1、2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（2）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）AxBx2Cx2Dx2（2分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）A2.5103B2.5104C25104D0.251023（2分）如图，12，D50，则B的度数为（）A50B40C100D1304（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5（2分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A在公园选
2、择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测6（2分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则BAC的度数是（）A36B30C45D407（2分）已知圆锥的底面直径为60cm，母线长为90cm，其侧面展开图的圆心角为（）A160B120C100D808（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，
3、收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类别0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5h25.5h之间；这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h30h之间；这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h30h之间；这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h30h之间所有合理推断的序号是（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）只有 不同的两
4、个数叫互为相反数0的相反数是 ，1的相反数是 10（2分）分解因式：x3xy2 11（2分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 12（2分）如图，ABC内接于O，若AOB110，则C 度13（2分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为 m（结果保留根号）14（2分）将直线y2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，5），则m的值为 15（2分）用一个a的值说明命题“若a21，则a1”是假命题，这个值可以是a 16（2分）上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛小
5、宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（abc且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11判断下列说法一定错误的是 （填序号）小宇可能有一轮比赛获第二名；小尧有三轮比赛获第三名；小非可能有一轮比赛获第一名；每轮比赛第一名得分a为5三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：|2|（2019）0+（）22sin60+18（5分）解
6、下列不等式，并把解在数轴上表示出来（1）5x52（2+x）；（2）1；（3）；（4）x（x+4）（x+1）2+919（5分）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知3，求的值20（5分）如图，已知ABC中，ACB60，BCABAC（1）求作PBC，使得PBC30且点P在AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB4，A45，求AC的长度21（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m的取值范围22（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEB
7、D，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB60，AD10时，求CE和AE的长23（6分）如图，一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于A（2，4），B（a，1）两点（1）求反比例函数与一次函数解析式（2）连接OA，OB，求OAB的面积（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24（6分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，O过AB上一点D，且DEAO，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长25（6分）为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情
8、防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市初高中毕业班按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数如下表：学科语文数学英语物理化学道德与法治历史数量/个27282826232122（1）直接写出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；（2）计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数26（6分）如图，以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF（1）求证：FACBAE；（2）图中可以通过旋转BAE而得到FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数27（
9、7分）已知二次函数yax22ax2图象经过点P（1，1）（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当1m4时，请根据图象直接写出n的取值范围28（7分）如图，在等腰直角ABC中，B90，ABBC4动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PFAC于点F，以AF，AP为邻边作FAPG；FAPG与等腰直角ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒（1）直接写出点G落在BC边上时x的值（2）求y与x的函数关系式（3）直接写出点G与ABC各顶点的连线平分ABC面积时x的值2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷
