1、2022年北京市东城区中考数学模拟试卷（3）一选择题（共8小题，满分16分）1（2分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A20.1103kgB2.01104kgC0.201105kgD2.01106kg2（2分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）ABCD3（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若2140，则1的度数为（）A50B35C40D454（2分）下列分解因式正确的是（）Aa29（a3）2B4a+a2a（4+a）Ca2+6a+9（a
2、+3）2Da22a+1a（a2）+15（2分）点A为数轴上表示2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（）A2B6C2或6D46（2分）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOMCODB若OMMN则AOB20CMNCDDMN3CD7（2分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A（4a+4）米2B（a2+4）米2C（2a
3、+4）米2D4米28（2分）根据国家统计局20162020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如图：下面有四个推断：20162020年，普通本专科招生人数逐年增多；2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%；20162020年，中等职业教育招生人数逐年减少；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍所有合理推断的序号是（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）当x 时，在实数范围内有意义10（2分）小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面向上概率为 11（2分）若a23a2，则代数式1+
4、6a2a2的值为 12（2分）斛是中国古代的一种量器据汉书律历志记载：“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺13（2分）明代的程大位创作了算法统宗，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试
5、问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶根据题意，可列方程组为 14（2分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sinOCB 15（2分）“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和
6、提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有 米16（2分）135+7+91113+15+200920112013+2015+201720192021+2023 三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：|2|（1）0+2cos30+（）118（5分）先阅读材料，再解答问题对三个数x、y、z，规定：Mx，y，z；minx，y，z表示x、y、z这三个数中的最小数如M1，2，3，min1，2，31解决问题：（1）若min2，2x+2，42x2，求x的取值范围；（2）若M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求
7、x的值；猜想：若Ma，b，cmina，b，c那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；问：是否存在非负整数a，b，c，使得M2ab+7，3a+2c+1，4c+1min2ab+7，3a+2c+1，4c+1？若存在，请求a，b，c的值；若不存在，请说明理由19（5分）解分式方程：020（5分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+（m1）0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若该一元二次方程的一个根为x1，求m的值21（5分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、G在直线AC上，F在直线BD上，M、N分别为EF、DG的中点，若OMON，且OMON（1）求证：ODOE；（2）若GD的
8、延长线过M点，ABC120，AB4，求DF的长22（5分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A、B两点，BCx轴于点C，若OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；（2）已知点D（t，0）（t0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数yx+b的图象相交于点P，与反比例函数y上的图象相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围23（6分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，过D点作PFAC交O于F，交AB于点E，BPFADC（1）求证
9、：AEEBDEEF（2）求证：BP是O的切线：（3）当的半径为，AC2，BE1时，求BP的长，24（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表等候时间x（min）频数（人数）频率10x2080.220x3014a30x40100.2540x50b0.12550x6030.075合计401（1）这里采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ；（2）表中a ，b ，并请补全频数分布直方图；（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40x50”所在扇形的圆心角度数是 25（6分）如图，AB是O的直径，点C是O上点，CAB
10、30，D是直径AB上动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与O的其中个交点记为点E（点E位于直线CD上或左侧），连接EC已知AB6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随变量的变化而变化的规律进行了探究下是雪的探究过程：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm5.204.363.60 2.652.65 y2/cm5.204.564.224.244.775.606.00（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补
