1、20222022 山东省东营市中考数学模拟试卷山东省东营市中考数学模拟试卷 一一 、选择题（本大题共、选择题（本大题共 1010 小题，每小题选对得小题，每小题选对得 3 3 分 ）分 ） 1.图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 2.下列计算正确的是（ ） A33=9 B （ab）2=a2b2 C （a3）4=a12 Da2a3=a6 3.如图，在Rt ABCV中，90ABC，点 F 为 AC 中点，DE是ABCV的中位线，若6DE ，则 BF=（ ） A6 B4 C3 D5 4.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 101 527 000 用科
2、学记数法（精确到十万位） （ ） A1.02108 B0.102109 C1.015108 D0.1015109 5.下列运算正确的是（ ） A B C （x）5（x）2=x3 D 6.比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ） AA 组，B 组平均数及方差分别相等 BA 组，B 组平均数相等，B 组方差大 CA 组比 B 组的平均数、方差都大 DA 组，B 组平均数相等，A 组方差大 7.如果将长为 6cm，宽为 5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A8cm B5 2cm C5.5cm D1cm 8.已知抛物线 y=ax2（a0）过 A（2，
3、y1） 、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ） Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 9.反比例函数0kykx图象的两个分支分别位于第一、 三象限， 则一次函数ykxk的图象大致是 （ ） A BC D 10.如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：ACBD，AMB40，OM 平分BOC，MO 平分BMC其中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二二 、填空题（本大题共、填空题（本大题共 8 8 小题，其中小题，其中 1111- -1414 题每小题题每小题 3 3 分
4、，分，1515- -1818 题每小题题每小题 4 4 分，共分，共 2828 分只要求填写分只要求填写最后结果 ）最后结果 ） 11.方程 x240 的解是 12.如图，在 RtABCV中，CD为斜边AB上的中线，若2CD ，则AB _ 13.若3nmnm，则2222mnnm_ 14.如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，若 ADBC2，则四边形EGFH 的周长是 15.如图， 一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向， 距离灯塔 50 海里的A处， 它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海
5、里（结果保留根号） 16.如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C= 度 17.如图， 这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的， 人们称它为 “赵爽弦图” 已知 AE=3，BE=2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等） ，则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 18.一小球从距地面 1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 （1）小球第 3 次着地时，经过的总路程为 m； （2）小球第 n 次着地时，经过的总路程为 m 三三 、解答题（
6、本大题共、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6262 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比 已知乙公司经营 150 家蛋糕店， 请根据该统计图回答下列问题： （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数 （2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量 20.如图，O 为锐角ABC
7、的外接圆，半径为 5 （1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧的交点 E（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长 21.已知：关于 x 的一元二次方程220 xmx有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）设方程的两根为1x、2x，且满足212170 xx，求 m 的值 22.初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分 120 分，每组含最低分，不含最高分） ，并给出如下信息：第二组频率是 0.12；第二、三组的频率和是 0.48；自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8：3； 请
8、你结合统计图解答下列问题： （1）全班学生共有 人； （2）补全统计图； （3）如果成绩不少于 90 分为优秀，那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人？ （4）若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？ 23.如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=kx+b（k0）与双曲线 y2=（a0）交于 AB 两点，已知点 A（m，2） ，点 B（1，4） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）把直线 y1沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3，直线 y3与双曲线 y2交于 D