10、（2）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）AxBx2Cx2Dx【解答】解：式子有意义，4+2x0解得：x2故选：C2（2分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）A2.5103B2.5104C25104D0.25102【解答】解：0.0025用科学记数法表示为2.5103故选：A3（2分）如图，12，D50，则B的度数为（）A50B40C100D130【解答】解：如图所示：12，13，23，ABCD，B+D180，又D50，B130，故选：D4（2分）下列图形中，是
11、中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B5（2分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗
12、体检测D利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合理；随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理故选：D6（2分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则BAC的度数是（）A36B30C45D40【解答】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以ABC108，正五边形的每个条边相等，ABC是等腰三角
13、形，BACBCA，BAC（180108）236故选：A7（2分）已知圆锥的底面直径为60cm，母线长为90cm，其侧面展开图的圆心角为（）A160B120C100D80【解答】解：设圆心角为n由题意：圆锥的底面的周长展开图扇形的弧长，60，解得n120，故选：B8（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类别0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一
14、定在24.5h25.5h之间；这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h30h之间；这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h30h之间；这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h30h之间所有合理推断的序号是（）ABCD【解答】解：解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：（24.597+25.5103）20025.015，一定在24.525.5之间，正确；由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在2030 之间，故正确由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 015，35，15，18，1，当0t10时间
15、段人数为 0 时，中位数在 1020 之间；当 0t10时间段人数为 15 时，中位数在 1020 之间，故错误由统计表计算可得，初中学段栏0t10 的人数在 015 之间，当人数为 0 时中位数在 2030 之间；当人数为 15 时，中位数在 2030 之间，故正确故选：B二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）只有符号不同的两个数叫互为相反数0的相反数是0，1的相反数是1【解答】解：只有符号不同的两个数叫互为相反数0的相反数是0，1的相反数是1故答案为：符号；0；110（2分）分解因式：x3xy2x（x+y）（xy）【解答】解：原式x（x2y2）x（x+y）（xy）故答案为：
16、x（x+y）（xy）11（2分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9【解答】解：设盒子中黄色乒乓球的个数为x，根据题意，得：，解得x9，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9，故答案为：912（2分）如图，ABC内接于O，若AOB110，则C55度【解答】解：C与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB110，ACBAOB55故答案为：5513（2分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为（1.6）m（结果保留根号）【解答】解：如图，在RtDEA中，ADE45，AEDE5m，D
17、A5（m）；在RtBCF中，cosBCF，CB（m），BFBC（m），AB+AEEF+BF，AB3.4+51.6（m）答：AB的长为（1.6）m故答案为：（1.6）14（2分）将直线y2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，5），则m的值为 3【解答】解：直线y2x向下平移3个单位长度后的函数解析式是y2x3，把xm+2，y5代入y2x3，可得：2（m+2）35，解得：m3，故答案为：315（2分）用一个a的值说明命题“若a21，则a1”是假命题，这个值可以是a2（答案不唯一）【解答】解：当a2时，a241，而21，命题“若a21，则a1”是假命题，故答案为：2（答案不唯一）16
18、（2分）上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（abc且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11判断下列说法一定错误的是 （填序号）小宇可能有一轮比赛获第二名；小尧有三轮比赛获第三名；小非可能有一轮比赛获第一名；每轮比赛第一名得分a为5【解答】解：由题可知：（a+b+c）626+11+1148，其
19、中abc且a，b，c均为正整数a+b+c也是正整数，a+b+c8若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高为：462426，a4，又abc，b+c最小取3，4a6a5，b2，c1，每轮比赛第一名得分a为5，小宇5轮得第一，1轮得第三；小尧4轮得第三，1轮得第一，1轮得第二；小非5轮得第二，1轮得第三故答案为：三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：|2|（2019）0+（）22sin60+【解答】解：原式21+42+221+4+25+18（5分）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来（1）5x52（2+x）；（2）1；（3）；（4）x（x+4）（x+1）2+9【解答】解：（1）去括号
20、得，5x54+2x，移项得，5x2x4+5，合并同类项，3x9，x3在数轴上表示此不等式的解集如下：（2）去分母，得4x13x3，移项，得4x3x3+1，合并同类项，得x4，x4在数轴上表示此不等式的解集如下：（3）去分母，得124x（2x3），去括号，得124x2x+3，移项，得4x+2x312，合并同类项，得2x9，x4.5在数轴上表示此不等式的解集如下：（4）去括号，得x2+4xx2+2x+1+9，移项，得x2x2+4x2x1+9，合并同类项，得2x10，x5在数轴上表示此不等式的解集如下：19（5分）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知3，求的值【解答】解：（1）；（2）
