2022年青海省中考一模数学试卷（含答案）

1、20222022 年青海省中考一模数学试题年青海省中考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 如图，数轴上的点 M表示的实数可能是（ ） A. 3.5 B. -2.5 C. -3.4 D. 3.4 2. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为 2，到y轴的距离是 3，则点P的坐标为（ ） A. 3,2 B. 3, 2 C. 2,3 D. 2, 3 3. 已知三角形两边的长分别是 3cm和 6cm，则该三角形的第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 9cm 4. 如图是由五个大小相

2、同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小 C. 俯视图的面积最小 D. 主视图,俯视图,左视图的面积一样大 5. 反比例函数kyx与直线2yx 相交于点 A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（ ） A. 2yx B. 12yx C. 2yx D. 12yx 6. 如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C 3 D. 4 7. 如图， 扇形 OAB的半径为 6cm， AC 切AB于点 A交 OB 的延长线于点 C 如果

3、AB的长为 3cm，4AC cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 cm2 B. 6 cm2 C. 4 cm2 D. 3 cm2 8. 如图，在ABC中，,ACAB有一动点P从点B出发，沿BACB匀速运动则AP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 9. 当y _时，代数式37y 与25y 的值互为相反数 10. 函数021yxx的自变量 x 的取值范围是_ 11. 据国家能源局报道，截止 2021年 4月底，我国海上风电并网容量达 1042

4、万千瓦，将数据“1042 万”用科学记数法表示为_ 12. 关于 x 的方程 mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么 m=_ 13. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16 厘米，则球的半径为_厘米 14. 如图，等边 ABC的边长为 2cm，D，E 分别是 AB，AC上的点，将 ADE 沿直线 DE折叠，点 A落在点A处，且点A在 ABC外部，则阴影部分图形的周长为_ cm 15. 将一副三角板按如图所示方式摆放在一起，则1的度数是_； 16. 如图，将 OAB 绕点 O按逆时针方向旋转至OAB ，使点 B恰好落在边A B 上，已知4AB cm

5、，1BBcm，则A B的长是_ 17. 如图， DE 为ABC的中位线， 点 F在 DE 上， 且AFB90 ， 若 AB5，BC8， 则 EF 的长为_ 18. 教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计_元 19. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 42 ，则顶角的度数为_ 20. 观察下列等式： 22111111111211 12 ；22111111112322 16 ；22111111113433 112 ；根据以上规律，请写出第个等式_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题

6、，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 先化简2231(1)24aaa，然后给 a 选择一个你喜欢的值，代入求此式的值 22. 如图所示，已知 RtABC 中，90ACB （1）尺规作图（请用 2B铅笔） ：作BAC的平分线 AM交 BC 于 D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，将 RtABC 沿某条直线折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕 EF交 AC于点 E，交AB 于点 F，连接 DE，DF再展回到原图形，得到四边形 AEDF，试判断四边形 AEDF 的形状并证明 24. 郑州市某中学体育

7、场看台侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD和BC (杆子的底端分别为DC，)，且66.5DAB，求所用不锈钢材料的总长度(即ADABBC，结果精确到 0.1米)参考数据(66.50.9266.50.4066.52.30sincostan，) 25. 如图，已知O是以 AB为直径的圆，C 为O上一点，D为 OC 延长线上一点，BC的延长线交 AD于E，DACDCE （1）求证：直线 AD为O的切线； （2）求证：2DCED DA 27. 甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参

8、赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9分、10分（满分 10分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表 1、扇形统计图 1和条形统计图 2 表 1甲校成绩统计表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 _ 8 （1）请你将统计图表中不完整的部分补充完整 （2）经计算，乙校平均分是 8.3 分，中位数是 8分请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 （3）如果该县教育局要组织 8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手请你分析，应选哪所学校？ （4）该县教育局决定从乙校得 10分的两男三女

9、5 人中，选取 2 人参加口语竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率 29. 问题背景：在正方形 ABCD 的外侧，作ADE 和DCF，连接 AF，BE （1）特例探究：如图 1，若ADE和DCF 均为等边三角形，试判断线段 AF与 BE的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）拓展应用：如图 2，在ADE和DCF 中，AEDF，EDFC，且4BE ，求四边形 ABFE的面积？ 31. 如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，直线yxc与 x轴交于点4,0A ，与 y轴交于点 C，抛物线2yxbxc 经过点 A，C点 M 是线段 OA上的一动点，过点 M 且垂直于 x

