1、2022年安徽省中考数学第三次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列数中，绝对值最大的是（）AB3CD22 2021年4月25日，全国各省第一季度GDP发布，安徽省一季度GDP实现总量9529.1亿元，位列全国第十名，成功跻身全国十强阵营.将9529.1亿元用科学记数法可表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）Aa2+a2a4 B（3a）33a3C（a4）（a3c2）a7c2 Dt2m+3t2t2m+1（m是正整数）4如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是（）ABCD5有两个
2、直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图所示，BCDE则旋转角BAD的度数为（）A15B30C45D60 6如图，直线y2x+n与ymx+3m（m0）的交点的横坐标为1，则关于x的不等式2x+nmx+3m0的整数解为（）A1B2C3D3.57在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）ABCD 8若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）A3B5C3或5D3或49如图， 中， 于点 是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （）A3BC4D
3、10如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF有下列四个结论：CAFDAE；当AEC135时，E为ADC的内心；若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等其中正确的结论的个数为（）A1B2C3 D4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为_12商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定
4、实际销售价格，这里的被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于_13在菱形中，相交于点将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形的顶点处，绕点左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边，相交于点，连接与相交于点旋转过程中，当点为边的四等分点时（），_ 14（2022安徽舒城九年级期末）如图，抛物线y=-x2+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点（1）点D坐标为_；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，点M坐标为_三、解答题（本大题共8小题，共90分其中：15-18题，
5、每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15（1）计算：；（2）解不等式组：并求出它的整数解16如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4.2）C（3.4）（1）请画出将ABC向左平移6个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC绕原点O顺时针旋转90的图形A2B2C2；（3）A2B2C2可看成将A1B1C1以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是 17为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，老师组织全班同学开展了测量物体高度的实践活动小明所在的小组为测量学校教学楼的高度经讨论之后，他们准
6、备以学校的旗杆为参照物进行测量，教学楼和旗杆底部均不可到达如图，教学楼AB与旗杆CD的底部B，D在同一平面上，经查阅有关资料得知教学楼和旗杆之间的距离BD长为70米，旗杆CD高度为11.5米经过分析，他们设计了以下测量方案：小明站在MN处，标杆立在EF处，点B、N、F、D共线，此时小明的眼睛M点、标杆的顶部E点和旗杆的顶部C点在一条直线上，然后，小明原地转身180后，利用自制的测倾器测得教学楼的顶部A的仰角为40已知：ABBD，MNBD，EFBD，CDBD，测得MN1.5米，EF2米，FN2米，利用以上测量数据求教学楼AB的高度（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.
7、84）18实际问题：某学校共有18个教学班（每班的学生都多于10人）为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白、m种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机模出的小球至少有n个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化探究一：我们研究一个口袋中装有红、黄、白3种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有n个
8、是同色的，则最少需摸出多少个小球？（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从发中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图）；（2）要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有3个是同色的，则最少需摸出多少个小球？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+32=7（如图）（3）要确保从装有红
9、、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有4个是同色的，则最少需摸出多少个小球？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+33=10（如图）；（4）要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？最少需摸出小球的个数是_；（5）要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有n个是同色的，则最少需摸出 个小球探究二：我们研究一个口袋中装有红、黄、白黑4种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有n个是同色的，则最少需摸出多少个小球？（6）我们首先考虑
10、最简单的情况：即要确保从装有红、黄、白、黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有2个是同色的，则最少需摸出_个小球；（7）要确保从装有红、黄、白、黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有3个是同色的，则最少需摸出_个小球；（8）要确保从装有红、黄、白黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有4个是同色的，则最少需摸出_个小球；（9）要确保从装有红、黄、白、黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有n个是同色的，则最少需摸出_个小球；探究三：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：若要确保摸出的小球至少有n个同色，则最少需摸出小球的个数是_探究四：在不透明口袋中装有
