1、2021 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷年湖北省黄石市中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A12 B12 C2 D2 2 （3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba6a2a4 Ca3a5a15 D （a3）4a7 5 （3 分）已知函数 =21，则自变量 x 的取值范围是（ ） Ax
2、1 Bx2 Cx2 且 x1 Dx2 且 x1 6 （3 分）已知不等式组2 1 31 2 2的解集为（ ） Ax1 B1x2 Cx2 D2x2 7 （3 分）在平面直角坐标系内，点 A 的坐标是（2，3） ，则点 A 关于原点中心对称点的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 8 （3 分）如图，已知O 的周长为 4，的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B3 C D2 9 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，点 M，N 在 AC 上，NMAN，MEAD，NFAB；若 NF2，则 ME（ ） A2 B3 C4 D5 10 （3 分）如图，在正方形
3、 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于 E、F，连接BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出以下结论：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；若 AB2，则 SBPD= 3 1其中正确结论的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （3 分） （12020）1|22|+832sin45 12 （3 分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2 13 （3 分）已知某细菌直径长约 0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为 米 14 （3 分）某招聘
4、考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为 85 分，那么小明的总成绩为 分 15 （4 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（2，0） ，若点 E 是直线 l：yx+2 上的一个动点，且EABABO，则 E 点的坐标为 17 （4 分）如图，反比例函数 =与一次函数
5、 ymx+n 相交于 A、B 两点，一次函数与 x 轴、y 轴的交点分别为 C、D 两点过 A 点作 AEx 轴于点 E，过 B 点作 BFy 轴于点 F则下列结论：ADBC；AEDF；EFAB；若 SBEF2，则 k4正确的有 .（填序号） 18 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示对称轴为 x1，图象过点 A，且 9a+3b+c0，以下结论：abc0；4a2b+c0；关于 x 不等式ax2+2axc0 的解集：1x3；c3a；若点 B（m，y1） ，C（2m，y2）在此函数图象上，则 y1y2其中正确的结论是 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 6
6、2 分）分） 19 （7 分）先化简，再求值：2+1（a13+1） ，其中 a 为 a22a30 的解 20 （8 分）如图，点 E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，BEDF （1）求证：AFCE； （2）若 AC10，BC6，ACB30，求平行四边形 ABCD 的面积 21 （8 分）已知关于 x 的方程 kx2（2k+1）x+k+20 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 m、n 为方程的两个根，且满足 m2+n2+mn60，求 k 的值 22 （8 分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类” 、
7、“绘画类” 、 “舞蹈类” 、 “音乐类” 、 “棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图 （1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ； （2）请把图 2（条形统计图）补充完整； （3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为 ； （4） 该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中， 有 1 位男生 （用 E 表示） 和 3 位女生 （分别用 F， G， H 表示） ，先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率 23 （9 分）为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，由于资金受限，该企业购买设备的资金不高
8、于 105 万元现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表所示： A 型 B 型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台） 1 1 （1）请问该企业有哪几种购买方案？ （2）若该企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，应该选择哪种购买方案？ 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）求证：DH 是圆 O 的切线； （2）若
9、=32，求证；A 为 EH 的中点 （3）若 EAEF1，求圆 O 的半径 25 （12 分）图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，并且与直线 y=12x2 相交于坐标轴上的 B、C 两点，动点 P 在直线 BC 下方的二次函数的图象上 （1）求此二次函数的表达式； （2）如图，连接 PC，PB，设PCB 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图，抛物线上是否存在点 Q，使得ABQ2ABC？若存在，则求出直线 BQ 的解析式及 Q点坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷年湖北省黄石市中考数学模拟试卷 答案与解析答案与解析 一、选
10、择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：D 2 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