10、轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P，N （1）求抛物线的解析式； （2）当以 C，P，N 为顶点的三角形是直角三角形时，求 CPN的面积（请在图 1 中探求） ； （3）过点 N作NHAC于点 H，求HPNS的最大值（请在图 2 中探求） 20222022 年青海省中考一模数学试题年青海省中考一模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 如图，数轴上的点 M表示的实数可能是（ ） A. 3.5 B. -2.5 C. -3.4 D. 3.4 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由实数与数轴的对应关

11、系解答 【详解】解：由数轴可知，点 M 表示的数介于-4 与-3 之间， 即数轴上点 M表示的实数可能是-3.4 故选：C 【点睛】本题考查实数与数轴，是基础考点，掌握数形结合的方法是解题关键 2. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为 2，到y轴的距离是 3，则点P的坐标为（ ） A. 3,2 B. 3, 2 C. 2,3 D. 2, 3 【2 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点 P坐标 【详解】解：设点 P坐标为( , )x y 点P在第二象限，0 x，0y 点P到x轴的距离为 2，到y轴的距离是 3 2,3yx 3,2xy 即

12、点 P坐标为( 3,2) 故选 A 【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符合及点到坐标轴的距离定义是解答的关键 3. 已知三角形两边的长分别是 3cm和 6cm，则该三角形的第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 9cm 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答 【详解】解：根据三角形三边关系可知，设第三边的长为 x，则 6-3x3+6, 即 3x9 故选：C 【点睛】本题考查三角形三边关系，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 4. 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）

13、A. 主视图的面积最小 B. 左视图的面积最小 C. 俯视图的面积最小 D. 主视图,俯视图,左视图的面积一样大 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小 【详解】解：观察图形可知，几何体的主视图由 4 个正方形组成，俯视图由 4 个正方形组成，左视图由 3个正方形组成， 所以左视图的面积最小 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图 5. 反比例函数kyx与直线2yx 相交于点A， A点的横坐标为1， 则此反比例函数的解析式为 （ ） A. 2yx B. 12yx C. 2yx

14、D. 12yx 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：把点 A的横坐标代入2 ,yx 2,y ()1,2 ,A- 因为 A在反比例函数上 所以把点 A代入反比例函数解析式得 k=2 所以2yx . 故选 C. 6. 如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据题意点 Q 是射线 OM 上的一个动点，要求 PQ 的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过

15、点 P 作 PQ 垂直 OM，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PA=PQ，利用已知的 PA 的值即可求出 PQ 的最小值 解答：解：过点 P 作 PQOM，垂足为 Q，则 PQ 为最短距离， OP 平分MON，PAON，PQOM， PA=PQ=2， 故选 B 7. 如图， 扇形 OAB的半径为 6cm， AC 切AB于点 A交 OB 的延长线于点 C 如果AB的长为 3cm，4AC cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A 1 cm2 B. 6 cm2 C. 4 cm2 D. 3 cm2 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据 AC 切弧 AB 于点

16、A 判断出 CAOA，再根据三角形的面积公式求出 SAOC，再求出扇形的面积，相减即可得到阴影面积 【详解】解：AC切弧 AB 于点 A， CAOA， SAOC126412cm， S扇形AOB12639cm2， 阴影部分面积为 1293cm2 故选：C 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，要灵活运用公式，同时注意切线的性质 8. 如图，在ABC中，,ACAB有一动点P从点B出发，沿BACB匀速运动则AP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】该题属于分段函数：点 P 在边 AB上时，s随 t的增大而减小；当点 P

17、 在边 AC 上时，s 随 t的增大而增大；当点 P在线段 CD上时，s随 t的增大而减小；当点 P在线段 BD上时，s随 t的增大而增大 【详解】解：如图，过点 A作 ADBC于点 D 在ABC 中，AB=AC， CD=BD 点 P在边 AB 上时，s 随 t的增大而减小故选项 A、B 错误； 当点 P 在边 AC上时，s随 t 的增大而增大； 当点 P 在线段 CD上时，s 随 t的增大而减小，点 P 与点 D重合时，s 最小，但是不等于零故选项 C错误； 当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t的增大而增大故选项 D 正确 故选：D 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，