11、全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ECD60时，AD的长度约为 26（6分）我们把抛物线：ynx2+2n2xn4+n2（n为正整数）称为“拉手系列抛物线”，为了探究它的性质，某同学经历如下过程：（特例求解）（1）当n1时，抛物线y1的顶点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ；（2）当n2时，抛物线y2的顶点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ；（3）当n3时，抛物线y3的顶点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ；（性质探究）（4）那么抛物线：ynx2+2n2xn4+n2（n为正整数）的下列结论正确的是 （请填入正确的序号）抛物线与x轴有
12、两个交点；抛物线都经过同一个定点；相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点；所有抛物线yn的顶点都在抛物线yx2上（知识应用）若“拉手系列抛物线”：ynx2+2n2xn4+n2（n为正整数），y1与x轴交于点O，A1，顶点为D1，y2与x轴交于点A1，A2，顶点为D2，yn与x轴交于点An1，An，顶点为Dn（5）求线段An1An的长（用含n的式子表示）（6）若D1OA1的面积与DkAk1Ak的面积比为1：125，求yk的解析式27（7分）如图1，在ABC中，ABAC，CDBA交BA的延长线于点D一正方形EFGH的一条边EH与AC边在一条直线上，另一条边EF恰好经过点B（1）在图1中，请你通过观
13、察、测量BE与CD的长度，猜想并写出BE与CD满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）将正方形EFGH沿AC方向平移到图2所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF交BC边于点M，过点M作MNBA于点N此时请你通过观察、测量ME、MN与CD的长度，猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）将正方形EFGH沿CA方向平移到图3所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF的延长线交CB边的延长线于点M，过点M作MNAB交AB的延长线于点N此时请你猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，不需证明28（7分）如图，ABD内接于半径为5的O，连
14、接AO并延长交BD于点M，交O于点C，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，ABAM（1）求证：ABMECA（2）当CM4OM时，求BM的长；（3）当CMkOM时，设ADE的面积为S1，MCD的面积为S2，求的值（用含k的代数式表示）2022年北京市东城区中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分）1（2分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A20.1103kgB2.01104kgC0.201105kgD2.01106
15、kg【解答】解：1000.00000201kg0.000201kg2.01104kg故选：B2（2分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）ABCD【解答】解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是一个纵向比横向大的矩形，且矩形中间有一条纵向的实线故选：D3（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若2140，则1的度数为（）A50B35C40D45【解答】解：如图，BCDE，231403A+1，而A90，11409050，故选：A4（2分）下列分解因式正确的是（）Aa29（a3）2B4a+a2a（4+a）Ca2+6a+9（a+3）2Da22a+1a（a2）+1【解答】解：A、原式（a+3）
16、（a3），错误；B、原式a（4a），错误；C、原式（a+3）2，正确；D、原式（a1）2，错误，故选：C5（2分）点A为数轴上表示2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（）A2B6C2或6D4【解答】解：点A为数轴上的表示2的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为246；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2+42点B所表示的有理数为2或6故选：C6（2分）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
17、（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOMCODB若OMMN则AOB20CMNCDDMN3CD【解答】解：由作图知CMCDDN，COMCOD，故A选项正确；OMONMN，OMN是等边三角形，MON60，CMCDDN，MOAAOBBONMON20，故B选项正确；设MOAAOBBON，则OCDOCM，MCD180，又CMNCON，MCD+CMN180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CMCDDN，3CDMN，故D选项错误；故选：D7（2分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A（4a+4）米2B（
18、a2+4）米2C（2a+4）米2D4米2【解答】解：（a+2）2a2a2+4a+4a24a+4，故选：A8（2分）根据国家统计局20162020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如图：下面有四个推断：20162020年，普通本专科招生人数逐年增多；2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%；20162020年，中等职业教育招生人数逐年减少；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍所有合理推断的序号是（）ABCD【解答】解：20162020年，普通本专科招生人数逐年增多，正确；2020年普通高中招生人数比2019年增加约100%4%，
19、正确；从20162018年，中等职业教育招生人数逐年减少，从20192020年，中等职业教育招生人数增加，故本选项错误；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的8396001.4倍，正确故选：C二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）当x时，在实数范围内有意义【解答】解：根据题意得：2x10时，即x，二次根式有意义10（2分）小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面向上概率为【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面向上的概率为：；故答案为：11（2分）若a23a2，则代数式1+6a2a2的值为 5【解
20、答】解：a23a2，1+6a2a212（a23a）12（2）1+45故答案为512（2分）斛是中国古代的一种量器据汉书律历志记载：“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺【解答】解：如图，四边形CDEF为正方形，D90，CDDE，CE为直径，ECD45，由题意得AB2.5，CE2.50.2522，CDCE故答案为：13（2分）明代的程大位创作了算法统宗，它是一本
