1、 20222022 年广东省佛山市顺德区中考一模年广东省佛山市顺德区中考一模数学数学试卷试卷 一、选择题（一、选择题（1212 个题，每题个题，每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）如果a与2 互为相反数，那么a等于（ ） A2 B2 C12 D12 2 （3 分）(3)2的结果是（ ） A3 B9 C3 D9 3 （3 分）下面几何体的俯视图是圆的是（ ） A B C D 4 （3 分）抛物线y3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 5 （3 分）如图，直线ABCD，AB平分EAD若1100，则2 的度数是
2、（ ） A30 B40 C50 D60 6 （3 分）已知扇形的圆心角为 100，半径为 9，则弧长为（ ） A452 B5 C8 D10 7 （3 分）2022 年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识的热情为了引领学生更深入地学习，组织了一次知识竞赛，随机抽取 6 名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92，86，88，则这 6 个数据的中位数是（ ） A85 B86 C87 D88.5 8（3 分） 如图， 将正方形ABCD剪去 4 个全等的直角三角形 （图中阴影部分） ， 得到边长为c的四边形EFGH 下列等式成立的是（ ） Aa+bc Bc2（a+b）24ab Cc2（a+b）
3、 （ab） Da2+b2c2 9 （3 分）化简2+4+4+22+22 1的结果是（ ） A2 B2 C3 Dx3 10 （3 分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（ ） Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc 11 （3 分）如图，数轴上的点A、B分别表示数 1、2x+3则表示数x+2 的点P与线段AB的位置关系是（ ） AP在线段AB上 BP在线段AB的延长线上 CP在线段AB的反向延长线上 D不能确定 12 （3 分）在ABC中，BAC90，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转
4、90得到AFB，连接EF下列结论：BEBF；ABC的面积等于四边形AFBD的面积；当BECD时，线段DE的长度最短其中正确的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（二、填空题（6 6 个题，每题个题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13 （4 分）比较大小：sin60 tan30（用“”或“”填空） 14 （4 分）若一个正多边形的内角是外角的 3 倍，则这个正多边形的边数为 15 （4 分）把多项式a39a分解因式 16 （4 分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子平放在离树根部 5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后
5、退 1m时，正好在镜中看见树的顶端若小明的眼睛到地面的距离为 1.5m，则大树的高度是 m 17 （4 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 8 和 6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为 18 （4 分）二次函数yax22ax+c（a0）的图象过A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3） ，D（4，y4）四个点 （1）y3 （用关于a或c的代数式表示） ； （2）若y4y20 时，则y3y1 0 （填“” 、 “”或“” ） 三、解答题（三、解答题（6 6 个题，共个题，共 6060 分）分） 19 （8 分）已知不等式组2 1 12 1 （1）解上述不等式组； （
6、2）从（1）的结果中选择一个整数是方程12=2 2的解，求m的值 20 （8 分）如图，A，B，C，D是O上的四个点，ADBBDC60，过点A作AEBC交CD延长线于点E （1）求ABC的大小； （2）证明：AE是O的切线 21 （10 分）为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱 20 只进行垃圾分类投放，共支付费用 4320 元A、B型号价格信息如表： 型号 价格 A型 200 元/只 B型 240 元/只 （1）请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？ （2）因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共 40 只，其中A类的数
7、量不大于B类的数量的 2 倍求购买多少只A类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？ 22 （10 分）抛物线C1：yax24（a1）xa+5（a0） （1）将C1先向右平移m个单位再向下平移n个单位得到C2，点A（3，4n）和点B（4，62n）在C2上当C1的对称轴为y轴时，求C2的表达式； （2）求证：不论a为何值，抛物线C1与x轴总有公共点 23 （12 分）已知MON90，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合） ，且OAOB，OP平分MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OFOA，连接CF （1）依题意补全图形；
8、（2）求证：CBCF； （3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明 24 （12 分）如图，点O是平面直角坐标系的原点，P是反比例函数 =（k0，x0）图象上的动点，以 P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A，B，连接AB （1）求OAB的面积； （2）当k4 时，求线段AB的最小值； （3）在（2）的条件下，点C是反比例函数图象上的一点（不与点P重合） ，连接PC，AC当ACP是直角时，求点C横坐标的近似值（结果保留一位小数） 答案与详解答案与详解 一、选择题（一、选择题（1212 个题，每题个题，每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）如果a与2 互
