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    2022年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷(3)含答案解析

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    2022年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷(3)含答案解析

    1、2022 年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷(年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列算式中,正确的是( ) A33 B C D4 2若点 M(a+3,2a4)在 x 轴上,则点 M 的坐标为( ) A (0,10) B (5,0) C (10,0) D (0,5) 3如图,已知 BC 是O 的直径,点 D 为 BC 延长线上一点,DA 是O 的切线,如果 ABAD,则AOD的度数是( ) A30 B45 C60 D65 4下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的

    2、是( ) A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D斐波那契螺旋线 5已知ABC 中,C90,BC3,AB4,那么下列说法正确的是( ) AsinB BcosB CtanB DcotB 6下列不等式变形中,错误的是( ) A若 ab,则 a+cb+c B若 a+cb+c,则 ab C若 ab,则 ac2bc2 D若 ac2bc2,则 ab 7已知一组数据:2,5,5,6,7,则这组数据的方差是( ) A2.6 B2.8 C3 D3.2 8在同一平面直角坐标系中,函数 ykx+2(k0)和 y(k0)的图象大致是( ) A B C D 9已知ABCA1B1C1,且A50,B95,则C1等于( )

    3、 A50 B95 C35 D25 10 在平面直角坐标系中, 已知 ab, 设函数 y (xa)(xb) 的图象与 x 轴有 M 个交点, 函数 y (ax+1)(bx+1)的图形与 x 轴有 N 个交点,则( ) AMN1 或 MN+1 BMN1 或 MN+2 CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11分解因式: (1)3a29ab ; (2)9x2+6x+1 1211 月 26 日投资约 201 亿元的鲁南高铁正式通车,沂蒙人民的高铁梦终于变成现实,临沂这片红色热土正式迈人高铁时代,请将 20

    4、1 亿元用科学记数法表示为 13某公司招聘员工一名,某应聘者进行了三项素质测试,其中创新能力为 70 分,综合知识为 80 分,语言表达为 90 分,如果将这三项成绩按 5:3:2 计入总成绩,则他的总成绩为 分 14在桌面上放有四张背面完全一样的卡片,卡片的正面分别标有数字 4、2、1、3,把四张卡片背面朝上,随机抽取两张,则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 15如图,已知圆 O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆,其中BAC90,P 是弧 BC 上一点,点 P 与点A 在直线 BC 的异侧,连接 PB,PC,PA,则 PB,PC,PA 之间的数量关系为 16如图, 在ABCD 中, 将A

    5、DC 沿 AC 折叠后, 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B60,AB3,则ADE 的周长为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17 (6 分)先化简,再求值: (2),其中 x4 18 (8 分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图: 根据以上信息,整理分析数据如下: 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c (1)写出表格中 a,b,c 的值:a ,b ,c (2)如果乙再射击一次,命中 7 环,那么乙的射击成绩的方差 (填“变大” “变小” “不变” ) (3)教练根据这 1

    6、0 次成绩若选择甲参加比赛,教练的理由是什么? 19 (8 分)如图,AF,AG 分别是ABC 和ADE 的高,BAFDAG (1)求证:ABCADE; (2)若 DE3,求 BC 的长 20 (10 分) 如图, 反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A, B 两点, 点 A 的坐标为 (2,3) ,点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数表达式; (2)结合图象,直接写出不等式kx+b 的解集 21 (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角线 AC、BD 交于点 O,AC 平分BAD,过点 C 作 CEAB 交 AB 延长线于点

    7、E,连接 OE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若,OE2,求菱形 ABCD 的面积 22 (12 分)如图 1,已知抛物线 y(x+1) (x3) (m 为常数,且 m0)经过点 c(0,) ,与 x轴交于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧) (1)请直接写出 m 的值及点 A、点 B 的坐标; (2)请你探究:在直线 BC 上是否存在点 P,使以 P、A、B 为顶点的三角形与BOC 相似?若存在,请求出 AP 的长;若不存在,说明理由 (3)如图 2,点 D(2,) ,连接 AD,抛物线上是否存在点 Q,使BAQ2BAD,若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明

    8、理由 23 (12 分) 如图, O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E,且点 A 是弧 CD 的中点, 点 F 在弧 AB 上, 连接 CF、BF (1)求证:C+F+B90 (2)点 G 在弧 BD 上,连接 CG 与直径 AB 交于点 H,连接 DG,且 DGCH求证:AEEH; (3)在(2)的条件下,点 K 为弧 FD 的中点,连接 FK、BK,FK5,过点 C 作 CQFK,交O 于点 Q,交 BK、BF 于点 M、N,MN3,OEEH,KM4CN,连接 FQ,求 FQ 的长 2022 年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷(年浙江省杭州市中考冲刺模拟数学试卷(3) 一选择题(共一选