21、通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶根据题意，可列方程组为【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶根据题意，可列方程组为，故答案为：14（2分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sinOC
22、B【解答】解：连接OB，作ODBC于D，如图所示：ABC是边长为8的等边三角形，ABC60，BC8，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OD是O的半径，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，OC2，sinOCB15（2分）“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所
23、示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米【解答】解：由图可得，乙队的速度为3001003（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3a）（4515）a（1+）3，解得a2，甲队提速后的速度为2（1+）3.5（米/秒），甲队到达终点用的时间为：15+（300152）3.515+15+7792（秒），甲队到达终点时，乙队离终点还有3（10092）373（米），故答案为：16（2分）135+7+91113+15+200920112013+2015+201720192021+20230【解答】【答案】0解：135+7+91113+15+200920112013+2015+201720192021+2
24、023（13）+（5+7）+（911）+（13+15）+（20092011）+（2013+2015）+（20172019）+（2021+2023）2+2+（2）+2+（2）+20故答案为：0三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：|2|（1）0+2cos30+（）1【解答】解：|2|（1）0+2cos30+（）118（5分）先阅读材料，再解答问题对三个数x、y、z，规定：Mx，y，z；minx，y，z表示x、y、z这三个数中的最小数如M1，2，3，min1，2，31解决问题：（1）若min2，2x+2，42x2，求x的取值范围；（2）若M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求x
25、的值；猜想：若Ma，b，cmina，b，c那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；问：是否存在非负整数a，b，c，使得M2ab+7，3a+2c+1，4c+1min2ab+7，3a+2c+1，4c+1？若存在，请求a，b，c的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由min2，2x+2，42x2，得 ，即0x1，（2）M2，x+1，2xx+1min2，x+1，2x，解得：，x1；证明：由Ma，b，cmina，b，c，可令 a，即b+c2a；又，解之得：a+c2b，a+b2c；把b+c2a代入a+c2b 可得cb；把b+c2a代入a+b2c可得bc；bc；将bc代入b+c2a得ca；abc，
26、由可知：，整理得4a+b6，3a2c，a，b，c是非负整数，a0，b6，c019（5分）解分式方程：0【解答】解：方程两边都乘以x（x1）得：x8+3x0，解得：x2，检验：当x2时，x（x1）0，所以x2是原方程的解，即原方程的解是：x220（5分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+（m1）0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若该一元二次方程的一个根为x1，求m的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+（m1）0有实数根，b24ac（2m+1）241（m1）4m2+50，m的取值范围是全体实数（2）将x1代入原方程，1（2m+1）+（m1）0，解得
27、：m121（5分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、G在直线AC上，F在直线BD上，M、N分别为EF、DG的中点，若OMON，且OMON（1）求证：ODOE；（2）若GD的延长线过M点，ABC120，AB4，求DF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，EOFCOD90，M、N分别为EF、DG的中点，OMEFEMFM，ONDGDNCN，FMOF，GNOG，OMON，MOFNOG，FG，OMON，EFDG，在OEF和ODG中，OEFODG（AAS），ODOE；（2）解：GD的延长线过M点，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABAD，ADCABC120，ACBD，ODOB，ADB60
28、，ABD是等边三角形，BDAB4，ODBD2，由（1）得：FG，G+ODG90，MDFODG，F+MDF90，DMF90，DMEF，作OHDM于H，则DHFM，OMON，OMON，OHMNMH，FMOMOH，OHFM，DMFDHO，DFOD222（5分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A、B两点，BCx轴于点C，若OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；（2）已知点D（t，0）（t0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数yx+b的图象相交于点P，与反比例函数y
29、上的图象相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围【解答】解：（1）OBC的面积为2，B点的纵坐标为1OC12，解得OC4，B（4，1），把B（4，1）代入y得k414，反比例函数解析式为y；把B（4，1）代入yx+b得4+b1，解得b5，直线AB的解析式为yx+5；当y0时，x+50，解得x5，E（5，0）；（2）当y4时，4，解得x1，A（1，4），当点P位于点Q的上方，此时t的取值范围为1t423（6分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，过D点作PFAC交O于F，交AB于点E，BPFADC（1）求证：AEEBDEEF（2）求证：BP是O的切线：（3）
30、当的半径为，AC2，BE1时，求BP的长，【解答】（1）证明：连接AF、BD，在AEF和DEB中，AEFDEB，AFEDBE，AEFDEB，即AEBEDEEF；（2）证明：连接BC，AB是O的直径，ACB90，CAB+ABC90，又ABCADC，ADCBPF，ABCBPF，PFAC，CABPEB，PEB+BPF90，即PBE90，PBAB，PB是O的切线；（3）在RtABC中，根据勾股定理得：BC220416，即BC4，在RtABC和RtEPB中，ABCADCBPF，ABCEPB，BP224（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成
