1、2022年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分1. |-2022|的倒数是（ ）A 2022B. C. -2022D. -2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）A. 主视图一定变化B. 左视图一定变化C. 俯视图一定变化D. 三种视图都不变化3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万，7206万用科学记数法表示为（）A. 0.7206107B. 72.06107C. 7.206106D. 7.2061074. 下列运算正确的是（）A
2、. a3a2a6B. 2a（3a1）6a21C. （3a2）26a4D. 2a+3a5a5. 如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=70，则2的度数为( )A. 20B. 40C. 30D. 256. 已知二次函数，当时，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分7. 因式分解：4x312x2+9x_8. 已知a、b是方程x23x50的两根，则代数式2a36a2+b2+7b+1的值是 _9. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为_10. 数学家斐波那契编写的算经中有如
3、下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_11. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD30，AD2若平行四边形ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，连接BD若D，B，E在同一直线上，则AB长为 _12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）将AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A，连接AD，AC当ADC是等腰三角形时，AF的长为 _三、计算题：本题共5个小题，每小题3分，共30分13. 计算：（2）0+（）1+
4、4cos30|14. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AFAD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形15 先化简，再从2a2中选取一个合适的整数代入求值16. 已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作出AD边的中点P；（2）在图2中，在AD边上求作一点M，使ABM的面积为ABCD面积的17. 学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温（M通道）和人工测温（N通道和P通道）在三条通道
5、中，每位同学都要随机选择其中的一条通过某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）下列事件是必然事件的是： .（填序号）A小红同学从M测温通道通过进入校园 B小明同学从N测温通道通过进入校园C有一位同学从P测温通道通过进入校园 D两位同学都要从测温通道通过进入校园（2）请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率18. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元（1）求出商品A，
6、B每个标价；（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）19. 某校随机抽取部分学生，就“对自己做错的题目进行整理、分析、改正的学习习惯”进行调查，将调查的数据进行了整理，并绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，回答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ，b ，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有2300名学生，则其中“总是对错题进行整理、分析、改正”的学生大约有多少名？20. 自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物一种酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，B
7、CD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，BD转动到，此时EF（如图3）（1）求BD转动到扫过的面积（结果保留）；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）21 如图，点P为函数yx+1与函数y（x0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PBx轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）点M是函数y（x0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MDAP于点D，若PMD45，求点M
8、的坐标五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22. 如图，AB为O的直径，C为O上的一点，连接AC、BC，ODBC于点E，交O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G（1）求证：ACDCFD；（2）若CDAGCA，求证：CG为O的切线；（3）若sinCAD，求tanCDA的值23. 某数学兴趣小组在探究函数y|x24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：（）列表（完成以下表格） x210123456y1x24x+315830 03815y|x24x+3|15830 03815（）描点并画出函数图象草图（在备用图中描点并画图）（）根据图象解决以下问题：
9、（1）观察图象：函数y|x24x+3|的图象可由函数y1|x24x+3|的图象如何变化得到？答： （2）数学小组探究发现直线y8与函数y|x24x+3|的图象交于点E，F，E（1，8），F（5，8），则不等式|x24x+3|8的解集是 （3）设函数y|x24x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C求直线BC的解析式；探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x24x+3|的图象恰好有3个点，求此时m的值六、（本大题共1个小题，12分）24. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转90得到ADE（1）DE与BC的位置关系为 ；（2）如图，连接CD，BE，若M为BE
10、的中点，连接AM，请探究线段AM与CD的关系，并给予证明；（3）如图，已知E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，M为BG的中点，连接AM若AB4，BE3，求AM的长；若ABa，BEb，则AM的长为 （用含a，b的代数式表示）2022年江西省赣北联盟中考数学第一次联考试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分1. |-2022|的倒数是（ ）A. 2022B. C. -2022D. -【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可【详解】解：，2022的倒数是故选：B【点睛】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本
