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    2022届江西省中考数学全优模拟试卷(含答案解析)

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    2022届江西省中考数学全优模拟试卷(含答案解析)

    1、2022届江西省中考数学全优模拟试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.-7的倒数是( )A.7B.C.D.-72.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是( )A.B.C.D.3.将抛物线先沿x轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的新抛物线的表达式为( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.B.C.D.5.小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间,并绘制了如图所示的统计图.下面有四个推断此次调查中,小明一共调查了100名学生;此次调查中,平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的

    2、此次调查中,平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半;此次调查中,平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在6090分钟的人数。所有推断合理的序号是( )A.B.C.D.6.如图,在中,将绕顶点C逆时针旋转得到,M是BC的中点,P是的中点,连接PM.若,则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:_.8.已知,计算的值为_.9.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是_.10.如图,在矩形ABCD中,一发光电子开始置于AB边的点P处,将发光电子沿着PR方向发射,并设定发光电子碰撞到

    3、R点处时为发光电子第一次与矩形的边碰撞,碰撞到矩形的边时均反射,每次反射的反射角和入射角都等于45,在发光电子与矩形的边碰撞2020次后,它与AB边的碰撞次数是_.11.如图,在等边三角形ABC中,点D在边AB上,点E在边AC上,将折叠,使点A落在BC边上的点F处,则_.12.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且,点O是正五边形的中心,则的度数是_.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1);(2).14.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.15.在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字、0、2,除数字不同外,这四个球没有

    4、任何区别.(1)从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;(2)从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为,求点位于第二象限的概率.16.在如图所示的网格中.(1)以点C为位似中心,作出的位似图形,使其相似比为,且与位于点C的两侧,并写出的坐标.(2)作出将绕点C顺时针旋转90后的.(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长.17.为了解某校七年级学生的身高情况,随机抽取该校七年级学生若干名,测得他们的身高(单位:cm),并绘制了如下不完整的统计图表:七年级学生身高频数分布表组别身高(单位:cm)频数A15BC35D15E5请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查的样本容量为

    5、_,_,样本的中位数所在的组别为_.(2)在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角度数为_.(3)已知该校七年级共有学生1500名,请估计七年级身高不低于165cm的学生有多少名.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.近日,海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注,三亚市政府高度重视,每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格,对市场进行有效监管,杜绝此类事件再次发生.某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆,它们的进货单价之和是360元.大龙虾零售单价比进货单价多40元,海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元,按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个,共需要1200元.(1)求大龙虾和海胆的进货

    6、单价;(2)该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个.经调查发现,大龙虾零售单价每降低1元,平均每天就可多售出大龙虾2只,海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降元,海胆的零售单价和销量都不变,在不考虑其他因素的条件下,当a为多少时,海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元?19.如图,一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,连接CD.求的面积.20.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1,2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.

    7、无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67,测得2号楼顶部F的俯角为40,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:,)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,AB为的直径,点C是AB右侧半圆上的一个动点,点D是AB左侧半圆的中点,DE是的切线,切点为D,连接CD交AB于点P.点Q为射线DE上一动点,连接AD,AC,BQ,PQ.(1)当时,求证:.(2)若的半径为2,请填空:当四边形BPDQ为正方形时,_;当_时,四边形ADQP为菱形.22

    8、.已知抛物线(a,b,c是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x-2-1012yq0-3n-3(1)根据以上信息,可知抛物线开口向_,对称轴为_.(2)求抛物线的表达式及q,n的值.(3)请在下图中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点,OP的中点为,描出相应的点,再把相应的点用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线.(4)设直线与抛物线及(3)中的点所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为,请根据图象直接写出线段,之间的数量关系:_.六、(本大题共12分)23.在中,点D是AB边上一动点,以CD为边在CD右侧作等边三角形CDE,连接BE.(1)观察发现当点D与点A重合时,如图

    9、(1),则_,_.(2)猜想论证当点D不与点A重合,且时,如图(2),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请写出正确结论,并说明理由.(3)拓展应用在点D运动的过程中,当点E在AB下方,且中出现其中两边之比为时,请直接写出的值(结果的分母中可保留根号).参考答案解析1.答案:C解析:,-7的倒数是.故选C.2.答案:B解析:选项A和C中涂有颜色的一个面是底面,不能折叠成题图中的几何体;选项B能折叠成题图中的几何体;D选项中有5个三角形,故不是这个几何体的表面展开图.故选B.3.答案:B解析:,则将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新抛物线的表达式为.4.

