2022年丽水市初中毕业生学业考试模拟数学试卷（二）含答案解析

1、2022年丽水市初中毕业生学业考试模拟数学试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 实数，0，-1，中，有理数的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 02. 若一个三角形的两边长分别为4，8，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3B. 4C. 10D. 123. 下列防控疫情图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 按照下图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为（ ）A. -4B. 4C. -6D. -75. 某校九年级（1）班50名学生中有10名团员，他们都积极报名参加“市文明劝导活动”根据要求，该班从团员中随机抽取1名

2、参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 数，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 【题文】将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折2次，然后沿图虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，若图中，则四边形与原正方形纸面积比为（ ）A. B. C. D. 9. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的ab的值是（ ）A. 3B. 2C. 2D. 310. 如图，与均为等

3、边三角形，为，的中点，点在边上，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_12. 某地周六白天最高温度，与夜晚最低气温的温差是，则夜晚最低气温是_13. 如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则的值为_14. 如图，将含有的绕顶点顺时针旋转得到，点经过的路径为弧若DEAB，则图中阴影部分的面积是_15. 如图，从点测得村在北偏东方向，小明从点沿北偏东方向步行800米达到处，测得村位于点的北偏西方向，若在上找点，使得最短，的长是_米

4、16. 如图，在四边形中，平分，点是的中点（1）已知，若，则的长度为_；（2）度数的最大值为_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 某校组织全校学生体质健康检测，检测结果由高到低分，四个等级，小米随机抽查部分同学检测等次，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图试根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求小米抽查学生的人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中级所对圆心角的度数；（3）若该校共有1200名同学，请估计该校

5、同学体质健康测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数20. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，（1）求证：；（2）已知，求的长21. 小明登山时，用手机小程序测定当前位置的海拔高度（米）和气温，收集得到如下数据：海拔高度（米）300400500600700气温29.228628.027.4268（1）根据表格数据，通过画图猜测与之间函数关系，并求出该函数表达式；（2）当米时，气温是多少？22. 如图，在中，直径与弦相交于点，点是弧的中点，过点作AECD，交射线于点，与交于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）已知，求的长23. 开口向下抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，是等腰直角三角形

6、，面积为4并与一次函数的图象相交于点M，N（1）求抛物线的解析式；（2）若，平移直线，使得该直线平分的面积，求平移后直线解析式（3）在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由24. 如图，两个正方形与，与的中点都是（1）如图1，点与重合求的值；连结，求的值（2）如图2，若，在正方形绕点旋转过程中，以，为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，直接写出该三角形面积；若不能，说明理由2022年丽水市初中毕业生学业考试模拟数学试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 实数，0，-1，中，有理数的个数为（ ）A. 3B

7、. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案【详解】解：实数，0，1，中，属于有理数的是0和-1，有理数的个数是2个，故选：B【点睛】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，注意是无理数2. 若一个三角形的两边长分别为4，8，则它的第三边的长可能是（ ）A. 3B. 4C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得84x8+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可【详解】解：设第三边长为x，则84x8+4，4x12，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于

8、两边的和3. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合4. 按照下图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为（ ）A. -4B. 4C. -6D.

9、 -7【答案】A【解析】【分析】根据运算程序的运算方法，把x的值代入进行计算即可得解【详解】解：根据运输程序的运算方法可得：，把代入得：，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键5. 某校九年级（1）班50名学生中有10名团员，他们都积极报名参加“市文明劝导活动”根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数是：10；符合条件的情况数目是1；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：共有10名团员，京京是其中的一个则该班团员京京被抽到的概率是故

10、选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6. 数，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，判断出其余各数的大小关系【详解】故选：A【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键在于通过，判断出各个数的范围大小7. 如图，中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对各项的尺规作图进行分析，再根据等腰三角形的判定逐个分析即可【详解】A选项，由作法可知，AD=AC，即是等腰

11、三角形，不满足题意；B选项，在中，又由作法可知，在中，即不是等腰三角形，即，即不是等腰三角形，满足题意；C选项，由作法可知，AD=BD，即是等腰三角形，不满足题意；D选项，由作法可知，即是等腰三角形，不满足题意；故选：B【点睛】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定熟知尺规作图是本题解题的关键8. 【题文】将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折2次，然后沿图的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，若图中，则四边形与原正方形纸面积比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设原正方形的边长为a，根据图3中，得到图中的图形中的线段关系，求出四边形的面积，即可求解.【详解】根据图示的方法折叠

