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    2022届陕西省中考数学全优模拟试卷(含答案解析)

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    2022届陕西省中考数学全优模拟试卷(含答案解析)

    1、2022届陕西省中考数学全优模拟试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)1.计算的结果为( )A.B.C.D.2.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A.B.C.D.4.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是( )A.165B.120C.150D.1355.如图,将沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若,则为( )A.102B.112C.122D.926.如图,和都是等腰直角三角形,反比例函数在第一象限的图象经过点B,则与的面积之差

    2、( )A.36B.12C.6D.37.如图,在等边中,点O在AC上,且,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )A.3B.5C.6D.88.如图是二次函数图像的一部分,且过点,二次函数图像的对称轴是,下列结论正确的是( )A.B.C.D.二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)9.若,则_.10.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则的度数为_.11.关于x的一次函数的图像与直线平行,且过点,则的值是_.12.已知,则_.13.以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点F,交AD

    3、边于点E,若,的周长为12,则直角梯形ABCE的周长为_.三、解答题(共13小题,共81分)14.(5分)计算:15.(5分)阅读下列材料:,.根据材料中的方法,解答下列问题:(1)在和式中,第6项为_,第n项是_;(2)受此启发,请你解下面的方程:.16.(5分)如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶, M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等?(用圆规和直尺作图,写出作法并保留作图痕迹)17.(5分)已知可因式分解成,其中a、b、c均为整数,求的值.18.(5分)如图,一条河流MN旁边有两个村庄A,B,于D.由于有山峰阻挡,村庄B到河边MN的

    4、距离不能直接测量,河边恰好有一个地点C能到达A,B两个村庄,且为90,C与A,B的距离相等,测量C,D的距离为150m,请求出村庄B到河边的距离.19.(5分)认真阅读下面三个人的对话.小朋友:阿姨,我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱).售货员:本来你用10元钱买一盒饼干是有剩余的,但再买一袋牛奶就不够了.不过今天是儿童节,我给你买的饼干打九折,两样东西请拿好,还有找你的8角钱.旁观者:一盒饼干的标价可是整数哦!根据对话内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少.20.(5分)在边长为4的正方形平面内,建立如图(1)所示的平面直角坐标系.学习小组做如下试验:连续转动转盘(转盘被平均分成6个全等的扇

    5、形,如图(2)两次,转盘停止转动时,指针所指的数字作为平面直角坐标系中P点的坐标(第一次得到的数为横坐标,第二次得到的数为纵坐标).(1)共能得到_个不同的P点,P点落在正方形边上的概率是_.(2)求P点落在正方形外部的概率.21.(6分)如图是某种型号跑步机的示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行.踏板CD长为1.5 m,CD与地面DE的夹角,支架AC长为1 m,求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离(结果精确到0.1 m,参考数据:,).22.(7分)3月14日是国际数学日,“数学是打开科学大门的钥匙”.为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分

    6、制),并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分),经过整理数据得到以下信息:信息一:50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值,不含后端点值).信息二:第三组的成绩(单位:分)为74,71,73,74,7976,77.76,76,73,72,75.根据信息解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(直接在图中补全);(2)第三组的成绩的众数是_分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_分;(3)若该校共有1500名学生参赛,则该校参赛学生成绩不低于80分的约有_人.23.(7分)泡茶需要将电热水壶中的水先烧到10,然后停止烧水,等水温降低到适

    7、合的温度时再泡茶烧水时,水壶中水的温度y()与时间x(min)成一次函数关系,停止加热1min后(该1min内水温的变化忽略不计),水壶中水的温度y()与时间x(min)近似成反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20,降温过程中水温不低于20.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)水壶中的水温降到90时就可以泡茶,问从水烧开到可以泡茶需要等待多长时间?24.(8分)如图,PA为的切线,A为切点,点B在上,且,连接AO并延长交PB的延长线于点C,交于点D.(1)求证:PB为的切线;(2)连接OB,DP交于点E.若,求的值.25.(8分)如图,抛物线的顶点为,与y

    8、轴交于点,点为其对称轴上的一个定点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)已知直线是过点且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点到直线的距离为d,求证:;(3)已知坐标平面内的点,请在抛物线上找一点Q,使的周长最小,并求此时周长的最小值及点Q的坐标.26.(10分)回答下列问题:问题情境如图(1),在矩形纸片中,点分别是上一点,且,点是上两点,且.操作发现(1)如图(2),先将沿直线折叠得到,展开后再将沿直线折叠得到,再展开,设与交于点O,求证:;(2)如图(3),在(1)的条件下,若点均落在上,且是等边三角形,求的长;(3)如图(4),在(1)的条件下,若点重合于上一点,则的长为_.参考答

