1、2021-2022学年河南省名校联考数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列实数最小的是（）A2B3.5C0D1【分析】根据实数大小比较的方法进行求解是解决本题的关键【解答】解：因为3.5201，所以最小的实数是3.5故选：B2下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【思路分析】各几何体的主视图和俯视图如图：几何体主视图俯视图其中，俯视图和主视图相同的，只有C。【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是
2、正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误故答案为：C【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是400【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指
3、样本所含个体的个数(不含单位)【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位4阅读下列材料，其步中数学依据错误的是（）如图：已知直线bc，ab，求证：ac证明：ab（已知）190（垂直的定义）又
4、bc（已知）12（同位角相等，两直线平行）2190（等量代换）ac（垂直的定义）ABCD【分析】根据垂直的定义得到190，再根据两直线平行，同位角相等得到290，即可判定ac【解答】证明：ab（已知），190（垂直的定义），又bc（已知），12（两直线平行，同位角相等），2190（等量代换），ac（垂直的定义），步中数学依据错误的是，故选：B5下列运算正确的是（）A5a24a21B（a2b3）2a4b6Ca9a3a3D（a2b）2a24b2【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可【解答】解：A、5a24a2a2，故A错误；B、（a2b3）2（1）2（a2
5、）2（b3）2a4b6，故B正确；C、a93a6，故C错误；D、由完全平方公式可得：（a2b）2a24ab+4b2，故D错误；故选：B6点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy1y3y2【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小530，0y1y2，30，y30，y3y1y2，故选：B7已知关于x的一元二次方程x2mnx+m+n0，其中m，n在数轴上的对
6、应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】先由数轴得出m，n与0的关系，再计算判别式的值即可判断【解答】解：由数轴得m0，n0，m+n0，mn0，（mn）24（m+n）0，方程有两个不相等的实数根故选：A8“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A500（1+x）800B500（1+2x）800C500（1+x2）800D500（1+x）2800【分析】设水稻亩产量
7、的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产（1+增长率）22020年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2800，故选：D9如图，在平面直角坐标系中，ABDC，ACBC，CDAD5，AC6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A11.4B11.6C12.4D12.6【分析】如图，过点D作DTAC交AC于J，交AB于T想办法求出OB的长即可【解答】解：如图，过点D作DTAC交AC于J，交AB于TADDC5，DJAC，AJJC3，DJ4，CDATDCJTAJ，DJCTJ
8、A，DCJTAJ（ASA），CDAT5，DJJT4，AJTACB90，JTBC，AJJC，ATTB5，设OAx，OD2AD2OA2DT2OT2，52x282（x+5）2，解得x1.4，OBOA+AB1.4，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，mOB11.4，故选：A10如图，已知ABC（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在BAC的内部相交于点P（3）作射线AP交BC于点D（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F依
9、据以上作图，若AF2，CE3，BD，则CD的长是（）AB1CD4【分析】利用作法得AD平分BAC，EF垂直平分AD，所以EADFAD，EAED，FAFD，再证明四边形AEDF为菱形得到AEAF2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长【解答】解：由作法得AD平分BAC，EF垂直平分AD，EADFAD，EAED，FAFD，EAED，EADEDA，FADEDA，DEAF，同理可得AEDF，四边形AEDF为平行四边形，而EAED，四边形AEDF为菱形，AEAF2，DEAB，即，CD故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：|1|+（2021）0【分析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解
10、即可【解答】解：|1|+（2021）01+1故答案为：12已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式x20，得：x2，又x1，不等式组的解集为1x2，符合不等式组的x的值为0或1或2等，故答案为：0（答案不唯一）13郑州市2022年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有
11、4种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，甲、乙两位同学分到同一组的概率为，故答案为：14如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解:如图,作OKBC，垂足为点K，正方形边长为4，OK=2，KC=2，KC=CE，CH是OKE中位线，作GMCD，垂足为点M，G点为EF中点，GM是FCE的中位线，在RtMHG中，故答案：【点睛】本题综合
12、考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等15如图，MON40，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 【分析】利用作图得到OAOBOD4，BODAOD20，则根据弧长公式可计算出的长度为，过B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E，连接OF，如图，证明ODF为等边三角形得到DF4，接着利