11、题的关键2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）A. 主视图一定变化B. 左视图一定变化C. 俯视图一定变化D. 三种视图都不变化【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解:去掉最上面的小正方体，其主视图与俯视图不变，即主视图两层，看到下层三个小正方形，上层一个小正方形，俯视图依然还是看到四个正方形；变化的是左视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形故答案为：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图，左视图，俯视
12、图的定义是解题关键3. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万，7206万用科学记数法表示为（）A. 0.7206107B. 72.06107C. 7.206106D. 7.206107【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：7206万=72060000=7.206107故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 下列运算正确的是（）A
13、. a3a2a6B. 2a（3a1）6a21C. （3a2）26a4D. 2a+3a5a【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以多项式进而分别计算得出答案【详解】A、，故此选项错误；B、2a（3a-1）=6a2-2a，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、2a+3a=5a，正确故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键5. 如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=70，则2的度数为( )A. 20B. 40C. 30
14、D. 25【答案】A【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，然后根据平行线的性质求解即可【详解】解如图，由三角形的外角性质，3=1+B=70，ab，DCB=90，2=180390=1807090=20故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6. 已知二次函数，当时，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的取值范围【详解】解：二次函数yax22ax+3a（x1）2a+3（a0），该函数图象开口向上，对称轴是直线x1，当x1时
15、，该函数取得最小值a+3，当0xm时，3ay3，当y3时，x2或x0，1m2，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分7. 因式分解：4x312x2+9x_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键8. 已知a、b是方程x23x50的两根，则代数式2a36a2+b2+7b+1的值是 _【答案】36【解析】【分析】先化简代数式，根据一元二次方程根定义以及一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解
16、：a、b是方程x23x50的两根，则，2a36a2+b2+7b+1故答案为：36【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，9. 一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为_【答案】2.【解析】【详解】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从
17、大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10. 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_【答案】【解析】【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论【详解】解：根据题意得，故答案为：【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键11. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD30，AD2若平行四边形
18、ABCD沿边AB作轴对称图形ABEF，连接BD若D，B，E在同一直线上，则AB的长为 _【答案】【解析】【分析】连接DF，先证得ADF是等边三角形，可得DF=AD=2，DFEF，根据直角三角形的性质可得DE=2DF=4，从而得到，即可求解【详解】解： 如图，连接DF，根据题意得：四边形ABEF是平行四边形，AF=AD，BAF=BAD=E=30，DFAB，ABEF，DAF=60，ADF是等边三角形，DF=AD=2，ABEF，DFEF，E=30，DE=2DF=4，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，轴对称图形，等边三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，直角三
19、角形的性质，轴对称图形，等边三角形的判定和性质是解题的关键12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）将AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A，连接AD，AC当ADC是等腰三角形时，AF的长为 _【答案】或1或【解析】【分析】分三种情况：，画出图形分类讨论即可【详解】解：AB2，AD2，四边形ABCD是矩形，AD=BC=2，DC=AB=2，A=90，点E是AB的中点，AE=BE=1将AEF沿EF所在直线翻折，得到EF，E=AE=1，连接DE，当D=DC时，如图1，连接ED，D=DC=AB=2，E+D=3=DE，点E，D三点
20、共线，A=90，FE=FD=90，设AF=x，则F=x，FD=2-x，在RtFD中，解得：，即；当D=C时，如图2，D=C，点在线段CD的垂直平分线上，点在线段AB的垂直平分线上，点E是AB的中点，E是AB的垂直平分线，AE=90，将AEF沿EF所在直线翻折，得到EF，A=EF=90，AF=F，四边形AEF是正方形，AF=AE=1，当时，连接CE，E+C=3=CE，点E，C三点共线，FE=FC=90=ADC，将AEF沿EF所在直线翻折，得到EF，F=AF，F=AF=FD，AF+FD=AD=2，AF=，综上所述，AF的长度为或1或故答案为：或1或.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性
21、质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键三、计算题：本题共5个小题，每小题3分，共30分13. 计算：（2）0+（）1+4cos30|【答案】-2【解析】【分析】根据零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简二次根式，进行计算求解即可【详解】解：原式1-3+4【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算14. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AFAD，连接BF，求证：四边形ABFC
