1、2022年浙江省杭州市中考数学考前押题试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1计算下列各式，值最小的是（）ABCD2百度热搜北京冬奥会大数据显示，北京冬奥会成为史上最火冬奥会，截止2月28日，“2022冬奥会”搜索相关结果约为71 300 000个，其中数据71 300 000用科学记数法表示为（）ABCD3若a2，a2b3，则2a24ab的值为（）A2B4C6D124如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分，交CD于点G，若，则的度数是（）A55B50C45D405如图，我国古代的“赵爽弦图
2、”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（）ABCD6某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的3倍，并且使第二年增长率是第一年增长率的2倍，设第一年增长率为x，则可列方程得（）ABCD7如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（）ABCD8二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当时y的值是负数，已知当时，y的最大值为，则c的值为（）x0y7-ABCD9在边长为2的正方形ABCD中，E、F
3、分别为DC、BC上的点，且DE=CF，连接DF，BE，求DF+BE的最小值为（）ABC4D10对于三个数a、b、c，Pa，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示a、b、c这三个数中最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数，例如：P1，2，3，min1，2，31，max2，1，a下列判断：P；max；若min2，2x+2，42x2，则0x1；若P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，仅有唯一解x1；maxx+1，（x1）2，2x的最小值为其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）11在RtABC中，C90，且BCAC，则B_
4、12已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_13如图，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于_14为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了20份试卷成绩，结果如下：a个140分，b个135分，5个120分，1个110分，2个100分，3个90分则这组数据的中位数为_分15如图，在扇形AOB中，点C在线段OB上，连接AC，将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_16如图，折线中，将折线绕点按逆时针方向旋转，得到折线，点的对应点落在线段上的点处，点的对应点落在点处，连接，若，则_三、解答题（本大题共7个小题，
5、共66分，解答过程写在答题卡上）17（本题满分6分）（1）解不等式组解：解不等式，得；解不等式，得；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为（2）解方程：118（本题满分8分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70x80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79甲
6、、乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是76分，这两名同学在各自班级中排名更靠前的是_，理由_；(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？19（本题满分8分）已知ABC中，ACBABC(1)如图1，用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC，我们可以通过以下步骤作图：以C为圆心，BN的长为半径作弧，交AC于点P；以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA分别于点N，Q；做
7、射线CM；以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M请回答：其中顺序正确的作图步骤是_（填写序号）；(2)如图2，当ACB=90，BAC=60时，（1）中的射线CM交AB于点D，CD=6，求AD的长20（本题满分10分）如图，一次函数ykxb与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点(1)填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 (2)直接写出不等式的解集： (3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PAPB最小21（本题满分10分）如图1，在等腰直角三角形中，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针
8、方向旋转90得到AG，连接GC，BH(1)证明：；(2)如图2，连接GF，GH，GH交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有；若，当EH的长度为多少时，为等腰三角形？22（本题满分12分）已知抛物线yax2bxc(b0)与y轴交于点C(0，8)，顶点D的纵坐标是9(1)求点D的坐标(用含b的代数式表示)；(2)若直线ykxk(k0)与抛物线有一个交点A(x0，y0)；点(x，y)在抛物线上，当xx0时，y0；当0xx0时，y0求抛物线的解析式；将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移9个单位长度后，得到的新抛物线与直线ykx12交E，F两点，过点E，F的两条直线分别与新抛物线均只有一公共点，且
9、这两条直线交于点P，直线PE与PF都不与y轴平行，求证：点P在一条定直线上23（本题满分12分）在平面直角坐标系中，的半径为2对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”(1)如图2，点，的横、纵坐标都是整数在线段，中，以直线l为轴的的“关联线段”是_；(2)ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围.