18、要理清图象的含义并会识图 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 24 分）分） 9. 当y _时，代数式37y 与25y 的值互为相反数 【9 题答案】 【答案】25#-0.4 【解析】 【分析】根据相反数的定义列式解答即可 【详解】解：由题意得， 37y +25y =0 52y 25y 故答案为：25 【点睛】本题考查代数式、相反数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 10. 函数021yxx的自变量 x 的取值范围是_ 【10 题答案】 【答案】1x 且2x 【解析】 【分析】根据零指数幂以及二次根式有意义的条件进行解答即可 【详

19、解】解：函数021yxx， 20 x ，10 x ， 解得：2x，1x， 自变量 x 的取值范围是1x且2x 故答案为：1x且2x 【点睛】本题主要考查了二次根式和零指数幂有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件被开方数大于等于 0是解题的关键 11. 据国家能源局报道，截止 2021年 4月底，我国海上风电并网容量达 1042 万千瓦，将数据“1042 万”用科学记数法表示为_ 【11 题答案】 【答案】71.042 10 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，形如,11001,nana 为正整数，据此解答 【详解】解：1042万=10420000=71.042 10 故

20、答案为：71.042 10 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 12. 关于 x 的方程 mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么 m=_ 【12 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】若一元二次方程有两相等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于 m的方程，求出 m的取值同时还要考虑二次项的系数不能为 0 【详解】解：关于 x的方程 mx2+mx+1=0有两个相等的实数根， =b24ac=0，即 m24 m 1=0， 解这个方程得， m=0，或 m=4， 又因为二次项的系数不能为 0， m=4 考点：根的判别式 13. 把球放在长方

21、体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16 厘米，则球的半径为_厘米 【13 题答案】 【答案】10 【解析】 详解】如图，过球心 O 作 IGBC，分别交 BC、AD、劣弧EF于点 G、H、I，连接 OF 设 OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得222x +8 = x+y2x+y=16，解得x=6y=4球的半径为 xy=10（厘米） 14. 如图，等边ABC的边长为 2cm，D，E 分别是 AB，AC上的点，将ADE 沿直线 DE折叠，点 A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_ cm 【14 题答案】 【答案】6

22、【解析】 【详解】解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， 所以 AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+AE， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =6cm 15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则1 的度数是_； 【15 题答案】 【答案】75 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可 【详解】解：一副三角板所对应的角度是 60 ，45 ，30 ，90 ， 由图可知1所在的三角形另外两个角的度数是 60 ，90 -45 =45 ， 所以1=30

23、 +45 =75 故答案是：75 【点睛】主要考查了一副三角板所对应的角度是 60 ，45 ，30 ，90 和三角形外角的性质本题容易，解法很灵活 16. 如图，将OAB 绕点 O按逆时针方向旋转至OAB ，使点 B恰好落在边A B 上，已知4AB cm，1BBcm，则A B的长是_ 【16 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据旋转性质得出ABA B ，进而利用ABABBB 得出即可 【详解】解：将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OA B ，使点B恰好落在边A B 上， ABAB ， 4cmAB，1cmBB ， 4cmABA B ， A B 的长是：413cmA BBB 故答案为：3 【

24、点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 17. 如图，DE为ABC 的中位线， 点 F 在 DE上，且AFB90 ， 若 AB5， BC8， 则 EF的长为_ 【17 题答案】 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：AFB=90 ，D 为 AB 的中点， DF=12AB=2.5 DE为ABC的中位线， DE=12BC=4 EF=DE-DF=1.5 故答案为 1.5 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 1

25、8. 教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计_元 【18 题答案】 【答案】18 【解析】 【分析】 根据三枝水仙花和一枝康乃馨共计 17 元， 一枝水仙花和三枝康乃馨共计 19 元， 列二元一次方程组，解此方程组即可解答 【详解】解：设每枝康乃馨 x元，每枝水仙花 y元，根据题意得， 317319xyxy 解得54xy 第三束花的价格为：222 52 418xy （元） 故答案为：18 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 19. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为

26、 42 ，则顶角的度数为_ 【19 题答案】 【答案】48或132 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为48另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为132 【详解】解：如图，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，42ABD， 904248A ， 即顶角的度数为48； 如图，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，42ABD， 904248BAD ， 18048132BAC ， 即顶角的度数为132 综上，顶角的度数为48或132 故答案为：48或132 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，