21、x1；（3）3，a3b，故原式520（5分）如图，已知ABC中，ACB60，BCABAC（1）求作PBC，使得PBC30且点P在AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB4，A45，求AC的长度【解答】解：（1）如图，PBC即为所求（2）如图，由（1）得APBBPC90，A45，ABP45，PBC30，在RtABP中，APBPABsin45，在RtBPC中，PCBPtan30，21（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求m的取值范围【解答】（1）证明：a1，bm+2，c2m，
22、b24ac（m+2）2412mm2+4m+48mm24m+4（m2）2无论m取何值时，（m2）20，即0，原方程总有两个实数根（2）解：x2+（m+2）x+2m0，即（x+2）（x+m）0，x12，x2m该方程有一个根大于3，m3，m322（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB60，AD10时，求CE和AE的长【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，即DOC90，平行四边形ODEC是矩形；（2）解：在RtAOD中，ADO
23、60，OAD30，AD10 ODAD5，AO5，四边形ABCD是菱形，AC2A010，四边形ODEC是矩形，ACE90，CEOD5，在RtACE中，由勾股定理得：AE23（6分）如图，一次函数ykx+b的图象交反比例函数y的图象于A（2，4），B（a，1）两点（1）求反比例函数与一次函数解析式（2）连接OA，OB，求OAB的面积（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）把A（2，4）的坐标代入y得：m8，反比例函数的解析式是y；把B（a，1）的坐标代入y得：1，解得：a8，B点坐标为（8，1），把A（2，4）、B（8，1）的坐标代入ykx+b，得：
24、，解得：，一次函数解析式为yx5；（2）设直线AB交x轴于Cyx5，当y0时，x10，OC10，AOB的面积AOC的面积三角形BOC的面积10410115；（3）由图象知，当0x2或x8时，一次函数的值大于反比例函数的值24（6分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，O过AB上一点D，且DEAO，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长【解答】（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB
25、是O的切线；（2）解：AB是O的切线，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2，BE2，BCBE+EC8，AD，AC是O的切线，ADAC，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+x）2x2+82，解得：x6，AC625（6分）为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市初高中毕业班按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数如下表：学科语文数学英语物理化学道德与法治历史数量/个27282826232122（1）直接写
26、出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；（2）计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数【解答】解：（1）九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数中，28出现次数最多，共出现2次，因此众数是28，将这七科老师在线答疑问题各学科个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是26，因此中位数是26，答：众数是28，中位数是26；（2）平均数为：25（个），答：九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数为25个26（6分）如图，以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF（1）求证：FACBAE；（2）图中可以通过旋转BAE而得到F
27、AC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数【解答】证明：（1）四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，AFAB，ACAE，BAFCAE90，BAF+BACCAE+BAC，即FACBAE，在FAC和BAE中，FACBAE（SAS）；（2）解：以点A为旋转中心，顺时针旋转90得到FAC27（7分）已知二次函数yax22ax2图象经过点P（1，1）（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当1m4时，请根据图象直接写出n的取值范围【解答】解：（1）把P（1，1）代入yax22ax2中，a1，yx22x2（x1）23图象的顶点坐标为（1，3）；（2）如图所示：点Q（
28、m，n）在该二次函数图象上，当1m4时，3n628（7分）如图，在等腰直角ABC中，B90，ABBC4动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PFAC于点F，以AF，AP为邻边作FAPG；FAPG与等腰直角ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒（1）直接写出点G落在BC边上时x的值（2）求y与x的函数关系式（3）直接写出点G与ABC各顶点的连线平分ABC面积时x的值【解答】解：（1）如图1，点G在BC上，B90，ABBC，AC45，PFAC，AFP90，AAPF45，AFPF；四边形FAPG是平行四边形，PGAC，AFPG，A
29、FPGPF，BPGA45，BGPC45，PA2x，AFPGPFAPsin452xx，PBBGPGsin45xx，PA+PBAB4，2x+x4，解得，x（2）B90，ABBC4，AC，当点F与点C重合时，则x，解得，x4，当点P与点B重合时，则2x4，解得x2当0x时，如图2，yS平行四边形FAPGAFPFxx，即y2x2；当x2时，如图3，PG交BC于点M，FG交BC于点N，作PQFG于点Q，BMPC45BPG，MBPB42x；FPGAFP90，PGPF，FGAP2x，FQGQ，PQFG2xx；FGAB，BPQPQF90，BBPQPQN90，四边形BPQN是矩形，BNPQx，GA45，NMGC45，GNMG，GNMNx（42x）3x4，yS平行四边形FAPGSNMG2x2（3x4）2，即yx2+12x8；当2x4时，如图4，CFNAC45，FNCN4x，CNFABC90，ySABCSNCF44（4x）2，即yx2+4x综上所述，.（3）如图5，点G在ABC的中线CK上，则直线CG平分ABC的面积，PGAC，PKGAKC，AK42，PK22x，解得，x；如图6，点G在ABC的中线BL上，则直线BG平分ABC的面积，BLAC，FPGPFLFLG90，四边形PFLG是矩形，FLPGAFx，ALAC42x+x，解得，x1，综上所述，x的值为或1
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