    9、择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列算式中,正确的是( ) A33 B C D4 解:A32,此选项错误; B+2+35,此选项错误; C,此选项正确; D2,此选项错误; 故选:C 2若点 M(a+3,2a4)在 x 轴上,则点 M 的坐标为( ) A (0,10) B (5,0) C (10,0) D (0,5) 解:点 M(a+3,2a4)在 x 轴上, 2a40, 解得:a2, 则 a+35, 点 M 的坐标为: (5,0) 故选:B 3如图,已知 BC 是O 的直径,点 D 为 BC 延长线上一点,DA 是O 的切线,如果 ABAD,

    10、则AOD的度数是( ) A30 B45 C60 D65 解:ABAD, BD, OBOA, BBAO, AODB+BAO2B, DA 是O 的切线, OAAD, OAD90, AOD+D90, , AOD60 故选:C 4下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D斐波那契螺旋线 解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:A

    11、5已知ABC 中,C90,BC3,AB4,那么下列说法正确的是( ) AsinB BcosB CtanB DcotB 解:如图所示,ABC 中,C90,BC3,AB4, AC, A、sinB,故本选项错误; B、cosB,故本选项正确; C、tanB,故本选项错误; D、cotB,故本选项错误 故选:B 6下列不等式变形中,错误的是( ) A若 ab,则 a+cb+c B若 a+cb+c,则 ab C若 ab,则 ac2bc2 D若 ac2bc2,则 ab 解:A、在不等式 ab 的两边同时加 c,不等式仍然成立,即 a+cb+c故本选项不符合题意; B、在不等式 a+cb+c 的两边同时减去

    12、 c,不等式仍然成立,即 ab故本选项不符合题意; C、在不等式 ab 的两边同时乘以 c2,不等式仍然成立,即 ac2bc2故本选项不符合题意; D、当 c0 时,不等式 ab 不一定成立故本选项符合题意 故选:D 7已知一组数据:2,5,5,6,7,则这组数据的方差是( ) A2.6 B2.8 C3 D3.2 解:根据题意,数据:其平均数, 则其方差 s2(25)2+(55)2+(55)2+(65)2+(75)22.8; 故选:B 8在同一平面直角坐标系中,函数 ykx+2(k0)和 y(k0)的图象大致是( ) A B C D 解:k0 时,一次函数 ykx+2 的图象经过第一、二、三象

    13、限,反比例函数 y的两个分支分别位于第一、三象限,B 选项符合; k0 时,一次函数 ykx+2 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数 y的两个分支分别位于第二、四象限,没选项符合 故选:B 9已知ABCA1B1C1,且A50,B95,则C1等于( ) A50 B95 C35 D25 解:ABC 中,A50,B95, C180AB35, ABCA1B1C1, C1C35 故选:C 10 在平面直角坐标系中, 已知 ab, 设函数 y (xa)(xb) 的图象与 x 轴有 M 个交点, 函数 y (ax+1)(bx+1)的图形与 x 轴有 N 个交点,则( ) AMN1 或 MN+1 BMN1

    14、 或 MN+2 CMN 或 MN+1 DMN 或 MN1 解:当 y0 时, (xa) (xb)0,解得 x1a,x2b,抛物线 y(xa) (xb)与 x 轴的交点为(a,0) , (b,0) , 所以 M2, 当 y0 时, (ax+1) (bx+1)0,当 a0,b0,解得 x1,x2,抛物线 y(ax+1) (bx+1)与 x 轴的交点为(,0) , (,0) ,此时 N2, 当 a0,b0,或 b0,a0 时,函数 y(ax+1) (bx+1)为一次函数,则 N1, 所以 MN,MN+1 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分

    15、)分) 11分解因式: (1)3a29ab 3a(a3b) ; (2)9x2+6x+1 (3x+1)2 解: (1)3a29ab3a(a3b) ; (2)9x2+6x+1(3x+1)2 故答案为: (1)3a(a3b) ; (2) (3x+1)2 1211 月 26 日投资约 201 亿元的鲁南高铁正式通车,沂蒙人民的高铁梦终于变成现实,临沂这片红色热土正式迈人高铁时代,请将 201 亿元用科学记数法表示为 2.011010 解:201 亿20 100 000 0002.011010 故答案为:2.011010 13某公司招聘员工一名,某应聘者进行了三项素质测试,其中创新能力为 70 分,综合

