1、2022 年邵阳市初中学业水平适应性考试年邵阳市初中学业水平适应性考试数学数学试试卷卷 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2022 的倒数是（ ） A.-2022 B.12022 C.2022 D.2022 2.下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家.若设小花与家的距离为 s（米） ，她离校的时间为 t（分钟） ，则反映该情景的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4.九章算术是我国古
2、代一部综合性数学经典著作.全书包括 246 个数学问题，按问题的特点分为九章.其中的 “方程术” 中明确引进了 “负数” .这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家.现有一组负数分别为-1，-0.5，-2，-2.5，-5，-8，-4，-7，则这组负数的中位数为（ ） A.-2.5 B.-3.75 C.-4 D.-3.25 5.分式2249(3)2aa的化简结果为（ ） A.4(3)26aa B.22492(3)aa C.263aa D.2 6.截至 2022 年 3 月底，我国疫苗接种总人数达到 12 亿 7500 万.12 亿 7500 万用科学计数法可表示为（ ） A.812.75 10
3、B.91.275 10 C.100.1275 10 D.61275 10 7.已知一个三角形的两边长分别为 3 和 4，第三边的长为整数，则该三角形的周长为（ ） A.7 D.8 C.13 D.14 8.将ABC沿它的中位线MN折叠后， 点A落在点A处， 如下图所示.若35A，105B ， 则AN C的大小为（ ） A.80 B.90 C.100 D.120 9.如下图所示，一次函数10ykxm k的图象与二次函数220yaxbxc a的图象相交于 A，B两点，点 A 的横坐标为-1，点 B 的横坐标为 3.则1x 时，1y与2y的大小关系为（ ） A.12yy B.12yy C.12yy D
4、.无法判断 10.如下图所示，用尺规作图作AOCAOB，若第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 E，F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） A.以点 F 为圆心，OE长为半径画弧 B.以点 F 为圆心，EF长为半径画弧 C.以点 E 为圆心，OE长为半径画弧 D.以点 E 为圆心，EF长为半径画弧 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.-3 的相反数为_. 12.如图所示，直线 a，b 被直线 c，d 所截.若175 ，2 105 ，388 ，则4的大小为_. 13.为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调
5、查，共收回 300 份有效调查问卷.分析统计后形成如下统计表： 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 81 39 120 60 根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查 900 名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为_人. 14.如图所示，已知ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，E 为BC的中点.请依据以上条件写出一个正确的数学结论：_. 15.为执行国家药品降价政策， 给人民群众带来实惠， 某药品经过两次降价， 每瓶零售价由 225 元降至 144 元，则平均每次降价的百分率为_. 16.如图所示，某数学兴趣小组将一个正方形铁丝框ABCD变形为以 A 为圆心，AB
6、为半径的扇形框（忽略铁丝的粗细）.已知所得扇形框DAB的面积为 25，则原正方形框ABCD的边长为_. 17.如图所示，一次函数0ykx k的图象与反比例函数4yx 的图象交于 A，B 两点， 过点 B 作BCy轴于点 C，连接AC，则ABC的面积为_. 18.已知关于 x 的一元二次方程2773104mmxmx 有两个相同的实数根，则 m 的值为_. 三、 解答题 （本大题有 8 个小题， 第 1925 题每题 8 分， 第 26 题 10 分， 共 66 分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19.计算：02022323tan60. 20.先化简，再求值： 232aababa
7、bab，其中1a，1b. 21.如图所示，已知点 B，E，G，F 在同一条直线上，且ABDF，ACDE，BEFC. （1）求证：ABCDFE. （2）连接AF，BD.试判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 22.2022 北京冬残奥会是历史上第 13 届冬残奥会，于 2022 年 3 月 4 日至 3 月 13 日举行.比赛共设 6 个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶.小明为了解同学们是否知晓这 6 大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解” “比较了解” “基本了解” “不太了解”四个类别，根据调查结果，
8、绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图. 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）求本次调查的样本容量. （2）求图中 a 的值. （3）求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小. （4）若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人” ，现从该校随机抽查 1 名学生，求该学生是“奥知达人”的概率. 23.新修订的中人民共和国森林法明确每年 3 月 12 日为植树节.2022 年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗.已知购买 25 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗共需 1250 元，购买 15 棵甲种树苗和 5 棵乙种树苗共需 700 元. （1）求购买的甲
9、、乙两种树苗的单价. （2）经商量、决定用不超过 1600 元的费用购买甲、乙两种树苗共 40 棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的13，求购买的甲种树苗数量的取值范围. 24.如图所示，游客在点 A 处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶 D 处.假设AB和BD都是直线段，且1000ABBD米，75ABC，45DBF，求山高DE的长.（参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41） 25.如图所示，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点 D. （1）若60ACB，8 3BC ，求O的半径. （2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小. 26.