    9、案解析1.答案:A解析:原式.2.答案:D解析:选项A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项B不是轴对称图形,是中心对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.3.答案:D解析:A.,故此选项错误;B.,故此选项错误;C.,故此选项错误;D.,故此选项正确.故选D.4.答案:A解析:如图所示.因为,所以,则.又因为,所以.故选A.5.答案:B解析:由折叠的性质可知,.设,.,即,解得.故选B.6.答案:D解析:设和的直角边长分别为a,b,则点B的坐标为.点B在反比例函数的图象上,.7.答案:C解析:如图,为等边三角形,线段OP绕点D逆时针

    10、旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则,在和中,.故选C.8.答案:B解析:抛物线开口向下,.抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,A选项错误;由图像得,.,B选项正确;,二次函数图像的对称轴是直线,抛物线与x轴的另一个交点坐标为,C选项错误;时,D选项错误.故选B.9.答案:4解析:,.10.答案:72解析:五边形ABCDE是正五边形,同理,.故答案为72.11.答案:5解析:关于x的一次函数的图像与直线平行,.一次函数的图像过点,解得,.12.答案:解析:原式.,当时,原式;当时,原式.13.答案:14解析:CE与半圆O相切于点F,.,.,.又,直角梯形ABCE的周长为14.故答案为1

    11、4.14.答案:原式.15.答案:(1);(2)将分式方程变形为,整理,得,方程两边都乘,得,解得.经检验,是原分式方程的解.16.答案:如图,连接MN;作线段MN的垂直平分线l,交直线AB于点C,则点C即所求位置.17.答案:由题意得,.18.答案:如图,过点B作于点E,.在与中,.m,即村庄B到河边的距离是150m.19.答案:设饼干的标价为每盒元,牛奶的标价为每袋元.根据题意,得,由,得,将其代入,得,解得.所以.又因为为整数,所以,所以.答:饼干的标价为每盒9元,牛奶的标价为每袋1.1元.20.答案:(1)列表如下:123-1-2-3123-1-2-3根据图表可得共能得到36个不同的P

    12、点,P点范在正方形边上的有12个,则P点落在正方形边上的概率是,故答案为36,.(2)根据图表得出共有36个点,其中落在正方形外部的点共有20个,则P点落在正方形外部的概率是.21.答案:跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3 m解析:如图,过点C作于点F,交DE于点G.,.在中,;在中,.答:跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3 m.22.答案:(1)补全频数分布直方图如图所示.解法提示:第二组的频数为.(2)76;78解法提示:第三组的成绩中,76分出现的次数最多,故第三组的成绩的众数为76分.将第三组的成绩(单位:分)按从低到高的顺序排列为71,72,73,

    13、73,74,74,75,76,76,76,79.抽取的50名学生竞赛成绩的中位数应是将50个成绩按从低到高的顺序排列后,第25个成绩和第26个成绩的平均数.易知第一组和第二组的学生人数之和为,结合第三组12名学生的成绩可知,第25个成绩和第26个成绩分别为77分和79分,所以中位数为(分).(3)720解法提示:(人),即该校参赛学生成绩不低于80分的约有720人.23.答案:(1)设反比例函数的解析式为,当时,解得,.对于,当时,C点坐标为,B点坐标为.对于,当时,降温过程中y与x的函数关系式为.设一次函数的解析式为,点B的坐标为,烧水时,y与x的函数关系式为.停止加热1min内,y与x的函

    14、数关系式为.y与x的函数关系式为.(2)把代入,得,min.因此从水烧开到可以泡茶需要等待2 min.24.答案:(1)见解析(2)解析:(1)如图,连接OB,OP.为的切线,.在与中,.是的半径,是的切线.(2)如图,连接BD,AB交OP于点G.设.在中,.,PB是的切线,.设.在中,.在中,.在中,.,.25.答案:解:(1)设抛物线的函数解析式为由题意,抛物线的顶点为又抛物线与y轴交于点抛物线的函数解析式为(2)证明:过点P作垂直对称轴于点M,在中,,由勾股定理可得点在抛物线上,又(3)如图,作于点G,交抛物线于点Q,则点Q即为所求,此时的周长最小.由(2)可知,又连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,周长的最小值为又周长的最小值为.此时点Q的横坐标为4,纵坐标为即点Q的坐标为26.答案: (1)证明:由折叠得.四边形是矩形,又(2)由折叠得.又,.是等边三角形,.又,(3)解法提示:设,则.易证.在中,由勾股定理,得,即,解得,即.如图,过点作于点M.易知又,


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