9、、E 两点，当 y2y3时，求 x 的取值范围 24.如图，抛物线2(1)yxaxa与 x 轴交于 AB 两点(点 A 位于点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，已知ABC的面积为 6. (1)求a的值； (2)求ABC外接圆圆心的坐标； (3)如图，P 是抛物线上一点，点 Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q 两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点 Q的坐标. 25.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（3，0） ，点 C 在 y 轴正半轴上，且 s
10、inCBO=，点 P 从原点 O 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，移动时间为 t（0t5）秒，过点 P 作平行于 y 轴的直线 l，直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S （1）求点 D 坐标 （2）求 S 关于 t 的函数关系式 （3）在直线 l 移动过程中，l 上是否存在一点 Q，使以 B、C、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案与解析答案与解析 一一 、选择题、选择题 1.【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据几何体的俯视图是从上面看到的图形判断即可 解：从上面看该几何体如图： 故选：D 【点评】本题考
11、查几何体的三视图，能熟练判断几何体的三视图是解答的关键 2.【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 解：A33=27，故此选项错误； B、 （ab）2=a22ab+b2，故此选项错误； C、 （a3）4=a12，正确； D、a2a3=a5，故此选项错误； 故选：C 3.【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线 【分析】由 DE 是ABCV的中位线，可得 AC=12，在Rt ABCV中，点 F 为 AC 中点，可得 BF=6即可 解：DE 是ABCV的中位线， AC=2DE=26=12
12、， 在Rt ABCV中，90ABC，点 F 为 AC 中点， BF=1112622AC ， 故选择 A 【点评】 本题考查三角形中位线与三角形中线性质， 掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键 4.【考点】近似数，科学记数法 【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可 解：81015270001015000001.015 10 故选：C 【点评】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键 5.【考点】同底数幂的除法；算术平方根；立方根；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同
13、底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案 解：A、不是同类项，不能合并，故选项 A 错误； B、，故选项 B 错误； C、 （x）5（x）2=（x）52=（x）3=x3，故选项 C 错误； D、，故选项 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6.【考点】算术平均数，方差 【分析】由图象可看出 A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可. 解：由图象可看出 A 组的数据为：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B 组的数据为：2，2，
14、2，2，3，0，0，0，0 则 A 组的平均数为：11133333 1 1 1 199Ax ， B 组的平均数为：11122223000099Bx ， A 组的方差为：22211111320351499981AS ， B 组的方差为：2222111111110424304999981BS ， 22ABSS， 综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于 B 组的方差 故选：D 【点评】本题考查了平均数，方差的求法平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 7.【考点】翻折变换，勾股定理 【分析】根据勾股定理求出对角线的长，由折痕的长不会超过对角线的长即可作出判断 解
15、：易知最长折痕为矩形对角线的长， 根据勾股定理对角线长为：2265=617.8cm 故折痕的长不可能为 8cm 故选：A 【点评】 本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是求出对角线的长，折痕的长的最大值是61cm，属于中考常考题型 8.【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】依据抛物线的对称性可知： （2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可 解：抛物线 y=ax2（a0） ， A（2，y1）关于 y 轴对称点的坐标为（2，y1） 又a0，012， y2y1 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：点在二次函数图象上，则点的横纵坐标满足二次函数的解析式
16、9.【考点】反比例函数的性质，一次函数图像的性质 【分析】根据题意可得0k ，进而根据一次函数图像的性质可得ykxk的图象的大致情况 解：Q反比例函数0kykx图象的两个分支分别位于第一、三象限， 0k 一次函数ykxk的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限 观察选项只有 D 选项符合 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k 是解题的关键 10.【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定 【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB，ACBD，正确， 由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得
