1、 2022年宁波市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）在下列实数中，属于无理数的是ABC3.14D2（4分）下列运算正确的是ABCD3（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD4（4分）为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是ABCD5（4分）已知反比例函数的解析式为，且图象位于第一、三象限，则的取值范围是ABCD6（4分）昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是文化程度高中大专本科硕士博士人数
2、9172095A众数是20B中位数是17C平均数是12D方差是267（4分）能说明命题“当为实数时，则”是假命题的反例是ABCD8（4分）圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是ABCD9（4分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴交于正半轴下列结论错误的是AB当时，随增大而增大C当时，随增大而减小D10（4分）如图，矩形，分别以、为边向内作等边三角形（图；分别以、为边向内作等边三角形（图，两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为若，则的值为ABCD二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）分解因式：12（5分
3、）将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式为13（5分）已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为14（5分）已知关于的二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上”根据甲、乙两人的描述，可确定的值为15（5分）如图，已知是的平分线，以线段为直径作圆，交和角平分线于，两点过向作垂线垂足为点若，则直径16（5分）如图，函数与的图象相交于，两点，是反比例函数图象上任一点（不与，重合），连接，对于，有如下性质：恒为定值且等于根据上述性质完成：若在图中，的面积，则三解答题（共8小题
4、，满分80分）17（8分）（1）计算：；（2）计算：18（8分）某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”，随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：达人村；慈城古镇；保国寺；荪湖要求每位学生选择一个最想去的景点根据调查结果进行数据整理后绘制统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共随机调查了学生名（2）请补全条形统计图（3）请估计全校“最想去景点（荪湖）”的学生人数19（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图1中，画出中边上的中线；（2）在图2中，画出，使，且点是格点（画出一个即可
5、）20（10分）如图，建在山腰点处的一座“”发射塔与地面垂直，在地面处测得发射塔的底部、顶端的仰角分别为、，在地面处测得发射塔的底部的仰角为（1）若设，则；（用含的代数式表示）（2）若测得米，求21（10分）如图，在中，点为边上一点，切边于点，设，的半径为（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求在边上截得的线段的长22（10分）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从点出发驶向点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向点，甲车从到点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离（分米）与两车出发时间（分钟）的函数
6、图象根据相关信息解答下列问题：（1）点的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度（3）求停车前两车的速度以及的值23（12分）如图，如果一个矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，为对角线中点，若边与边恰好交于点，我们称这样的旋转为有效旋转此时边与边交于点（1）如图1，如果矩形经过有效旋转后，点与恰好重合，求的值（2）如图2，如果矩形经过有效旋转后，点与不重合判断是否为定值，并说明理由；若，求的长24（14分）定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形（1）图2，等腰直角，其中，点是上任意一点
7、（不与点、重合），则图中和是余等三角形，并求证：（2）图3，四边形是的内接四边形，的半径为5，且，求证：和是余等三角形图4，连接交于点，连接，为上一点，连接并延长交于点，若，设，求关于的函数关系式2022年宁波市中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）在下列实数中，属于无理数的是ABC3.14D【答案】【详解】、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；、，是无理数，故本选项符合题意；故选：2（4分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、，故错误；、不是同类项，不
8、能合并，故错误；、，正确；、，故错误故选：3（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD【答案】【详解】几何体的俯视图是：故选：4（4分）为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是ABCD【答案】【详解】将另外两位老师记为乙、丙，列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表可知，共有6种等可能结果，其中甲老师被抽调去值周的有4种结果，所以甲老师被抽调去值周的概率为，故选：5（4分）已知反比例函数的解析式为，且图象位于第一、三象限，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】
9、反比例函数的解析式为，且图象位于第一、三象限，解得，故选：6（4分）昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A众数是20B中位数是17C平均数是12D方差是26【答案】【详解】、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；、从小到大排列后，9在中间的位置，即9是中位数，故本选项错误；、平均数，故本选项正确；、方差，故本选项错误；故选：7（4分）能说明命题“当为实数时，则”是假命题的反例是ABCD【答案】【详解】当时，则，命题“当为实数时，则”是假命题，故选：8（4分）圆锥