13、用两点之间线段最短可判断此时EB+ED的值最小，从而得到阴影部分周长的最小值【解答】解：由作法得OC平分MON，OAOBOD4，BODAODMON4020，的长度为，过B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E，连接OF，如图，OFOB，FOABOA40，ODOF，ODF为等边三角形，DFOD4，EBEF，EB+EDEF+EDDF4，此时EB+ED的值最小，阴影部分周长的最小值为4+故答案为4+三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x1【分析】由题意可知,在化简的过程中可以运用平方差公式(a+b)(ab)a2b2和
14、完全平方差公式(ab)2a22ab+b2快速计算,再把x1代入化简后得到的式子中求值【解答】解：原式4x21(4x212x+9)4x214x2+12x912x10x1,12x1012(1)1022故答案为：12x10,22（2）解方程【答案】【解析】【分析】先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可【详解】解：，检验：将代入中得，是该分式方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等17（9分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展
15、进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65x0.7020.70x0.7530.75x0.8010.80x0.85a0.85x0.9040.90x0.9520.95x1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（
16、1）表格中：a，b，c，d；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由【分析】（1）根据所给数据计数即可得a、b的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值；（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论；（3）根据中位数进行判断即可【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a5，b3，将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）20.82，因此中位数是0.82，即c0.82，他们一季度家庭人均收入的数据
17、出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即d0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）300210（户），答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.830.82，所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭18（9分）2021年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队
18、列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）【答案】国旗的宽度是1.6米【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形解直角三角形DME得DM的长，即可求出DG，再解三角三角形CNF得CN的长，即可求出CG，利用CG-DG即可求解【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），在RtDME中， （米），（米）；在RtCNF中，即
19、（米），（米），（米）答：国旗的宽度是1.6米【点睛】此题主要考查了解直角三角形-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形19（9分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意
20、力指标都不低于36？请说明理由【分析】（1）设反比例函数的解析式为y，由C（20，45）求出k，可得D坐标，从而求出A的指标值；（2）求出AB解析式，得到y36时，x，由反比例函数y可得y36时，x25，根据2517，即可得到答案【解答】解：（1）设当20x45时，反比例函数的解析式为y，将C（20，45）代入得：45，解得k900，反比例函数的解析式为y，当x45时，y20，D（45，20），A（0，20），即A对应的指标值为20；（2）设当0x10时，AB的解析式为ymx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：，解得，AB的解析式为yx+20，当y36时，x+2036，解得x，由（
21、1）得反比例函数的解析式为y，当y36时，36，解得x25，x25时，注意力指标都不低于36，而2517，张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36【点评】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出0x10和20x45时的解析式20（9分）如图，AB是O直径，点C，D为O上的两点，且，连接AC，BD交于点E，O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点（1）求证：AFAE；（2）若AB8，BC2，求AF的长【分析】（1）利用AB是O直径，AF是O的切线，得到DAFABF，利用得到ABFCAD，进而证得FAEF，根据等角对等
22、边即可证得AFAE；（2）利用勾股定理求得AC，利用BCEBAF得到，求得CEAFAE，根据AE+CEAC即可求得AF【解答】（1）证明：连接AD，AB是O直径，ADBADF90，F+DAF90，AF是O的切线，FAB90，F+ABF90，DAFABF，ABFCAD，DAFCAD，FAEF，AFAE；（2）解：AB是O直径，C90，AB8，BC2，AC2，CFAB90，CEBAEFF，BCEBAF，即，CEAF，AFAE，CEAE，AE+CEAC2，AE，AFAE21（9分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点，在抛物线上，且，则m的
