2022年北京市顺义区中考一模数学试卷（含答案）

1、2022年北京市顺义区中考一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神将1.9万用科学记数法表示应为（ ）ABCD2某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A直三棱柱B长方体C圆锥D立方体3实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）ABCD4下列计算正确的是（ ）ABCD5如图，直线，点B在直线a上，若1=40，则2的度数为（ ）A40B50C80D1

2、406下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式B某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式7如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30，再沿直线前进20米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）A120米C200米B160米D240米8如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ）

3、A30B60C78D156二、填空题（共16分，每题2分）9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10分解因式11如果，那么代数式的值为_12已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是_13如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则的面积是_14中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见（简称“双减”）为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读现招募宣讲教师，如果

4、张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是_15九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为_升16如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接，则_三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27

5、-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组，并写出它的所有整数解19已知：如图，和射线PN求作：射线PM，使得作法：在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点M；作射线PM所以射线PM就是所求作的射线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接CD，EMPM=PE=CD=CO，EM=OD，（_）（填推理依据）又（_）（填推理依据）20已知关于x的一元二次方程有两个

6、不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根21如图，在四边形ABCD中，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=4，AD=2，求BC的长22在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围23如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A（1）求证：AE=AF；（2）若AF=6，BF=10，求BE的长24某公

7、园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）00.52.03.55h（米）1.672. 253.002. 250请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是_米；（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由25为了进一步加强中小

8、学国防教育，教育部研究制定了国防教育进中小学课程教材指南某中学开展了形式多样的国防教育培训活动为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，6079分为及格，59分及以下为不及格学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息a抽取七年级20名学生的成绩如下：65 87 57 96 79 67 89 97 77 10083 69 89 94 58 97 69 78 81 88b抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）：c抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：d七年级

9、、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8281108.3请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由26在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知点，在抛物线上若，比较，的大小，并说明理由27如图，在中，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF（1）求E

10、DF的度数；（2）用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系中，的半径为2对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”（1）如图2，点，的横、纵坐标都是整数在线段，中，以直线l为轴的的“关联线段”是_；（2）ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；（3）如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围参考答案及评分参考一、选

11、择题题号12345678答案CABDBADB二、填空题9. ；10. ； 11. ；12.；13. ；14. ；15. ；16. 三、解答题17. 解：原式= 4分 = 5分18.解：解不等式，得1分解不等式，得 2分 所以不等式组的解集为 4分所以不等式组的所有整数解为2、1、0、1、2 5分19. 解：（1） 3分（2）SSS 4分 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 5分 （或等边对等角，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）20. 解：（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 0 且m0= 2分 m， 且m0 3分（2） 此方程有一个根是， ， 4分 此方程为 方

12、程的另一根为 5分21. （1）证明： ACBD， BDDE , ACDE. 1分 ADBC, 四边形ACED是平行四边形. 2分 （2）解： 四边形ACED是平行四边形, CE=AD=2 ， DE=AC=4. ACDE, E=ACB. cosE=cosACB=. 3分在RtAED中 cosE=, 4分 . BE=5. BC=BECE=52=3. 5分22. 解：（1） 一次函数的图象平行于直线，且经过点A(2 ，2) 2分 解得 这个一次函数的表达式为 3分（2） 5分23. （1）证明： 为的直径，切于A ， ABAF，ADB=90. 1分 BAF=90. DAF+DAB=90 DBA+D

13、AB=90. DAF=DBA. 2分 点D为的中点, . DBA=DAC. DAC=DAF. 3分 ADB=ADF=90 ，AD=AD,ADEADF. AE=AF. 4分（2）解： DAF=DBA , F=F, ADFBAF 5分 AF=6 , BF=10 DF=3.6 ADEADF DE=DF=3.6 DE=BFDFDE=103.63.6=2.8 6分24. 解：（1） 1分（2）3米 2分 （3）由数据可知，抛物线的顶点坐标为（2 ，3），且过点（5 ，0） 设抛物线的表达式为 将点（5 ，0）代入中，得 抛物线的表达式为 3分 自变量的取值范围是 4分（4）游船能通过.理由如下：当和时，

14、而游船宽2米，顶棚到湖面的高为2.5米，所以游船从距离水枪水平距离为1米处通过时，顶棚不会碰到水柱. 5分25. 解：（1）补全频数分布直方图如下 1分 表中m的值为82 2分 （2）此次七年级测试成绩达到优秀的学生为（人） 3分抽取八年级20名学生成绩的优秀率为 此次八年级测试成绩达到优秀的学生为 （人） 4分 （3）八年级的学生成绩较好. 理由是: 抽取的八年级20名学生的平均成绩为82，高于七年级, 两个年级的中位数接近，且八年级的学生成绩的方差小. 5分 26. 解：（1）法一令， ， 抛物线过点（0，）， 1分 点在抛物线上 点（0，）和点是 抛物线上的对称点 对称轴为. 2分 法二

15、 点在抛物线上 对称轴为 （2）大小关系为 ， 3分 理由如下 ： 对称轴是直线， 点（，），（，）在对称轴的左侧， 点（，）在对称轴的右侧， 4分 设点（，）关于对称轴的对称点为（ ，） 点（，）关于对称轴的对称点为（，） ， ， ， 5分 ， . 6分 27. （1）证法一：EF垂直平分CD，EDEC，FCFD1分又EFEF，ECFEDF 2分EDFACBACB90，EDF90 3分证法二：EF垂直平分CD，EDEC，FCFD 1分ECDEDC，FCDFDC 2分EDFEDCFDCECDFCDACB903分（2）解：AE 2BF 2EF 2 4分延长FD至G，使DGDF，连接AG、EGAD

16、BD，ADGBDF，DGDF，ADGEFBCADGBDF5分AGBF，DAGBAGBC，EAG180ACB90AE 2AG 2EG 2 6分EDF90，DGDF，ED垂直平分FGEFEG AE 2BF 2EF 2 7分28. 解: （1）B1C1，B2C2. 2分（2）如图，DE是BC的以直线l为轴的O的“关联线段”，则ADE是边长为a的等边三角形，此时，显然有DF=EF=，因此AF=，在RtODF中，OD=2，DF=，OF=，根据勾股定理，可以得出，求解得到，舍去负值，得到. 4分如图 ，GH是BC的以直线l为轴的O的“关联线段”，则AGH是边长为a的等边三角形，此时，显然有GK=HK=，因此AK=，在RtOGK中，OG=2，GK=，OK=，根据勾股定理，可以得出，求解得到，舍去负值，得到.综上，. 5分（3）或. 7分