10、如图所示，已知抛物线2yaxbxc的对称轴为1x ，与 y 轴的交点为点0,2A，且过点5 9,2 2B. （1）求抛物线2yaxbxc的表达式. （2） 连接AB.若抛物线的对称轴上存在两点 C， D （点 D 位于点 C 下方） ， 使ABC和ABD均是以AB为斜边的直角三角形，求点 C 和点 D 的坐标. （3）如图所示，点 P 是线段AB上一点，连接DP.一动点 Q 从 D 点出发沿DPB运动，至点 B 时停止.如果点 Q 在DP上的运动速度与点 Q 在PB上的运动速度之比为2: 5，要使点 Q 在整个运动过程中用时最少，求点 P 的坐标. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选
11、择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C B C C A D 二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.3 12.88 13.117 14.2ABOE（答案不唯一） 15.20% 16.5 17.4 18.3 三、 解答题 （本大题有 8 个小题， 第 1925 题每题 8 分， 第 26 题 10 分， 共 66 分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19.（8 分） 解：02022323tan60 20
12、22 1 3 （4 分） 2020.（8 分） 20.（8 分） 解： 232aabababab 22222344aababaabb 223bab.（4 分） 当1a，1b时， 原式22 1311 23 5.（8 分） 21.（8 分） （1）证明：BEFC， BEECFCEC.（1 分） BCFE.（2 分） 在ABC和DFE中，ABDF，ACDE，BCFE， SSSABCDFE.（4 分） （2）解：四边形ABDF是平行四边形.（5 分） 由（1）知ABCDFE，ABCDFE.ABDF.（7 分） 又ABDF，四边形ABDF是平行四边形.（8 分） 22.（8 分） 解： （1）类别为“非
13、常了解”的同学有 20 人，所占百分比为 5%， 本次调查的样本容量为：20 5%400.（2 分） （2）类别为“比较了解”的同学占 30%， 类别为“比较了解”的频数为30% 400 120.（3 分） 120a .（4 分） （3）结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为 1 45% 30% 5%20%， （5 分） 故对应圆心角的大小为36020%72.（6 分） （4）类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为 35%， （7 分） 根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查 1 名学生， 该学生是“奥知达人”的概率为 0.35.（8 分） 23.（8 分） 解： （1）设购
14、买的甲种树苗的单价为 x 元，乙种树苗的单价为y元，依题意得： 25101250155700 xyxy， （1 分） 解这个方程组得：3050 xy（3 分） 答：购买的甲种树苗的单价是 30 元，乙种树苗的单价是 50 元.（4 分） （2）设购买的甲种树苗 a 棵，则购买的乙种树苗40a棵，由题意得： 3050 4016001403aaaa， （5 分） 解得：2030a.（7 分） 答：购买的甲种树苗数量的取值范围为2030a.（8 分） 24.（8 分） 解：在RtBDF中，由sinDFDBFBD可得， （1 分） 2sin1000 sin451000500 2705(m)2DFBDD