17、：AMB+OACAOB+OBD，得出AMBAOB40，正确， 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示：则OGCOHD90，由 AAS 证明OCGODH（AAS） ，得出 OGOH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分BMC，正确，即可得出结论 解：AOBCOD40， AOB+AODCOD+AOD， 即AOCBOD， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS） ， OCAODB，ACBD，正确， OACOBD， 由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD， AMBAOB40，正确， 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示： 则OGCOHD90， 在OCG 和OD
18、H 中， OCGODH（AAS） ， OGOH， MO 平分BMC，正确， 正确的个数有 3 个， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键 二二 、填空题、填空题 11.【考点】解一元二次方程直接开平方法 【分析】首先把 4 移项，再利用直接开平方法解方程即可 解：x240， 移项得：x24， 两边直接开平方得：x2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解 （1）用直
19、接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0） ，ax2b（a，b 同号且 a0） ， （x+a）2b（b0） ，a（x+b）2c（a，c 同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负， 分开求得方程解” （2） 用直接开方法求一元二次方程的解， 要仔细观察方程的特点 12.【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题； 解：如图， ABC 是直角三角形，CD 是斜边中线， CD12AB， CD2， AB4， 故答案为 4 【点评】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
20、半 13.【考点】分式的化简求值 【分析】先根据3nmnm得出 m 与 n 的关系式，代入2222mnnm化简即可； 解：3nmnm， 3nmnm， 2nm， 22222222417+=44mnmmnmmm 故答案为：174 【点评】本题考查了分式的混合运算，得出2nm是解决本题的关键 14.【考点】中点四边形 【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形 EFGH 的各边长，从而求得周长 证明：E、G 是 AB 和 AC 的中点， EGBC， 同理 HFBC， EHGFAD 四边形 EGFH 的周长是：44 故答案为：4 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第
21、三边的一半 15.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】先作PCAB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可 解：如图，作PCAB于点C， 在RtAPC中，AP=50 海里，APC=90-60=30， AC =12AP = 25海里，PC =502-252= 253海里， 在RtPCB中，PC=253海里，BPC=90-45=45， PC=BC=253海里， PB =(253)2+ (253)2= 256海里， 故答案为：256 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线 16.【考点】切线的性质；平
22、行四边形的性质 【分析】连接 OD，只要证明AOD 是等腰直角三角形即可推出A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题 解；连接 OD CD 是O 切线， ODCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABOD， AOD=90， OA=OD， A=ADO=45， C=A=45 故答案为 45 【考点】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题，属于中考常考题型 17.【考点】几何概率 【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面
23、积与大正方形的面积，进而可得答案 解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13， S正方形 ABCD=13， ABEBCF， AE=BF=3，BE=2， EF=1， S正方形 EFGH=1， 故飞镖扎在小正方形内的概率为 故答案为 【点评】本题考查概率、正方形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比;难点是得到正方形的边长。 18.【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据题意可以求得小球第 3 次着地时，经过的总路程； （2）根据题意可以求得小球第 n 次着地时，经过的总路程 解： （1）由题意可得， 小球第 3 次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m） ， 故答案为：2.5
24、； （2）由题意可得，小球第 n 次着地时，经过的总路程为：1+2=3（）n2， 故答案为：3（）n2 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下 三三 、解答题、解答题 19.【考点】扇形统计图，一元一次方程的应用 【分析】 （1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量，再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得； （2）设甲公司增设 x 家蛋糕店，根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的 20%”列方程求解可得 解： （1）该市蛋糕店的总数为 150=600 家， 甲公司经营的蛋糕店数量为 600=100 家；
25、 （2）设甲公司增设 x 家蛋糕店， 由题意得：20%（600+x）=100+x， 解得：x=25， 答：甲公司需要增设 25 家蛋糕店 【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程 20.【考点】三角形的外接圆与外心；作图复杂作图 【分析】 （1）利用基本作图作 AE 平分BAC； （2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到 OEBC，则 EF=3，OF=2，然后在 RtOCF 中利用勾股定理计算出 CF
