1、A1ABCD1B1C1DP(第 7 题图)xOy1xOy1xOy1xOy1浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2022 年年 4 月）月）数 学 试数 学 试 题题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 3 至6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：考生注意：1答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式参考公式:
2、:如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式()( )( )P ABP AP BVSh=如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高()( )( )P A BP AP B锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那13VSh=么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高( )C(1)(0 1 2)kkn knnP kppkn， ， ，球的表面积公式台体的体积公式24SR=11221()3VSS SS h球的体积公式其中12S S，分别表示台体的上、下底面积，h表343VR=示台体的高其中R表示球的半径第第卷（共卷（共 40 分）
3、分）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的）1已知全集0 1 2 3 4 5U ， ，集合1 3 5A ，0 1B ，则()UAB A0B2 4，C0 1 3 5， ，D0 1 2 4， ，2若复数z满足i1 iz （i为虚数单位） ，则z A1 i B1 i C1 iD1 i3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是A1B32C2D524若实数x y，满足约束条件03020 xxyxy，则zxy的最大值是
4、A3B0C1D35已知函数( )sin()cos()f xxx(00 2)，则“34”是“函数( )f x为奇函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数1log ()(0aayxyax，且1)a 的图象可能是ABCD7如图，在正方体1111ABCDABC D中，P是线段1CD上的动点，则A/AP平面1BC DB/AP平面11ABCCAP 平面1ABDDAP 平面11BB D数学试题卷第 1 页（共 6 页）数学试题卷第 2 页（共 6 页）正视图侧视图俯视图1121（第 3 题图）PBCDA(第 19 题图)ABCD1P2P3P3Q2
5、Q1Q(第 15 题图)8若存在aR，对任意的0 x ，恒有( )sinf xax，则函数( )f x不可能是A( )f xxB2( )2f xxx C( )2xf x D( )lnf xx9已知12F F，为双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足1245FPF，122(2OPFFO为坐标原点)，则该双曲线的离心率是A2 147B8 27C62 27D63 2710已知各项均为正数的数列na满足11a ，1*111()nnnnnaanaN，则数列naA无最小项，无最大项B无最小项，有最大项C有最小项，无最大项D有最小项，有最大项第第卷（共卷（共 11
6、0 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，小题，单空题每题单空题每题 4 分，多空题每空分，多空题每空 3 分，分，共共 36 分分）11我国古代数学著作九章算术方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一” （注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长） ，即古人计算扇形面积的公式为：扇形面积4径 周现有一宛田的面积为 1，周为 2，则径是.12已知(0)2，且1sin()23，则cos，tan13在1()2nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数n ，常数项是14已知抛物线24yx的焦点为F，过抛物线上一点P作圆221(1)4xy
7、的一条切线，切点为A，且PAPF，则点F的坐标是，PF 15如图，在平行四边形ABCD中，123P P P， ，依次为边BC的四等分点，123Q Q Q， ，依次为边DC的四等分点，若111AP AQ ，332AP AQ ，则22APAQ 16在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为1（若互不相邻，则11；有且仅有2人相邻，则12；3人连在一起，则13） ，2位护士中相邻人数为2，记112212 ，则1(3)P；( )E17已知a bR，若123x xx， ，是函数32( )f xxaxb的零点，且123xxx，