12、可知四边形为菱形，图中，故在图中，可知G为OQ中点，OHG=30，设原正方形的面积为a，则PQ=a，S正方形MNQP=a2,故OQ=OG=OQ=，EG=2OG=OHG=30HG=2OG=，OH=HF=2OH=S四边形EFGH=EGHF=a2,四边形与原正方形纸面积比为a2：a2=，故选D.【点睛】此题主要考查菱形的面积解，解题的关键是熟知折叠的性质及含30的直角三角形的性质及菱形的面积公式.9. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的ab的值是（ ）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据三阶幻方的

13、特点，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案【详解】解：每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等， 8+5=a+9，a+8=5+b a=4，b=7ab=4-7=-3故选A【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键三阶幻方的特点，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法10. 如图，与均为等边三角形，为，的中点，点在边上，则的值为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OA，OD根据等边三角形的性质和直角三角形的边角关系确定，DOA=EOB，再根据相似三角形的判定定理和性质即可求解【详解】解：如下图所示，连接OA，OD与均为等边三角形，为，的中点，OED=60

14、，OBA=60，ODEF，OABC，DOE=AOB=90，DOE-EOA=AOB-EOA，即DOA=EOBAD：BE=故选：A【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式和公式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法和利用的公式12. 某地周六白天最高温度，与夜晚最低气温的温差是，则夜晚最低气温是_【答案】-2【解析】【分析】用最高温度减去温差，即得

15、最低温度【详解】4-6=-2（）故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数减法应用气温差，解决问题的关键是熟悉白天最高温度与夜晚最低气温的温差的含义13. 如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据题中的数据用b和正方形的边长表示出图3中长方形的周长，列出方程，解方程即可【详解】解：图3中长方形的周长为10b10b2（103b）=40-8b，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据图3中长方形的周长列出方程，是解本题的关键14. 如图，将含有

16、的绕顶点顺时针旋转得到，点经过的路径为弧若DEAB，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】，根据旋转的性质可得ABCDBE，所以，用扇形面积公式计算即可【详解】解：由题意可得：CAB=30，根据旋转的性质可得：BDE=CAB=30，ABCDBE；DEABBDE=ABD=30故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的计算、旋转的性质、平行的性质、扇形面积公式等知识，解题的关键是把不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积15. 如图，从点测得村在北偏东方向，小明从点沿北偏东方向步行800米达到处，测得村位于点的北偏西方向，若在上找点，使得最短，的长是_米【答案】【解析】【分析】过点M作M

17、NAC于N，求出MAC，MCF，NCF，MCA，因为MNAC，得MNA=MNC得到NMC=45可知MN=CN，设CN=MN=x则在RtANM中，有tanMAN=tan30= 得AN= 因为AC=AN+CN根据题意列方程求出CN，再根据AN=AC-CN即可求解；【详解】如图，过点M作MNAC于N，可得：MAC=60-30=30MCF=90-75=15，NCF=30，MCA=15+30=45，MNACMNA=MNC=90，NMC=90-45=45，MN=CN设CN=MN=x则RtANM中，有tanMAN=tan30= 得AN= 因为AC=AN+CN ，解得x= ，CN=，AN=AC-CN=800-

18、(400-400)= 故答案为：【点睛】此题考查了方向角问题，此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用16. 如图，在四边形中，平分，点是的中点（1）已知，若，则的长度为_；（2）度数的最大值为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）连接BD，分别解和，得到，进而利用勾股定理即可求解；（2）由，得到ABDO，即可得出度数的最大值【详解】解：（1）连接BD， 点是的中点，平分，故答案为：（2）由（1）可知，又，ABDO，又，当时，有最大值，的最大值为：故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形添加适当辅助线是本题解题的关键三、解答

19、题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】【解析】【分析】按照二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂和负指数幂的计算法则来计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂和负指数幂的计算熟练掌握实数的计算是解决本题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出答案【详解】原式 ，当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键19. 某校组织全校

20、学生体质健康检测，检测结果由高到低分，四个等级，小米随机抽查部分同学检测等次，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图试根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求小米抽查学生的人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中级所对圆心角的度数；（3）若该校共有1200名同学，请估计该校同学体质健康测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数【答案】（1）抽查学生的人数，补全条形图见解析 （2）扇形统计图中级所对圆心角的度数为144 （3）估计该校同学体质健康测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数为1140人【解析】【分析】（1）用A级的数据计算总人数，总人数减去A、B、D级的人数和得到C级人数

