1、20222022 年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题( (二二) ) 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在 0，2，2.6，3 中，属于负整数的是（ ） A0 B2 C2.6 D3 2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D正三棱柱 3下列运算中正确的是（ ） A（1）11 B（x+2）2x2+4 C（ab3）2a2b5 D4a3b（2a2b）2a 4筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图 1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O 为圆心的圆，如图 2，已知圆心 O
2、在水面上方，且O 被水面截得弦 AB 长为 4 米，O 半径长为 3 米若点 C 为运行轨道的最低点，则点 C 到弦 AB 所在直线的距离是（ ） A1 米 B2 米 C）（53米 D）（53米 5为了解某县七年级 4000 名学生近视的情况，随机抽取了其中 200 名学生的视力进行检查并统计下列判断正确的是（ ） A这种调查方式是普查 B这 4000 名学生是总体 C每名学生的视力是个体 D这 200 名学生是总体的一个样本 6 将一次函数 y2x+4 的图象向右平移 m 个单位， 所得新一次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，则 m 的值不可能为（ ） A1 B3 C5 D7
3、7规定x表示不超过 x 的最大整数，例如3.63，22，2.13，则下列结论： xx； 若xn，则 x 的取值范围是 nxn+1； 当1x1 时，1+x+1x的值为 1 或 2， 其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 BC 的延长线上，连接 DE，点 F 是DE 的中点，连接 OF 交 CD 于点 G，连接 CF，若 CE4，OF6则下列结论：GF2；OD2OG； tanCDE21； ODFOCF90； 点D到CF的距离为558 其中正确的结论是 （ ） A B 第 2 题图 第 4 题
4、图 第 8 题图 C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9写出一个最简二次根式 a，使得 2a3，则 a 可以是 10不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则yxyx32 11如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 分 12北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段 AB已知坡 AB 的长为 30m，坡角ABH 约为 37，则坡 AB 的铅直高度AH 约为 m （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370
5、.75） 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0） ，点 P 的坐标是（0，3） ，把线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 90后得到线段 PQ，则点 Q 的坐标是 14 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 1 和3， 若二次函数 yax2+bx+c+m （m0）与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0） ，则另一个交点坐标是 15小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度” “高强度” “休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km） 若选择“高强度”要求前一天必须“休息” （第一天可选择“高强度” ） 则小云5 天户外徒步锻炼的最
6、远距离为 km 日期 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 低强度 8 6 6 5 4 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 16如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，1） ，形状相同的抛物线 Cn（n1，2，3，4，）的顶点在直线 AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线 C8的顶点坐标为（ ） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解分式方程：22311xxx 第 12 题图 第 11 题图 第 13 题图 第 16 题图 18 （8 分）2021
7、 年 9 月 30 日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影长津湖在各大影院上映后，嬴得口碑与票房双丰收小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为 1，2，3，4的四个球 （除编号外都相同） ， 从中随机摸出一个球， 记下数字后不放回， 再从中摸出一个球， 记下数字，若两次数字之和大于 5，则小亮获胜，若两次数字之和小于 5，则小明获胜请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率 19 （8 分）已知抛物线 y2x2mxm2 （1）求证：对任意实数 m，抛物线与 x 轴总有交点 （2）若该抛物
8、线与 x 轴交于 A（1，0） ，求 m 的值 20 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线xy31与反比例函数xky 的图象交于 A、B 两点，已知 A 点的纵坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象求xkx 31的解集； （3）将直线xy31向上平移后与 y 轴交于点 C， 与双曲线在第二象限内的部分交于点 D，如果ABD 的面积为 36，求平移后的直线表达式 21 （10 分）如图 1 所示，直角OAB 中，OAB90，OA15，ABa，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 OB 于点 C，连接 AC （1）证明：AOB2BAC； （2）当 a20 时，求 AC 的长； （3