8、123xxx，则6ab的最小值是三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤）18 （本题满分 14 分）在ABC中，内角A B C，的对边分别为a b c，且sin3 cos0cAaC（）求角C的大小；（）若ABC是锐角三角形，且2ab ，求b的取值范围19 （本题满分 15 分）如图， 在三棱锥PABC中，PAC是边长为2的正三角形，BAAC，3BA ，2BP ，D为BC的中点（）证明：ACPD；（）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值周宛田径(第 11 题图)数学试题卷第 3 页（共
9、6 页）数学试题卷第 4 页（共 6 页）ABMNPQOxy(第 21 题图)20 （本题满分 15 分）已知数列na是公差不为0的等差数列，11a ，且124a a a， ，成等比数列；数列 nb的前n项和是nS，且21nnSb，*nN（）求数列na， nb的通项公式；（）设11nnnnnaaca a，是否存在正整数m，使得2222123231(3)nmnaccccb对任意*nN恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由21 （本题满分 15 分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为( 2 0)A ，焦距为2 3，过点(2 2)B，的直线交椭圆于点M N，直线BO与线
10、段AM、线段AN分别交于点P Q，其中O为坐标原点记OMN，APQ的面积分别为12S S，（）求椭圆的方程；（）求12SS的最大值22 （本题满分 15 分）已知aR，函数22( )ee2xaxf xx.（）求曲线( )yf x在0 x 处的切线方程；（）若函数( )f x有两个极值点12x x，且1201xx，（）求a的取值范围；（）当9a 时，证明：212e6e4axxaa（注：e2.71828是自然对数的底数）数学试题卷第 5 页（共 6 页）数学试题卷第 6 页（共 6 页）PBCDAEGF浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2022 年年 4 月月）
11、数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题（本大题一、选择题（本大题共共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分）1A2D3B4C5A6C7B8D9A10D二、填空题（本大题二、填空题（本大题共共 7 小题小题，单空题每题单空题每题 4 分分，多空题每空多空题每空 3 分分，共共 36 分分）1121213，2 2136，5214(1 0)，17161519131615，61301716三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 5 小题，共小题，共 74 分分）18 （本题满分本题满分 14 分分）解解： （）因为sin3 cos0cAaC，又sinsinacAC
12、，所以sinsin3sincos0CAAC，3 分又因为sin0A ，所以sin3cosCC，5 分所以tan3C ，所以3C 7 分（）因为3C ，所以2222cos3cabab，即2222cab9 分因为A是锐角，所以cos0A ，所以2220bca，所以21b ，1b 11 分因为B是锐角，所以cos0B ，所以2220acb，所以21a ，1a ，又2ab ，所以，2b 13 分因此，12b14 分19 （本题满分本题满分 15 分分）（）证明：证明：取AC的中点E，连结PE DE，因为PAC是正三角形，所以PEAC，2 分又因为/DEBA，BAAC，所以DEAC，4 分又PE 平面P
13、DE，DE 平面PDE，PEDEE，所以AC 平面PDE，5 分又因为PD 平面PDE，所以ACPD7 分（）解法解法 1：过点D作DFPE，垂足为F.9 分由（）知AC 平面PDE，所以ACDF，所以DF 平面PAC 11 分取PC的中点G，连结DG，因为D为BC的中点，所以/DGBP，所以直线BP与平面PAC所成角等于直线DG与平面PAC所成角DGF12 分因为PBPC，所以PDBC，又由（）知ACPD，所以PD 平面ABC，所以PDDE在直角PDE中，3PE ，1322DEAB，得32PD ，34PDDEDFPE，又在直角DGF中，112DGBP，3sin4DFDGFDG因此，直线BP与
14、平面PAC所成角的正弦值为3415 分解法解法 2：如图，以E为原点，分别以射线ED EC，为x y，轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz，则(01 0)A， ，( 31 0)B， ，(0 1 0)C， ，3(0 0)2D，9 分因为PBPC，D为BC中点，所以PDBC，又ACPD，所以PD 平面ABC，所以33(0)22P，33(1)22BP ， ，10 分设平面PAC的法向量为()x y z，n，又(0 2 0)AC ，33(1)22AP ， ，由00ACAP ，nn得2033022yxyz，可取( 3 01)，n12 分设直线BP与平面PAC所成角为，则3sincos4BPBPBP ，
15、nnn，因此，直线BP与平面PAC所成角的正弦值为3415 分数学答案第 1 页（共 6 页）数学答案第 2 页（共 6 页）PBCDAyxzE20 （本题满分本题满分 15 分分）解解： （）设等差数列na的公差为(0)d d ，因为124a a a， ，成等比数列，所以2214aa a，1 分所以2(1)1 3dd ，解得1d ，所以1(1)naandn3 分当1n 时，11121bSb，所以11b 4 分当2n 时，1122nnnnnbSSbb，所以12nnbb，5 分所以 nb是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以，12nnb6 分（）由题意得21(1)nncn n，7 分则2222