10、的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是ABCD【答案】【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，它的轴截面是正三角形，解得，故选：9（4分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴交于正半轴下列结论错误的是AB当时，随增大而增大C当时，随增大而减小D【答案】【详解】由与轴的交点坐标为得：，即，所以正确；由图象开口向下知，由与轴的另一个交点坐标为，0 ，且，则该抛物线的对称轴为且，当时，随增大而增大，故正确；对称轴大于且小于0，当时，随的增减性不能确定，故错误；则该抛物线的对称轴，即，由，两边都乘以得：，对称轴，故正确；故选：10（4分）如图，矩形，分别以、为边向内作等边三角形（
11、图；分别以、为边向内作等边三角形（图，两个等边三角形的重叠部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为若，则的值为ABCD【答案】【详解】设，如图1，由题意：，四边形是矩形，为等边三角形，在中，同理：；如图2，过点作于，过点作于点，由题意：，同理：为等边三角形，同理：，解得：或由题意可知：，故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）分解因式： 【答案】【详解】原式，故答案为：12（5分）将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式为 【答案】【详解】向左平移1个单位得，再向上平移2个单位得故答案为13（5分）已知圆锥的底面
12、半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为【答案】【详解】根据题意可知，圆锥的底面半径，高，圆锥的母线，故答案为：14（5分）已知关于的二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上”根据甲、乙两人的描述，可确定的值为 【答案】【详解】二次函数图象一定过第一象限的一个定点，过第一象限的定点为，且顶点为，二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上，故答案为：15（5分）如图，已知是的平分线，以线段为直径作圆，交和角平分线于，两点过向作垂线垂足为点若，则直径 【答案】10【详解】连接，过点作于点，是的平分线，在中，设，则，解得
13、：，故答案为：1016（5分）如图，函数与的图象相交于，两点，是反比例函数图象上任一点（不与，重合），连接，对于，有如下性质：恒为定值且等于根据上述性质完成：若在图中，的面积，则 【答案】【详解】如图，过点作于点，即，且，即，设，则，即，解得，舍），联立，可得，整理得，解得故答案为：三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：；（2）计算：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式18（8分）某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”，随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：达人村；慈城古镇；保国寺；荪湖要求每位学生选择一个最想去的景点根据调查结果进行数据
14、整理后绘制统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共随机调查了学生100名（2）请补全条形统计图（3）请估计全校“最想去景点（荪湖）”的学生人数【答案】见解析【详解】（1）被调查的总人数为（名故答案为：100；（2）景点人数为：（人，景点人数为（人，补全条形统计图如下：（3）（人，答：全校“最想去景点（荪湖）”的学生人数有800人19（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图1中，画出中边上的中线；（2）在图2中，画出，使，且点是格点（画出一个即可）【答案】见解析【详解】（1）如图所示，线段即为所求（2）如
15、图所示，点即为所求20（10分）如图，建在山腰点处的一座“”发射塔与地面垂直，在地面处测得发射塔的底部、顶端的仰角分别为、，在地面处测得发射塔的底部的仰角为（1）若设，则；（用含的代数式表示）（2）若测得米，求【答案】（1）（2）36米【详解】（1）延长交延长线于，如图所示：则，是等腰直角三角形，故答案为：；（2）由（1）得：，米，解得：（米，（米，（米21（10分）如图，在中，点为边上一点，切边于点，设，的半径为（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求在边上截得的线段的长【答案】（1）（2）8【详解】（1）连接，如图，切边于点，即，；（2）当时，解得，即，作于，连接，如图，则，四边形为矩形，
16、在中，22（10分）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从点出发驶向点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向点，甲车从到点速度始终保持不变，如图所示是甲、乙两车之间的距离（分米）与两车出发时间（分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题：（1）点的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度（3）求停车前两车的速度以及的值【答案】（1）当行驶4分钟时，甲车到达地（终点），乙车距离终点还有90分米（2）60分米分钟（3）75分米分钟【详解】（1）点的坐标表示的实际意义是：当行驶4
17、分钟时，甲车到达地（终点），乙车距离终点还有90分米（2）设所表示的关系式为，将，代入得：，解得：，所表示的关系式为：；停车后乙车速度为：（分米分钟）（3）（分米分钟），设出发时甲的速度为分米分钟，乙速度为分米分钟，则有：，解得：，甲车速度为70分米分钟，乙为50分米分钟的值为23（12分）如图，如果一个矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，为对角线中点，若边与边恰好交于点，我们称这样的旋转为有效旋转此时边与边交于点（1）如图1，如果矩形经过有效旋转后，点与恰好重合，求的值（2）如图2，如果矩形经过有效旋转后，点与不重合判断是否为定值，并说明理由；若，求的长【答案】（1）（2）（3）8【详解】（1）
18、如图1中，矩形旋转得到矩形，矩形中，是等边三角形，（2）结论：，是定值理由：如图2中，延长交于，连接，四边形是矩形，是的中点，连接，是等腰三角形，24（14分）定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形（1）图2，等腰直角，其中，点是上任意一点（不与点、重合），则图中和是余等三角形，并求证：（2）图3，四边形是的内接四边形，的半径为5，且，求证：和是余等三角形图4，连接交于点，连接，为上一点，连接并延长交于点，若，设，求关于的函数关系式【答案】（1），（2）【详解】（1）是等腰直角三角形，和是余等三角形，过作于，过作于，如图：是等腰直角三角形，和是等腰直角三角形，四边形是矩形，中，；故答案为：，；（2）连接并延长交于，连接、，如图：是直径，在中，同理可得：，而，和是余等三角形；连接、，过作于，过作于，如图：由知：，又，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，且，设，则，在中，化简得，在中，化简得，
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