9、）将ABC 绕点 A 顺时针旋转，点 C 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E当点 D、E 都在O 上时（如图 2 所示） ，证明：OADE 22 （10 分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现 为改善城市生态环境， 某市决定从 6 月 1 日起， 在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点 20 个， 解决垃圾投放问题 有 A、 B 两种类型垃圾处理点， 其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表： 类型 占地面积 可供使用幢数 造价（万元） A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 （1）已知该街道可供
10、建造垃圾初级处理点的占地面积不超过 370m2，如何分配 A、B 两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道 490 幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？ （2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：)300144(7200010)1440(5040803123xxxxxxy，若每个 B 型处理点的垃圾月处理量是 A型处理点的 1.2 倍，该街道建造的每个 A 型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到 0.1） 23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8c
11、m，如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒 2cm 和 1cm，FQBC，分别交 AC、BC 于点 P 和 Q，设运动时间为 t 秒（0t4） （1）连接 EF，若运动时间 t 时，EFAC； （2）连接 EP，当EPC 的面积为 3cm2时，求 t 的值； （3）若EQPADC，求 t 的值 24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如果抛物线 yax2+bx+c（a0）上存在一对点 P 和 P，且它们关于坐标原点 O 对称，那么我们把点 P 和 P叫做这条抛物线的成对点 （1）已知点
12、 P（2，m）与 P是抛物线 yx22x4 的成对点，求 P的坐标 （2）如图，已知点 A 与 C 为抛物线 yx22x+c 的成对点，且 A 为该抛物线的顶点 求 c 的值 若这条抛物线的对称轴与 x 轴交于点 B，连结 AC，BC，点 D 是射线 AB 上一点如果ADCACB，求点 D 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （2021 秋官渡区期末）在 0，2，2.6，3 中，属于负整数的是（ ） A0 B2 C2.6 D3 【考点】有理数菁优网版权所有 【专题】实数；数感 【分析】根
13、据小于零的整数是负整数，可得答案 【解答】解：在数 0，2，3，1.2 中，属于负整数的是3 故选：D 【点评】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可 2 （3 分） （2022 春海淀区校级月考）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D正三棱柱 【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱 故选：B 【点评】此题考查了由三视图
14、判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 3 （3 分） （2021 秋甘南县期末）下列运算中正确的是（ ） A（1）11 B（x+2）2x2+4 C（ab3）2a2b5 D4a3b（2a2b）2a 【考点】整式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有 【专题】实数；整式；运算能力 【分析】根据负整数的指数幂以及整式的乘除运算法则即可求出答案 【解答】解：A、原式1，故 A 不符合题意 B、原式x2+4x+4，故 B 不符合题意 C、原式a2b6，故 C 不符合题意 D、原式2a，故 D 符合题意 故选：D 【点评】本题考查负整数指数幂
15、的意义以及整式的混合运算法则，本题属于基础题型 4 （3 分） （2021 秋衢州期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图 1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O 为圆心的圆，如图 2，已知圆心 O 在水面上方，且O 被水面截得弦 AB 长为 4 米，O 半径长为 3 米若点 C 为运行轨道的最低点，则点 C 到弦 AB 所在直线的距离是（ ） A1 米 B2 米 C米 D米 【考点】垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有 【分析】连接 OC，OC 交 AB 于 D，由垂径定理得 ADBDAB2（米） ，再由勾股定理得 OD（米） ，然后求出 CD 的长即可 【解答】解：连接 OC，OC
16、 交 AB 于 D， 由题意得：OAOC3 米，OCAB， ADBDAB2（米），ADO90， OD（米）， CDOCOD（3）米， 即点 C 到弦 AB 所在直线的距离是（3）米， 故选：C 【点评】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键 5 （3 分） （2021 秋三明期末）为了解某县七年级 4000 名学生近视的情况，随机抽取了其中 200 名学生的视力进行检查并统计下列判断正确的是（ ） A这种调查方式是普查 B这 4000 名学生是总体 C每名学生的视力是个体 D这 200 名学生是总体的一个样本 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调
