1、2017-2018 学年湖南省株洲市芦淞区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算：（1 ）=（ ）A1 B1 C1 D22 （3 分）下列各式中，是关于 x，y 的二元一次方程的是（ ）A2xy Bxy+x2=0 Cx3y=15 D y=03 （ 3 分）已 知关于 x 的方程 3x+2a=2 的解是 a1，则 a 的值是（ ）A1 B C D14 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4+a5=a9 Ba 3a3a3=3a3 C 2a43a5=6a9D （a 3） 4=a75 （3 分）由方程组 可得出 x 与 y 的关系
2、是（ ）A2xy=2 B2xy=4 C2x+y=4 D2xy=26 （3 分）将 81x 2 因式分解，正确的是（ ）A （x+9） （x9） B （x+9） （x9 ） C （x9） （x9）D （x+9） （x9）7 （3 分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A1 B 2 C3 D48 （3 分）计算： =（ ）A1 B1 C0 D20189 （3 分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个
3、图案需 10 根小木棒，依此规律拼成第 6 个图案需小木棒（ ）根A53 B 54 C55 D5610 （3 分）如图，宽为 50cm 的长方形团由 10 个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A400cm 2 B500cm 2 C600cm 2 D4000cm 2二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）在 0，2，1， 这四个数中，最小的数是 12 （3 分）因式分解：a 22a= 13 （3 分）计算：（2a） 3（3a 2b）= 14 （3 分）已知 是方程 2xay=6 的一组解，则 a 的值是 15 （3 分）若 m
4、2n 2=6，且 mn=3，则 m+n= 16 （3 分）已知 ，则 x+y= 17 （3 分）因式分解：（x ） 2+2x= 18 （3 分）阅读材料：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，如果 ，则 x1y2=x2y1根据该材料填空：已知 =（2 ，3） ， =（4，m） ，且 ，则 m= 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分，需要写出必要的推理或解答过程 ）19 （6 分）计算： 1 2018+（1 3）|6|20 （6 分）若方程组 的解中 x 与 y 的值相等，试求 m的值21 （8 分）已知 x2+x5=0，求代数式（x1 ） 2 x（x3）+（ x+2
5、） （x2）的值22 （8 分）如 图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求 x+y+a 的值23 （8 分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1 ）班 40 名学生共捐款 500 元，捐款情况如下表：（元） 5 10 15 20 人数 6 7表格中 10 元和 15 元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你能根据相关信息帮助他求出 10 元和 15 元的人数各是多 少？24 （8 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b
6、=2 时的绿化面积25 （10 分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组 ，若设（x+y）=m， （xy）=n ，则原方程组可变形为 ，用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法问题：请你用上述方法解方程组26 （12 分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0 ，求 m 和 n 的值解：m 2+2mn+2n26n+9=0 ，m 2+2mn+n2+n26n+9=0，（m+n） 2+（n3） 2=0，m+n=0， n3=0 ，m=3，n=3问题：（
7、1）若 x2+2y2+2xy4y+4=0，求 x+y 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且 c 是ABC 中最长的边，求 c 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算：（1 ）=（ ）A1 B1 C1 D2【分析】直接利用相反数的意义计算得出答案【解答】解：（1）=1故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握运算法则是解题关键2 （3 分）下列各式中，是关于 x，y 的二元一次方程的是（ ）A2xy Bxy+x2=0 Cx3y=15 D y=0【分析】根据二元一次方程的
8、定义，可得答案来源:学& 科&网【解答】解：A、是多项式，故 A 不符合题意；B、是二元二次方程，故 B 不符合题意；C、是二元一次方程，故 C 符合题意；D、是分式方程，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有 2 个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程3 （3 分）已知关于 x 的方程 3x+2a=2 的解是 a1，则 a 的值是（ ）A1 B C D1【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【解答】解：根据题意得：3（a1）+2a
9、=2，解得 a=1故选：A【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知 a1 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4+a5=a9 Ba 3a3a3=3a3 C 2a43a5=6a9D （a 3） 4=a7【分析】同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变【解答】解：A、a 4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a 3a3a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、 （a 3） 4=a12底数取正值，指数相乘故