11、m种颜色的小球若干个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：若要确保摸出的小球至少有n个同色，则最少需摸出小球的个数是_；问题解决：根据上述探究过程中建立的数学模型，求出全校最少需抽取名学生19如图，直线yx，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A(4，m) (1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线yx沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值(3)在（2）的条件下，连接AB，在x轴上有一点P，使ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标20如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB
12、，AC于点E，F，连接EF (1)求证：BC是圆O的切线；(2)求证：AD2AFAB；(3)若BE16，sinB，求AD的长21某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩
13、的中位数，则他的成绩落在的分数段为_；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数22如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=x-4 (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点A作ADBC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQy轴，交AD于点Q，过点Q作QRBC于点R，连接PR求PQR面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，点C关于x轴的对称点为点C，将抛物线沿射线CA的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y，新抛物线y与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点
14、N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由 23在ABC中，P是BC边上的一动点，连接AP图1图2图3(1)如图1，且求：ABP的面积(2)如图2，若，以AP为边作等腰RtAPE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，猜想PE，PB，AF之间有何数量关系？并证明你的结论(3)如图3，作于D，于E，若，当DE最小时，请直接写出DE的最小值2022年安徽省中考数学第三次模拟考试数学试卷12345678910ACDBBBBDBC一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
15、符合题目要求的）1【答案】A【分析】先计算其绝对值，再比较大小即可解答【详解】解：，|3|3，|，|2|2，又23，这四个数中绝对值最大的数是故选：A【点睛】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，|a|=a（a0）；|a|= -a（a0）；|a|=0（a=0）2【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：9529.1亿=952910000000=9.52911011故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1
16、|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3【答案】D【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法法则计算，判断即可【详解】解：A中，错误，不符合题意；B中，错误，不符合题意；C中，错误，不符合题意；D中（m是正整数），正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法解题的关键在于正确的计算4【答案】B【分析】根据几何体的三视图判断方法解答【详解】解：这个几何体的主视图是，故选：B【点睛】此题考查了几何体的三视图，确定复杂几何体的三视图时，可见棱线是实线，不可见棱线是虚线5【答案】B【分析】由平行线的性质可得CFAD
17、90，由外角的性质可求BAD的度数【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟练应用“两直线平行，同位角相等”是解题的关键6【答案】B【分析】满足不等式2x+nmx+3m0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象，据此求得自变量的取值范围即可【详解】直线y2x+n与ymx+3m（m0）的交点的横坐标为1，关于x的不等式2x+nmx+3m的解集为x1，ymx+3m0时，x3，mx+3m0的解集是x3，2x+nmx+3m0的解集是3x1，所以不等式2x+
18、nmx+3m0的整数解为2，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式2x+nmx+3m0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象来分析7 【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，能让灯泡L1发光的概率为故选：B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两
19、步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比8【答案】D【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值【详解】解：，两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，若m为整数，且分式方程有正整数解，则或，当时，是原分式方程的解；当时，是原分式方程的解；故选：D【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件9【答案】B【分析】根据题意可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，进而证明，最后即可求出长的最大值.【详解】解：如图，可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：连接BP,BD=DC,是的中点，DE/BP, ,所以当B
20、P的长最大时，长的最大，由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大，BC=6,AD=4,BD=DC=3,BA=5,的半径为2，即AP=2,BP=5+2=7,.故选：B.【点睛】本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出是解题的关键.10【答案】C【分析】由正方形的性质及等腰直角三角形的性质得：FAE=CAF+CAE=CAE+DAE=45，从而可判定正确；由已知及可得CAFDAE，由相似三角形的性质即可判定正确；由CAFDAE可得ADE=CDE=45，由正方形的性质可证明ADECDE，可得AE=CE，即有EAC=ECA，再由AEC=135可得EAC=ECA=22.
