1、2022 年北京市朝阳区中考数学年北京市朝阳区中考数学模拟模拟试卷试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分） 1. 长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ） A. 4 2 B. 6 2 C. 8 2 D. 12 2 2. 2018年 10月 19 日，福建省第十六届运动会在宁德市举办，宁德市新建改造场馆项目 18个，总投资约1200000000 元，1200000000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.12 1010 B. 1.2 109 C. 1.2 108 D. 12 108 3. 下列每对数中，不相等的一对是（ ） A. (2)3和23 B.
2、(2)2和22 C. (2)4和24 D. | 24|和(2)4 4. 如图，ABCD，射线 AE交 CD于点 F，若1=115 ，则2的度数是（ ） A. 55 B. 65 C. 75 D. 85 5. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A. 正六边形和正三角形； B. 正五边形和正八边形； C. 正八边形和正三角形； D. 正六边形和正五边形 6. 从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数据 x1、x2、x3的平均数为 a，y1、y2、y3的平均数为 b，则数据 2x1+3y1、2x2+3y2、2
3、x3+3y3的平均数为（ ） A. 2 + 3 B. 23 + C. 6 + 9 D. 2 + 8. 已知点（-4，a）， （4，b）， （5，c）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分） 9. 如果代数式2:5有意义，则 x的取值范围是_ 10. 若关于的二次三项式2+ ( + 1) + 9能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_ 11. 实数227，3，-7，36中，无理数有_ 12. 分圆为 1：5两部分，则弦所对的圆周角为_ 13. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，4），点 B在 y轴
4、上，点 O为坐标原点，当OAB 为等腰三角形时，点 B 的坐标是_ 14. 如图，在你标有刻度的直线 l上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1个半圆；以 BC=2为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4为直径画半圆，记为第 3个半圆；以 DE=8为直径画半圆，记为第 4 个半圆，按此规律，则第 4个半圆的面积是第 3 个半圆面积的_倍，第 n 个半圆的面积为_（结果保留 ） 15. 关于 x 的方程( + 1)2:1 3 + 2 = 0是一元二次方程，则 a 的值是_ 16. 一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是 三、计算题（本大题共 1 小题，共
5、5 分） 17. 计算： （1）（-15）100 （-15）100 （2）30 3-2 （3）（-4）8 410 （4）25 2-7 四、解答题（本大题共 11 小题，共 63 分） 18. 解不等式组5 + 13( 1)2 1:3232并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 19. （1）（-a2）3（b3）2 （-12a4）； （2）20130+2-2-（-12）2+2013； （3）-2a2（12ab+b2）+5a（a2b-ab2）； （4）（2a+1）2-（2a+1）（2a-1） 20. 已知：关于 x的一元二次方程 x2-2（k-1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k
6、的取值范围； （2）若|x1+x2|=x1x2-6，求 k 的值 21. 小淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 处步行到达 B处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于 O，ODCD垂足为 D，已知 AB=25 米，请根据上述信息求标语 CD的长度 22. 如图，在矩形 ABCD中，E 是 BC 边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE证明：AB=DF 23. 如图，在四边形 ABCD中，ABCD，以 AC为直径的O交 AD于点 E，交 BC于点 F
7、，AB2=BFBC （1）求证：AB与O 相切； （2）若= 求证：AC2=ABCD； 若 AC=3，EF=2，则 AB+CD=_ 24. 为满足市场需求， 某企业必须在 19天内完成一批零件生产任务， 约定这批零件的出厂价为每只 4 元 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李怡第 x 天生产的零件数量为 y只，y 与 x 满足如下关系 y=32(0 5)20 + 60(5 19) （1）李怡第几天生产的零件数量为 128只？ （2）如图，设第 x 天每只零件的成本是 p 元，p 与 x之间的函数关系如图所示，请直接写出 p与 x之间的函数关系式（并写出自变量取值范围） （3）若李怡第
8、 x天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） 25. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科技社团、C：体艺社团、D：其他社团”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为_； （2）在扇形统计图中，“文学社团”部分所占圆心角的度数为_； （3）请将两个统计图补充完整； （4）若
9、该校共有 3000名学生，估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为多少人？ 26. 小新对函数 y=a|x2+bx|+c（a0）的图象和性质进行了探究已知当自变量 x 的值为 0 或 4时，函数值都为-3；当自变量 x 的值为 1或 3时，函数值都为 0探究过程如下，请补充完整 （1）这个函数的表达式为_； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：_； （3）进一步探究函数图象并解决问题： 直线 y=k 与函数 y=a|x2+bx|+c 有三个交点，则 k=_； 已知函数y=x-3的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 写出不等式a|x2+bx|+cx-3
10、的解集： _ 27. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： （1）探究 1，如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，BC=5，将边 AB 绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，过点 D作 BC边上的高 DE，则 DE 与 BC的数量关系是_ ，BCD的面积为_ ； （2）探究 2，如图 2，在一般的 RtABC 中，ACB=90 ，BC=（m+n）2-（m-n）2（m0，n0），将边 AB绕点 B顺时针旋转 90 得到线段 BD，连接 CD，请用含 m，n的式子表示BCD的面积，并说明理由. （3）探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，AB=
11、AC，BC=a+b+c（a0，b0，c0），将边 AB绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BD，连接 CD，试探究用含 a，b，c 的式子表示BCD 的面积，要有探究过程. 如图所示，菱形 ABCD的顶点 A、B在 x轴上，点 A在点 B的左侧，点 D在 y轴的正半轴上，BAD=60 ，点 A 的坐标为（-2，0） （1）求 D点的坐标 （2）求直线 AC的函数关系式 （3）动点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长度的速度，按照 ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t秒，求 t为何值时，以点 P 为圆心、以 1为半径的圆与对角线 AC相切？ 参考答案参考答案 1.D 2.