16、22111(1)(1)nncn nnn，9 分所以2221222222222111111111223(1)(1)mcccmmmm211(1)m 11 分设1231(3)31(3)2nnnnandb，则121231(2)31(3)31(4)222nnnnnnnndd，所以，当1 2 3n ，时，1nndd；当4n 时，45dd；当5n 时，1nndd，所以，数列nd的最大项为453132dd，13 分所以21311(1)32m，整理得2(1)32m，所以，存在正整数m，且m的最小值是515 分21 （本题满分本题满分 15 分分）解解： （）因为左顶点为( 2 0)A ，所以2a ，1 分又焦距
17、为2 3，所以223ab，所以21b ，3 分所以椭圆的方程是2214xy4 分（）由题意设直线:(2)2MN yk x，其中1k ，设11()M x y，22()N xy，5 分由22(2)214yk xxy，消去y整理得222(41)16 (1)4(483)0kxkk xkk，且22216 (1)16(41)(483)16(83)0kkkkkk ，所以12216 (1)41k kxxk，21224(483)41kkx xk，7 分所以222212121224 18311()441kkMNkxxkxxx xk，又点O到直线MN的距离12221kdk，所以11214(1)83241kkSMN
18、dk9 分因为P Q，在直线BO上，所以可设33()P x x，44()Q xx，又因为A P M，三点共线，所以311322xyxx，所以131122yxxy，同理242222yxxy，11 分所以121234112212222222 22 222(1)2(1)2yykxkkxkPQxxxyxyk xkk xk212212124 2 214 2 83=42 (1)()(1)83kxxkkkkxxkx xk ，又点A到直线BO的距离22d ，所以，2214 83283kSPQ dk13 分设1(0)tk ，则122216(1)161644( 52)5414855248ktSSktttt（当且仅
19、当52t ，即512k 时，等号成立） 因此，12SS的最大值是4 5815 分数学答案第 3 页（共 6 页）数学答案第 4 页（共 6 页）22 （本题满分本题满分 15 分分）（）解：解：因为2( )2eexfxax，2 分所以(0)2ef ，又(0)1f，所以曲线( )yf x在0 x 处的切线方程为(2e)1yx4 分（） （）解：解：因为函数( )f x有两个极值点12x x，所以12x x，是关于x的方程2( )2ee0 xfxax的两根，也是关于x的方程22eexax 的两正根5 分设22ee( )(0)xg xxx，则2224 e2ee( )xxxg xx7 分令22( )4
20、 e2ee(0)xxh xxx，则2( )8 exh xx，当0 x 时，( )0h x，所以( )h x在(0)，上单调递增，又1( )04h，所以，当104x时，( )0( )0h xg x，；当14x 时，( )0( )0h xg x，所以，函数( )g x在1(0)4，上单调递减，在1()4，上单调递增又因为1201xx，所以1( )(1)4gag ，即24 e2eea ，所以，a的取值范围是2( e2e4 e)，9 分（）证明证明：结合（）可知2e2e9a 因为1exx ，所以1112(21)e()0 xaxfx，所以1(4)e2ax，所以1e24xa又由（）知2114x，所以21e
21、26e144axxaa 11 分下面先证明不等式21e(01)1xxxx设21( )e (01)1xxr xxx，则2222e( )(1)xxr xx ，所以，当01x时，( )0r x，( )r x在(0 1)，上单调递减，所以，( )(0)1r xr，所以不等式21e(01)1xxxx成立12 分因为1212(01)x xxx，是2( )2ee0 xfxax的两个根，所以( )0(1 2)ifxi ，又21e(01)1xxxx，所以12e( )0(1 2)1iiiixaxf xix，整理得2(2e)2e0(1 2)iiaxaxi ，设函数2( )(2e)2em xaxax ，2e2ata，
22、因为22(2e)4 (2e)(6e)16( e2)0aaa ，且1(0)0(1)0 02mmt ，所以函数( )m x有两个不同的零点，记为() ，且01t 因为21( )2ee2e1ttf tatatt2(6e)16( e2)02(2e)aa，且(0)0(1)0ff，所以1201xtx 因为( )m x在(0 ) t，上单调递减，且1()0( )m xm，所以10 xt；因为( )m x在( 1)t，上单调递增，且2()0( )m xm，所以21tx；所以1201xx，所以21xx14 分因为2222e4(2e)(2e)122 e()1aaaaa，又122 e10(9)aa ，所以2ea ，所以212exxa 因此，212e6e4axxaa15 分数学答案第 5 页（共 6 页）数学答案第 6 页（共 6 页）
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