17、查与抽样调查菁优网版权所有 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可 【解答】解：在这个问题中，调查方式是抽样调查，总体是某县七年级 4000 名学生近视的情况的全体，个体是每一个七年级学生的视力情况，样本是抽取的 200 名学生的视力情况，样本容量为 200 故选：C 【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提样本容量只是个数字，没有单位 6 （3 分） （2022新城区校级二模）将一次函数 y2x+4 的图象向右平移 m 个单位，所得新一次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半
18、轴上，则 m 的值不可能为（ ） A1 B3 C5 D7 【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力 【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直线与 y 轴交点，结合限制性条件“新一次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上”列出不等式并解答 【解答】 解： 将一次函数 y2x+4 的图象向右平移 m 个单位， 所得新一次函数的解析式为： y2 （xm）+4，即 y2x+42m 所得新一次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， 42m0 m2 观察选项，只有选项 A 符合题意 故选：A 【点
19、评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，注意根据“新一次函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的负半轴上”列出不等式是解题的关键 7 （3 分） （2021 春淮滨县期末）规定x表示不超过 x 的最大整数，例如3.63，22，2.13，则下列结论： xx； 若xn，则 x 的取值范围是 nxn+1； 当1x1 时，1+x+1x的值为 1 或 2， 其中正确的结论有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】取整函数菁优网版权所有 【专题】新定义；运算能力 【分析】根据取整函数的定义及公式xxx+1 即可作出判断 【解答】解：取 x0.5，则x0.51，x0.50， x
20、x， 错误， 由公式xxx+1 可得当xn 时，有 nxn+1， 正确， 由xx 可得1+x+1x1+x+1x2， 若1x0，则1+x0，1x1， 有1+x+1x1， 若 0 x1，则1+x1，1x0， 有1+x+1x1， 若 x0，则1+x1x1， 有1+x+1x2， 正确， 正确的有， 故选：C 【点评】本题主要考查取整函数，关键是要正确理解取整函数的定义，以及xxx+1 式子的应用，这个式子在取整函数中经常用到 8 （3 分） （2021黑龙江）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 BC 的延长线上，连接 DE，点 F 是 DE 的中点，连接 O
21、F 交 CD 于点 G，连接 CF，若 CE4，OF6则下列结论：GF2； ODOG； tanCDE； ODFOCF90； 点 D 到 CF 的距离为 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】四边形综合题菁优网版权所有 【专题】推理填空题；面积法；矩形 菱形 正方形；解直角三角形及其应用；应用意识 【分析】由 O 是 BD 中点，点 F 是 DE 的中点，可得 OFBE，OFBE，又 CE4，得 GFCE2， 故正确； 由正方形 ABCD， 得DBC 是等腰直角三角形， DOG 是等腰直角三角形， 可得 ODOG，故正确；RtDCE 中，tanCDE，故正确，根据CDFFDC45，AC
22、DBDC45，得ACD+DCFBDC+FDC90，故不正确；求出DCF 面积为 8，设点 D 到 CF的距离为 x，则xCF8，可得点 D 到 CF 的距离为，故正确 【解答】解：正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， O 是 BD 中点， 点 F 是 DE 的中点， OF 是DBE 的中位线， OFBE，OFBE， CE4，OF6， GFCE2，故正确； BE2OF12， 正方形 ABCD 中， DBC 是等腰直角三角形， 而 OFBE， DOG 是等腰直角三角形， ODOG，故正确； BCBECE8，正方形 ABCD， DC8，DCE90， RtDCE 中， tanC
23、DE，故正确， F 是 RtDCE 斜边 DE 的中点， CFDFDE， DCFFDC45， ACDBDC45， ACD+DCFBDC+FDC90，故不正确； RtDCE 中，DE4， CFDE2， CDE 的面积为CEDC4816，F 是 RtDCE 斜边 DE 的中点， DCF 面积为 8， 设点 D 到 CF 的距离为 x，则xCF8， x28，解得 x， 点 D 到 CF 的距离为，故正确； 正确的有， 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知识，解题的关键
24、是求出DCF 面积，用等面积法解决问题 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分） （2021 秋鼓楼区校级期末）写出一个最简二次根式 a，使得 2a3，则 a 可以是 【考点】最简二次根式菁优网版权所有 【专题】二次根式；数感 【分析】根据最简二次根式的概念、实数的大小比较法则解答即可 【解答】解：是最简二次根式，且 23， 则 a 可以是 故答案为： 【点评】 本题考查的是最简二次根式的概念、 实数的大小比较， 掌握最简二次根式的概念是解题的关键 10 （3 分） （2020 秋柳南区校级期末）不改变分式的值，使分子、分母的
25、第一项系数都是正数，则 【考点】分式的基本性质菁优网版权所有 【专题】分式 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型 11 （3 分） （2022鹿城区校级一模）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为 98 分 【考点】中位数菁优网版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】根据中位数的概念求解 【解答】解：2+7+5+317（人）， 17 个参赛学生成绩的中位数为第 9 个， 所有参赛学生成绩的中位数落在 98 分这个组内， 中位数是 98 分
