2022届河北省中考数学全优模拟试卷（含答案解析）

1、2022届河北省中考数学全优模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.）1.某同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要短，能正确解释这现象的数学知识是( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.线段的定义D.射线的定义2.如图所示的立体图形，其俯视图正确的是( )A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是( )A.B.C.D.4.过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是( )A.B.C.D.5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中，则的度数是( )A.1

2、5B.30C.45D.606.南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将图称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是( )A.128B.256C.512D.10247.分式方程的解是( )A.B.C.D.8.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是( )A.B.C.且D.且9.若k为任意整数，且的值能被k整除，则k的值不可能是( )A.100B.99C.98D.9710.已知，则代数式的值为( )A.9B.C.3D.511.实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A.B.C.D.12.如图，

3、在中，点D是BC边上的一点，设与的内切圆半径分别为，那么( )A.2B.C.D.13.如图，在菱形ABOC中，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为( )A.B.C.D.14.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E）均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据，）( )A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米15.如图，直线交x轴于A点，交

4、y轴于B点，在AB上取一点D，连接OD，作交直线AB于点C，当时，的值为( )A.B.2C.1D.216.已知二次函数，且满足条件，对于以下问题，四名同学给出了四个不同的答案，其中正确的是( )（1）当时，函数有最小值.（请判断对错）（2)对任意满足的实数m，都有_0.（填写“”）甲：对 丁：错 A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空。每空2分，共12分）17.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.（1）实数m的值是_；（2）_.18.如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线于点D，分别延长AB，AF交直线l

5、于点M，N，则_；若正六边形ABCDEF的面积为6，则的面积为_.19.如图，在中，D为AC边上一动点，O为线段BD的中点，垂足为E，连接OE，CO，延长CO交AB于点F.（1）若，则_.（2）若，则_.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（8分）小琪同学在计算一道有理数混合运算题时，其中一个有理数被墨水污染了，记为a.题目如下：计算：.（1）小琪记得有理数a的值是-9，请计算的值.（2）小嘉说这道题用分配律计算很简单，最后的结果为-80，请求出a的值.21.（9分）某校初三（1）班进行了一次跳远测试，除两名同学因故缺考，其余同学全部参加了测试

6、.测试结束后，把成绩（得分均为整数，满分10分）进行统计并制成下面的条形统计图和扇形统计图（不完整）.（1）_.（2）若从这些同学中，随机抽取一名同学，求恰好抽到成绩不少于8分的同学的概率.（3）若本班缺考的两名同学进行了补考，将他们的成绩与其他同学的成绩合并后，发现全班成绩的中位数没有改变，求这两名同学成绩和的最大值.22.（9分）为表扬2022年元旦班级活动中表现突出的学生，某班决定到文具店采购一批日记本和笔.已知购买3本日记本，4支笔需要花费29元；购买2本日记本，5支笔需要花费24元.（1）嘉琪通过计算得出日记本和笔的单价分别是7元和2元，请你判断嘉琪的结果是否正确，并说明理由.（2）

7、该班决定用100元去购买日记本和笔，且购买的日记本和笔的总数为30，问最多可以买多少本日记本？23.（9分）如图，在中，点E在线段AC上，以AE为直径的与BC相切于点D，与AB相交于点F，连接AD.（1）求证：AD平分.（2）若点F是劣弧AD的中点，且，试求阴影部分的面积.24.（9分）甲、乙两车在连通A，B，C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）A与B之间的距离为_，B与C

8、之间的距离为_，甲车的速度为_.（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式.（3）写出点E，F表示的实际意义，并求出E，F两点的坐标.25.（10分）如图，若m是正数，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D，与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且抛物线L与x轴的左交点为D.（1）当时.求m的值.一条平行于y轴的动直线q从y轴开始向左匀速运动，到过D点时结束，直线q与直线a的交点为K，与抛物线的交点为N，在这个过程中，点K与N的距离是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.（2）在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“理想点”，

9、请直接写出当和时“理想点”的个数.26.（12分）如图，在中，点P为BC边上一点，点M在线段AP上，将线段PM绕点P顺时针旋转90得到线段PN.设.（1）如图（1），若M为AP的中点.当AP最小时，_，此时点N与点C_重合（填“会”或“不会”）.当时，点N到BC的距离是_.（2）如图（2），若.求点N到直线BC的距离（用含t的代数式表示）.当点N到BC的距离为1时，求t的值.参考答案解析1.答案：A解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要短的依据是两点之间线段最短.2.答案：C解析：该立体图形的俯视图为C项中的图形，故选C.3.答案：D解析：A的结果应为2a；B的结果应为5ab；C的结果应为

10、3；D正确，故选D.4.答案：D解析：解：图中，由圆周角定理可知，符合题意；图中，由作图可知，符合题意；图中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；图中，根据等腰三角形三线合一的性质可知，符合题意，故选：D.5.答案：A解析：设AB，DF交于点G.，.6.答案：C解析：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为.故选C.7.答案：A解析：，解得，检验，当时，.所以是原分式方程的解.故选A.8.答案：D解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，解得且.故选D.9.答案：D解析： 的值能被k整除，k的值可能是98或99或100，k的值不可能是97.故选D.10.答案：C解析：因为，所以.