23、取值范围是 ；（直接写出结果即可）（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值【答案】(1)顶点A的坐标为；(2)；(3)或【解析】【分析】(1)将抛物线解析式化成的形式，即可求得顶点A的坐标；(2)将，代入抛物线中求得和的值，然后再解不等式即可求解；(3)分类讨论，分对称轴在1的左侧、对称轴在3的右侧、对称轴在1,3之间共三种情况分别求出函数的最小值，进而求出m的值【详解】解：(1)由题意可知：抛物线，顶点A的坐标为；(2)将代入中，得到，将代入中，得到，由已知条件知：，整理得到：，解得：，故m的取值范围是：；(3)二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴
24、为，分类讨论：当，即时， 时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，解得或，又，故符合题意；当，即时，时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，解得或，又，故或都不符合题意；当，即时， 时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，解得或，又，故符合题意；综上所述，或【点睛】本题考查待定系数求二次函数的解析式，二次函数的最值问题，不等式的解法等，计算过程中细心，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键22（10分）如图，在梯形中，P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他
25、完成证明（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：123450.831.331501.330.83当时，得表2：12345671.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_的长度为自变量，_的长度为因变量；设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）BP，CE；0m【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得APBCEP，又因为BC90，即可证得相似；（2）由题意
26、可得随着P点的变化，CE的长度在变化，即可判断自变量和因变量；设BP的长度为xcm，CE的长度为ycm，由ABPPCE，利用对应边成比例求出y与x的函数关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；【详解】解：（1）证明：，APE90，APBCPE90，CEPCPE90，APBCEP，又BC90，ABPPCE；（2）由题意可得随着P点的变化，CE的长度在变化，所以BP的长度为自变量，CE的长度为因变量；故答案为：BP，CE；设BP的长度为xcm，CE的长度为ycm，ABPPCE，即，y，当x时，y取得最大值，最大值为，点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，2，解得m，
27、m的取值范围为：0m【点睛】本题考察了代数几何综合题、相似三角形的判定与性质、梯形的性质、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用23（10分）如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF=90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作ANFG，.连结DG，DN，将RtECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0360）。（1）如图1，当=0时，DG与DN的关系为_；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）在RtECF旋转的过程中，当A
28、NFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB=12，EC=时，连结GN，请直接写出GN的长。【思路分析】（1）线段DG和DN有公共端点D，如果连结GN，从图形来看，我们有理由怀疑DGN是等腰直角三角形，也就是说：DG=DN，且DGDN。如图1，连结AC，那么直线AC是正方形ABCD的一条对称轴，2=3=45，在等腰直角三角形CEF中，CN是底边上中线，同时也是ECF的平分线，而E，F分别在BC和DC上，所以CN在直线AC上，也就是说，点N在线段AC上；在等腰直角三角形CEF中N是EF的中点，那么有NC=NF，NCEF，ANFG中，AG=NF，且AGNF，则GAN=FNC=90，因此，1=GA
29、C-3=90-45=45=2，AG=NF，而NF=CN，所以AG=CN；在AGD和CND（两个灰色三角形）中，AG=CN，1=2，AD=CD，AGDCND（SAS）， 6=4，DG=DN ；6=4， GDN=6+5=4+5=ADC=90， DGDN；（2）图2，此时，点N在正方形内部，由图形看，只要这两个灰色三角形全等，那么刚才的结论就还是成立，因此，关键在于如何证明1=2；（3）EC=，那么NC=NF=5， ANFG中，AG=NF=5，因此，无论图形怎样变化，点G都在以点A为圆心，5为半径的圆上，如图3，点G只能落在AD边或AB边上；当点G在AD上时， AGCD，NFAG，CNNF，此时点N
30、在直线CD上；当点N在CD上时，DG=AD-AG=12-5=7，DN=CD-NC=12-5=7，GN=；当点N在CD的延长线上时，如图3灰色图形，此时，点G落在DA的延长线上，不符合“点G落在正方形ABCD的边上”的题设；当点G落在AB边上时，如图4，同样的，有点N在BC延长线上，此时，BN=BC+CN=12+5=17， BG=AB-AG=12-5=7，求得GN=【解答过程】 解：（1）DG=DN，且DGDN；（2）当时，上面结论仍然成立，理由如下：连结CN并延长，交AD于M，交直线AG于点H，CEF是等腰直角三角形，点N是底边EF上的中点，CN = NF，CNNF（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）；ANFG中，AG=NF，AGNF，CNNF，CNAG，则在RtAMH中，1+8=90，RtCND中，2+7=90， 7=8（对顶角相等）， 1=2；AGD和CND中，AG=CN，1=2，AD=CD， AGDCND（SAS），DG=DN，6=4， CDN=6+5=4+5=ADC=90， DGDN，当时，（1）中的结论仍成立，即DG=DN，且DGDN；（3）GN=或 。【考点解剖】平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等图形的判定和性质，圆的定义，图形的旋转变换
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