21、5，从而CE、AE分别平分ACD、CAD，即可判定正确；连接BD交AC于点O，由ADE=CDE=45知，点E的运动轨迹为线段OD，而点F的运动轨迹为线段BC，由知，点F的运动速度是点E的运动速度的倍，即错误，因而可确定答案【详解】四边形ABCD是正方形，AC是对角线AD=CD，ADC=90，DAC=DCA=ACB=45AEF是等腰直角三角形FAE=DAC=45FAE=CAF+CAE=CAE+DAE=DAC=45CAF=DAE故正确AEF、DAC都是等腰直角三角形 即 CAF=DAECAFDAE 故正确CAFDAEADE=ACB=45 ADC=90ADE=CDE=45在ADE和CDE中ADECD
22、E(SAS)AE=CEEAC=ECAAEC=135 DAC=DCA=45=2EAC=2ECACE、AE分别平分ACD、CADADE=CDE=45DE平分ADC即点E是ADC角平分线的交点，从而是ADE的内心 故正确如图，连接BD交AC于点O ADE=CDE=45当点F与点B重合时，点E与点O重合；当点F与点C重合时，点E与点D重合点E的运动轨迹为线段OD，而点F的运动轨迹为线段BC，且点F与点E的运动时间相同 即点F与点E的运动速度不相同故错误 故选：C 【点睛】本题是一个综合性较强的题目，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，点的运动路径的
23、确定等知识，熟练运用这些知识是正确解答本题的关键确定点E的运动路径是本题的难点所在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可12【答案】
24、【分析】由得到：，再根据，可得，再列方程，解方程可得答案；【详解】解：由得到：，即：，解得：，不合题意，故答案为：【点睛】本题考查了等式的变形，一元二次方程的解法等知识，关键是根据已知条件，变形为，从而可转化为关于x的一元二次方程13【答案】【分析】根据菱形的性质，确定AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；证明ABEACF，得到AE=AF，再根据已知条件EAF=60，可以判定AEF是等边三角形；得出AEF=60，证明CAECFG，由对应边的比例关系求出CG的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABBCCDAD，AOB为直角三角形，且OAAC2，OBBD在RtAOB中
25、，由勾股定理得：AB2ABBCAC4，ABC与ACD均为等边三角形，BACBAE+CAE60，ACEEBAFCA60，又EAFCAF+CAE60，BAECAF在ABE与ACF中，ABEACF（ASA），BECF，AEAF，AEF是等腰三角形，又EAF60，AEF是等边三角形AEF60，BC4，E为为边BC的四等分点，且BECE，CE1，BE3CFBE3，EAC+AEG+EGAGFC+FCG+CGF180，AEGFCG60，EGACGF，EACGFC又ACEFCG60，CAECFG，即，解得：CG；故答案为 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、
26、旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键14【答案】 （1，4） （1，）或（1，-2）【分析】将A点坐标代入解析式得值，可得解析式，对称轴，顶点坐标，将代入解析式得y值，可知点坐标，进而得点坐标，如图，连接，作，由勾股定理得的长度，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时，代值求解即可；情况二：，此时，。代值求解即可【详解】解：将A点坐标代入解析式得解得解析式为抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为将代入解析式得，点坐标为，点坐标为，如图，连接，作 由勾股定理得，设点坐标为，与相似，有两种情况：情况一：，此时解得点坐标为；情
27、况二：，此时解得点坐标为；综上所述，点坐标为或故答案为：；或【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形相似，勾股定理等知识解题的关键在于对三角形相似情况的全面考虑三、解答题（本大题共8小题，共90分其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15 【答案】（1）2-；（2）不等式组的解集是-2x3，整数解是-1，0，1，2，3【分析】（1）先计算负整数幂，特殊三角函数值，零次幂和绝对值的化简，再进行实数加减运算即可；（2）分别求两不等式，再求出解集即可.【详解】解：（1）原式=3-2-1+2-=3
28、-2-1+2-=2-；（2）解不等式得：x-2，解不等式得：x3，不等式组的解集是-2x3，不等式组的整数解是-1，0，1，2，3【点睛】本题是对实数计算和不等式组的考查，熟练掌握实数计算和不等式组解法是解决本题的关键.16【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-3）【分析】（1）ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）C（3，4），根据点平移特征是上加下减，右加左减求出先左平移6个单位长度A1（-5，1），B1（-2，2）C1（-3，4），然后顺次连结A1B1，B1C1，C1A1即可；（2）根据ABC绕原点O顺时针旋转90的图形A2B2C2，横纵坐标换位，符号看象限得
