第1章《直角三角形的边角关系》单元测试卷（B）含答案

1、九年级下九年级下册第一章单元测试卷册第一章单元测试卷(B(B) ) 全卷满分 100 分 考试时间：90 分钟 一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分） 1在ABC 中，C=90 ，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，下列各式成立的是（ ） Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB 2如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是（ ） A B C D 3 如图， 将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 点 A， B， C 均在格点上， 则

2、 tanA 的值是 （ ） A B C2 D 4下列式子错误的是（ ） Acos40 =sin50 Btan15tan75=1 Csin225 +cos225 =1 Dsin60 =2sin30 5已知A 为锐角，且 tanA=，那么下列判断正确的是（ ） A0A30 B30 A45 C45 A60 D60 A90 6在ABC 中，则ABC 为（ ） A直角三角形 B等边三角形 C含 60 的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 7如图，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，若 tanB=，则 tanCAD 的值（ ） A B C D 第 7 题 第 8 题

3、 8 如图， ABC 中 AB=AC=4， C=72 ， D 是 AB 中点， 点 E 在 AC 上， DEAB， 则 cosA 的值为 （ ） A B C D 9如图，四边形的两条对角线 AC、BD 所成的锐角为 45 ，当 AC+BD=18 时，四边形 ABCD 的面积最大值是（ ） A B19 C D21 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30 ，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ）

4、A （）米 B12 米 C （）米 D10 米 11如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60 方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市的北偏东 30 方向，测绘员沿主输气管道步行 1000 米到达点 C 处，测得 M 小区位于点C 的北偏西 75 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，此时 AN 的长约是（ ）() A350 米 B650 米 C634 米 D700 米 12聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑如图，测绘师

5、在离铁塔 10 米处的点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，他又在离铁塔 25 米处的点 D 测得塔顶 A 的仰角为 ，若 tantan=1，点 D，C，B 在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：3.162）（ ） A15.81 米 B16.81 米 C30.62 米 D31.62 米 二二、填空题（填空题（本大题本大题共共 4 4 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分） 13如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx 轴于 H， 则 tanPOH 的值为 14某山坡的坡度为 1：0.75，则沿着这条山坡每前进 l00m 所上升的高度为 m 15 如

6、图， 水平面上有一个坡度 i=1： 2 的斜坡 AB， 矩形货柜 DEFG 放置在斜坡上， 己知 DE=2.5m EF=2m，BF=3.5m，则点 D 离地面的高 DH 为 m （结果保留根号） 16一般地，当 、 为任意角时，sin（+）与 sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如 sin90 =sin（60 +30 ）=sin60cos30+cos60sin30=+=1类似地，可以求得 sin15 的值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 7 小题，共计小题，共计 5252 分分） 17 （6 分）计算：

7、sin45 +cos230 +2sin60 18 （6 分） 19如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=3，点 D 在边 AC 上，且 AD=2CD，DEAB，垂足为点E，联结 CE，求： （1）线段 BE 的长； （2）ECB 的余切值 20如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡 AD 的坡度（即 tan）为 1：1.2，坝高 10 米，为了提高坝的防洪能力，由相关部门决定加固堤坝，要求将坝顶 CD 加宽 2 米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 1：1.4，已知堤坝总长度为 1000 米 （1）求完成该工程需要多少土方？ （2）该工程由甲、乙两工程队同时合作完成，按计划

8、需20 天，准备开工前接到上级要求，汛期可能提前，要求两工程队提高工作效率，甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高 40%，结果提前 5 天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 212013 年 9 月 23 日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示） 已知山坡的坡角AEF=23 ，量得树干的倾斜角为BAC=38 ，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60 ，AD=3m （1）求DAC 的度数； （2）求这棵大树折断前的高度 （结果保留根号） 22如图所示，某人在山坡坡

9、脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为 45 ，已知 OA=200 米，山坡坡度为（即 tanPAB=） ，且 O，A，B在同一条直线上，求电视塔 OC 的高度以及此人所在的位置点 P 的垂直高度 （侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 九年级下九年级下册第一章单元测试卷册第一章单元测试卷(B(B 卷卷) ) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有选择题（本题有 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D D

10、B A D C C A C A 7、 【解析】如图，延长 AD，过点 C 作 CEAD，垂足为 E， tanB=，即=，设 AD=5x，则 AB=3x， CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA， ，CE=x，DE=， AE=，tanCAD= 故选 D 8、 【解析】ABC 中，AB=AC=4，C=72 ，ABC=C=72 ，A=36 ， D 是 AB 中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36 ， EBC=ABCABE=36 ，BEC=180 EBCC=72 ， BEC=C=72 ，BE=BC， AE=BE=BC 设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4x 在BCE 与ABC 中，B

