1、2022年河北省石家庄市中考一模数学试题一、选择题1. 如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（ ）A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F2. 一个数用科学记数法表示为，这个数是一个（ ）A. 6位数B. 7位数C. 8位数D. 9位数3. 将量角器按如图方式放置，其中角度为45的角是（ ）A. AOBB. BOCC. CODD. DOE4. 下列计算中，得数最小的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（ ）A. 1.5B. 2.0C. 2.5D. 3.06. 是的（ ）
2、A. 2倍B. 36倍C. 3倍D. 216倍7. 如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）A. 1B. C. D. 58. 如图有A、B、C三类卡片，分别是边长为a的正方形，边长为a，b的长方形，边长为b的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A. A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张B. A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张C. A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张D. A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张9. 已知一次函数满足自变量x每增加1个单位长度，函数值y就增加2个单位长度，以
3、下选项所给的一次函数图象满足这个条件的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰（如图2）其中斜坡AB和AC与水平地面BC所成锐角为20，最高处A距离地面0.8米，则下列说法正确的是（ ）A. 斜坡AB的坡度是20B. 斜坡AC的坡度是C. 米D. 米11. 设，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 12. 在中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与的周长相等，还需具备的条件是（ ）A. B. C. D. 13. 有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？”根据图
4、中解题过程，被遮住的条件是（ ）A. 甲队每天修路比乙队2倍还多30mB. 甲队每天修路比乙队2倍还少30mC. 乙队每天修路比甲队2倍还多30mD. 乙队每天修路比甲队2倍还少30m14. 相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和下列说法正确的是：（ ）A. B. C. D. 无法判断15. 如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数在平面直角坐标系中图象，则y轴可能是（ ）A. 直线mB. 直线nC. 直线pD. 直线q16. 如图，已知点P是上
5、点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交于点A，连接并延长OA，再在OA上截取，直线PB即为所求；乙：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确二、填空题17. 若a，b互为相反数，则（1）_；（2）当，则_18. 如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为，则为_，以此类推，
6、正n边形相邻两条对角线的较大夹角为_19. 抛物线经过图中的网格区域（1）当抛物线L过原点及点（1，0）时，值是_（2）当，且抛物线L恰好只经过如图网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），则满足条件的整数m有_个三、解答题20. 如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点（1）在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；（2）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和21. 其社区打算购买一批垃圾分类提示牌和垃圾箱，计划提示牌比垃圾箱多购买6个，且提示牌与垃圾箱的个数之和恰好为10
7、0个（1）求计划购买提示牌多少个？（2）为提升居民垃圾分类意识，实际购买时增加了提示牌的购买数量，且提示牌与垃圾箱的购买数量之和不变已知提示牌的单价为每个60元，垃圾箱的单价为每个150元，若预算费用不超过9800元，请求出实际购买提示牌的数量至少增加了多少个？22. 某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示统计图：并求得了乙队员10次射击成绩的平均数和方差：环，（1）甲队员选拔赛成绩的众数是_环，乙队员选拔赛成绩的中位数是_环；（2）求甲队员10次射击成绩平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔
8、赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他5名队员（三名男生，两名女生）中随机选出两名队员同前往观看比赛，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率23. 如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆和托架组成，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知，（1）如图2，若AB，BC在同条直线上，求点D到底座MN的距离（结果保留整数）；（2）如图3，调节CD长度为12cm，并转动连杆BC使时，达到最佳视觉状态，求ABC的度数（参考数据：，）24. 如图，在直角坐标系xOy中，直线经过点，直线与
9、交于点，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点在直线上（1）求直线的函数表达式；（2）连接AB，求的面积；（3）过点作x轴的垂线，分别交，于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围25. 在半径为10的扇形AOB中，延长OB到点C，使点D为上的动点，点E是扇形所在平面内的点，连接OD，DE，EC，当时，解答下列问题：（1）论证：如图1，连接OE，DC，当时，求证：；（2）发现：当时，ODE的度数可能是多少？（3）尝试：如图2，当点D，E，C三点共线时，求点D到OA所在直线的距离；（4）拓展：当点E在OC的下方，且DE与相切时，直接写出DOC的余弦值26. 如图1的小山丘是科研
10、部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线（1）直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；（2）若小球最远着