15、BF .（4 分） 在RtABC中，由cosBCABCAB可得， （5 分） cos1000 cos751000 0.26260(m)BCABABC .（7 分） 705260965(m)DEDFEFDFBC. 答：DE的长为 965m.（8 分） 25.（8 分） （1）解：连接AO，并延长AO交BC点 E，过点 O 作OHAB， 交AB于点 H，如图所示. AE过圆心，且ABAC，AE垂直平分BC，AE平分BAC. 在ABC中，60C， ABC为等边三角形.（1 分） 1302BAOBAC，且8 3ABBC.（2 分） 在RtAOH中，14 32AHAB，30HAO， cosAHHAOAO
16、，8cosAHAOHAO.（3 分） O的半径为 8.（4 分） （2）解：设ABD，在ABC中，BOAO，ABOBAO， 22BACABD ，3BDC. 又BCD为等腰三角形， 若BDBC时，则3CBDC. 又ABAC，3ABCC.在ABC中，332180. 解得22.5.67.5BCD.（5 分） 若BCCD，则3BDCCBD. 在ABC中，180ABCBCABAD，442180. 解得18.472BCD.（7 分） 若DBDC，则 D 与 A 重合，这种情况不存在.（8 分） 综上所述：BCD的值为 67.5或 72. 26.（10 分） 解： （1）设抛物线的表达式为21ya xh，
17、（1 分） 将0,2A，5 9,2 2B，代入表达式得： 2220 195122ahah，解得20ah.221yx. 抛物线的表达式为：2242yxx.（2 分） （2）方法：设AB的中点为 M，过点 M 作对称轴的垂线， 交对称轴于点 H，如图所示. 0,2A，5 9,2 2B， 2259505 2022242AB， （3 分） 且点 M 的坐标为5 13,44.则14MH .（4 分） 当ABC，ABD为直角三角形时，15 224MCMDAB， 225 2149744164CHDH.（5 分） 点 C 的坐标为1,5，点 D 的坐标为31,2.（6 分） （2）方法：分别过点 A，B 作对
18、称轴的垂线， 垂足分别为点 N，F，如图所示. 不妨设点 C 的坐标为1,m， （3 分） 则1AN ，2CNm，92CFm，53122BF .（4 分） 当90ACB时，90ACNBCF， 又90FBCBCF， ACNFBC， RtACNRtCBF .（5 分） ANCFCNBF，即912322mm，得93222mm. 化简得：2213150mm， 解得：15m ，232m . 点 D 在点 C 的下方， 点 C 的坐标为1,5，点 D 的坐标31,2.（6 分） （2）方法：分别过点 A，B 作 y 轴，x 轴的垂线，两线交于点 E. 再分别过点 A，B 作对称轴的垂线，垂足分别为点 N，
19、F，如图所示. 不妨设点 C 的坐标为1,m， （3 分） 则1AN ，2CNm，92CFm，53122BF . 在RtCAN中，2222212ACANCNm. 在RtCBF中，222229322BCCFBFm. 在RtABE中， 2222259502522242ABAEBE.（4 分） 令222ACBCAB， 即2222932512222mm.（5 分） 解得：15m ，232m . 点 D 在点 C 的下方，点 C 坐标为1,5. 同理可得：点 D 坐标31,2.（6 分） （3）过点 P 作PGBC于点 G，则RtPBGRtABC . 0,2A，1,5C，2215210AC . 由（2）
20、可知，5 22AB . 在RtABC中， 22225 2510( 10)222BCABAC. :1:2: 5GB GP PBCB AC AB. 52BPPG.（7 分） 设动点 Q 在DP上的运动速度为 v， 则点 Q 在PB上的运动速度为52v， （8 分） 点 Q 运动的总时间55252PGDPBPDPDPPGDPPGDGvvvvvvvv. 当且仅当 D，P，G 三点共线时取等号. 过点 D 作BC的垂线交BC于点G，交AB于点P， 当点 P 与点P重合时，则点 G 与G重合，得DPPG取最小值.（9 分） 直线AC的表达式为32yx，直线DG的表达式为7322yx，即332yx. 又直线AB的表达式为2yx， 解方程组2332yxyx，得74154xy.此时，点 P 坐标为7 15,44.（10 分）
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