27、解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解 20. 观察下列等式： 22111111111211 12 ；22111111112322 16 ；22111111113433 112 ；根据以上规律，请写出第个等式_ 【20 题答案】 【答案】22111111116766 142 【解析】 【分析】由题意得到规律：22111111(1)1nnnn ，据此规律解答 【详解】解：22111111111211 12 ； 22111111112322 16 ； 22111111113433 112 ； 根据以上规律， 第个等式为：22111111116766 142 故答案为：2211

28、1111116766 142 【点睛】本题考查数的规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 先化简2231(1)24aaa，然后给 a 选择一个你喜欢的值，代入求此式的值 【21 题答案】 【答案】 21aa，化简代入 a 后答案不唯一，a 不能取1，2 【解析】 【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 试题解析：原式=22122111aaaaaaaa， 当 a=

29、0时，原式=-2 22. 如图所示，已知 RtABC 中，90ACB （1）尺规作图（请用 2B铅笔） ：作BAC的平分线 AM交 BC 于 D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，将 RtABC 沿某条直线折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕 EF交 AC于点 E，交AB 于点 F，连接 DE，DF再展回到原图形，得到四边形 AEDF，试判断四边形 AEDF 的形状并证明 【22 题答案】 【答案】 （1）见解析； （2）四边形 AEDF 是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）按尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）由题意和作图可知 EF 是线段 AD的垂直平分线，

30、AD 是BAC的平分线，证明AEGAFG，易得四边相等，所以四边形 AEDF 是菱形 【小问 1 详解】 解：如图，射线 AM 即为所求； 【小问 2 详解】 四边形 AEDF是菱形 证明：如图，根据题意可知 EF是线段 AD的垂直平分线， 则 AEED，AFFD，AGEAGF90 ， 由（1）可知，AD 是BAC的平分线， EADDAF， AGEAGF，AGAG， AEGAFG（ASA） ， AEAF， AEEDDFAF， 四边形 AEDF 是菱形 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，菱形的判定等，熟练掌握尺规作图的方法与步骤是解题的关键 24. 郑州市

31、某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD和BC (杆子的底端分别为DC，)，且66.5DAB，求所用不锈钢材料的总长度(即ADABBC，结果精确到 0.1米)参考数据(66.50.9266.50.4066.52.30sincostan，) 【24 题答案】 【答案】所用不锈钢材料的总长度约为 5.0米 【解析】 【分析】根据题意可求出 DH的长，过 B作 BMAH于 M，则四边形 BCHM是矩形，从而求出 AM 的长，然后解直角三角形求出 AB的长即可 【详解】解：由图可知

32、，台阶有 4节，DH占了 3节， DH1.6341.2米， 过 B 作 BMAH于 M，则四边形 BCHM 是矩形， MHBC1， AMAHMH11.211.2， 在 RtAMB 中，A66.5 ， AB1.23.0cos66.50.4AM?（米） ， ADABBC13.015.0（米） 答：所用不锈钢材料的总长度约为 5.0米 【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，难度一般，主要要求学生能将实际问题转化为数学模型，然后利用解直角三角形的知识进行解答 25. 如图，已知O是以 AB为直径的圆，C 为O上一点，D为 OC 延长线上一点，BC的延长线交 AD于E，DACDCE （1）求证：直线

33、AD为O的切线； （2）求证：2DCED DA 【25 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由圆周角定理和已知条件求出 ADAB 即可证明 DA 是O切线； （2）由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，根据相似三角形的性质可得CDDEADCD 【小问 1 详解】 证明：AB为O的直径， ACB=90 ， CAB+B=90 ， DAC=DCE，DCE=BCO， DAC=BCO， OB=OC， B=BCO， DAC=B， CAB+DAC=90 ， ADAB， OA是O半径， AD为O切线； 【小问 2 详解】 DAC=DCE，D=D， CEDACD， CD

34、DEADCD， DC2=EDDA 【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质是解本题的关键 27. 甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9分、10分（满分 10分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表 1、扇形统计图 1和条形统计图 2 表 1甲校成绩统计表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 _ 8 （1）请你将统计图表中不完整的部分补充完整 （2）经计算，乙校的平均分是 8.3分，中位数是 8 分请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和

35、中位数的角度分析哪个学校成绩较好 （3）如果该县教育局要组织 8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手请你分析，应选哪所学校？ （4）该县教育局决定从乙校得 10分的两男三女 5 人中，选取 2 人参加口语竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率 【27 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）8.3分，7 分；乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好 （3）乙校 （4）35 【解析】 【分析】 （1）先根据得 9分的人数除以所占比例是甲乙两校抽取的人数，再计算出相关数据即可； （2）分别根据平均分、中位数的定义求解，再进行分析即可； （3