11、陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值；（3）圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在上，其横坐标为14，轴，若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围2022年河北省石家庄市中考一模数学试题一、选择题1. 如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（ ）A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质，得出能够落在线段AB上的点C，由此进行解答即可详解】将线段AB绕点A旋转，线段AB经过点C，能够落到线段AB上的
12、是点C故选：A【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质得出能够落到线段AB上的点的位置是解题关键2. 一个数用科学记数法表示为，这个数是一个（ ）A. 6位数B. 7位数C. 8位数D. 9位数【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：3.14107=31400000，这个数是一个8位数故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 将量角器按如
13、图方式放置，其中角度为45的角是（ ）A. AOBB. BOCC. CODD. DOE【答案】B【解析】【分析】根据量角器分别得出每个角的度数即可【详解】解：由量角器可知，AOB40，BOC45，COD55，DOE35，故选：B【点睛】本题主要考查角的概念，熟练掌握角的概念是解题的关键4. 下列计算中，得数最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别计算各选项，再比较结果即可得到答案【详解】解：A、3（）3（）1，B、3（）32，C、3（）31，D、，最小的是，故选：C【点睛】本题考查有理数运算，解题的关键是掌握有理数运算的相关法则5. 如图1是由一根细铁丝围成的正方形
14、，其边长为1现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（ ）A. 1.5B. 2.0C. 2.5D. 3.0【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系判断即可【详解】解：铁丝的总长度为1+1+1+14，根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，AB边长度小于2，故选：A【点睛】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到AB边长度小于2是解题的关键6. 是的（ ）A. 2倍B. 36倍C. 3倍D. 216倍【答案】D【解析】【分析】把问题转化为同底数幂的除法计算即可【详解】=216，故选D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键7. 如图，是某位同学用带
15、有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）A. 1B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得，解分式方程再进行检验，符合题意即可解答【详解】解：设P点表示的数为x，则根据平行线分线段成比例可得解得，经检验，是分式方程的解且符合实际意义，即P点表示的数为故选：C【点睛】本题考查平行线和分式方程，根据平行线的性质列出方程，再进行解答即可8. 如图有A、B、C三类卡片，分别是边长为a的正方形，边长为a，b的长方形，边长为b的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A. A类卡片1张，
16、B类卡片2张，C类卡片1张B. A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张C. A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张D. A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式判断即可【详解】解：A、A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张，a2+2ab+b2=（a+b）2，不符合题意；B、A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张，2a2+4ab+b2，不是完全平方式，符合题意；C、A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张，a2+4ab+4b2=（a+2b）2，不符合题意；D、A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张，4a2+8ab+4b2=4（a+b）2，不符合
17、题意故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9. 已知一次函数满足自变量x每增加1个单位长度，函数值y就增加2个单位长度，以下选项所给的一次函数图象满足这个条件的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意【详解】解：一次函数ykx+b（k0）满足自变量x每增加1个单位长度，函数值y就增加2个单位长度，y随x的增大而增大，排除C、D，A选项，自变量x每增加1个单位长度，函数值y就增加1个单位长度，不符合题意，B选项，自变量x每增加1个单位长度，函数值y就增加2个单位长度，符合题意，故选：B【
18、点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10. 如图1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰（如图2）其中斜坡AB和AC与水平地面BC所成锐角为20，最高处A距离地面0.8米，则下列说法正确的是（ ）A. 斜坡AB的坡度是20B. 斜坡AC的坡度是C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据坡度的概念、正切和正弦的定义计算，判断即可【详解】解：A、斜坡AB的坡角是20，而不是坡度是20，本选项说法错误，不符合题意；B、斜坡AC的坡度是tan20，本选项说法正确，符合题意；C、过点A作ADBC于D，ABAC，ADBC，BC2BD，在Rt
19、ABD中，本选项说法错误，不符合题意；D、，本选项说法错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11. 设，则与的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得【详解】解：，=，=，=1，=，=，=1，M=N，故选C【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质12. 在中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHG的周长与的周长相等，还需具备的条件是（ ）A.