26、， 故答案为：98 【点评】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 12 （3 分） （2021 秋石景山区期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段 AB已知坡 AB 的长为 30m，坡角ABH约为 37，则坡 AB 的铅直高度 AH 约为 18 m （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题
27、菁优网版权所有 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识 【分析】根据正弦的定义计算，得到答案 【解答】解：在 RtABH 中，ABH37，AB30m， sinABH， AHABsinABH300.6018（m）， 故答案为：18 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 13 （3 分） （2021 秋澄海区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0） ，点 P 的坐标是（0，3） ，把线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 90后得到线段 PQ，则点 Q 的坐标是 （3，7） 【考点】坐标与图形变化旋转菁优网版权所有 【专
28、题】平面直角坐标系；几何直观 【分析】过 Q 作 QHy 轴于 H，则PHQAOP90，判定AOPPHQ，即可得到 HQPO，PHAO，进而得出 HQ3，PH4，OHPH+PO4+37，由此可得点 Q 的坐标 【解答】解：如图所示，过 Q 作 QHy 轴于 H，则PHQAOP90， 由旋转可得，APPQ，APQ90， HPQ+APOPAO+APO90， HPQOAP， AOPPHQ， HQPO，PHAO， 又点 A 的坐标是（4，0） ，点 P 的坐标是（0，3） ， AO4，OP3， HQ3，PH4，OHPH+PO4+37， 又点 Q 在第一象限， 点 Q 的坐标是（3，7） 故答案为：（3
29、，7） 【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等解决问题 14 （3 分） （2021 秋姜堰区期末）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 1 和3，若二次函数 yax2+bx+c+m（m0）与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0） ，则另一个交点坐标是 （6，0） 【考点】抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力 【分析】根据一元二次方程与函数的关系，可知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的两
30、个交点的横坐标为方程 ax2+bx+c0 的两个根，从而求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得二次函数 yax2+bx+c+m（m0）与 x 轴的另一个交点 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 1 和3， 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ， 抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1， 二次函数 yax2+bx+c+m（m0）与 x 轴的一个交点坐标是（4，0） ， 函数 yax2+bx+c 与直线 ym 的一个交点的横坐标为 4， 函数 yax2+bx+c 与直线 ym 的另一个交点的横坐
31、标为6， 次函数 yax2+bx+c+m（m0）与 x 轴的另一个交点坐标是（6，0） ， 故答案为： （6，0） 【点评】此题主要考查抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程与函数的关系，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根 15 （3 分） （2021海淀区二模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度” “高强度” “休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km） 若选择“高强度”要求前一天必须“休息” （第一天可选择“高强度” ） 则小云 5 天户外徒步锻炼的最远距离为 36 km 日期 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 低强度 8 6 6 5 4
32、 高强度 12 13 15 12 8 休息 0 0 0 0 0 【考点】路线选择问题菁优网版权所有 【专题】探究型；数据分析观念；创新意识 【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息” ，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度” ，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可 【解答】解：“高强度”要求前一天必须“休息” ， 当“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远， 156+6，126+5， 适合选择“高强度”的是第三天和第四天， 又第一天可选择“高强度” ， 方案第一天选择 “
33、高强度” ， 第二天 “休息” ， 第三天选择 “高强度” ， 第四天和第五天选择 “低强度” ， 此时徒步距离为：12+0+15+5+436（km） ， 方案第一天选择“高强度” ，第二天选择“低强度” ，第三天选择“休息” ，第四天和第五天选择“低强度” ， 此时徒步距离为：12+6+0+12+434（km） ， 综上，徒步的最远距离为 36km 【点评】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键 16 （3 分） （2021翠屏区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，1） ，形状相同的抛物线 Cn（n1，2，3，4，）的顶点在直线 AB 上，