11、 D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：B 3 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形， 故选：D 4 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】解：A、a3+a32a3，故 A 错误； B、a6a2a4，故 B 正确； C、a3a5a8，故 C 错误； D、 （a3）4a12，故 D 错误 故选：B 5 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于 0 即可得出答案 【解答】解：2x0，x10， x2 且 x1， 故选：D 6 【分析】分别求出每一
12、个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：由 2x13，得：x2， 由 122，得：x2， 则不等式组的解集为 x2， 故选：C 7 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出结论 【解答】解：点 A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，3） ， 故选：C 8 【分析】 首先根据O 的周长为 4， 求出O 的半径是多少； 然后根据的长为 ， 可得的长等于O的周长的14，所以AOB90；最后用O 的面积的14减去AOB 的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可 【解答】解：O 的周长为 4
13、， O 的半径是 r422， 的长为 ， 的长等于O 的周长的14， AOB90， S阴影=14 22 2 2 2 =2 故选：A 9 【分析】只要证明MAENAF，可得=2，由此即可解决问题； 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， MAENAF， AEMAFN90， MAENAF， =2， EM2NF4， 方法二：作 MHAB 于 H，证明 MEMH，再利用三角形中位线定理即可解决问题 故选：C 10 【分析】根据等边三角形和正方形的性质得ABEDCF30，则 BE2AE，可判定正确；通过导角能得出FDPPBD，得DFPBPC60，从而证明DFPBPH，可判断正确；利用DPHCPD，得=，
14、可说明正确；过点 P 作 PMCD 于 M，PNBC 于 N，将 SBPD转化为 S四边形PBCDSBCDSPDCSBCD，从而判断成立 【解答】解：BPC 是等边三角形， BPPCBC，PBCPCBBPC60， 在正方形 ABCD 中， ABBCCD，AADCBCD90， ABEDCF30， BE2AE， 故正确； PCCD，PCD30， PDC75， FDP15， DBA45， PBD15， FDPPBD， DFPBPC60， DFPBPH， 故正确； PDHPCD30，DPHDPC， DPHCPD， =， DP2PHPC， 故正确； 如图，过点 P 作 PMCD 于 M，PNBC 于 N
15、， 正方形的边长 AB 为 2，BPC 为正三角形， PBCPCB60，PBPCBCCD2， PCD30， PNPBsin60232= 3，PMPCsin301， SBPDS四边形PBCDSBCDSPDCSBCD， S=12 2 3 +12 2 1 12 2 2 = 3 + 1 2 = 3 1， 故正确， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 28 分）分） 11 【分析】化简负整数指数幂，绝对值，立方根，代入特殊角的三角函数值，先算乘法，再算加减 【解答】解：原式2020（22）+（2）222 20202+2 22 2016， 故答案为：
16、2016 12 【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3ax2+6axy+3ay2 3a（x2+2xy+y2） 3a（x+y）2 故答案为：3a（x+y）2 13 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：0.00001521.52105 故答案为：1.52105 14 【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行
17、计算即可 【解答】解：笔试按 60%、面试按 40%， 总成绩是（9060%+8540%）88（分） ； 故答案为：88 15 【分析】根据题意在 CD 上取一点 E，使 BDDE，进而得出 ECBE2km，再利用勾股定理得出 DE的长，即可得出答案 【解答】解：在 CD 上取一点 E，使 BDDE， CDAB， EBD45，ADDC， ABADBD，CECDDE， CEAB2km， 从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向， BCECBE22.5， BEEC2km， BDED= 2km， CD2+2（km） 故答案为： （2+2）km 16 【分析】分两种情况：当点 E 在 y 轴右侧时
18、，由条件可判定 AEBO，容易求得 E 点坐标；当点 E 在 y轴左侧时，可设 E 点坐标为（a，a+4） ，过 AE 作直线交 x 轴于点 C，可表示出直线 AE 的解析式，可表示出 C 点坐标，再根据勾股定理可表示出 AC 的长，由条件可得到 ACBC，可得到关于 a 的方程，可求得 E 点坐标 【解答】解：当点 E 在 y 轴右侧时，如图 1，连接 AE， EABABO， AEOB， A（0，4） ， E 点纵坐标为 4， 又 E 点在直线 yx+2 上，把 y4 代入可求得 x2， E 点坐标为（2，4） ； 当点 E 在 y 轴左侧时，过 A、E 作直线交 x 轴于点 C，如图 2，
19、 设 E 点坐标为（a，a+2） ，设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 把 A、E 坐标代入可得 = 4 + = + 2，解得 =2 = 4， 直线 AE 的解析式为 y=2x+4，令 y0 可得2x+40，解得 x=42， C 点坐标为（42，0） ， AC2OC2+OA2，即 AC2（42）2+42， B（2，0） ， BC2（242）2（42）2162+4， EABABO， ACBC， AC2BC2，即（42）2+42（42）2162+4， 解得 a6，则 a+24， E 点坐标为（6，4） 方法二：设 C（m，0） ， CABCBA， ACBC， （2m）2m2+42， 解得 m3
20、， 直线 AE 的解析式为 y=53x+4， 由 =53 + 4 = + 2，解得 = 6 = 4 E（6，4） 综上可知，E 点坐标为（2，4）或（6，4） 故答案为： （2，4）或（6，4） 17 【分析】连接 OA、OB、AF、BE，根据 SAEFSAOE=12k，SBEFSBOF=12k，可得 SAEFSBEF，可得 EFAB， 进而即可证得四边形 ADFE 和四边形 BCEF 是平行四边形， 得出 ADEFBC， AEDF，根据反比例函数系数 k 的几何意义以及平行线间距离相等即可得出 k4 【解答】解：连接 OA、OB、AF、BE， AEx 轴于点 E，BFy 轴于点 F， AEy