20、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BC，DEBC，证明四边形ABHG为平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的周长公式计算，得出结论【详解】解：D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC，DEBC，AGHC，AE=EC，AG=HC，AGBC，ABGH，四边形ABHG为平行四边形，四边形ABHG的周长=2AB+2BH，BH=AG=CH，ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+2BH，当AB=AC时，四边形ABHG的周长与ABC的周长相等，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行
21、于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键13. 有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（ ）A. 甲队每天修路比乙队2倍还多30mB. 甲队每天修路比乙队2倍还少30mC. 乙队每天修路比甲队2倍还多30mD. 乙队每天修路比甲队2倍还少30m【答案】D【解析】【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决【详解】解：根据题意，设甲队每天修路x米，故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件14. 相同
22、规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和下列说法正确的是：（ ）A. B. C. D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，则，求出的值，然后求体积即可；同理求出乙方案中长方体的体积，比较大小即可【详解】解：由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为则解得设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为则解得故选A【点睛】本题考查了长方体的展开图，体积，二元一次方程组的应用解题的
23、关键在于求出长方体的高，底面正方形的边长15. 如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数在平面直角坐标系中的图象，则y轴可能是（ ）A. 直线mB. 直线nC. 直线pD. 直线q【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的增减性和所在的象限进行求解即可【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图象在第一象限，且y随x增大而减小，y轴只可能是直线q，故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象性质，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键16. 如图，已知点P是上点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径
24、画弧交于点A，连接并延长OA，再在OA上截取，直线PB即为所求；乙：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确【答案】A【解析】【分析】甲乙都是正确的，根据切线的判定定理证明即可【详解】解：甲正确理由：如图1中，连接PAAPPOAO，AOP是等边三角形，OPAOAP60，ABOPAP，APBABP，OAPAPB+ABP，APBABP30，OPB90， OPPB，PB是O的切线；乙正
25、确理由：AP是直径，ABP90，APB+PAB90，BPCBAP，APB+BPC90，OPB90，OPPB，PB是O的切线，故选：A【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题17. 若a，b互为相反数，则（1）_；（2）当，则_【答案】 . 0 . #【解析】【分析】根据相反数的性质计算即可【详解】a，b互相反数，则（1）0，故答案为：0（2），则0-a= -()=，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键18. 如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为，则为_
26、，以此类推，正n边形相邻两条对角线的较大夹角为_【答案】 . 108 . 【解析】【分析】根据正多边形的性质，正多边形的内角和定理，三角形的外角的性质，求得相邻两条对角线的较大夹角，找到规律，进而即可求解【详解】解：如图，四边形是正方形，可得，五边形是正五边形，同理可得，当时，正边形相邻两条对角线的较大夹角等于正多边形的一个内角，正边形相邻两条对角线的较大夹角为，故答案为：108；.【点睛】本题考查了正多边形的性质，正多边形的内角和定理，三角形的外角的性质，找到规律是解题的关键19. 抛物线经过图中的网格区域（1）当抛物线L过原点及点（1，0）时，的值是_（2）当，且抛物线L恰好只经过如图网格