9、为相反数，那么a等于（ ） A2 B2 C12 D12 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：2 的相反数是 2，那么a等于 2 故选：B 2 （3 分）(3)2的结果是（ ） A3 B9 C3 D9 【分析】根据2=|a|计算即可 【解答】解：(3)2=|3|3 故选：C 3 （3 分）下面几何体的俯视图是圆的是（ ） A B C D 【分析】直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图判断即可 【解答】解：A俯视图是圆，故本选项符合题意； B俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意； C俯视图是三角形，故本选项不符合题意； D俯视图是矩形，故本选项不符合题意； 故选：A
10、4 （3 分）抛物线y3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【分析】已知抛物线顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 【解答】解：抛物线y3（x1）2+1 是顶点式， 顶点坐标是（1，1） 故选：A 5 （3 分）如图，直线ABCD，AB平分EAD若1100，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可 【解答】解：1100， EAD180180， AB平分EAD， EABBAD=12EAD40， ABCD， 2EAB40， 故选：B 6 （3 分）已
11、知扇形的圆心角为 100，半径为 9，则弧长为（ ） A452 B5 C8 D10 【分析】根据扇形的弧长公式l=180，直接代入求出即可 【解答】解：根据扇形的弧长公式可得：l=180=1009180=5， 故选：B 7 （3 分）2022 年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识的热情为了引领学生更深入地学习，组织了一 次知识竞赛，随机抽取 6 名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92，86，88，则这 6 个数据的中位数是（ ） A85 B86 C87 D88.5 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可 【解答】解：将这组数据从小到大排列
12、为：80，85，86，88，90，92， 最中间两个数的平均数是： （86+88）287， 则中位数是 87； 故选：C 8（3 分） 如图， 将正方形ABCD剪去 4 个全等的直角三角形 （图中阴影部分） ， 得到边长为c的四边形EFGH 下列等式成立的是（ ） Aa+bc Bc2（a+b）24ab Cc2（a+b） （ab） Da2+b2c2 【分析】用两种方法表示剩下正方形的面积，列出等式，化简即可得到答案 【解答】解：由图可得剩下正方形面积为： （a+b）2412ab， 根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c2， （a+b）2412abc2，化简得a2+b2c2， 故选：D
13、 9 （3 分）化简2+4+4+22+22 1的结果是（ ） A2 B2 C3 Dx3 【分析】把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可 【解答】解：2+4+4+22+22 1 =(+2)2+22(+2) 1 =2 1 =2 =2， 故选：B 10 （3 分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（ ） Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc 【分析】只要证明ABFCDE，可得AFCEa，BFDEb，推出ADAF+DFa+（bc）a+bc； 【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD， AFBCED90，A+D90，C+D9
14、0， AC，ABCD， ABFCDE， AFCEa，BFDEb， EFc， ADAF+DFa+（bc）a+bc， 故选：D 11 （3 分）如图，数轴上的点A、B分别表示数 1、2x+3则表示数x+2 的点P与线段AB的位置关系是（ ） AP在线段AB上 BP在线段AB的延长线上 CP在线段AB的反向延长线上 D不能确定 【分析】根据绝对值的几何意义得出：PA|x+1|，PB|x+1|，AB2|x+1|，推出PA+PBAB，即点P在线段AB上 【解答】解：PA|x+21|x+1|，PB|（x+2）（2x+3）|x1|x+1|，AB|2x+312|x+1|， PA+PBAB， 点P在线段AB上
15、故选：A 12 （3 分）在ABC中，BAC90，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转 90得到AFB，连接EF下列结论：BEBF；ABC的面积等于四边形AFBD的面积；当BECD时，线段DE的长度最短其中正确的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】由旋转的性质可得ABFACB45，可求FBE90，可得BEBF，故正确；由旋转的性质可得ADCABF，由面积的和差关系可得ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故正确；由“SAS”可证FAEDAE，可得DEEF，由勾股定理可得BE2+DC2DE2，即可求解 【解答】解：BAC90，ABAC