21、，而后补全条形统计图；（2）用360乘以B级人数占比即得；（3）用全校人数乘以A、B、C级总人数占比即得【小问1详解】抽查学生的人数：（人），C级人数：80-（20+32+4）=24（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】，故扇形统计图中级所对圆心角的度数为144【小问3详解】（人），故估计该校同学体质健康测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数为1140人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是熟练掌握这两种统计图的概念和计算方法画图方法20. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，（1）求证：；（2）已知，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）由可得两

22、个都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL”证明全等即可；（2）由可得对应边相等，通过勾股定理求出BD，进而求出AF的长【小问1详解】证明：于点，在与中，；【小问2详解】，在中，又，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化21. 小明登山时，用手机小程序测定当前位置的海拔高度（米）和气温，收集得到如下数据：海拔高度（米）300400500600700气温29228.628.027.426.8（1）根据表格数据，通过画图猜测与之间函数关系，并求出该函数表达式；（2）当米时，气温是多少？【答案】（1）画图见解析；函数表达

23、式为 （2）当米时，【解析】【分析】（1）根据表格中的数据进行描点、连线，可知函数图象为一条直线，确定与的函数关系为一次函数；设该函数解析式为，利用待定系数法求出k、b的数值，确定函数表达式；（2）将代入函数表达式，求海拔1500米处的气温即可【小问1详解】解：如图，四个点都在一条直线上，与的函数关系为一次函数；设该函数解析式为，则，解得，函数表达式为；【小问2详解】当米时，气温是【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据图表画出函数图象，用待定系数法求出函数解析式，再根据函数解析式求出图像上某点是解题关键22. 如图，在中，直径与弦相交于点，点是弧的中点，过点作AECD，交射线于点，与交于点

24、，与交于点（1）求证：是的切线；（2）已知，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由垂径定理可证，再由平行线的性质可证，进而可证是的切线；（2）由OAEOHD，可得，由OPFOHD，可得，OP=OH=3，由平行线分线段成比例定理可得，然后代入数据求解即可【小问1详解】点是弧的中点，是直径，是的切线【小问2详解】，OAEOHD，过作于点，在OPF和OHD中，OPFOHD，OP=OH=3，BP=5+3=8，GH/FP，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，切线的判定方法，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的判定与

25、性质是解答本题的关键23. 开口向下的抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，是等腰直角三角形，面积为4并与一次函数的图象相交于点M，N（1）求抛物线的解析式；（2）若，平移直线，使得该直线平分的面积，求平移后直线解析式（3）在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用面积为4，求出OC和AB的长，进而得出点A，B，C坐标，求抛物线解析式；（2）求出直线BC的解析式，再求出点D和点E的坐标，再由SBDE=SABC，进行计算求解即可；（3）分别过点M

26、，N作y轴的垂线，垂足分别为E，F，证PMEPNF，得，代入求出，又M，N是直线y=kx与抛物线的交点，得，根据根与系数关系得出，进而求出t的值，得出点P坐标【小问1详解】解：是等腰直角三角形且与轴交于点C对称轴b=0设抛物线的解析式为当x=0时，y=c抛物线开口向下c0OC=ABAB=2c面积为42cc=4解得c=2或c=-2(舍去)点A为（-2，0），点B为（2，0），点C为（0，2）将点A代入，得4a+2=0解得a=抛物线的解析式为【小问2详解】解：设直线BC的解析式为y=kx+b将点B（2，0）和点C（0，2）代入，得解得直线BC的解析式为y=-x+2令平移后的直线解析式为直线与直线B

27、C交于点D则即点D的坐标为（，）直线与x轴交于点E点E为（-2m，0）由题意，得SBDE=SABC（2+2m）（）=2整理，得（1+m）2=3解得m=或m=（舍去）平移后直线解析式为【小问3详解】解：存在，理由如下：分别过点M，N作y轴的垂线，垂足分别为E，FPEM=PFN=90设点P为（0，t）（t0），M（xm，ym），N（xn，yn），令N在M左侧MPE=NPFPMEPNF又ym =kxm，yn =kxn整理，得M，N是直线y=kx与抛物线的交点解得t=4存在，点【点睛】本题考查二次函数的几何综合问题，涉及的知识点有求抛物线解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数与一次函数的交点问题，相似