27、区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），则满足条件的整数m有_个【答案】 . -1 . 3【解析】【分析】(1）将（1，0）代入解析式求解(2）由m+n=1可得拋物线经过定点（1，2)，结合图象分类讨论抛物线经过3个格点时求m的值【详解】（1）解：将（1，0）代入，得1+m+n=0，m+n=-1，故答案为：-1；（2）解：抛物线必过点（1，2），抛物线L恰好只经过如图网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），分情况讨论如下：当点（1，2）是抛物线顶点时，那么抛物线对称轴为直线x=1，解得m=-2，n=3，y=x2-2x+3，根据题意抛物线还经过（0，3），（2，3），如图
28、1，把（0，3），（2，3）分别代入y=x2-2x+3等式成立，m=-2符合题意；当（1，2）不是抛物线的顶点，而是抛物线上关于x=2对称的其中的一个点，那么抛物线也应经过点（3，2），如图2，该抛物线的对称轴是x=2，即=2，解得m=-4，n=5，y=x2-4x+5，把x=2代入y=x2-4x+5，解得：y=1，即抛物线还经过点（2，1）抛物线经过（1，2），（2，1），（3，2）这3个格点，m=-4符合题意；当（1，2）不是抛物线的顶点，也在图中找不到对应格点时，要想抛物线L恰好只经过如图网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），抛物线应经过（2，0），（3，0），如图3，抛物
29、线对称轴为直线x=，即=，解得：m=-5，n=6，y=x2-5m+6，把（2，0），（3，0）分别代入y=x2-5m+6，等式成立，m=-5符合题意；综合得满足条件的m有3个故答案为：3【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次项系数为1的拋物线的特点，通过数形结合，分类讨论求解三、解答题20. 如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点（1）在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；（2）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和【答案】（1）图见解
30、析，点B所对应的数是-2 （2）A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可【小问1详解】解：如图，B点表示的数是-2；【小问2详解】解：BE=7，|xE-xB|=7，即|xE-（-2）|=7，xE+2=7，xE=-9，或xE=5，即E表示的数是5或-9，当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15【点睛】本题
31、考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数21. 其社区打算购买一批垃圾分类提示牌和垃圾箱，计划提示牌比垃圾箱多购买6个，且提示牌与垃圾箱的个数之和恰好为100个（1）求计划购买提示牌多少个？（2）为提升居民垃圾分类意识，实际购买时增加了提示牌的购买数量，且提示牌与垃圾箱的购买数量之和不变已知提示牌的单价为每个60元，垃圾箱的单价为每个150元，若预算费用不超过9800元，请求出实际购买提示牌的数量至少增加了多少个？【答案】（1）53个 （2）至少增加5个【解析】【分析】（1）设计划购买提示牌x个，则购买(x-6)个垃圾箱，根据提示牌和
32、垃圾箱的个数之和为100个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可（2）设实际购买提示牌y个，垃圾箱（100-y）个，根据预算费用不超过9800元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【小问1详解】解：设计划购买提示牌x个，根据题意，得，解得：，答：计划购买提示牌53个【小问2详解】解：设实际购买提示牌y个，根据题意，得，解得，y为整数，y最小值为58答：实际购买的提示牌数量至少增加5个【点睛】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22. 某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比
33、赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图：并求得了乙队员10次射击成绩的平均数和方差：环，（1）甲队员选拔赛成绩的众数是_环，乙队员选拔赛成绩的中位数是_环；（2）求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他5名队员（三名男生，两名女生）中随机选出两名队员同前往观看比赛，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率【答案】（1）7与8，6.5 （2）甲的成绩更好更稳定，理由见解析 （3）图表见解析，【解析
34、】【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式和方差公式先求出甲的平均数和方差，再与乙队的方差进行比较，即可得出答案；（3）根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【小问1详解】解：甲的成绩中，7环与8环都出现了3次，次数最多，故众数为7环与8环；把乙队员选拔赛成绩按从小到大的顺序排列，中位数是第5、第6个数的平均数，则乙队员选拔赛成绩的中位数是=6.5（环）；故答案为：7与8，6.5；【小问2详解】解：甲队的平均数是：=8（环），甲队的方差是：（6-8）2+3（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2+2（10