36、）根据（2）的结果即可作出判断 （4）先画出树状图，再根据概率公式求解即可 【小问 1 详解】 472=4 5=20360（人） 甲乙两校人数相等， 甲校抽取的人数为 20 人， 所以，甲校得 9 分的人数为：70-11-8=1（人） 所以，乙校得 8 分的人数为：20-8-4-5=3（人） 得 7分的圆心角度数为：8360 =14420 得 10 分的圆心角度数为：5360 =9020 填表，补图如下： 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 1 8 【小问 2 详解】 甲校的平均分是：7 11 9 1 10 88.320 （分） ， 中位数是：7分， 平均分相同，乙的中位数

37、较大，因而乙校的成绩较好； 【小问 3 详解】 平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好；应该从乙校挑选选手 【小问 4 详解】 画树状图如下： 共有 20种等可能结果，其中一男一女有 12种情况， 恰好选取一男一女参赛的概率123=205 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时还考查了画树状图法求概率 29. 问题背景：在正方形 ABCD 的外侧，作ADE 和DCF，连接 AF，BE （1）特例探究：如图 1，若ADE和DCF 均

38、为等边三角形，试判断线段 AF与 BE的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）拓展应用：如图 2，在ADE和DCF 中，AEDF，EDFC，且4BE ，求四边形 ABFE的面积？ 【29 题答案】 【答案】 （1）AFBE，AFBE，理由见解析 （2）8 【解析】 【分析】 （1）证明ADEDCF，即可证明 AF与 BE的数量关系是：AFBE，位置关系是：AFBE； （2）首先证得ADECDF，由全等三角形的性质可得DAECDF，证明BAEADF，可得 AEAF，同（1）可得 AFBE，易得四边形 ABFE 的面积为：12AFBE 【小问 1 详解】 AFBE，AFBE理由如下， 四边形 A

39、BCD为正方形，ADE与DCF 均为等边三角形， ABADCD，BADADC，AEADCDDF，DAECDF， BADDAEADCCDF，即BAEADF， 在ABE与DAF中， ABADBAEADFAEDF ， ABEDAF（SAS） ， AFBE，ABEDAF， DAFBAF90， ABEBAF90， AFBE； 【小问 2 详解】 在ADE与CDF 中， ADCDAEDFCFDE， ADECDF（SSS） ， DAECDF，ADFADCCDF90CDF，BAEBADEAD90EAD， ADFBAE， 在ABE与DAF中， ABADBAEADFAEDF ， ABEDAF（SAS） ， AFB

40、E，ABEDAF， DAFBAF90， ABEBAF90， AFBE， S四边形 ABFE12AFBE12448， 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得 AFBE，AFBE是解答此题的关键 31. 如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，直线yxc与 x轴交于点4,0A ，与 y轴交于点 C，抛物线2yxbxc 经过点 A，C点 M 是线段 OA上的一动点，过点 M 且垂直于 x轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P，N （1）求抛物线的解析式； （2）当以 C，P，N 为顶点的三角形是直角三角形时，求CPN的面积（请在图 1 中探求） ； （3）过点

41、 N作NHAC于点 H，求HPNS的最大值（请在图 2 中探求） 【31 题答案】 【答案】 （1）234yxx （2）4 或92 （3）4 【解析】 【分析】（1） 将点A坐标代入yxc得：4c ， 则24yxb x ， 将点A坐标代入24yxbx ，即可求解； （2）分当90CNP、90NCP，两种情况求解即可； （3）211()24HPNSNHPHNP，即可求解 【小问 1 详解】 解：将点A坐标代入yxc得：4c ， 则抛物线的表达式为：24yxbx ， 将点A坐标代入24yxbx 并解得：3b， 故抛物线的表达式为：234yxx ； 【小问 2 详解】 当90CNP时， 点( 3,4

42、)N ，点( 3,1)P ， 1193 3222CPNSCNPN ； 当90NCP时， 同理可得：4S ； 而90NPC； 故答案为：4或92； 【小问 3 详解】 设点2( ,34)N xxx，则点( ,4)P x x， OAOC，45HPNHPH ， 211()24HPNSNHPHNP， 223444NPxxxxx ， 当2x 时，NP的最大值为：4， 故211()24HPNSNHPHNP的最大值为21444， 即HPNS的最大值为 4 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系