10、选：C【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算5 （3 分）由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ）A2xy=2 B2xy=4 C2x+y=4 D2xy=2【分析】方程组消去 m 即可得到 x 与 y 的关系式【解答】解： ，把代入得：2xy+3=1 ，整理得：2xy=2，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6 （3 分）将 81x 2 因式分解，正确的是（ ）A （x+9） （x9） B （x+9） （x9） C （x9） （x9）D （x+9） （x9）【分析】直接利用平方差公式分解因式的得出答案【解答】解
11、：81x 2=（9x） （9+x）=（ x9） （x9） 故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键7 （3 分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）来源:Z*xx*k.ComA1 B 2 C3 D4【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等
12、于总长 5 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得，2x+y=5 ，因为 x，y 都是非负整数，所以符合条件的解为：、 、 ，则共有 3 种不同截法，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键8 （3 分）计算： =（ ）A1 B1 C0 D2018【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：原式= （ ） 2018=1故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键9 （3 分）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2
13、个图案需 10 根小木棒，依此规律拼成第 6 个图案需小木棒（ ）根A53 B 54 C55 D56【分析】根据第 1 个图案需 4 根火柴，4=1（1+3） ，第 2 个图案需 10 根火柴，10=2（2+3 ） ，第 3 个图案需 18 根火柴，18=3（ 3+3） ，得出规律第 n 个图案需 n（n+3）根火柴，再把n=6 代入即可求出答案【解答】解：拼搭第 1 个图案需 4 根火柴：4=1（1+3） ，拼搭第 2 个图案需 10 根火柴：10=2（2+3） ，拼搭第 3 个图案需 18 根火柴，18=3（3+3） ，拼搭第 4 个图案需 28 根火柴，28=4（4+3） ，第 n 个图
14、案需 n（n+3）根火柴，则第 6 个图案需：6（6+3）=54（根） ；故选：B【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型10 （3 分）如图，宽为 50cm 的长方形团由 10 个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）A400cm 2 B500cm 2 C600cm 2 D4000cm 2【分析】设小长方形的长为 xcm，小长方形的宽为 ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解【解答】解：设小长方形的长为 xcm，小长方形的宽为 ycm，由题意得， ，解得： ，小长方形的面积为：4010=40
15、0（cm 2） 故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）在 0，2，1， 这四个数中，最小的数是 2 【分析】直接利用正数大于一切负数进而得出答案【解答】解：在 0，2，1 ， 这四个数中，最小的数是： 2故答案为：2【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键12 （3 分）因式分解：a 22a= a（a2） 【分析】先确定公因式是 a，然后提取公因式即可【解答】解：a 22a=a （a2 ） 故答案为：a（a2）
16、【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可13 （3 分）计算：（2a） 3（3a 2b）= 24a 5b 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案【解答】解：（2a） 3（3a 2b）=8a3（3a 2b）=24a 5b故答案为：24a 5b【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键14 （3 分）已知 是方程 2xay=6 的一组解，则 a 的值是 4 【分析】将 x 与 y 的值代入方程即可求出 a 的值【解答】解：将 x=1， y=1 代入 2xay=6 得：2+a=6 ，解得：a=4故答案为：4【点评
17、】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15 （3 分）若 m2n 2=6，且 mn=3，则 m+n= 2 【分析】将 m2n 2 按平方差公式展开，再将 mn 的值整体代入，即可求出 m+n 的值【解答】解：m 2n 2=（m+n ） （mn）=3 （m+n ）=6 ；故 m+n=2【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b） （ab） =a2b 216 （3 分）已知 ，则 x+y= 3 【分析】方程组两方程相加即可求出 x+y 的值【解答】解： ，+得：3（x+y）=9，则 x+y=3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次
18、方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17 （3 分）因式分解：（x ） 2+2x= （ x+ ） 2 【分析】首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：原式=x 2+ x+2x=（ x+ ） 2来源:学科网 ZXXK故答案为：（x+ ） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18 （3 分）阅读材料：设 =（x 1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，如果 ，则 x1y2=x2y1根据该材料填空：已知 =（2 ，3） ， =（4，m） ，且 ，则 m= 6 【分析】由题意设 =（ x1，y 1） ， =（x 2， y2） ， ，