35、-8）2=1.6；1.63.4，甲队代表学校参加比赛；【小问3详解】解：列表如下：男1男2男3女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）由表格可知，共有20种等可能的结果，恰好选出一名男生和一名女生的结果有12种，则恰好选出一名男生和一名女生的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
36、果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆和托架组成，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知，（1）如图2，若AB，BC在同条直线上，求点D到底座MN的距离（结果保留整数）；（2）如图3，调节CD长度为12cm，并转动连杆BC使时，达到最佳视觉状态，求ABC的度数（参考数据：，）【答案】（1）26cm （2）【解析】【分析】（1）过点D作DEMN于E，点C作CFDE于F，证明出四边形AEFC是矩形，在中，得出，根据即可求解；（2）作BEAD于点E，CFAD于
37、点F，在中，算出，证明四边形矩形，得出，在中求解即可【小问1详解】解：如图2，过点D作DEMN于E，点C作CFDE于F，则，四边形AEFC是矩形，在中，点D到底座MN的距离为26cm【小问2详解】解：如图3，作BEAD于点E，CFAD于点F，在中，四边形是矩形，在中，【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、锐角三角函数、平行线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线、熟练利用锐角三角函数的知识点求解24. 如图，在直角坐标系xOy中，直线经过点，直线与交于点，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点在直线上（1）求直线的函数表达式；（2）连接AB，求的面积；（3）过点作x轴的垂线，分别交，于点M，N，若M
38、，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】(1) 根据函数y=x，确定点C(1，1)，点A(4，4)，对称点(4，-4)，利用待定系数法计算即可(2) 根据计算即可(3) 根据Q(n，0)，结合函数的解析式，得到M(n，n)，N(n，)，根据M，N两点间的距离不小于5，构造不等式计算即可【小问1详解】直线经过点，点A关于x轴对称点，直线与交于点，设直线的函数表达式为将，的坐标代入，得，解得，直线的函数表达式为【小问2详解】的函数表达式为，当时，【小问3详解】如图，设Q(n，0)，则M(n，n)，N(n，)，根据M，N两点间的距离不小于5，得，
39、或，解得或【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数解析式，交点坐标的意义，不等式解集的确定，数形结合思想，熟练掌握待定系数法，准确构造不等式求解是解题的关键25. 在半径为10的扇形AOB中，延长OB到点C，使点D为上的动点，点E是扇形所在平面内的点，连接OD，DE，EC，当时，解答下列问题：（1）论证：如图1，连接OE，DC，当时，求证：；（2）发现：当时，ODE的度数可能是多少？（3）尝试：如图2，当点D，E，C三点共线时，求点D到OA所在直线的距离；（4）拓展：当点E在OC的下方，且DE与相切时，直接写出DOC的余弦值【答案】（1）见解析 （2）或120 （3） （4）【解析】【分析】(
40、1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可(2)分点O，E，C三点共线和不共线，两种情况，计算即可(3) 过点D作DFOC于F，作DGOA于G，如图4，利用矩形的性质和勾股定理计算即可(4) 如图，过点E作EMBC，垂足为M，连接OE，OD，设DE与BC交于点F，利用方程组、勾股定理、三角函数求解即可【小问1详解】证明：，四边形OECD是平行四边形，【小问2详解】当点O，E，C三点共线时，如图2，则，即为等边三角形，当点O，E，C三点不共线时，连接BD，如图3，为等边三角形，四边形BCED为菱形，【小问3详解】过点D作DFOC于F，作DGOA于G，如图4，四边形OFDG为矩形，设，
41、则，在中，在中，即，点D到OA所在直线的距离为【小问4详解】如图5，过点E作EMBC，垂足为M，连接OE，OD，设DE与BC交于点F，DE是圆的切线，DODE，DO=DE=EC=OB=BC=10，设OM=x，MC=y，解得，=，ODF=EMF=90，OFD=EFM，DOC=MEF，cosDOC=cosMEF，设EF=，OF=4k，解得(舍去)，EF=，cosDOC=【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，切线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握三角函数，勾股定理是解题的关键26. 如图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小
42、球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线（1）直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；（2）若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值；（3）圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在上，其横坐标为14，轴，若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围【答案】（1）；小球离B处的水平距离为12米； （2），米 （3）【解析】【分析】（1）有题意可得点B坐标，然后代入可求得c的值；先求出
浙公网安备33030202001339号