10、参考答案12345678910BBDADDCBBD一、选择题1B【解析】【分析】分别根据实数的加法、减法、乘法法则和绝对值的意义求解得出结果，再比较大小即可得出答案【详解】解：A；B；C；D；，值最小的是B选项，故选：B【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、运算法则及实数的大小比较2B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解： 故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示
11、方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3D【解析】【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值【详解】解：a2，a2b3，原式2a（a2b）4312故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解、代数式求值，通过因式分解进行化简是关键4A【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线定义得到2=GEF，再根据平行线的性质即可求得答案【详解】解：EG平分BEF，BEG=GEF，AB/CD，BEG=2，2=GEF，AB/CD，1 +2+GEF=180，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的内角和，解题的关
12、键是求出2=GEF，应用“两直线平行，同旁内角互补”解题5D【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a2b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab的值，然后根据（ab）2a2b22ab即可求得（ab）的值；根据小正方形的面积为（ba）21即可求得b-a=1，进而联立方程组求得a与b的值，则可求出答案【详解】解：大正方形的面积是41，设边长为c，c241，a2b2c241，四个直角三角形的面积是41140，又一个直角三角形的面积是ab，2ab40，（ab）2a2b22abc22ab4140414081，ab9小正方形的面积为（ba）21，ba，b-a=1，联立，解得：故答案为
13、：D【点睛】本题考查了勾股定理、解二元一次方程组以及完全平方公式注意完全平方公式的展开：（ab）2a2b22ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系6D【解析】【分析】设第一年增长率为x，则第二年增长率是，设第一年的产值为1，则两年后的产值为3，则第二年为，第三年的产值为，据此列出一元二次方程即可【详解】解：设第一年增长率为x，则第二年增长率是，设第一年的产值为1，则两年后的产值为3，则第二年为，第三年的产值为，根据题意得，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键7C【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C
14、、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解【详解】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点G落出的概率为，故选：C【点睛】本题考查了概率问题，解题的关键是掌握概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8B【解析】【分析】观察表中数据可得到抛物线过（2，7）点，从而得到抛物线开口向上，然后比较x3和x0离直线x2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到c9【详解】解：由题知二次函数yax24ax+c，当x0时，y值为负数，即 c0又由图表可知，yax2
15、4ax+c过（2，7）点，即：4a+8a+c7，12a7c，c0，7c0，12a0即：a0二次函数yax24ax+c开口方向向上其对称轴为x 2，又当0x3时，y有最大值9，x3相比于x0离对称轴更近，应该在x0处取得大值9yax24ax+c过（0，9）点即 c9故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质9B【解析】【分析】延长AB至G，使BG=AB=2，连接DG交BC于F，连接GF，由四边形ABCD是正方形，得CD=BC=AB=BG，C=ABC=90=GBF，根据DE=CF，可得BCEGBF（SAS），即知BE=GF，故BE
16、+DF=GF+DF，当F运动到F，即D、F、G共线时，GF+DF最小，即BE+DF最小，最小值为DG的长，勾股定理求出DG，即可得BE+DF最小值【详解】解：延长AB至G，使BG=AB=2，连接DG交BC于F，连接GF，如图：四边形ABCD是正方形，CD=BC=AB=BG，C=ABC=90=GBF，DE=CF，CD-DE=BC-CF，即CE=BF，BCEGBF（SAS），BE=GF，BE+DF=GF+DF，DGDF+GF，DGBE+DF，即当F运动到F，即D、F、G共线时，GF+DF最小，即BE+DF最小，最小值为DG的长，在RtADG中，DG=2，BE+DF最小值是2故选：B【点睛】本题考查
17、正方形中的动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把DF+BE转化为GF+DF10D【解析】【分析】计算出三个数的平均数即可判断；找出三个数中最大的数即可判断；根据题意列出不等式组，解不等式组即可判断；根据题意得出不等式组，求解即可判断；建立函数则yx+1，y（x1）2，y2x作出三个函数的图象，利用图象即可判断【详解】解：P，故错误；3，三个数中最大的数，故正确；若min2，2x+2，42x2，则，解得0x1，故错误；P2，x+1，2xx+1，若P2，x+1，2xmin2，x+1，2x，则min2，x+1，2xx+1，即，解得x1，故正确；作出yx+1，y（x1）2，y2x的图象由图