34、其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线 C8的顶点坐标为（ 55， ） 【考点】二次函数综合题菁优网版权所有 【专题】压轴题 【分析】根据 A（3，0） ，B（0，1）的坐标求直线 AB 的解析式为 yx+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为 55，代入直线 AB 的解析式 yx+1 中，可求纵坐标 【解答】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b， （k0） ， A（3，0），B（0，1）， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+1， 对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13， 观察发现：每个数都是前两个数的和， 抛物线
35、 C8的顶点坐标的横坐标为 55， 抛物线 C8的顶点坐标为（55，） 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分） （2021 秋红河州期末）解分式方程： 【考点】解分式方程菁优网版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x+2x+23， 解得：x， 检验：把 x代入得：2（x+1）0， 分式方程的解为 x 【点评】此题考查了解
36、分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 18 （8 分） （2022碑林区校级二模）2021 年 9 月 30 日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影长津湖在各大影院上映后，嬴得口碑与票房双丰收小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为 1，2，3，4 的四个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球， 记下数字， 若两次数字之和大于 5， 则小亮获胜， 若两次数字之和小于 5， 则小明获胜 请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率 【考点】
37、列表法与树状图法菁优网版权所有 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中两次数字之和小于 5 的结果有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中两次数字之和小于 5 的结果有 4 种， 小明获胜的概率为 【点评】本题考查了树状图法以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 19 （8 分） （2021 秋丹阳市期末）已知抛物线 y2x2mxm2
38、（1）求证：对任意实数 m，抛物线与 x 轴总有交点 （2）若该抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，求 m 的值 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质菁优网版权所有 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【分析】 （1）通过计算判别式的值得到9m20，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把 A 点坐标代入 y2x2mxm2中得到 2mm20，然后解关于 m 的方程即可 【解答】 （1）证明：（m）242（m2） 9m20， 对任意实数 m，抛物线与 x 轴总有交点； （2）把 A（1，0）代入 y2x2mxm2得 2mm20， 整理得 m2+m20， 解得 m11，m22， 即
39、 m 的值为 1 或2 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程；b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数也考查了二次函数的性质 20 （8 分） （2021 秋岱岳区期末）如图，在直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y的图象交于A、B 两点，已知 A 点的纵坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象求x的解集； （3）将直线 yx 向上平移后与 y 轴交于点 C，与双曲线在第二象限内的部分交于点 D，如果ABD的面积为 36，求平移后的直线表达式 【考点】
40、反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力 【分析】 （1）将 y3 代入一次函数解析式中，求出 x 的值，即可得出点 A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式； （2）根据图象即可求得； （3）连接 AF、BF，设平移后的解析式为 yx+b，由平行线的性质可得出 SABDSABC，结合正、反比例函数的对称性以及点 A 的坐标，即可得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解： （1）令一次函数 yx 中 y2，则 2x， 解得：x6，即点 A 的坐标为（6，2） ， 点 A（6
41、，2）在反比例函数 y的图象上， k6212， 反比例函数的表达式为 y； （2）由对称性可知：xBxA， xA6， xB6， 由图象可知，x的解集为6x0 或 x6； （3）连接 AC、BC 如图所示 设平移后的解析式为 yx+b， 该直线平行直线 AB， SABDSABC， ABD 的面积为 36， SABCOC（xBxA）36， b1236， b6， 平移后的直线的函数表达式为 yx+6 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、 反比例函数图象上点的坐标特征， 三角形面积，数形结合是解题的关键 21 （10 分） （2022 春上城区月考）如图 1 所示，直角OAB 中，OA