11、由已知，得，所以原式.故选C.11.答案：D解析：A选项，因为，所以，故A正确；B选项，故B正确；C选项，故C正确；D选项，故D不正确.故选D.12.答案：C解析：设，则，根据等高的两个三角形的面积之比等于底的比，可得，又，故，所以，所以.故答案为C.13.答案：B解析：解：因为在菱形ABOC中，菱形边长为2，所以，.如答图，过点C作于点D，则，.因为点C在第二象限，所以点C的坐标为.因为顶点C在反比例函数的图象上，所以，得，所以反比例函数的解析式为，因此本题选B.14.答案：A解析：如图，作交直线ED于点M，作于点N.在中，设，则.，解得（负值舍去）.，.因为四边形BMNC是矩形，.在中，.

12、故选A.15.答案：A解析：如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，则.，.，.点在直线上，设D点的坐标是，C点的坐标是.点也在直线上，.，解得，.故选A.16.答案：D解析：，该函数图象一定经过点.对于二次函数，当时，y有最小值，即，.，问题（1）不正确.设该抛物线与x轴的交点为，需分两种情况进行讨论：i）当，时，抛物线的对称轴在y轴的左侧，如图（1）.，.当时，；当时，.，当满足时，即当时，此时.当时，.ii）当，时，抛物线的对称轴在y轴的右侧，如图（2）.，.当时，当时，即当时，此时.当时，.综上所述，故问题（2）的答案是.故选D.17.答案：；2解析：（1）；（2），.故答案为，2.

13、18.答案：30；16解析：如图，连接BE，CF交于点O.六边形ABCDEF是正六边形，.，.六边形ABCDEF是正六边形，面积为6，点O在AD上，的面积为1，.，.19.答案：（1）50（2）110解析：（1），O为线段BD的中点，.（2）设，则.，.为线段BD的中点，.同理，.20.答案：（1）-82（2）-9.25解析：（1）.（2），整理，得，方程左边逆用分配律，得，两边除以-8，得，两边减19.25，得.21.答案：（1）10（2）（3）16解析：（1），故答案为10.（2）参加测试的同学一共有（名），其中成绩不少于8分的同学有（名），（抽到成绩不少于8分的同学）.（3）从统计图中得

14、，合并前全班同学成绩按从小到大的顺序排列，第20，21位均为8分，中位数为8分，当两名补考同学的成绩不大于8分时，合并后全班成绩的中位数不会发生改变.这两名同学成绩和的最大值为.22.答案：（1）嘉琪的结果正确（2）最多可以买8本日记本解析：（1）正确.理由如下：设日记本的单价是x元，笔的单价是y元.依题意得解得所以日记本的单价是7元，笔的单价是2元，故嘉琪的结果正确.（2）设购买日记本m本，则购买笔支.依题意得，解得.答：最多可以买8本日记本.23.答案：（1）见解析（2）解析：（1）如图，连接OD.是的切线，OD是的半径，.，.又，平分.（2）如上图，连接DE，DF，OF，AD与OF相交于

15、点M.点F是劣弧AD的中点，是DA的垂直平分线，.由（1）知，四边形AODF是平行四边形.又，四边形AODF是菱形，是等边三角形，.在菱形AODF中，.，.，.24.答案：（1）600千米，200千米，100千米/时（2）（3）E，F两点表示在两车行驶过程中，甲、乙两车到B地的距离相等，其中在F点两车相遇，E点坐标为，F点的坐标为解析：（1）由已知图象得，A与B之间的距离为600千米，B与C之间的距离为200千米，甲车的速度为（千米/时）.故答案为600千米，200千米，100千米/时.（2）设乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式是.由图象可知乙车到B地的时间是4小时，点M坐标

16、为，如图.函数的图象经过，两点，解得，乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为.（3）E，F两点表示在两车行驶过程中，甲、乙两车到B地的距离相等，其中在F点两车相遇.设甲车从A地到B地的过程中，y与x的函数解析式是.该函数图象经过，两点，解得.设甲车从B地到C地的过程中，y与x的函数解析式是.该函数图象经过，两点，解得.由解得由解得点坐标为，F点的坐标为.25.答案：（1）8存在，最大值为（2）见解析解析：（1）由题意可知，.存在最大值.设K点的横坐标为x.点K在直线a上，点N在抛物线L上，点的纵坐标为，N点的纵坐标为，当时，KN有最大值为，即点K与N的距离存在最大值，最大值为.

17、（2）当时，“理想点”的个数是4046；当时，“理想点”的个数是1012.理由如下：当时，抛物线，直线.由，解得，抛物线L与直线a的交点坐标是和.当时，在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，在直线a的部分有2024个“理想点”，在抛物线L的部分有2024个“理想点”，“理想点”的个数是.同理，当时，由，解得，此时抛物线L与直线a的交点坐标是和.当x取整数时，直线a上点的纵坐标均不是整数，而抛物线L上，当x取偶数时，y是整数，且在1和-2022.5之间共有偶数1012个，“理想点”的个数是1012.综上，当时，“理想点”的个数是4046；当时，“理想点”的个数是1012.26.答案：（1）6；会3（2）见解析2或10解析：（1）当AP最小时，.，.，解得（负值已舍去），.为AP的中点，此时点N与点C会重合.故答案为6，会.当时，.如图（1），过点A作于点E，过点N作于点F，则由知.，.，.点N到BC的距离为3.故答案为3.（2）当时，如图（2），过点A作于点E，过点N作于点F.，.，.又，；当时，同理可得.综上，当点N到BC的距离为1时，当时，；当时，.故t的值为2或10.