12、 B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. x-5 10. 5 或-7 11. 3 12. 30 或 150 13. （0，5），（0，-5），（0，8），（0，258） 14. 4；22n-5 15. 1 16. 2.2 17. 解：（1）（-15）100 （-15）100 =（-15）100-100 =（-15）0 =1； （2）30 3-2=119=19； （3）（-4）8 410 =48 410 =4-2 =116； （4）25 2-7 =2-2 =14 18. 解：解不等式得：x-2； 解不等式得：x4； 原不等式组的解集为：-2x4， 不等式组的解集在数
13、轴上表示如下： 19. 解：（1）原式=-a6b6 （-12a4） =2a2b6； （2）原式=1+14-14+2013 =2014； （3）原式=-a3b-2a2b2+5a3b-5a2b2 =4a3b-7a2b2； （4）原式=4a2+4a+1-4a2+1 =4a+2 20. 解：（1）方程有实数根， =2（k-1）2-4k20， 解得 k12 （2）由根与系数关系知：1+ 2= 2( 1)12= 2， 又|x1+x2|=x1x2-6，化简代入得|2（k-1）|=k2-6， k12， 2（k-1）0， -2（k-1）=k2-6， 解得 k1=-4，k2=2（舍去） k=-4 21. 解：AB
14、CD， ABO=CDO ODCD， CDO=90 ABO=90 即 OBAB 相邻两平行线间的距离相等， OB=OD 在ABO和CDO中， = = = ， ABOCDO（ASA） CD=AB=25（m） 答：标语 CD 的长度为 25m 22. 证明：在矩形 ABCD中 BC=AD，ADBC，B=90 ， DAF=AEB， DFAE，AE=BC=AD， AFD=B=90 ， 在ABE和DFA 中 = = = ， ABEDFA（AAS）， AB=DF 23. 解：（1）证明：连接 AF， AC是O的直径， AFC=90 AB2=BFBC， 即=，且B=B， ABCFBA， BAC=BFA=AFC
15、=90 ， 即 OAAB， 且点 A 在O上， AB与O 相切. （2）连接 CE， = ，AC 是O的直径， = ， AE=AF，CE=CF， AC垂直平分 EF， ABCD， ACD=CAB=AGE=90 ， EFCD， AEF=D， AEF=ACB， ACB=D，且ACD=CAB ABCCAD， =， AC 2=ABCD 9. 24. 解：（1）将 y=128代入 y=32x，得 128=32x，解得 x=4 此时，x值满足 0 x5，故 x=4 将 y=128 代入 y=20 x+60，则有 20 x+60=128，解得 x=3.4 此时，x值不满足 5x19时，故这种情况不存在 李怡
16、第 4天生产的零件数量为 128只； （2）由图可知 p1=2（0 x9）， 设 p2=kx+b（9x19），将（9，2），（19，3）代入，得 9 + = 219 + = 3 解得 = 0.1 = 1.1 p2=0.1x+1.1（9x19）； （3）当 0 x5时，w=（4-2） 32x=64x， 当 5x9时，w=（4-2） （20 x+60）=40 x+120， 当 9x19时，w=4-（0.1x+1.1） （20 x+60）=-2x2+52x+174， w与 x之间的函数表达式为：w=64(0 5)40 + 120(5 9)2252 + 174(9 19)； 当 0 x5时，w=64x
17、，由一次函数的性质，知当 x=5 时，w最大=320， 当 5x9时，w=40 x+120，由一次函数的性质，知当 x=9时，w最大=480， 当 9x19时，w=-2x2+52x+174=-2（x-13）2+512，由二次函数的性质，知当 x=13 时，w最大=512， 由 320480512，知第 13 天时利润最大，最大利润是 512元， 答：第 13 天时利润最大，最大利润是 512 元 25. 解：（1）120； （2）72 ； （3）A社团的人数为 120 20%=24人， C社团的人数为 120 30%=36 人， D 社团的人数为 120 10%=12 人， 补全图形如下： （
18、4）估计该校最想参加“体艺社团”的学生人数为 3000 30%=900人 26. y=|x2-4x|-3 函数关于 x=2对称 1 0或 3x5 27. DE=BC 12.5 28. 解：（1）点 A 的坐标为（-2，0），BAD=60 ，AOD=90 ， OD=OAtan60 =2 3=23， 点 D 的坐标为（0，23）； （2）设直线 AC的函数表达式为 y=kx+b（k0）， A（-2，0），C（4，23）， 0 = 2 + = 4 + ， =33 =233， 故直线 AC的解析式为：y=33+233； （3）四边形 ABCD是菱形， DCB=BAD=60 ， 1=2=3=4=30 ， AD=DC=CB=BA=4， 如图所示： 点 P在 AD上与 AC相切时， 连接 P1E，则 P1EAC，P1E=r， 1=30 ， AP1=2r=2， t1=2 点 P在 DC上与 AC相切时， CP2=2r=2， AD+DP2=6， t2=6 点 P在 BC上与 AC 相切时， CP3=2r=2， AD+DC+CP3=10， t3=10 点 P在 AB上与 AC 相切时， AP4=2r=2， AD+DC+CB+BP4=14， t4=14， 当 t=2、6、10、14时，以点 P为圆心、以 1为半径的圆与对角线 AC相切
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