    16、知识为 80 分,语言表达为 90 分,如果将这三项成绩按 5:3:2 计入总成绩,则他的总成绩为 77 分 解:70+80+9077(分) , 故答案为:77 14在桌面上放有四张背面完全一样的卡片,卡片的正面分别标有数字 4、2、1、3,把四张卡片背面朝上,随机抽取两张,则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 解:根据题意画图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有 10 种, 则两张卡片上的数字之和为正数的概率是 故答案为:. 15如图,已知圆 O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆,其中BAC90,P 是弧 BC 上一点,点 P 与点A 在直线 BC 的

    17、异侧,连接 PB,PC,PA,则 PB,PC,PA 之间的数量关系为 PB+PCAP 解:如图,延长 PB 至 H,使 BHPC,连接 AH, 四边形 ABPC 是圆内接四边形, ABP+ACP180,且ABP+ABH180, ABHACP,且 ABAC,BHPC, ABHACP(SAS) APAH,PACBAH, BAC90BAP+PAC, BAH+BAP90HAP,且 AHAP, PHAP, PB+PCAP, 故答案为:PB+PCAP 16如图,在ABCD 中,将ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B60,AB3,则ADE 的周长为 18 解:四边形

    18、ABCD 是平行四边形, BD60,ABCD3, 将ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处, AEAD,CDCE3,DE60, AED 是等边三角形, ADAEDECE+CD6, ADE 的周长AD+AE+DE18, 故答案为:18 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17 (6 分)先化简,再求值: (2),其中 x4 解:原式() , 当 x4 时,原式 18 (8 分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图: 根据以上信息,整理分析数据如下: 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.

    19、2 乙 7 b 8 c (1)写出表格中 a,b,c 的值:a 7 ,b 7.5 ,c 4.2 (2)如果乙再射击一次,命中 7 环,那么乙的射击成绩的方差 变小 (填“变大” “变小” “不变” ) (3)教练根据这 10 次成绩若选择甲参加比赛,教练的理由是什么? 解: (1)甲的平均成绩 a7(环) , 甲的成绩的众数 c7(环) , 乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10, 乙射击成绩的中位数 b7.5(环) , 其方差 d(37)2+(47)2+(67)2+2(77)2+3(87)2+(97)2+(107)2 (16+9+1+3+4+9) 4.2;

    20、故答案为:7,7.5,4.2; (2)如果乙再射击一次,命中 7 环,那么乙的射击成绩的平均数不变,方差为: (37)2+(47)2+(67)2+2(77)2+3(87)2+(97)2+(107)2+(77)2 (16+9+1+3+4+9) 4.2; 乙的射击成绩的方差变小, 故答案为:变小; (3)因为他们的平均数相同,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛 19 (8 分)如图,AF,AG 分别是ABC 和ADE 的高,BAFDAG (1)求证:ABCADE; (2)若 DE3,求 BC 的长 (1)证明:AF,AG 分别是ABC 和ADE 的高, AFBC,AGDE, AFB

    21、90,AGD90, BAF+B90,DAG+ADG90, BAFDAG, BADG, 又EADBAC, ABCADE; (2)解:ADEABC, , ,BC3, , BC 20 (10 分) 如图, 反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A, B 两点, 点 A 的坐标为 (2,3) ,点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数表达式; (2)结合图象,直接写出不等式kx+b 的解集 解: (1)把 A(2,3)代入 y得 m236, 反比例函数解析式为 y, 把 B(n,1)代入 y得 n6,则 B(6,1) , 把 A(2,3) ,B(6,1)代入 ykx+

    22、b 得,解得, 一次函数解析式为 yx+4; (2)不等式kx+b 的解集为 x0 或 2x6 21 (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角线 AC、BD 交于点 O,AC 平分BAD,过点 C 作 CEAB 交 AB 延长线于点 E,连接 OE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若,OE2,求菱形 ABCD 的面积 (1)证明:ABCD, ACDBAC, AC 平分BAD, BACDAC, ADCD, ABAD, ABCD, ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABAD, 平行四边形 ABCD 是菱形; (2)解:四边形 ABCD 是菱形,

