1、2022年宁波市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）在实数、0、中，最大的实数是AB0CD2（4分）下列各式运算正确的是ABCD3（4分）如图，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为ABCD4（4分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米用科学记数法表示0.000000022为ABCD5（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差是，若增加一个数据6，则增加后6个数据的方
2、差为，则与的大小关系是ABCD不能确定6（4分）如图为一节楼梯的示意图，米现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要平方米ABCD7（4分）如图，矩形中，平分，交于点，将一块三角板的直角顶点放在点处，并使它的一条直角边过点，另一条直角边交于点，若，则的长为A2BCD38（4分）已知函数为常数），当，时，相对应的函数值分别为，则下列选项中的等式不可能成立的是ABCD9（4分）如图，三点在反比例函数的图象上，与轴交于点，连接并延长交反比例函数的图象于点，连接若，均为正三角形，且轴，则的值为ABCD10（4分）如图1，有一个含角且一组邻边长分别为，的平行四边形纸片和一个含角且边长为
3、的菱形纸片，其中先将按照图2的方式放置于纸片内，再将按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4平行四边形未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为，若，则的值为A3B6C9D12二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）实数81的平方根是12（5分）因式分解：的结果是13（5分）如图，在中，平分，垂直平分于，若，则的值是 14（5分）如图，一楼房后有一假山，其斜面坡度为（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得点的俯角为，则楼房的高为米15（5分）如图，已知在中，是的外接圆
4、，过点、分别作的切线，两切线交于点，若的半径为1，则的周长为16（5分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，作轴的垂线交于点，则阴影部分的面积（结果用，表示）三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）化简：；（2）解不等式：18 （8分）在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图（1）在图1中，以为边画一个正方形（2）在图2中，以为边画一个面积为5的矩形19（8分）在中国共产党建党100周年之际，团区委组织开展“童心向党”党史知识宣传教育活动，为了解初中学生对于党史知识的了解情况
5、，某校随机抽取若干名学生进行测试（测试满分100分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制定如下统计表格（部分信息未给出）若干名学生党史知识测试成绩的频数图成绩（分人数（个16362014（1），本次测试中的中位数在等第（2）求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数（3）如果全校学生（总数1500人）都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？20（10分）在第24届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织21辆
6、汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨，参加兰花博览会，现有型、型、型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运2种兰花，且每辆车必须装满根据下表信息，解答问题每辆汽车运载量（吨每辆汽车的运费（元扑地兰蕙兰春剑兰型车221500型车421800型车162000（1）设型汽车安排辆，型汽车安排辆，求与之间的函数关系式（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费21（10分）如图，在中，点为延长线上一点，以为直径作半圆分别交，于点，点为的中点，过点作的切线交于点（1）求证：（2）若，求的长22（10分）某
7、商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件（1）假定每件商品降价元，商店每天销售这种小商品的利润是元，请写出与间的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？23（12分）【特例探究】（1）如图1，是的中线，于点，若，求，的长【归纳证明】（2）若将（1）中条件 去掉，其余条件不变，如图2，请你猜想，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论【拓展应用】（3）如图3，在中，点，分别是，的中点，于，求的长24（14分）如图，线段，交于点，连接
8、和，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角（1）如图，在四边形中，对角线，交于点，已知，为等边三角形求证：，为倍优三角形（2）如图，已知边长为2的正方形，点为边上一动点（不与点，重合），连接和，对角线和交于点，当和为倍优三角形时，求的正切值（3）如图，四边形内接于，和是倍优三角形，且为倍优角，延长，交于点若，求的半径；记的面积为，的面积为，当时，求关于的函数表达式2022年宁波市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）在实数、0、中，最大的实数是AB0CD【答案】【详解】，四个实数中，最大的实数是
9、故选：2（4分）下列各式运算正确的是ABCD【答案】【详解】，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：3（4分）如图，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为ABCD【答案】【详解】由题意得，故选：4（4分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米用科学记数法表示0.000000022为ABCD【答案】【详解】故选：5（4分）一组数据1，2，3，
10、4，5的方差是，若增加一个数据6，则增加后6个数据的方差为，则与的大小关系是ABCD不能确定【答案】【详解】数据1，2，3，4，5的平均数：，方差：；数据1，2，3，4，5的平均数：，方差：；则；故选：6（4分）如图为一节楼梯的示意图，米现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要平方米ABCD【答案】【详解】在中，（米，（米，地毯的面积至少需要（米，故选：7（4分）如图，矩形中，平分，交于点，将一块三角板的直角顶点放在点处，并使它的一条直角边过点，另一条直角边交于点，若，则的长为A2BCD3【答案】【详解】在矩形中，平分，在和中，故选：8（4分）已知函数为常数），当，时，相对
