），垂足为E，以OE为半径的分别交D
6、C于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G（1）求证：BC是的切线；（2）若G是OF中点，求HE的长；求AD的长24. 在中，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由25. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、 （1）填空：_；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交
7、直线于点Q若，求点P的坐标；（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接当点F在x轴上时，直接写出的长2022年广东省广州市番禺区中考数学一模试题一、选择题1. 有理数2022的相反数是（ ）A. 2022B. -2022C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：有理数2022的相反数是-2022故选B【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 如图，则2的度数为（ ）A. 100B. 110C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出3，再根据邻补角
8、的定义求出2的度数【详解】解：，3=，2=180-3=120，故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记平行线的性质是解题的关键3. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B是轴对称图形但不是中心对称图形，C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D既是轴对称图形也是中心对称图形故选D【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键4. 2021年5月15日0
9、7时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答【详解】解：，故选项A错误；，
10、故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识点是解题的关键6. 如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（ ）A. 100B. 90C. 120D. 80【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出答案【详解】解：四边形ABCD内接于，A+C=180，A=80，C=180-A=100，故选：A【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补7. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出1个黑球1个白球的概率是（ ）A. B. C
11、. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：依题意画树状图得：共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：；故选：A【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比8. 已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D
12、. 【答案】B【解析】【分析】利用函数图象对称轴位置及抛物线与轴交点的位置，分别判断四个结论正确性【详解】解：，是一元二次方程的两个根，、是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为，即，故选项错误；由图象可知，解得：，故选项正确；抛物线与轴有两个交点，故选项错误；由对称轴可知，可知，故选项错误故选：【点睛】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 1
13、2厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米【答案】C【解析】【详解】解：标注角度如图所示，根据折叠可得：1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四边形EFGH的其它内角都是90，四边形EFGH是矩形EH=FG（矩形对边相等）；又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代换），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=12cm，EF=16cm，根据勾股定理得HF=，HF=20cm，AD=20cm，故选C10. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PAPE
14、y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】当x0，即P在B点时，BABE1；利用三角形两边之差小于第三边，得到PAPEAE，得y的最大值为AE5；在RtABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC2BE求出BC的长【详解】由函数图象知：当x0，即P在B点时，BABE1利用三角形两边之差小于第三边，得到PAPEAEy的最大值为AE，AE5在RtABE中，由勾股定理得：BA2+BE2AE225，设BE的长度为t，则BAt+1，（t+1）2+t225，即：t2+t120，（t+4）（t3）0，由于t0，t+40，t30，t3
15、BC2BE2t236故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键二、填空题11. 分解因式：=_【答案】【解析】【详解】解： 故答案为：12. 分式方程的解为_【答案】【解析】【分析】去分母后化为整式方程，求解后检验即可【详解】解：方程两边同时乘以x（x-3）得：x=2(x-3)，去括号得：，移项，合并同类项得：-x=-6，即x=6，检验：当x=6时，x（x3）0，所以x=6是原分式方程的解故答案为：x=6【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后要进行检验13. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出
16、一个即可)_【答案】1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可【详解】点P(m，2)在第二象限内，m取负数即可，如m=-1，故答案为：1（答案不唯一，负数即可）【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键14. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，CAE=60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质