    10、答案:C解析:本题考查整式的运算.在选项A中,和不是同类项,和不能合并,选项A计算错误;在选项B中,选项B计算错误;在选项C中,选项C计算正确;在选项D中,选项D计算错误,故选C.5.答案:C解析:此次调查中,小明一共调查了名学生,此推断错误此次调查中,平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的,此推断错误此次调查中,平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80,超过调查总人数的一半,此推断正确;此次调查中,平均每天观看时间不足60分钟的人数为平均每天观看时间在6090分钟的人数为60,此推断正确;所以推断合理的序号是故选C6.答案:B解析:如图,连接PC.在中,根据旋转不变性可知,

    11、又,又,PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.7.答案:-1解析:原式.8.答案:7解析:,当,时,原式.9.答案:0解析:一元二次方程有两个不相等的实数根,;故答案为0.10.答案:673解析:如图,根据图形可以得到,每6次碰撞为一个循环组依次循环,且每个循环组它与AB边碰撞2次,当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次碰撞,点P恰好碰到AD边上,它与AB边的碰撞次数,故答案为673.11.答案:120解析:为等边三角形,.由折叠可知,.,.,.12.答案:72解析:如图,连接OA、OB、OC,则,在和中,.故答案为72.13.答案:解:(1)原式.(2)原式.1

    12、4.答案:解不等式,得,解不等式,得,所以不等式组的解集是,不等式组的解集在数轴上表示如图所示.15.答案:(1)(2)解析:(1)四个数中只有一个正数,为2,所以该球上标记的数字是正数的概率为.(2)画树状图如图:共有12种等可能的结果,它们是,其中位于第二象限的点有2个,所以点位于第二象限的概率为.16.答案:(1)如图,即为所求作三角形,点的坐标为.(2)如图,即为所求作三角形.(3),点B经过的路径长.17.答案:(1)100;30;C解法提示;,所以样本容量为100;B组的人数为,所以,故;将这100个数据按照从小到大的顺序排列,其中第50个数据和第51个数据都在C组故样本的中位数所

    13、在的组别为C.(2)126解法提示:.(3)(名).答:估计该校七年级身高不低于165cm的学生有300名.18.答案:(1)大龙虾的进货单价为200元,海胆的进货单价为160元.(2)当a为15时,海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.解析:(1)设大龙虾的进货单价为x元,海胆的进货单价为y元,依题意有解得答:大龙虾的进货单价为200元,海胆的进货单价为160元.(2)依题意有,解得.故当a为15时,海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.19.答案:(1)一次函数解析式为,反比例函数解析式为.(2)的面积为.解析:(1)把代入,得,解得,一次函数解析式为.把代

    14、入,得,反比例函数解析式为.(2)在中,令,得,.轴,D点的纵坐标为1.令,得,则.,的面积为.20.答案:如图,过点E,F分别作,垂足分别为M,N.由题意得,米,米,米.在中,米.在中,米.米.答:2号楼的高度约为45.8米.21.答案:(1)证明:连接OD.点D为的中点,AB为的直径,. DE是的切线,又,四边形ADQP是平行四边形,.又,.(2)222.5解法提示:如图,四边形BPDQ是证方形, .DE是的切线,,点P与点O重合,.四边形ADQP是菱形,在中,又,.22.答案:(1)上;直线(2)由表格可知抛物线过点,.将点,代入,得,解得,.当时,;当时,.(3)如图所示,点所在曲线是抛物线.(4)解法提示:设点P的坐标为.点是OP的中点,点在抛物线上.令,解得,.令,解得+,.23.答案:(1)1;60解法提示:是等边三角形,.当点D与点A重合时,.又,(2)成立.证明:如图(1),取AB的中点F,连接CF,则.又,是等边三角形,.又,.(3)的值为或.解法提示:当点D与点A重合时,.取AB的中点F,在点D从点A向点F运动的过程中,CE,BE逐渐变短,故应分两种情况讨论.当时,如图(2),设, ,则,.当时,如图(3),设,则.过点E作于点G.综上可知,的值为或.


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