18、可知maxx+1，（x1）2，2x的最小值为三个函数图象的交点中，纵坐标最小的点的横坐标，为，故正确；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义是解题的关键二、填空题11【解析】【分析】根据正切的定义得到，根据特殊角的三角函数值解答即可【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记正切的定义是解题的关键122019【解析】【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，
19、m2-m=1，-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019故答案为：2019【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值13#27度【解析】【分析】连接，由与边相切于点，得，从而可求出，即可得【详解】解：连接，如图：与边相切于点，故答案为：【点睛】本题考查求圆中的角，涉及圆的切线的性质及应用，解题的关键是掌握切线的性质，求出14120【解析】【分析】将20份试卷的成绩按从小到大顺序排序，找出第10个、第11个数，取平均值即可【详解】解：20份试卷成绩，结果如下：a个140分，b个13
20、5分，5个120分，1个110分，2个100分，3个90分，按从小到大顺序排序时，第10，第11个数都是120，这组数据的中位数为120，故答案为：120【点睛】本题考查求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键，题目中未知数a和b是干扰项，不影响结果15【解析】【分析】连接OD，交AC于E，根据翻折变换得出AD= AO=2= OD，求出AOD是等边三角形，求出AE的长，根据图形得出阴影部分的面积=扇形AOD的面积-三角形AOD的面积，再求出扇形AOD和三角形AOD的面积即可【详解】连接OD，交AC于E将AOC沿AC所在直线翻折，使得点O的对应点D恰好落在AB上，OA = 2， AC
21、垂直平分OD，AD= OA=2= OD， OE= DE= 1，AOD是等边三角形，AOD= 60，由勾股定理得：AE=，阴影部分的面积S = S扇形AOD SAOD= = 故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，翻折变换等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键16【解析】【分析】连接AC 、AE ，过点A作AFBC于F ,作AHEC于H再证明四边形AFCH是矩形,可得AF=CH ,由旋转的性质可得AD=AB=3、BC=DE=5，ABC=ADE，则ABCADE，即AC=AE ；再由等腰三角形的性质和勾股定理可得BF、AF、EC
22、、CD的长，最后根据正切定义解答即可【详解】解：如图：连接AC 、AE ，过点A作AFBC于F ,作AHEC于HCEBC，AFBC，AHEC四边形AFCH是矩形，AF=CH，将折线AB-BC绕点A按逆时针方向旋转，得到折线AD-DEAD=AB=3、BC=DE=5，ABC=ADEABCADEAC=AE，AC=AE，AB=AD，AFBC，AHEC，BF=DF，CH=EHBF=，AF=故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，根据题意求得EC、CD的长是解答本题的关键三、解答题17（1）；作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）
23、根据一元一次不等式的步骤求解即可根据一元一次不等式的步骤求解即可根据不等式和不等式的解在数轴上作图即可选取不等式和不等式的公共部分即可得到原不等式组的解（2）根据分式方程的步骤求解即可【详解】解：（1）移项，得合并同类项，得系数化为1，得故答案为：系数化为1，得故答案为：x4作图如下：原不等式组的解集为故答案为：（2）方程两边乘（x-2），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得检验：当时，所以，原分式方程的解为【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握这些知识点是解题关键18(1)m78(2)李约，理由见解析(3)36人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可得甲班学生
24、成绩的中位数即m的值；（2）比较成绩与各自所在班级学生成绩中位数的大小即可；（3）求出样本中，“优秀”所占的百分比，估计总体“优秀”的百分比，进而求出相应的人数即可(1)解：甲班人数为3+8+6+13+17+350（人），将这50人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是78分，因此中位数是78分，即m78，；(2)李约，理由：李约的成绩76分在乙班学生成绩中位数之前，而张明的成绩76分在甲班学生成绩中位数之后；(3)60036（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有36人【点睛】本题考查了求中位数，根据中位数做决策，根据样本的频数求得总体的频数，从频数直方图获取信息是解题的关