29、出A2（1，-1），B2（2，-4）C2（4，-3）然后顺次连结A2B2 B2C2，C2A2即可；（3）作A1A2的中垂线，B1B2的中垂线,两垂线的交点D为旋转中心，先求出A1A2的中点坐标为E（-2,0），B1B2的中点坐标为F（0,-1）点A1绕A1A2的中点E（-2,0）顺时针旋转90点A1(-1,3)在DE直线上，用待定系数法求DE解析式为，求出点B1绕B1B2的中点F顺时针旋转90点B1（3，1）在DF直线上利用待定系数法求出DF解析式为，求两直线交点D坐标联立方程组，解方程组求出旋转中心D坐标为（-3，-3）即可【详解】解：（1）ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2
30、）C（3，4），ABC向左平移6个单位长度后得到的图形A1B1C1，A1（-5，1），B1（-2，2）C1（-3，4），描点A1（-5，1），B1（-2，2）C1（-3，4）连结A1B1，B1C1，C1A1，则A1B1C1为所求；（2）ABC绕原点O顺时针旋转90的图形A2B2C2，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）C（3，4）A2（1，-1），B2（2，-4）C2（4，-3），然后描点A2（1，-1），B2（2，-4）C2（4，-3），连结A2B2 B2C2，C2A2，则A2B2C2为所求；（3）作A1A2的中垂线，B1B2的中垂线,两垂线的交点D为旋转中心，A1（-5，1
31、），A2（1，-1），A1A2的中点坐标为E（-2,0），B1（-2，2）B2（2，-4）B1B2的中点坐标为F（0,-1），点A1绕A1A2的中点（-2,0）顺时针旋转90得出点横坐标为-2+（1-0）=-1，纵坐标为-2-（-5）=3，点A1(-1,3)在DE直线上，设DE解析式为代入坐标得：，解得，DE解析式为，点B1绕B1B2的中点F顺时针旋转90的点B1的横坐标2-（-1）=3，纵坐标为-1+0-（-2）=1，点B1（3，1）在DF直线上，设DF解析式为代入坐标得：，解得，DF解析式为，解得，旋转中心D坐标为（-3，-3）故答案为（-3，-3）【点睛】本题考查化平移画图，旋转画图，找
32、旋转中心及坐标，待定系数法求函数解析式，两函数联立解方程组，掌握描点画图方法以及求解的方法是解题关键17【答案】26.7米【分析】作MHAB于H，延长HM交EF于J，交CD于K则BHMNJFDK1.5米，MJFN2米，EJEJJF0.5米，CKCDDK10米由EJ/CK证得MEJMCK求出MK，再在RtAHM中，求出AH即可【详解】解：作MHAB于H，延长HM交EF于J，交CD于K则BHMNJFDK1.5米，MJFN2米，EJEJJF0.5米，CKCDDK10米EJ/CK，MEJMCK，MK40（米），BD70米DNMK40米，BNHM30米，在RtAHM中，AHHMtan40300.8425
33、.2（米），ABAHBH25.21.526.7（米）答：教学楼AB的高度为26.7米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的性质和判定，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型18【答案】探究一：（4）28；（5）；探究二：（6）；（7）；（8）；（9）；探究三：；探究四：；问题解决：【分析】探究一：（4）根据前几问中找到规律可得最少球数为1加上3乘以同色的球数减1即可；（5）方法同（4）；探究二：（6）（7）（8）（9）根据前几问中找到规律可得最少球数为1加上4乘以同色的球数减1即可；探究三：根据前几问中找到规律可得最少球数为1加上5乘以同色
34、的球数减1即可；探究四：根据前几问中找到规律可得最少球数为1加上m乘以同色的球数减1即可；问题解决：根据探究找到的规律可得，全校最少需抽取名学生为1加上18乘以10减1即可；【详解】探究一：（4）根据题意，要确保从装有红、黄、白3种颜色的口袋中摸出小球，至少有10个是同色的，则最少需摸出1+39=28故答案为：28（5） 故答案为：探究二：（6）；要确保从装有红、黄、白、黑4种颜色的口袋中摸出小球，至少有2个是同色的，则最少需摸出 故答案为：（7）；故答案为：（8）；故答案为：（9）；故答案为：探究三：故答案为：探究四：故答案为：问题解决：【点睛】本题考查了图形规律题，建立数学模型转化问题，找
35、到规律是解题的关键19【答案】(1)反比例函数的表达式为；(2)n3；(3)点P的坐标为（0，0）或（2，0）【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）作BEy轴于E，AFy轴于F，利用三角形相似求出点B坐标，即可根据带等系数法求得平移后的解析式，从而得出结论；（3）设P（x，0），分三种情况，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求得P的坐标(1)解：点A（4，m）在直线yx，m2，点A（4，2），点A（4，2）在反比例函数图象上，k428，反比例函数的表达式为；(2)作BEy轴于E，AFy轴于FBEOAFO90，BCAO，ECBFOA，BCEAOF，BE2