17、得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为2， =120，ABC+BAC+BCA=180，BAC=（180-ABC）=（180-120）=30，过B作BHAC于H，AH=CH，BH=AB=2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 图中阴影部分的面积为2，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键15. 已知一元二次方
18、程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则_（填“”或“”或“”）【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程有两个相等的根，可知方程的判别式为0，据此求出m的值，将其带入到反比例函数中，判断反比例函数是递增还是递减，即可求解答案【详解】解：有两个相等的根，解得m=4，将m=4代入反比例函数中得：，该反比例函数递减，即y随x的增大而减小；将A、B两点坐标代入可得， ，故答案为：【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求解未知数以及反比例函数的性质的知识，利用求出m的值是解答本题的关键16. 如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点E若AB
19、3，BC4，BB1，则CE的长为_【答案】【解析】【分析】过点A作AMBC于点M，过点B作BNAB于点N，过点E作EGBC，交BC的延长线于点GBMBM，由勾股定理可得，AM，由等面积法可得，BN，由勾股定理可得，AN，由题可得，AMBEGC，ANBBGE，则，设CGa，则EGa，BG3+a，则，解得a最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图，过点A作AMBC于点M，过点B作BNAB于点N，过点E作EGBC，交BC的延长线于点G由旋转可知，ABAB3，ABBABC，ABBABBABC，BB1，AMBB，BMBM，AM，SABB，1BN3，则BN，AN，AB/DC，ECGABC，AMBEGC90，
20、AMBEGC，设CGa，则EGa，ABB+ABB+BAB180，ABB+ABC+CBC180，又ABBABBABC，BABCBC，ANBEGC90，ANBBGE，BC4，BB1，BC3，BG3+a，解得aCG，EG，EC故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，构造正确的辅助线是解题关键三、解答题17. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可【详解】解：解不等式得解不等式得原不等式组的解集是【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握该知识点是解题关键18. 如图，已知，与相交于点
21、，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案【详解】，（AAS），【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据异分母分式加减法计算括号中的加法，将除法化为乘法再计算，最后将字母的值代入计算即可得到答案【详解】解：原式=，=,当时，原式=【点睛】此题靠成立分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办
22、的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？【答案】（1）60名 （2）补全条形统计图见解析
23、（3）约有480名【解析】【分析】（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以其占参加问卷调查人数的百分比即可求解（2）用参加问卷调查人数减去最喜欢花样滑冰，最喜欢自由式滑雪，最喜欢短道速滑的学生人数求出最喜欢冰壶的学生人数，再据此补全条形统计图即可（3）先求出最喜欢自由式滑雪的学生人数占参加问卷调查人数的百分比，再乘以学校总人数即可【小问1详解】解：1220%=60名答：在这次调查中，参与问卷调查的学生有60名【小问2详解】解：60-16-24-12=8名补全条形统计图如下：【小问3详解】解：2460=40%，40%1200=480名答：该校最喜欢自由式滑雪的学生约有480名【点睛】本题考查求条形统
24、计图的相关数据，画条形统计图，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是解题关键21. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，反比例函数的图象经过点C（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心【答案】（1）k=2，y=x； （2）经过的中心【解析】【分析】（1）将点C（1，2）代入，得k=2，根据平行四边形的性质得到OABC，OA=BC=3，得到点B的坐标，即可求出直线OB的解析式；（2）根据平行四边形的性质求出平行四边形的中心的坐标，代入解析式检验即可【小问1详解】解：将点C（1，2）代入，得k=2，四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），OABC
25、，OA=BC=3，点B的坐标为（4，2），设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，解得m=，直线OB的解析式为y=x；【小问2详解】解：O（0，0），B（4，2），的中心的坐标为（2，1），当x=2时，此反比例函数的图象经过的中心【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键22. 如图，在四边形ABCD中，点E是AC的中点，且（1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，判断的形状，并说明理由，再求出其面积【答案】（1）见解析； （2）是等边三角形，见解析，面积为【解
26、析】【分析】（1）根据基本作图角平分线作法，作出CAD的平分线AF即可解答；（2）根据直角三角形斜边中线性质得到BE=AE=AC，并求出BEC=BAC+ABE=30，再根据等腰三角形三线合一性质得到CF=DF，从而得到EF为中位线，进而可证BE=EF，BEF=BEC+CEF=60，从而由一个角是60的等腰三角形是等边三角形，再利用三角函数求出三角形的面积【小问1详解】解：如图，AF平分CAD；【小问2详解】解：BEF等边三角形，且，CAD=30，BAC=15，AE=CE，BE=AE=AC，ABE=BAC=15，BEC=BAC+ABE=30，又AF平分CAD，AC=AD，CF=DF，又AE=EC