22、是矩形【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC是矩形【详解】四边形ABCD是平行四边形E为BC的中点四边形ABFC是平行四边形平行四边形ABFC是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定等知识点，熟练运用各判定与性质是解题关键15. 先化简，再从2a2中选取一个合适的整数代入求值【答案】；1【解析】【分析】根据分式的运算法则
23、化简，再代入使分母有意义的值即可求解【详解】解：原式=a2，a0，a1，a1，则2a2取a2则原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则16. 已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作出AD边的中点P；（2）在图2中，在AD边上求作一点M，使ABM的面积为ABCD面积的【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）分别以为圆心，大于长度为半径作弧，于两边分别交于点，作直线，交于点，则点即为所求，（2）方法同（1）作的中点，延长至使得，连接，交于，点即为所求，【小问1详解】如图，分
24、别以为圆心，大于长度为半径作弧，于两边分别交于点，作直线，交于点，则点即为所求，【小问2详解】如图，方法同（1）作的中点，延长至使得，连接，交于，点即为所求，四边形是平行四边形由作图可知，则，的面积为，ABM的面积为ABCD面积的【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键17. 学校新冠疫情防控常态化的做法之一，学生进校园必须戴口罩，测体温某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温（M通道）和人工测温（N通道和P通道）在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过某天早晨，该校小红和小明两位同学将随机通过测温通道进入
25、校园（1）下列事件是必然事件的是： .（填序号）A小红同学从M测温通道通过进入校园 B小明同学从N测温通道通过进入校园C有一位同学从P测温通道通过进入校园 D两位同学都要从测温通道通过进入校园（2）请用列表或画树状图的方法求小红和小明从不同类型测温通道通过进入校园的概率【答案】（1）D （2）【解析】【分析】（1）根据随机事件、确定事件的定义进行判断即可；（2）画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出小红和小明从不同类型测温通道通过的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】两位同学都要从测温通道通过进入校园为必然事件；A、B、C选项都为随机事件，故选D；【小问2详解】画树状图为：共有9种等可
26、能的情况数，其中小红和小明从不同类型测温通道通过的有4种情况，所以小红和小明从不同类型测温通道通过的概率是【点睛】本题考查了随机事件、列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率18. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元（1）求出商品A，B每个标价；（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物
27、中得到了多少优惠？【答案】（1）商品A的标价为9元，商品B的标价为12元；（2）八折；35.4元【解析】【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠不打折时购买这些商品所需费用打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论【详解】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每
28、个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元（2）设商店打m折出售这两种商品，依题意得：99812141.6，解得：m8，99+128141.635.4（元）答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）19. 某校随机抽取部分学生，就“对自己做错的题目进行整理、分析、改正的学习习惯”进行调查，将调查的数据进行了整理，并绘制
29、成部分统计图如下：请根据图中信息，回答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ，b ，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有2300名学生，则其中“总是对错题进行整理、分析、改正”的学生大约有多少名？【答案】（1）200,12%，36% （2）见解析 （3）828【解析】【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360乘以“常常”的人数所占比例（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、
30、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可【小问1详解】解：4422%=200（名）该调查的样本容量为200；a=24200=12%，b=72200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：36030%=108故答案： 200、12、36、108；【小问2详解】解：“常常”的人数为：20030%=60（名），补全图形如下：【小问3详解】解：230036%=828（名），“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有828名【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的
31、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物一种酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBEBEF108，BD6cm，BE4cm当按压柄BCD按压到底时，BD转动到，此时EF（如图3）（1）求BD转动到扫过的面积（结果保留）；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）【答案】（1）cm2 （2）7.3
32、cm【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可求出，从而求出，然后根据扇形的面积计算公式即可解答；（2）过点D作，垂足为G，过点E作，垂足为H，分别在RtBDG和RtBHE中，利用锐角三角函数的定义求出DG，EH的长，进行计算即可解答【小问1详解】解：BDEF，BEF108，180BEF72，DBE108，DBE1087236，BD6cm，BD转动到扫过的面积（cm2），BD转动到扫过的面积为cm2；【小问2详解】解：过点D作，垂足为G，过点E作，垂足为H，在RtBDG中，DBG36，DGBDsin3660.593.54（cm），在RtBHE中，EBH72，EHBEsin7240.953.80（