19、则x1y2=x2y1，由此列出方程即可解决问题【解答】解：由题意： =（2，3） ， =（4 ，m ） ，且 ，2m=12，m=6，故答案为 6【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分，需要写出必要的推理或解答过程 ）19 （6 分）计算： 1 2018+（1 3）|6|【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：1 2018+（1 3）|6|=1+（1 ）6=1+（1 ）6=1+ 6=1+5=4【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20
20、 （6 分）若方程组 的解中 x 与 y 的值相等，试求 m的值【分析】直接利用已知得出 x，y 的值，进而得出 m 的值【解答】解：方程组 的解中 x 与 y 的值相等，x=y=2，22（m1）=6，解得：m=1【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出 x，y 的值是解题关键21 （8 分）已知 x2+x5=0，求代数式（x1 ） 2x（x3）+（ x+2） （x2）的值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x1） 2x（x3）+（x+2） （x2）=x22x+1x 2+3x+x24=x2+x3，x 2+x5=0，x 2+x=5，原式=53=2【点评】本题考查
21、了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中22 （8 分）如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，试求 x+y+a 的值【分 析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出 x，y，a 的值进而得出答案【解答】解：这个正方体相对的两个面 上的代数式的值相等， ，解得： ，则 x+y+a=7【点评】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键23 （8 分）某校开展贫困生帮扶募捐工作，该校七（1 ）班 40 名学生共捐款 500 元，捐款情况如下表：（元） 5 10 15 20 人数 6
22、7表格中 10 元和 15 元的人数被班长不小心刮破了看不到数据，请你能根据相关信息帮助他求出 10 元和 15 元的人数各是多少？【分析】设捐款 10 元的为 x 人，捐款 15 元的为 y 人，根据该班学生有 40 名，共捐款 500 元，列方程组求解即可【解答】解：设捐款 10 元的为 x 人，捐款 15 元的为 y 人，根据题意得： ，解此方程组，得 ，答：捐款 10 元的有 21 人，捐款 15 元的有 6 人【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确设出未知数，根据题意列出方程组，比较容易解答24 （8 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b ）米的长
23、方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2 时的绿化面积【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b ） （ 2a+b）（a+b ） 2=6a2+5ab+b2a 22abb 2=5a2+3ab，当 a=3，b=2 时，原式=53 2+332=63【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加25 （10 分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组 ，若设（x+y）=m，
24、 （xy）=n ，则原方程组可变形为 ，用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 由此可以看出，在上述解 方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法问题：请你用上述方法解方程组来源:学科网 ZXXK【分析】设 x+y=A，xy=B，方程变形后，利用加减消元法求出 A与 B 的值，进而确定出 x 与 y 的值即可【解答】解：设 x+y=A，xy=B，方程组变形得： ，整理得： ，32 得：5A=48，即 A=9.6，把 A=9.6 代入得： B=14.4， ，解得： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
25、与加减消元法26 （12 分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0 ，求 m 和 n 的值解：m 2+2mn+2n26n+9=0 ，m 2+2mn+n2+n26n+9=0，（m+n） 2+（n3） 2=0，m+n=0， n3=0 ，m=3，n=3问题：（1）若 x2+2y2+2xy4y+4=0，求 x+y 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且 c 是ABC 中最长的边，求 c 的取值范围【分析】 （1）根据题目中的例子可以求得 x、y 的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子可以求得 a、b 的值
26、，从而可以求得 c 的取值范围【解答】解：（1）x 2+2y2+2xy4y+4=0，x 2+2xy+y2+y24y+4=0，（x+y） 2+（y2） 2=0，x+y=0，y2=0，x=2，y=2 ， x+y= +2=1+2=1；（2）a 2+b2=10a+8b41，a 2+b210a8b+41=0，a 210a+25+b 28b+16=0，（a5） 2+（b4 ） 2=0，a5=0，b4=0，a=5，b=4，a，b，c 是ABC 的三边长，且 c 是ABC 中最长的边，5c5+4，5c9，即 c 的取值范围是 5c9 【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质、三角形三边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答
浙公网安备33030202001339号