16、， ABCACB45， 将ADC绕点A顺时针旋转 90得到AFB， ABFACB45， FBEABF+ABC90， BEBF，故正确； 将ADC绕点A顺时针旋转 90得到AFB， ADCABF， SADCSAFB， SADB+SADCSADB+SABF， ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故正确； AFBADC， BFDC，CADBAF，DAF90， BAC90，DAE45， BAE+DAC45， EAFBAF+BAEDAC+BAE45， 即FAEDAE45， 在FAE和DAE中 = = = ， FAEDAE（SAS） ， DEEF， 在 RtFBE中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，
17、 BFDC，EFDE， BE2+DC2DE2， （BEDC）20， BE2+DC22BEDC， BEDC时，BE2+DC2有最小值， 当BECD时，线段DE的长度最短，故正确， 故选：D 二、填空题（二、填空题（6 6 个题，每题个题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13 （4 分）比较大小：sin60 tan30（用“”或“”填空） 【分析】根据 60的正弦值和 30的正切值进行大小比较 【解答】解：sin60=32，tan30=33， 而3233， sin60tan30 故答案为： 14 （4 分）若一个正多边形的内角是外角的 3 倍，则这个正多边形的边数为 8 【分析】设
18、正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答 【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得： （n2） 1803360， 解得：n8， 故答案为：8 15 （4 分）把多项式a39a分解因式 a（a+3） （a3） 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a29） a（a+3） （a3） 故答案为：a（a+3） （a3） 16 （4 分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子平放在离树根部 5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退 1m时，正好在镜中看见树的顶端若小明的眼睛到地面的距离为 1.5m，则大树的高度是 7.5 m
19、 【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高 【解答】解：ABCDBE，ACBDEB90， ABCDBE， BC：BEAC：DE， 即 1：51.5：DE， DE7.5（m） ， 故答案为：7.5 17 （4 分）有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 8 和 6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为 25 【分析】由题意得出A90，ABBE6，ADBC，BFDE，AD8，证四边形BGDH是菱形，得出BHDHDGBG，设BHDHx，则AH8x，在 RtABH中，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，即可得出答案 【解答】解：如图所示：
20、由题意得：矩形ABCD矩形BEDF， A90，ABBE6，ADBC，BFDE，AD8， 四边形BGDH是平行四边形， 平行四边形BGDH的面积BGABBHBE， BGBH， 四边形BGDH是菱形， BHDHDGBG， 设BHDHx，则AH8x， 在 RtABH中，由勾股定理得：62+（8x）2x2， 解得：x=254， BG=254， 四边形BGDH的周长4BG25； 故答案为：25 18 （4 分）二次函数yax22ax+c（a0）的图象过A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3） ，D（4，y4）四个点 （1）y3 c （用关于a或c的代数式表示） ； （2）若y4y20 时，则y
21、3y1 0 （填“” 、“”或“” ） 【分析】将x2 代入抛物线解析式可得y3c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y1y4y2y3，进而求解 【解答】解：将x2 代入yax22ax+c得yc， y3c， yax22ax+c（a0） ， 抛物线开口向下，对称轴为直线x=22=1， 与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大， 1（3）411（1）21， y1y4y2y3， 若y4y20，则y1y40y2y3， y3y10， 故答案为：c， 三、解答题（三、解答题（6 6 个题，共个题，共 6060 分）分） 19 （8 分）已知不等式组2 1 12 1 （1
22、）解上述不等式组； （2）从（1）的结果中选择一个整数是方程12=2 2的解，求m的值 【分析】 （1）根据解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可； （2）先求出（1）中不等式组的整数解，再考虑分母x20，然后把整数代入分式方程得出关于m的方程，解方程即可求出m的值 【解答】解： （1）2 1 12 1， 解不等式得：x13， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为13x2； （2）13x2； x的整数值为 1 和 2， x20，即x2， 把x1 代入方程12=2 2得：m20， 解得：m2 20 （8 分）如图，A，B，C，D是O上的四个点，ADBBDC60，过点A作AEBC交CD延长线于点
23、E （1）求ABC的大小； （2）证明：AE是O的切线 【分析】 （1）根据圆周角定理得到CABBDC60，ACBADB60，根据等边三角形的性质解答即可； （2）连接AO并延长交BC于F，根据垂径定理的推论得到AFBC，根据平行线的性质得到AFAE，根据切线的判定定理证明结论 【解答】 （1）解：由圆周角定理得：CABBDC60，ACBADB60， ABC为等边三角形， ABC60； （2）证明：连接AO并延长交BC于F， ABAC， = ， AFBC， AEBC， AFAE， OA是O的半径， AE是O的切线 21 （10 分）为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两