42、B90，OA15，ABa，以 O为圆心，OA 为半径的圆交 OB 于点 C，连接 AC （1）证明：AOB2BAC； （2）当 a20 时，求 AC 的长； （3）将ABC 绕点 A 顺时针旋转，点 C 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E当点 D、E 都在O 上时（如图 2 所示） ，证明：OADE 【考点】圆的综合题菁优网版权所有 【专题】圆的有关概念及性质；推理能力 【分析】 （1）作 OHAC，证明BACAOH 即可 （2）求出 BO、BC 的长度，作 CGAB，根据OABCGB 即可求出 CG，BG，AG，进而通过勾股定理求出 AC （2）连接 OD，要证平行只需证AODODE，由
43、于ACBADE，进而只需证CAOADO，通过全等或者推导角度关系即可得出 【解答】 （1）证明：如图，过点 O 作 OHAC 于点 H， OAB90， OAC+BAC90， OHAC， OAC+AOH90， AOHBAC， AOCO，OHAC， AOHCOH， AOB2AOH2BAC， （2）解：如图，过点 C 作 CGAB 于点 G， OA15，AB20， BO25， BC10， CGAB，OAB90， OABCGB， ， ， 解得：BG8，CG6， AG12， AC （3）解：如图，连接 OD， ABCAED， ACBADE，ACAD， AOCAOD， AODOCO， CAO，ODA， C
44、AOADO， ACBCAO+AOC， CAO+AOCADO+ODE， AOCODE， AODODE， AODE 【点评】本题考查圆综合知识，熟练掌握圆的性质、相似三角形的性质和判定是解题关键 22 （10 分） （2020武昌区校级自主招生）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现为改善城市生态环境，某市决定从 6 月 1 日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点 20 个，解决垃圾投放问题有 A、B 两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表： 类型 占地面积 可供使用幢数 造价（万元） A
45、 15 18 1.5 B 20 30 2.1 （1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过 370m2，如何分配 A、B 两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道 490 幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？ （2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为： y， 若每个 B 型处理点的垃圾月处理量是 A型处理点的 1.2 倍，该街道建造的每个 A 型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到 0.1） 【考点】二次函数的应用菁优网版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应
46、用；反比例函数及其应用；二次函数的应用；数据分析观念 【分析】 （1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积等于 370m2，居民楼的数量大于等于 490 幢，由此列出不等式组；再根据题意求出总费用为 y 与 A 型处理点的个数 x 之间的函数关系，进而求解； （2） 分 0 x144、 144x300 两种情况， 分别利用二次函数和反比例函数的性质求出函数的最小值，进而求解 【解答】解： （1）设建造 A 型处理点 x 个，则建造 B 型处理点（20 x）个 依题意得：， 解得 6x9.17， x 为整数， x6，7，8，9 有四种方案； 设建造 A 型处理点 x 个时，总
47、费用为 y 万元则：y1.5x+2.1（20 x）0.6x+42， 0.60， y 随 x 增大而减小，当 x9 时，y 的值最小，此时 y36.6（万元） ， 当建造 A 型处理点 9 个，建造 B 型处理点 11 个时最省钱； （2）由题意得：每吨垃圾的处理成本为（元/吨） ， 当 0 x144 时，（x380 x2+5040 x）x280 x+5040， 0，故有最小值， 当 x120（吨）时，的最小值为 240（元/吨） ， 当 144x300 时，（10 x+72000）10+， 当 x300（吨）时，250，即250（元/吨） ， 240250， 故当 x120 吨时，的最小值为
48、240 元/吨， 每个 B 型处理点的垃圾月处理量是 A 型处理点的 1.2 倍且 A 型处理点 9 个，建造 B 型处理点 11 个， 每个 A 型处理点每月处理量1205.4（吨） ， 故每个 A 型处理点每月处理量为 5.4 吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低 【点评】本题考查了二次函数、反比例函数和一元一次不等式组的应用，题目有效地将现实生活中的事件与数学思想联系起来，弄懂题意、列出函数关系式是解题的关键 23 （10 分） （2021 秋城关区期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点
49、 D 出发沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm 和 1cm，FQBC，分别交 AC、BC 于点 P 和 Q，设运动时间为 t 秒（0t4） （1）连接 EF，若运动时间 t 秒 时，EFAC； （2）连接 EP，当EPC 的面积为 3cm2时，求 t 的值； （3）若EQPADC，求 t 的值 【考点】相似形综合题菁优网版权所有 【专题】综合题 【分析】 （1）先确定出 AC10，进而得出ACB 的余弦值，利用三角函数得出 CP，CG，即可得出 PG，再判断出PFGEFQ，建立方程即可得出结论， （2）利用三角形的面积建立方程即可得出结论； （3）先判断出 EQCQ，进
50、而得出 CE2CQ，建立方程即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，根据勾股定理得，AC10， BDBCD90，FQBC 于 Q， 四边形 CDFQ 是矩形， CQDF， 由运动知，BE2t，DFt， CQt，CEBCBE82t，AF8t， EQCECQ83t， 在 RtABC 中，cosACB， 在 RtCPQ 中，cosACB， CPt， EFAC， CGE90ABC， ACB+FEQ90， ACB+BAC90， FEQBAC， ABCEQF ， EQ， 83t， t秒； 故答案为秒； （2）由（1）知，CE82t，CQt， 在 RtABC 中，
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