27、，EF=AD=AC，EFAD，CEF=CAD=30，BEF=BEC+CEF=60,又BE=EF=AC，为等边三角形，【点睛】此题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理23. 如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），垂足为E，以OE为半径的分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G（1）求证：BC是的切线；（2）若G是OF的中点，求HE的长；求AD的长【答案】（1）证明见解析 （2）；【解析】【分析】（1）过点O作OMBC于M根据菱形的性质，角平分线的性质
28、定理确定点M在上，然后根据切线的判定定理即可证明（2）连接HE根据线段中点的性质求出OF的长度，根据圆的定义求出OE和OH的长度，根据菱形的性质，平行线的性质确定OGH=90，根据勾股定理求出GH的长度，再根据勾股定理即可求出HE的长度过点D作DNBC于N，设AD=x根据菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定定理和性质求出BE的长度，根据矩形的判定定理和性质求出NE和DN的长度，根据线段的和差关系求出AN的长度，最后根据勾股定理列出方程求解即可【小问1详解】证明：如下图所示，过点O作OMBC于M四边形ABCD是菱形，ABD=CBDOB平分EBMOEAB，OMBC，OE=OM点M在上BC是的
29、切线【小问2详解】解：如下图所示，连接HEG是OF的中点，OG=2，OF=2OG=4OE，OH，OF都是的半径，OE=OH=OF=4EG=OG+OE=6四边形ABCD是菱形，OGH+OEB=180OEAB，OEB=90OGH=180-OEB=90如下图所示，过点D作DNBC于N，设AD=x四边形ABCD是菱形，AB=AD=x，即OBE=ODG，OEB=OGDBE=2DGDG=1，BE=2DNAB，OEAB，即，四边形DNEG是平行四边形四边形DNEG是矩形NE=DG=1，DN=EG=6AN=AB-NE-BE=x-3解得【点睛】本题考查菱形的性质，角平分线的性质定理，切线的判定定理，平行线的性质
30、，勾股定理，相似三角形的判定定理和性质，矩形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键24. 在中，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值为1【解析】【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC长为4再根据旋转的性质可知，最后由等腰三角形的性质即可求出的长（2）作交于点D，作交于点E由旋转可得，再由平行线的性
31、质可知，即可推出，从而间接求出，由三角形面积公式可求出再利用勾股定理即可求出，进而求出最后利用平行线分线段成比例即可求出的长（3）作且交延长线于点P，连接由题意易证明，即得出再由平行线性质可知，即得出，即可证明，由此即易证，得出，即点D为中点从而证明DE为的中位线，即即要使DE最小，最小即可根据三角形三边关系可得当点三点共线时最小，且最小值即为，由此即可求出DE的最小值【详解】（1）在中，根据旋转性质可知，即为等腰三角形，即，（2）如图，作交于点D，作交于点E由旋转可得，即，在中，即，（3）如图，作且交延长线于点P，连接，即，又，在和中 ，即点D为中点点EAC中点，DE为的中位线，即要使DE最
32、小，最小即可根据图可知，即当点三点共线时最小，且最小值为此时，即DE最小值1【点睛】本题为旋转综合题考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，综合性强，为困难题正确的作出辅助线为难点也是解题关键25. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、 （1）填空：_；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q若，求点P的坐标；（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接当点F在x轴上
33、时，直接写出的长【答案】（1）-4；（2）（3，0）或（，）；（3）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）分点Q在CD上方和点Q在CD下方时，两种情况，结合三角函数，勾股定理等知识求解；（3）设点C关于BD的对称点为C，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N，设C（p，q），利用点R到点C和点C的距离相等以及点N到点C和点C的距离相等，求出点C的坐标，从而得到CN直线的解析式，从而求出点F坐标，再利用点F和点G关于直线BC对称，结合BC的表达式可求出点G坐标，最后得到AG的长.【详解】解：（1）抛物线过点C（1，0），将C（1，0）代入得0=1+b+3，解得b=-4，故答案为：
34、-4；（2）由（1）可得抛物线解析式为：，当x=0时，y=3，A的坐标为（0，3），当y=3时得，解得x1=0，x2=4，点B的坐标为（4，3），顶点D的坐标为（2，-1），设BD与x轴的交点为M，作CHAB于H，DGCM于G，tanACH= tanOAC=，根据勾股定理可得BC=，CD=，BD=，BD=，BCD=90，tanCBD=，ACH=CBM，HCB=BCM=45，ACH+HCB=CBM+MCB，即ACB=CMD，Q在CD上方时：若，则Q与M点重合，中，令y=0，解得：x=1或3，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即此时P的坐标为（3，0）；Q在CD下方时：过点Q作QKx轴，过
35、点C作CLQM于点L，过点A作ANBC于点N，可得：AB=4，BC=，AC=，设CN=x，则BN=-x，在ABC中，即，解得：x=，cosACN=，设直线BD的表达式为：y=mx+n，将B，D代入得：，解得：，直线BD的表达式为y=2m-5，令y=0，则x=，即点M（，0），设点Q坐标为（a，2a-5），则QK=5-2a，CM=，QM=，ACB=CMD，ACB=CQD，CMD=CQD，即CQ=CM=,cosCQD=cosACB=,QL=，QM=，CL=，在CQM中，即，解得：KQ=，CK=,Q（，），设直线CQ表达式为：y=sx+t，将点C和点Q代入，解得：，则CQ表达式为：，联立：，解得，即
36、点P坐标为（，），综上：点P的坐标为（3，0）或（，）；（3）设点C关于BD的对称点为C，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N，R（3，1），设C（p，q），由题意可求得：直线AC表达式为：y=-3x+3，直线BD表达式为：y=2x-5，直线BC的表达式为：y=x-1，令-3x+3=2x-5，解得：x=，则y=，点N（，），点C和C关于直线BD对称，CR=CR=BD=，CN=CN=，则有，即，-得：，代入，解得：或0（舍），代入中，得：，解得：，即点C（，），N（，），求得直线CN的表达式为：，点F在x轴上，令y=0，则x=7，点F（7，0），又点F和点G关于直线BC对称，BC：y=x-1，连接CG，可得BCF=45=BCG，FCG=90，CG=CF=6,点G的坐标为（1,6），又A（0，3），AG的长为.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式，一次函数，三角函数，面积法，对称的性质，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论，画图相应图形，利用数形结合思想解答.
浙公网安备33030202001339号