11、应的函数值分别为，则下列选项中的等式不可能成立的是ABCD【答案】【详解】函数为常数），对称轴为直线，与关于对称轴对称，与关于对称轴对称，故选：9（4分）如图，三点在反比例函数的图象上，与轴交于点，连接并延长交反比例函数的图象于点，连接若，均为正三角形，且轴，则的值为ABCD【答案】【详解】过作于，过点作于点，如图，均为正三角形，轴，设，则，点坐标为，点坐标为则有，设直线的解析式为：，解得：解得：或，轴，故选：10（4分）如图1，有一个含角且一组邻边长分别为，的平行四边形纸片和一个含角且边长为的菱形纸片，其中先将按照图2的方式放置于纸片内，再将按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4平行四边
12、形未被覆盖的部分用阴影表示，设图3和图4中阴影部分的面积分别为，若，则的值为A3B6C9D12【答案】【详解】设平行四边形的面积为，则，故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）实数81的平方根是【答案】【详解】实数81的平方根是：故答案为：12（5分）因式分解：的结果是 【答案】【详解】原式故答案为：13（5分）如图，在中，平分，垂直平分于，若，则的值是 【答案】6【详解】平分，垂直平分于，即，而，故答案为：614（5分）如图，一楼房后有一假山，其斜面坡度为（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，
13、小丽从楼房顶测得点的俯角为，则楼房的高为 米【答案】【详解】过点作的延长线于，于点，在中，米，米，米，（米，在中，（米，（米答：楼房的高为米，故答案为：15（5分）如图，已知在中，是的外接圆，过点、分别作的切线，两切线交于点，若的半径为1，则的周长为 【答案】【详解】过点作直径，连接，是的直径，的半径为1，为切线，又，为等边三角形，的周长故答案为：16（5分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，作轴的垂线交于点，则阴影部分的面积 （结果用，表示）【答案】【详解】设，则，点为曲线上的任意一点，阴影部分的面积故答案为：三解
14、答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）化简：；（2）解不等式：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：18 （8分）在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图（1）在图1中，以为边画一个正方形（2）在图2中，以为边画一个面积为5的矩形【答案】见解析【详解】（1）如图，正方形即为所求作（2）如图，矩形即为所求作19（8分）在中国共产党建党100周年之际，团区委组织开展“童心向党”党史知识宣传教育活动，为了解初中学生对于党史知识的了解情况，某校随机抽取若干名学生进行测试（测试满分100分，得分均为整
15、数），根据测试结果，将结果分为五个等第：不合格，基本合格，合格，良好，优秀，制定如下统计表格（部分信息未给出）若干名学生党史知识测试成绩的频数图成绩（分人数（个16362014（1）14，本次测试中的中位数在等第（2）求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数（3）如果全校学生（总数1500人）都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【答案】见解析【详解】（1）调查总人数为：（人，100个数据从小到大排列处在中间位置的两个数是第50、51位的两个数的平均数，而，所以中位数落在“合格”，故答案为：14，合格；（2），答：扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数
16、为；（3）（人，答：该校获得优秀的学生约为210人20（10分）在第24届中国（昆明泛亚）兰花博览会上，镇海接过中国兰花博览会会旗，成为2015年中国第25届兰花博览会的举办地为了让这些兰花走向世界，镇海区政府决定组织21辆汽车装运扑地兰、蕙兰、春剑兰这三种兰花共120吨，参加兰花博览会，现有型、型、型三种汽车可供选择已知每种型号汽车可同时装运2种兰花，且每辆车必须装满根据下表信息，解答问题每辆汽车运载量（吨每辆汽车的运费（元扑地兰蕙兰春剑兰型车221500型车421800型车162000（1）设型汽车安排辆，型汽车安排辆，求与之间的函数关系式（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几
17、种方案？并写出每种方案（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费【答案】（1）（2）见解析（3）为节约运费，应采用（2）中方案一，最少运费为37100元【详解】（1）根据题意得，化简得：；（2）由，得，解得，为正整数，或6或7，故车辆安排有三种方案，即：方案一：型车5辆，型车12辆，型车4辆，方案二：型车6辆，型车9辆，型车6辆，方案三：型车7辆，型车6辆，型车8辆；（3）设总运费为元，则，随的增大而增大，且，6，7，当时，元答：为节约运费，应采用（2）中方案一，最少运费为37100元21（10分）如图，在中，点为延长线上一点，以为直径作半圆分别交，于点，点为的中点，过点作的切线
18、交于点（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析（2）【详解】（1）证明：连接，点为的中点，又，又是的切线，；（2）在中，设，则，连接，点为的中点，四边形是圆内接四边形，又，即，在中，由得，解得，22（10分）某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件（1）假定每件商品降价元，商店每天销售这种小商品的利润是元，请写出与间的函数关系式；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）见解析【详解】（1）依题意有：；（2）；，当时取最大值，最
19、大值是6125，即降价2.5元时利润最大，每件小商品销售价是元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6125元23（12分）【特例探究】（1）如图1，是的中线，于点，若，求，的长【归纳证明】（2）若将（1）中条件 去掉，其余条件不变，如图2，请你猜想，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论【拓展应用】（3）如图3，在中，点，分别是，的中点，于，求的长【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）如图1，连接，是的中线，在中，在中，在中，在中，；（2）理由如下：连接，设，是的中线，；（3）如图3，连接交于点，四边形是平行四边形，中，两条中线与互相垂直，由（2）知：，过点作于点
20、，设，则，解得：，过点作延长线于点，则，24（14分）如图，线段，交于点，连接和，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角（1）如图，在四边形中，对角线，交于点，已知，为等边三角形求证：，为倍优三角形（2）如图，已知边长为2的正方形，点为边上一动点（不与点，重合），连接和，对角线和交于点，当和为倍优三角形时，求的正切值（3）如图，四边形内接于，和是倍优三角形，且为倍优角，延长，交于点若，求的半径；记的面积为，的面积为，当时，求关于的函数表达式【答案】（1）见解析（2）或（3）；【详解】（1）证明：是等边三角形，又，与为倍优三角形（2）由题意，若，则，平分过点作于，得，不妨设，则则，若，过点作交于，则又，则，故，综上，的正切值为或；（3）过作于点，交于点，连接，为倍优角，设的半径为，解得，的半径为，则，即
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