11、CEABC， =，即=， 解得 x=22（负值舍去） ，AE=2+2 在ADE 中，ADE=90 ，cosA= 故选 C 9、 【解析】AC 与 BD 所成的锐角为 45 ， 根据四边形面积公式，得四边形 ABCD 的面积 S=ACBDsin45 ， 设 AC=x，则 BD=18x， 所以 S=x（18x）=（x9）2+， 所以当 x=9，S 有最大值 故选：C 10、 【解析】延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则CEF=30 ，作 CFBD 于 F， 在 RtCEF 中，CEF=30 ，CE=4m，CF=2（米） ，EF=4cos30 =2（米） ， 在 RtCFD 中， 同一时刻，一

12、根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米， 即 CF=2（米） ，CF：DF=1：2，DF=4（米） ， BD=BE+EF+FD=8+2+4=12+2（米） 在 RtABD 中，AB=BD=（12+2）=（+6）米 故选 A 11、 【解析】如图：过点 M 作 MNAC 于点 N， 根据题意得：MAN=60 30 =30 ，BCM=75 ，DCA=60 ， MCN=180 75 60 =45 ， 设 MN=x 米， 在 RtAMN 中，AN=x（米） ， 在 RtCMN 中，CN=x（米） ， AC=1000 米，x+x=1000， 解得：x=500（1） ， AN=x63

13、4（米） 故选 C 12、 【解析】BC=10 米，BD=25 米， 在 RtABC 中，AB=BCtan=10tan，在 RtABD 中，AB=BDtan=25tan tantan=1， AB2=10tan25tan=250， AB=553.162=15.81（米） 故选 A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1 12 2 分）分） 13、 14、80 15、 2 16、 15、 【解析】作 DHBC，垂足为 H，且与 AB 相交于 S DGS=BHS，DSG=BSH，GDS=SBH，=， DG=EF=2m，GS=1m， DS=

14、m，BS=BF+FS=3.5+（2.51）=5m， 设 HS=xm，则 BH=2xm， x2+（2x）2=52，x=m，DH=+=2m 故答案是：2 16、 【解析】sin15 =sin（60 45 ）=sin60cos45cos60sin45= 故答案为 17、 【解析】1+ 18、 【解析】 19、 【解析】 （1）AD=2CD，AC=3，AD=2， 在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=3， A=B=45 ，AB=3， DEAB，AED=90 ，ADE=A=45 ，AE=ADcos45=2=， BE=ABAE=3=2， 即线段 BE 的长为 2； （2）过点 E 作 EHBC，

15、垂足为点 H，如图所示： 在 RtBEH 中，EHB=90 ，B=45 ， EH=BH=BEcos45=2=2， BC=3，CH=1， 在 RtCHE 中，cotECB=， 即ECB 的余切值为 20、 【解析】 （1）如图所示：作 DGAB 于 G，作 EHAB 于 H， EHDG，EHG=DGB=90 ， 又CDAB，四边形 EHGD 是矩形，EH=DG=10 米， =，AG=12 米， =，FH=14 米，FA=FH+GHAG=14+212=4（米） S四边形ADEF=（ED+AF）EH=（4+2）10=30（平方米） V=301000=30000（立方米） ； 答：需要 30000 立

16、方米土方 （2）设甲队原计划每天完成 x 立方米土方，乙队原计划每天完成 y 立方米土方 根据题意，得， 解之，得， 答：甲队原计划每天完成 1000 立方米土方， 乙队原计划每天完成 500 立方米土方 21、 【解析】 （1）延长 BA 交 EF 于一点 G，如图所示， 则DAC=180 BACGAE=180 38 （90 23 ）=75 ； （2）过点 A 作 CD 的垂线，设垂足为 H， 在 RtADH 中，ADC=60 ，AHD=90 ，DAH=30 ， AD=3，DH=，AH=， 在 RtACH 中，CAH=CADDAH=75 30 =45 ， C=45 ，CH=AH=，AC=，则树高+（米） 22、 【解析】 （1）作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F， 在 RtAOC 中，AO=200 米，CAO=60 ，CO=AOtan60=200（米） （2）设 PE=x 米，tanPAB=，AE=3x 在 RtPCF 中，CPF=45 ，CF=200 x，PF=OA+AE=200+3x， PF=CF，200+3x=200 x， 解得 x=50（1）米答：电视塔 OC 的高度是 200米，所在位置点 P 的铅直高度是 50（1）米