28、三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数关系等，熟练地运用以上知识是解决问题的关键24. 如图，两个正方形与，与的中点都是（1）如图1，点与重合求的值；连结，求的值（2）如图2，若，在正方形绕点旋转过程中，以，为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，直接写出该三角形面积；若不能，说明理由【答案】（1）； （2）以，为顶点的三角形能是等腰三角形，该三角形面积或48或32或【解析】【分析】（1）连结OB，根据正方形性质得出AD=AB，EF=FG，A=F=90，根据O为AD，EF中点，得出OA=，OF=，可证AOBFOG，得出，根据勾股定理求出OB=即可；过点H作HNAB于N，交DC于M，先证OFGH

29、MD，得出，再证四边形ANMD为矩形，得出AN=DM=，MN=AD=AB，然后求出BN=AB-AN=，NH=MN-HM=AB-，利用正切定义求解即可；（2）当CH=CE时分两种情况，当EFAD时，EH交CD于T，先证四边形OETD为正方形，求出ET=OE=4，DTE=90，ET=HT=DT=4，TC=DC-DT=4，当EF与AD不垂直，连结OC，作以O为圆心，OE为半径的O，过点C作CZEH，过圆心O作OMCZ于M，先证四边形EZMO为正方形，再证CZ为O的切线，CD为O的切线，利用切线长得出CM=CD=8，当EH=CH分两种情况，当EF与AD重合时点H与点B重合，点C与点G重合，CEH为等腰

30、直角三角形，利用三角形面积公式即可求出当EF与AD不重合，先证ADEHEW（AAS），根据勾股定理在RtEWH中，列方程组，解方程组即可【小问1详解】解：连结OB，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，AD=AB，EF=FG，A=F=90，OAD，EF中点，OA=，OF=， AOBFOG，在RtAOB中OB=，OG=，AB=，；过点H作HNAB于N，交DC于M，CDAB，NMCD，DMH=F=90，FGH=ADM=90，OGF+ODH=HDM+ODH=90，OGF=HDM， OFGHMD，MNAB，ANM=NMD=A=90，四边形ANMD为矩形，AN=DM=，MN=AD=AB，BN=AB-

31、AN=，NH=MN-HM=AB-，；【小问2详解】当CH=CE时分两种情况，当EFAD时，EH交CD于T,四边形ABDC与四边形EFGH均为正方形，OET=EOD=D=90，四边形OETD为矩形，O为AD、EF中点，OD=OE=4，四边形OETD为正方形， ET=OE=4，DTE=90，ET=HT=DT=4，TC=DC-DT=4，EC=HC，ECH为等腰三角形，SECH=，当EF与AD不垂直，连结OC，作以O为圆心，OE为半径的O，过点C作CZEH，过圆心O作OMCZ于M，CH=CE，CZEH，HZ=EZ=4，EZM=90，四边形EHGF为正方形，ZEO=90，CZEH，点O为EF中点，OMZ

32、=MZE=ZEO=90，OE=OF=4，四边形EZMO为矩形， ZE=EO=4，四边形EZMO为正方形，OM=OE=MZ=4，CZ为O的切线，OD=4=r，ODCD，CD为O的切线，CM=CD=8，CZ=CM+MZ=8+4=12，SCHE=，当EH=CH分两种情况，当EF与AD重合时点H与点B重合，点C与点G重合，CEH为等腰直角三角形，SCEH=，当EF与AD不重合，EH交CD于T，连结AC，DE，AE，延长AE交CH于W，O为AD，EF中点，OE=OA=OD=4，OAE=OEA，OED=ODE，OAE+OEA+OED+ODE=180，OEA+OED=90，即AED=90，AEED，OET=

33、ODT=90，OED=ODE，TED=TDE，ET=DT，EH=DC，TC=TH，TCH=THC，ETD=CTH，2EDT+ETD=2TCH+CTH，EDT=TCH，CHED，AWCH，ADE+EDT=EHW+HEW=90，ADE=HEW，在ADE和HEW中，ADEHEW（AAS），AE=HW，ED=WE，设AE=HW=b，ED=WE=a，AW=AE+EW=a+b，CW=CH-WH=8-b在RtEWH中，解得（舍去），SCEH=；综合CEH为等腰三角形时，CEH的面积为： 或48或32或【点睛】本题考查图形旋转性质，正方形性质，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，二元二次方程组，圆的切线判定与性质，切线长定理，三角形面积，本题难度角度，利用辅助线画出准确图形，利用分类思想是解题关键