26、=，在 RtCEF 中利用勾股定理可计算出 CE 解： （1）如图，AE 为所作； （2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如图， AE 平分BAC， BAE=CAE， =， OEBC， EF=3， OF=53=2， 在 RtOCF 中，CF=， 在 RtCEF 中，CE= 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形的外心 21.【考点】根的判别式，根与系数的关系 【分析】 （1）根据题意可得0，再代入
27、相应数值解不等式即可； （2）根据根与系数的关系可得12xx=-m，12x x=-2，根据22121212417xxxxx x可得关于 m 的方程，整理后可即可解出 m 的值 解： （1）根据题意得（m）24（2）0，且 m0， 解得 m8 且 m0 故 m 的取值范围是 m0； （2）方程的两根为1x、2x， 12xx=-m，12x x=-2 212170 xx 22121212417xxxxx x 即 m+8=17 解得 m9 m 的值为 9 【点评】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方
28、程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2ba，x1x2ca 22.【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）由第二组频数及其频率可得总人数； （2）先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得； （4）根据概率公式计算即可得 解： （1）全班学生人数为 60.12=50 人， 故答案为：50； （2）第二、三组频数之和为 500.48=24，
29、则第三组频数为 246=18， 自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8：3， 第四组频数为 16、第五组频数为 6， 则第六组频数为 50（1+6+18+16+6）=3， 补全图形如下： （3）全年级 700 人中成绩达到优秀的大约有 700=350 人； （4）小强同学能被选中领奖的概率是= 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图 23.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）把点 B 代入双曲线求出 a 的值，即可得到双曲线的
30、解析式；把点 A 代入双曲线求出 m 的值，确定 A 点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答； （2）先求出 y3的解析式，再解方程组求出点 D 点 E 的坐标，即可解答 解： （1）点 B（1，4）在双曲线 y2=（a0）上， a=（1）（4）=4， 双曲线的解析式为： 点 A（m，2）在双曲线上， 2m=4， m=2， 点 A 的坐标为： （2，2） 点 A（m，2） ，点 B（1，4）在直线 y1=kx+b（k0）上， 解得： 直线的解析式为：y1=2x2 （2）把直线 y1沿 x 轴负方向平移 2 个单位后得到直线 y3， y2=2（x+2）2=2x+2， 解方程组得：或，
31、 点 D（1，4） ，点 E（2，2） ， 由函数图象可得：当 y2y3时，x 的取值范围为：x2 或 0 x1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解决本题的关键是求出直线和双曲线的解析式 24.【考点】二次函数综合题 【分析】 （1） 利用抛物线解析式得到 A B、 C 三点坐标， 然后利用三角形面积公式列出方程解出 a； （2）利用第一问得到 AB、C 三点坐标，求出 AC 解析式，找到 AC 垂直平分线的解析式，与 AB 垂直平分线解析式联立，解出 x、y 即为圆心坐标； （3）过点 P 做 PDx 轴，PD=d，发现ABP 与QBP 的面积相等，得到 AD 两点到 PB 得
32、距离相等，可得AQPB，求出 PB 解析式，与二次函数解析式联立得到 P点坐标，又易证ABQQPA，得到 BQ=AP=26，设出 Q 点坐标，点与点的距离列出方程，解出 Q 点坐标即可 (1)解：由题意得1yxxa 由图知：0a 所以 A(,0a)，10B ,0,Ca 112ABCSaa =6 34()aa 或舍 3a (2)由(1)得 A(-3,0)，10B ,0,3C 直线 AC 得解析式为：3yx=+ AC 中点坐标为3 3,2 2 AC 的垂直平分线为：yx 又AB 的垂直平分线为：1x 1yxx 得11xy ABC外接圆圆心的坐标(-1，1). (3)解：过点 P 做 PDx 轴 由
33、题意得：PD=d， 12ABPSPD AB =2d QPB的面积为2d ABPBPQSS，即 AD 两点到 PB 得距离相等 AQPB 设 PB 直线解析式为;yxb过点(1,0)B 1yx 2123yxyxx 易得45xy 1()0 xy舍 所以 P(-4,-5), 由题意及PAQAQB 易得：ABQQPA BQ=AP=26 设 Q(m，-1)(0m) 221126m 4m Q4,1. 【点评】本题考查二次函数综合性问题，涉及到一次函数、三角形外接圆圆心、全等三角形等知识点，第一问关键在于用 a 表示出 AB、C 三点坐标；第二问关键在于找到 AC 垂直平分线的解析式，与 AB垂直平分线解析
34、式；第三问关键在于能够求出 PB 的解析式 25.【考点】四边形综合题、菱形的性质、等腰直角三角形的判定和性质 【分析】（1） 在 RtBOC 中， OB=3， sinCBO=， 设 CO=4k， BC=5k， 根据 BC2=CO2+OB2， 可得 25k2=16k2+9，推出 k=1 或1（舍弃） ，求出菱形的边长即可解决问题； （2）如图 1 中，当 0t2 时，直线 l 扫过的图象是四边形 CCQP，S=4t如图 2 中，当 2t5时，直线 l 扫过的图形是五边形 OCQTA分别求解即可解决问题； （3）分三种情形分解求解即可解决问题； 解： （1）在 RtBOC 中，OB=3，sinC
35、BO=，设 CO=4k，BC=5k， BC2=CO2+OB2， 25k2=16k2+9， k=1 或1（舍弃） ， BC=5，OC=4， 四边形 ABCD 是菱形， CD=BC=5， D（5，4） （2）如图 1 中，当 0t2 时，直线 l 扫过的图象是四边形 CCQP，S=4t 如图 2 中，当 2t5 时，直线 l 扫过的图形是五边形 OCQTA S=S梯形 OCDASDQT=（2+5）4（5t）（5t）=t2+t （3）如图 3 中，当 QB=QC，BQC=90，Q（，） 当 BC=CQ，BCQ=90时，Q（4，1） ； 当 BC=BQ，CBQ=90时，Q（1，3） ； 综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（，）或（4，1）或（1，3）
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