31、如图表等候时间x（min）频数（人数）频率10x2080.220x3014a30x40100.2540x50b0.12550x6030.075合计401（1）这里采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是40；（2）表中a0.35，b5，并请补全频数分布直方图；（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40x50”所在扇形的圆心角度数是45【解答】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为80.240，故答案为：抽样调查、40；（2）a14400.35、b400.1255，补全条形图如下：故答案为：0.35、5；（3）“40x50”所在扇形的圆心角度数是3600.12
32、545，故答案为：4525（6分）如图，AB是O的直径，点C是O上点，CAB30，D是直径AB上动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与O的其中个交点记为点E（点E位于直线CD上或左侧），连接EC已知AB6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随变量的变化而变化的规律进行了探究下是雪的探究过程：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整；x/cm0123456y1/cm5.204.363.6032.652.653y2/cm5.204.564
33、.224.244.775.606.00（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ECD60时，AD的长度约为4.5cm或6cm【解答】解：（1）当x3时，AB6cm，AD3cm点D与点O重合，此时DCE是等腰直角三角形CDDE3y13当x6时，点D与点B重合CDBCCAB30CDBCAB3故答案为：3，3（2）函数图象如图所示：（3）当ECD60时在RtECD中EDC90CED30EC2CDy22y1由函数图象可知，满足条件的x的值为4.5cm或6cm故答案为：4.5或626（6分）我们把
34、抛物线：ynx2+2n2xn4+n2（n为正整数）称为“拉手系列抛物线”，为了探究它的性质，某同学经历如下过程：（特例求解）（1）当n1时，抛物线y1的顶点坐标是 （1，1）；与x轴的交点坐标是 （0，0），（2，0）；（2）当n2时，抛物线y2的顶点坐标是 （4，4）；与x轴的交点坐标是 （2，0），（6，0）；（3）当n3时，抛物线y3的顶点坐标是 （9，9）；与x轴的交点坐标是 （6，0），（12，0）；（性质探究）（4）那么抛物线：ynx2+2n2xn4+n2（n为正整数）的下列结论正确的是 （请填入正确的序号）抛物线与x轴有两个交点；抛物线都经过同一个定点；相邻两支抛物线与x轴都有一
35、个公共的交点；所有抛物线yn的顶点都在抛物线yx2上（知识应用）若“拉手系列抛物线”：ynx2+2n2xn4+n2（n为正整数），y1与x轴交于点O，A1，顶点为D1，y2与x轴交于点A1，A2，顶点为D2，yn与x轴交于点An1，An，顶点为Dn（5）求线段An1An的长（用含n的式子表示）（6）若D1OA1的面积与DkAk1Ak的面积比为1：125，求yk的解析式【解答】解：（特例求解）对于ynx2+2n2xn4+n2，函数的对称轴为直线xn2，当xn2时，ynx2+2n2xn4+n2n2，故顶点坐标为（n2，n2），令ynx2+2n2xn4+n20，解得xn2n或n2+n，故当n1时，顶
36、点坐标为（1，1）；与x轴的交点为（0，0），（2，0）；当n2时，顶点坐标为（4，4）；与x轴的交点为（2，0），（6，0）；当n3时，顶点坐标为（9，9）；与x轴的交点为（6，0），（12，0）；故答案为：（1）（1，1）；（0，0），（2，0）；（2）（4，4）；（2，0），（6，0）；（3）（9，9）；（6，0），（12，0）；（性质探究）（4）4n44（n4n2）4n20，故抛物线与x轴有两个交点正确，符合题意；从特例求解看，抛物线都经过同一个定点不正确，故不符合题意；从特例求解看，相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点正确，符合题意；从顶点坐标看，所有抛物线yn的顶点都在抛物线yx
37、上，故不正确，不符合题意；故答案为：；（知识应用）（5）由（特例求解）知顶点坐标为（n2，n2），抛物线和x轴交点的坐标为（n2n，0）或（n2+n，0）；则An1An的长（n2+n）（n2n）2n；（6）由（5）知，DkAk1Ak的顶点坐标为（k2，k2），Ak1Ak的长2k，D1OA1的面积OA1（20）11，而D1OA1的面积与DkAk1Ak的面积比为1：125，则DkAk1Ak的面积Ak1Ak（2k）k2125，解得k5，即nk5，故抛物线的表达式为yx2+50x60027（7分）如图1，在ABC中，ABAC，CDBA交BA的延长线于点D一正方形EFGH的一条边EH与AC边在一条直线上
38、，另一条边EF恰好经过点B（1）在图1中，请你通过观察、测量BE与CD的长度，猜想并写出BE与CD满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）将正方形EFGH沿AC方向平移到图2所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF交BC边于点M，过点M作MNBA于点N此时请你通过观察、测量ME、MN与CD的长度，猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）将正方形EFGH沿CA方向平移到图3所示的位置时，EH边仍与AC边在同一直线上，另一条边EF的延长线交CB边的延长线于点M，过点M作MNAB交AB的延长线于点N此时请你猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系，不
39、需证明【解答】解：（1）BECD2分证明：在ABC中，ABAC，ABCACB（等边对等角）；又CDBA，BECE，EBCDCB（等角的余角相等）；在BEC和CDB中，BECCDB（ASA），BECD（全等三角形的对应边相等）；（2）ME+MNCD3分证明：作MKCD于KMNBA于N，D90，MKCD，四边形MNDK为矩形MNKD，MKBD4分DBCKMCABAC，ECMDBCKMC5分又EMKC90，CMMC，EMCKCM（AAS）MECK6分CK+KDME+MNCD，即ME+MNCD7分（3）MEMNCD8分过C作CKMN于KMNBA，CDBA，四边形CKND是矩形9分CDNK，CKBAMCKDBC又ACAB，DCBBCA又ECMBCA，ECMMCK正方形EFGH，HEFMEC90又MCMC，ECMKCMEMKM11分又MKMN+NK，MEMNCD12分28（7分）如图，ABD内接于半径为5的O，连接AO并延长交BD于点M，交O于点C，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，ABAM（1）求证：ABMECA（2）当CM4OM时，求BM的长；（3）当CMkOM时，设ADE的面积为S1，MCD的面积为S2，求的值（用含k的代数式表示）【解答】证明：（1）AEBD，AMBCAE，又ABDACD，ABMECA
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