36、，B（2，4），根据平移设BC的解析式为yx+b，经过点B（2，4），b3直线BC的解析式为yx+3，n3(3)设P（x，0），点A（4，2），B（2，4），PA2（4x）2+4，PB2（2x）2+16，AB2（42）2+（24）28，当PAAB时，则（4x）2+48，解得x2或6，当x6时，P、A、B三点共线，舍去；此时，P的坐标为（2，0）；当PBAB时，则（2x）2+168，方程没有实数根，此种情况不存在；当PAPB时，则（4x）2+4（2x）2+16，解得x0，此时，P的坐标为（0，0）；综上，在x轴上有一点P，使ABP为等腰三角形，点P的坐标为（0，0）或（2，0）【点睛】此题主要考
37、查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，等腰三角形的判断，勾股定理的应用，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是得出关于x的方程20 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接，证，进而得到得，即可解决问题；（2）连接，先证得，再由圆周角定理得 ，则，然后证，得，即可得出结论；（3）先由锐角三角四数定义得，设的半径为，则，求得，进而得到，的长度，再由三角函数的定义求出，最后利用（2）的的结论即可解决问题.(1)证明：连接OD，如图1所示： AD平分BAC，BADCAD，OAOD，BADODA，CADODA，PDAC，
38、ODBC90，BCOD，又OD是圆O的半径，BC是圆O的切线；(2)证明：连接DF，如图2所示：AE是圆O的直径，AFE90，AFEC90，EFBC，AEFB，AEFADF，BADF，又BADCAD，ABDADF，AB：ADAD：AF，AD2AFAB；(3)解：在RtBOD中，sinB，设圆O的半径为r，则，解得：r10，AE2r20，ABAE+BE36，在RtAEF中，AFE90，sinAEFsinB，AF，由（2）得：AD2AFAB，AD【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识；本题综合性
39、强，熟练掌握圆周角定理、切线的判定以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.21【答案】(1)8，0.35(2)见解析(3)(4)540人【分析】（1）根据频率=频数总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可(1)解：m=400.2=8，n=1440=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5，测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为：84.589.5(4)解：估计全校成绩为优秀（9
40、0分及以上）的学生人数为1200（0.35+0.1）=540（人）【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22【答案】(1)y=x2-x-4；(2)SPQR的最大值为9，P（4，-6）；(3)K点坐标为（-1，-）或（7，）或（13，-1）或（13，3）【分析】（1）由题可知B点既在x轴上，又在y=x-4上，则B（8，0），再将A、B代入y=ax2+bx-4即可求解析式；（2）先求出直线AD的解析式为y=x+1，过点B作BGAD，在RtABG中，AB=10，tanBAG=，求出BG=2，设P（m，m2-m-4），R（n，n-4），则Q（m，m
41、+1），QR=2，代入点的坐标可得n-m=2，则R（m+2，m-3），SPQR=-（m-4）2+9，当m=4时，SPQR有最大值9，则可求P（4，-6）；（3）求出C（0，-4），直线AC的解析式为y=2x+4，由平移可知抛物线沿着x轴负方向平移2个单位长度，沿着y轴负方向平移4个单位长度，可得平移后抛物线解析式，联立可求两抛物线交点M（6，-4），D（10，6），设N（3，t），K（x，y），分当DM与KN为矩形对角线时，当DN与MK为矩形对角线时，当KD与MN为矩形对角线时，三种情况求解即可(1)解：B点在x轴上，且B点在y=x-4上，B（8，0），A（-2，0），B（8，0），都在抛物线
42、y=ax2+bx-4上，x=-2，x=8是方程ax2+bx-4=0的两个根，-16=-，=6，a=，b=-，y=x2-x-4；(2)解：ADBC，直线BC的解析式为y=x-4，设直线AD的解析式为y=x+b1，把A（-2，0）代入得：0=+b1，解得：b1=1，直线AD的解析式为y=x+1，过点B作BGAD交点G， QRBC，QR=BG，在RtABG中，AB=10，tanBAG=，由勾股定理得：BG=2，设P（m，m2-m-4），R（n，n-4），则Q（m，m+1），QR=2，（2）2=（m-n）2+(mn+5) 2，n-m=2，R（m+2，m-3），SPQR=（m+1-m2+m+4）2=-m2+2m+5=-（m-4）2+9，当m=4时，SPQR有最大值9，P（4，-6）；(3)解：点C关于x轴的对称点为点C，C（0，4），直线AC的解析式为y=2x+4，抛物线沿射线CA的方向平移2个单位长度，抛物线沿着x轴负方向平移2个单位长度，沿着y轴负方向平移4个单位长度，y=x2-x-4=（x-3）2-，y=（x-1）2-，联立（x-3）2-=（x-1）2-，解得x=6，M（6
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