25、键19(1)(2)【解析】【分析】(1)根据作一个角等于已知角的步骤，解决问题；(2)证明ADC=90，解直角三角形，求出AD即可(1)解：根据做等角的步骤可知，顺序为：故答案为：(2)如图2中，ACB=90，BAC=60，ACD=B=30，CDA=90，AD=，即AD的长为：【点睛】本题考查作图复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本作图20(1)y，yx5(2)0x1或x4(3)P（，0）【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y，求出m4，把B（4，n）代入y，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图象解答即可；（3）作B关
26、于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，然后用待定系数法求出直线AB的解析式即可(1)解：把A（1，4）代入y，得：m4，反比例函数的解析式为y；把B（4，n）代入y，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx+5；(2)解：根据图象得当0x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y的下方；不等式kx+b的解集为0x1或x4；(3)解：如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，由轴对称的性质可知，当P、A、 三点共线时，有最小值即为的长，B（4，1），B（4，1），设直线A
27、B的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为，令y0，得，解得x，点P的坐标为（，0）【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键21(1)证明见解析(2)证明见解析；或1【解析】【分析】(1)由BAC=HAG=90，可得BAH=CAG，进而命题得证；(2)同理(1)可得EAHFAG，从而得出AFG=AEH=45，进而命题得证；分为AQ=GQ，AG=GQ及AG=AQ三种情形分析：当AQ=GQ时，得出HAQ=45，从而得出H是EF的中
28、点；当AG=GQ时，得出EH=AE，当AG=AQ时，点H和点F重合，从而得出结果(1)证明：BAC=HAG=90BACHAC=HAGHAC即：BAH=CAG在AHB和AGC中，AHBAGC(SAS)(2)证明：点E，F分别为AB，AC的中点AE=ABAB=ACAE=AFAEF是等腰直角三角形同理(1)可得：EAHFAGAFG=AEF=45GFH=AFG+AFH=45+45=90即：HFG=90解：当AQ=QG时，QAG=AGQ=45HAF=HAGQAG=9045=45AE=AFEH=FH=EFAE=AF=1EF=2EH=当AG=GQ时，GAQ=AQG=67.5EAH=GAQ=67.5AEF=4
29、5AHQ=67.5EH=AE=1当AQ=AG时，AQG=AGQ=45QAG=90此时点H与点F重合，不符合题意EH=或1【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形分类等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型22(1)(2) 见解析【解析】【分析】(1)把点C的坐标代入，可得c=-8，再由顶点D的纵坐标是9，可得，据此即可求得；(2)由题意可得点A的坐标为(1,0)，代入解析式，即可求得解析式；首先根据平移的规律可求得新抛物线的解析式，设点，由可得，再设过点E的直线为y=mx+n，可求得过点E的直线为，解得，同理可得过点F的直线为，最后联立即可求得(1)解：将
30、C(0，8)代入解析式，得c=-8顶点D的纵坐标是9，可得 顶点D的横坐标是 点D的坐标为；(2)解：由y=kx-k=k(x-1)可知，该直线必过点(1,0)当xx0时，y0；当0xx0时，y0该抛物线的开口向上，当点A的坐标为(1,0)时，满足该条件点A的坐标为(1,0)把点A的坐标代入得解得或 故该函数的解析式为；将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移9个单位长度后，得到的新抛物线为：设点， 由得 ， 设过点E的直线为y=mx+n 得过点E的直线与新抛物线只有一公共点， 可得解得，则 故过点E的直线为 解得 同理可得过点F的直线为，联立得： 这两条直线的交点P在定直线y=-12上【点睛】本
31、题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式，平移的规律，二次函数与方程，一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，综合性质比较强，求出过点E，F的直线是解决本题的关键23(1)，(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据定义作关于的对称点，若线段是的弦，则再次对称（依题意定义）即为的弦，据此求解即可；（2）根据（1）的方法，根据等边三角形的对称性，可知轴，设交轴于点，交于点，解进而求得的长，即的值；（3）根据题意，作的切线，求得直线解析式，即可求得的取值范围(1)根据定义作关于的对称点，若线段是的弦，则再次对称（依题意定义）即为的弦，如图，是的弦，与关于轴对称，则是以直线l为轴的的“关联线段”故答案为：(2)如图，设1交轴于点，交于点，的半径为2,，则在中，所在直线是等边三角形的对称轴，则，在中，(3)如图，过点作的切线，与交于点，取的中点,连接，,的半径为2，是与的交点是等边三角形同理也是等边三角形是等边三角形设直线的解析式为，的解析式为解得直线的解析式为，的解析式为根据定义可知，经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，则直线与相交，或【点睛】本题考查了新定义问题，轴对称的性质，解直角三角形，圆的性质，待定系数法求解析式，等边三角形的性质，勾股定理，切线的性质，理解定义，将圆心对称是解题的关键
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