24、种型号的垃圾分类回收箱 20 只进行垃圾分类投放，共支付费用 4320 元A、B型号价格信息如表： 型号 价格 A型 200 元/只 B型 240 元/只 （1）请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？ （2）因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共 40 只，其中A类的数量不大于B类的数量的 2 倍求购买多少只A类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？ 【分析】 （1）根据题意列方程组 + = 20200 + 240 = 4320，解方程组即可； （2）设购买m只A型回收箱，则购买了（40m）只B型回收箱，根据题意，得m2（40m） ，求出m的取值范围，再表示总费用w
25、40m+9600，根据一次函数的增减性即可求解 【解答】解：设小区购买A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只， 根据题意，得 + = 20200 + 240 = 4320， 解得 = 12 = 8， 小区购买A型垃圾回收箱 12 只，B型垃圾回收箱 8 只 （2）设购买m只A型回收箱，则购买了（40m）只B型回收箱， 则有m2（40m） ， 解不等式得m803， 设总费用w200m+240（40m）40m+9600， 400， w随着m的增大而减小， 当m26 时，w最小， 此时w最小值4026+96008560 购买A型回收箱 26 只时，总费用最小为 8560 元 22 （10 分）抛物线
26、C1：yax24（a1）xa+5（a0） （1）将C1先向右平移m个单位再向下平移n个单位得到C2，点A（3，4n）和点B（4，62n）在C2上当C1的对称轴为y轴时，求C2的表达式； （2）求证：不论a为何值，抛物线C1与x轴总有公共点 【分析】 （1）由C1的对称轴为y轴可得a的值，从而且求出C1解析式，根据抛物线的平移可得C2的解析式，将点A（3，4n）和点B（4，62n）代入解析式求解 （2）令y0，通过抛物线与x轴交点个数与的关系求解 【解答】解： （1）yax24（a1）xa+5， C1的对称轴为直线x= 4(1)2， C1的对称轴为y轴， a10， 解得a1， C1解析式为yx2
27、+4， C2的图象是由C1先向右平移m个单位再向下平移n个单位得到， C2的表达式为y（xm）2+4n， 点A（3，4n）和点B（4，62n）在C2上， (3 )2+ 4 = 4 (4 )2+ 4 = 6 2， 解得 = 3 = 3， C2的表达式为y（x3）2+1 （2）证明：将y0 代入yax24（a1）xa+5 得ax24（a1）xa+50， 4（a1）24（a） （a+5） 16（a1）2+4a（a+5） 12a212a+16 12（a12）2+13， 12（a12）2+130， 抛物线C1与x轴总有 2 个交点 23 （12 分）已知MON90，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点
28、O重合） ，且OAOB，OP平分MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OFOA，连接CF （1）依题意补全图形； （2）求证：CBCF； （3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）过点C作CE垂直平分AB，CFOP，垂足分别为D，C，根据线段的垂直平分线的性质得到CACB，根据角平分线的定义得到AOCFOC，则可判断AOCFOC，从而得到CBCF； （3）证明ACB90，结合（2）证明三角形ABC是等腰直角三角形，进而可得线段CF与AB之间的数量关系 【解答】 （
29、1）解：如图即为补全的图形； （2）证明：连接CA， OP是MON的平分线， AOCFOC， 在AOC和FOC中， = = = ， AOCFOC（SAS） ， CACF， CD是线段AB的垂直平分线， CACB， CBCF； （3）AB= 2CF， 证明：AOCFOC， CAOCFB， CFCB， CBFCFB， CAOCBF， CBF+CBO180， CAO+CBO180， AOB+ACB180， AOB90， ACB90， CACB， ABC是等腰直角三角形， AB= 2CB， AB= 2CF 24 （12 分）如图，点O是平面直角坐标系的原点，P是反比例函数 =（k0，x0）图象上的动点
30、，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A，B，连接AB （1）求OAB的面积； （2）当k4 时，求线段AB的最小值； （3）在（2）的条件下，点C是反比例函数图象上的一点（不与点P重合） ，连接PC，AC当ACP是直角时，求点C横坐标的近似值（结果保留一位小数） 【分析】 （1）作PDOA于D，可知AB是直径，得POPA，则SPOAk，可得答案； （2）由OP=12AB，当OP最小时，AB的值最小，求出点P的坐标，从而得出OP的最小值； （3）过点C作CHx轴于H，过点P作PGx轴，交CH于G，则PCGCAH，设C（m，4） ，得出m的方程并化简得，m24m=8，将m的值看成函数y
31、m24m与函数y=8在第一象限内交点的横坐标，画出图象从而得出答案 【解答】解： （1）作PDOA于D， AOB90， AB是直径， POPA， ODAD， P是反比例函数 =（k0，x0）图象上的动点， ODPDk， SPOAk， 点P是AB的中点， OAB的面积为 2SPOA2k； （2）OP=12AB， 当OP最小时，AB的值最小， 当4=x时，x2（负值舍去） ， 当P（2，2）时，OP最小为 22， AB的最小值为 42； （3）由（2）知，P（2，2） ，A（4，0） ，设C（m，4） ， 过点C作CHx轴于H，过点P作PGx轴，交CH于G， ACP90， ACH+PCG90， ACH+CAH90， PCGCAH， GAHC， PCGCAH， =， 244=24， 化简得，m24m=8， 将m的值看成函数ym24m与函数y=8在第一象限内交点的横坐标，画出图象为： m的近似值约为 4.4， 点C横坐标的近似值约为 4.4
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