    23、ACBD,OAOC,OBOD, AOB90, CEAB, AEC90, AC2OE4, OAOCOE2, 在 RtAOB 中, , BD2OB2, 22 (12 分)如图 1,已知抛物线 y(x+1) (x3) (m 为常数,且 m0)经过点 c(0,) ,与 x轴交于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧) (1)请直接写出 m 的值及点 A、点 B 的坐标; (2)请你探究:在直线 BC 上是否存在点 P,使以 P、A、B 为顶点的三角形与BOC 相似?若存在,请求出 AP 的长;若不存在,说明理由 (3)如图 2,点 D(2,) ,连接 AD,抛物线上是否存在点 Q,使BAQ2BAD,若

    24、存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 解: (1)将点 C(0,)代入 y(x+1) (x3) , 得,m, 抛物线解析式为:y(x+1) (x3)x2x, 当 y0 时,x11,x23, A(1,0) ,B(3,0) ; (2)存在点 P,理由如下: 在抛物线 yx2x中, 当 x0 时,y, C(0,) ,OC, AC2AO2+CO24,BC2BO2+CO212, 又AB24216, AC2+BC2AB2, ABC 是直角三角形, ACBCOB90, 又OBCCBA, BOCBCA, 即点 P 与点 C 重合, APAC2; 过点 A 作 APx 轴,交直线 BC 于点 P

    25、, 则 APOC, BAPBOC, , , AP, 综上所述,AP 的长为 2 或; (3)存在点 Q,理由如下: 如图 2,过点 D 作 DHx 轴于点 H, 则 H(2,0) , 当点 Q 在 x 轴下方时, DH,AH3, 在 RtAHD 中, tanBAD, BAD30, 在 RtAOC 中, tanBAC, BAC60, BAC2BAD, 点 Q 与点 C 重合, Q1(0,) ; 当点 Q 在 x 轴上方时, 作点 C 关于 x 轴的对称点 E(0,) , 则EABCAB602BAD, 则直线 AE 与抛物线在 x 轴上方的交点即为点 Q, 设直线 AE 的解析式为 ykx+, 将

    26、点 A(1,0)代入,得 k, yAEx+, 联立,得x+x2x, 解得,x11,x26, Q2(6,7) , 综上所述,点 Q 的坐标为(0,)或(6,7) 23 (12 分) 如图, O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E,且点 A 是弧 CD 的中点, 点 F 在弧 AB 上, 连接 CF、BF (1)求证:C+F+B90 (2)点 G 在弧 BD 上,连接 CG 与直径 AB 交于点 H,连接 DG,且 DGCH求证:AEEH; (3)在(2)的条件下,点 K 为弧 FD 的中点,连接 FK、BK,FK5,过点 C 作 CQFK,交O 于点 Q,交 BK、BF 于点 M、N,MN3,

    27、OEEH,KM4CN,连接 FQ,求 FQ 的长 解: (1)设 AB 与 CF 相交于 R,如图: AB 是直径,A 是的中点, ABCD, C+CRB90; CRBF+B, C+F+B90; (2)如图 2,连接 AC,DH, E 是 CD 的中点,ABCD, AB 是 CD 的中垂线, HCHD, HCDHDC, DGHC, DGDH, DGHDHG2HCD,即DCGDGC, A 是的中点, 对应的圆周角度数为DGC, 而对应的圆周角度数为DCGDGC, , ACDG, CACH, 又CEAH, E 是 AH 的中点, AEEH; (3)连接 CA,CO,连接 CK 交 FB 于点 S,

    28、作 CTKB 于点 T,如图: CQFK, FKCKCQ, , , CKFQ 设对应的圆周角度数为 a,对应的圆周角度数为 b, 点 K 为弧 FD 的中点, 对应的圆周角度数为 b, A 是的中点, 对应的圆周角度数为 a+2b, BFK90ab,FKC2a+2b, FSK180BFKFKC90abBFK, KSKF5, CQFK, CNFSFKFSKCSN, CSCN, OEEH, 设 EH18m,则 OE7m, 由(2)知 AEEH18m, OCOA25m, 在 RtCEO 中,OE2+CE2OC2,解得 CE24m, 在 RtCEA 中,AE2+CE2AC2,解得 AC30m, CAECKT, 且AECKTC90, RtCAERtCKT, CK:CT:KTCA:CE:AE30m:24m:18m5:4:3, 设 CK5n,那么 CT4n,KT3n, SK5,MN3, CNCS5n5,CMCN+MN5n2, 又KM4CN, KMCN+45n1,MTKMKT2n1, 在 RtCTM 中,CT2+TM2CM2, (4n)2+(2n1)2(5n2)2, 解得 n13,n2(不符合题意,舍去) , FQCK5n15


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