33、cm），DG+EH3.54+3.807.3（cm），点D到直线EF的距离为7.3cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、扇形的面积、平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键21. 如图，点P为函数yx+1与函数y（x0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PBx轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）点M是函数y（x0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MDAP于点D，若PMD45，求点M的坐标【答案】（1）24 （2）（12,2）【解析】【分析】（1）根据点P为函数y=x+1图象的点，点P的纵坐标为4，可以求得点P的坐标，进而求得m的值；（2）设点D的坐标（a，a+
34、1），根据PMD45，构造一线三垂直模型，表示出M点坐标，最后根据M在y上列方程求解即可注意分两种情况：点M在点P右侧，点M在点P左侧【小问1详解】点P为函数y=x+1图象的点，点P的纵坐标为4，4=x+1，解得：x=6，点P（6，4），点P为函数y=x+1与函数y=（x0）图象的交点，4=，m=24；【小问2详解】由（1）可得反比例函数解析式为PMD45，MDAPPDM是等腰直角三角形DP=DM过D作EF平行x轴，过P作PEEF于E，过M作MFEF于F，交x轴于N(AAS)，DE=FM，EP=DFPBx轴，E、P、B三点共线四边形EBNF是矩形设点D的坐标（a，a+1）当M在AP右边时，a6
35、，如图点P（6，4）M的坐标为M在上，解得或（舍去）此时M点坐标为（12,2）当M在AP左边时，如图点P（6，4）M的坐标为M在上，解得（舍去）或（舍去）综上所述，M点坐标为（12,2）【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用45构造辅助线解题是关键五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）22. 如图，AB为O的直径，C为O上的一点，连接AC、BC，ODBC于点E，交O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G（1）求证：ACDCFD；（2）若CDAGCA，求证：CG为O的切线；（3）若sinCAD，求tanCD
36、A的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由垂径定理得，由圆周角定理得CADFCD，再由公共角ADCCDF，即可得出ACDCFD；（2）连接OC，由圆周角定理得ACB90，则ABC+CAB90，由等腰三角形的性质得OBCOCB，证出OCBGCA，得出OCG90，即可得出结论；（3）连接BD，由圆周角定理得CADCBD，则sinCADsinCBD，设DEx，ODOBr，则OErx，BD3x，由勾股定理得BE，则BC2BE，在RtOBE中，由勾股定理得(rx)2+()2r2，解得r，则AB2r9x，由勾股定理求出AC7x，由三角函数定义即可得出答案【详解】（1）证明：O
37、DBC，,CADFCD，又ADCCDF，ACDCFD；（2）证明：连接OC，如图1所示：AB是O的直径，ACB90，ABC+CAB90，OBOC，OBCOCB，CDAOBC，CDAGCA，OCBGCA，OCGGCA+OCAOCB+OCA90，CGOC，OC是O的半径，CG是O切线；（3）解：连接BD，如图2所示：CADCBD，ODBC，sinCADsinCBD，BECE，设DEx，ODOBr，则OErx，BD3x在RtBDE中，BE，BC2BE,在RtOBE中，OE2+BE2OB2，即(rx)2+()2r2，解得：r，AB2r9x，在RtABC中，AC2+BC2AB2，AC2+()2(9x)2
38、，AC7x或AC7x（舍去），tanCDAtanCBA【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定，三角函数等知识本题综合性比较强，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解题的关键23. 某数学兴趣小组在探究函数y|x24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：（）列表（完成以下表格） x210123456y1x24x+315830 03815y|x24x+3|15830 03815（）描点并画出函数图象草图（在备用图中描点并画图）（）根据图象解决以下问题：（1）观察图象：函数y|x24x+3|的图象可由函数y1|x24x+3|的图象如何变化得到？答： （2）数学小组探究发
39、现直线y8与函数y|x24x+3|的图象交于点E，F，E（1，8），F（5，8），则不等式|x24x+3|8的解集是 （3）设函数y|x24x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C求直线BC的解析式；探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y|x24x+3|的图象恰好有3个点，求此时m的值【答案】（）-1，1；（）见解析；（）（1）x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变；（2）x5或x-1；（3）y=-x+3；m=0或m=【解析】【分析】（I）直接代入x值即可；（II）先描点，再连线便可得到函数图象；（III）（1）通过观察函数图象，直接写出结论便可；
40、（2）根据x是取值范围，观察图象直接求解不等式；（3）画出函数图象，通过观察可知，m=0时就有三个交点；当直线向上平移时发现，直线与二次函数y=-x2+4x-3有且只有一个交点，再求这时的m值即可【详解】解：（）列表（完成以下表格）， 当时，y14-8+3=-1，y|48+3|=1，故答案为：-1，1；x210123456y1x24x+315830-103815y|x24x+3|15830103815（）描点并画图（）（1）y=|x2-4x+3|图象可由函数y1=x2-4x+3将x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变得到；故答案为：x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变；（2）结合图象
41、，|x2-4x+3|8时，y=|x2-4x+3|图象在y=8的上方，解集是x5或x-1；故答案为：x5或x-1（3）令x=0，则y=|x2-4x+3|=3，令y=0，则y=|x2-4x+3|=0，解得x=1或3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则y=-x+3；直线BC过（0，3），（2，1）和（3，0）三个点，如图所示，此时，直线BC与y=|x2-4x+3|的图象只有3个交点，m=0设直线BC向上平移后的直线为y=-x+3+m，平移后的直线与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，直线BC只能向上平移，且直线y=-x+3+m和y=-x2+4x-3有且只有一个交点，则只有一个解，整理得x2-5x+6+m=0有两个相等的实数根，=1-4m=0，m=综上所述，m=0或m=时将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点【点睛】本题考查绝对值的性质，二次函数的图象，两个函数图象的交点能够根据x的取值范围去掉绝对值符号，分段画出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键
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