21、 轴，BFx 轴， SAEFSAOE=12k，SBEFSBOF=12k， SAEFSBEF， EFAB，故正确； 四边形 ADFE 和四边形 BCEF 是平行四边形， ADEF，BCEF，AEDF，故正确； ADBC，故正确； SBEFSBOF=12k，SBEF2， 12k2， k4，故正确； 故答案为： 18 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴以及与 y 轴的交点即可判断；根据题中条件得出 b2a，c3a 即可判断；根据抛物线与 x 则的交点情况即可判断；根据抛物线的对称性即可判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 2=1， b2a0， 交 y 轴的正半轴， c0， abc0，故正确；
22、 9a+3b+c0， 9a6a+c0，即 c3a， 4a2b+c4a+4a3a5a0，故正确； 当 x1 时，函数 yab+ca+2a3a0， 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 9a+3b+c0， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， a0， 关于 x 不等式ax2+2axc0 的解集：x1 或 x3，故错误； c3a，故错误； +22=1， 点 B（m，y1） ，C（2m，y2）关于对称轴直线 x1 对称， y1y2，故正确； 综上，正确结论的有， 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 62 分）分） 19 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化
23、为乘法运算，则约分得到原式=1+2，接着利用因式分解法解一元二次方程，然后根据分式有意义的条件确定 a 的值，最后代入计算即可 【解答】解：原式=2+1(+1)(1)3+1 =2+1+1(+2)(2) =1+2， 解方程 a22a30 得 a11，a23， a+10 且 a+20 且 a20， a3， 当 a3 时，原式=13+2=15 20 【分析】 （1）先证ACBCAD，再证出BECDFA，从而得出 CEAF （2）过 A 点作 AGBC，交 CB 的延长线于 G，根据含 30角的直角三角形的性质得出 AG，进而利用平行四边形的面积解答即可 【解答】 （1）证明：平行四边形 ABCD 中
24、，ADBC，ADBC， ACBCAD 又BEDF， BECDFA， BECDFA（AAS） ， CEAF （2）过 A 点作 AGBC，交 CB 的延长线于 G， 在 RtAGC 中，AC10，ACB30， AG5， 平行四边形 ABCD 的面积BCAG5630 21 【分析】 （1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，求出 k 的范围即可； （2）利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn，已知等式变形后代入计算即可求出 k 的值 【解答】解： （1）关于 x 的方程 kx2（2k+1）x+k+20 有两个实数根， （2k+1）24k（k+2）0，k0， 整理得：4k2+4k+
25、14k28k0， 解得：k14且 k0， 则 k 的取值范围是 k14且 k0； （2）m、n 为方程的两个根， m+n=2+1，mn=+2， m2+n2+mn60， （m+n）2mn60，即（2+1）2+260， 整理得：12+230，即 3k22k10， 分解因式得： （3k+1） （k1）0， 解得：k1 或 k= 13， 经检验都为分式方程的解， 则 k 的值为 1 或13 22 【分析】 （1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案； （2）根据（1）中所求数据即可补全条形图； （3）总人数乘以棋类活动的百分比可得； （4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公
26、式即可求解 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 1025%40（人） ， 参加音乐类活动的学生人数为 4017.5%7 人，参加球类活动的人数的百分比为1240100%30%， 故答案为：7、30%； （2）补全条形图如下： （3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为 600740=105， 故答案为：105； （4）画树状图如下： 共有 12 种情况，选中一男一女的有 6 种， 则 P（选中一男一女）=612=12 23 【分析】 （1）设该企业购买 x 台 A 种型号的设备，则购买（10 x）台 B 种型号的设备，利用总价单价数量，结合该企业购买设备的资金不高于 105 万
27、元即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的值，再结合 x 为自然数，即可得出各购买方案； （2） 利用每月处理污水总量每台设备月处理污水量购买数量， 结合该企业每月产生的污水量为 2040吨，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，结合（1）的结论可得出 x 的值，再分别求出选择各 x 值时的购买总费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设该企业购买 x 台 A 种型号的设备，则购买（10 x）台 B 种型号的设备， 依题意得：12x+10（10 x）105， 解得：x52 又x 为自然数， x 可以为 0，1，2， 该企业共有 3 种购买方案，
28、 方案 1：购买 10 台 B 种型号的设备； 方案 2：购买 1 台 A 种型号的设备，9 台 B 种型号的设备； 方案 3：购买 2 台 A 种型号的设备，8 台 B 种型号的设备 （2）依题意得：240 x+200（100 x）2040， 解得：x1， 又x52，且 x 为自然数， x 可以为 1，2 当 x1 时，12x+10（10 x）121+10（101）102； 当 x2 时，12x+10（10 x）122+10（102）104 102104， 为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，应该选择的方案为：购买 1 台 A 种型号的设备，9 台 B 种型号的设备 24 【分析】 （1）
29、根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODBOBDACB，则 DHOD，DH 是圆 O 的切线； （2） 如图 2， 先证明EBC， 得EDC 是等腰三角形， 证明AEFODF， 则=32， 设OD3x，AE2x，可得 EC8x，根据等腰三角形三线合一得：EHCH4x，从而得结论； （3）如图 2，设O 的半径为 r，即 ODOBr，证明 DFODr，则 DEDF+EFr+1，BDCDDEr+1，证明BFDEFA，列比例式为：=，则列方程可求出 r 的值 【解答】证明： （1）连接 OD，如图 1， OBOD， ODB 是等腰三角形， OBDODB， 在ABC 中，ABAC， ABCACB， 由
30、得：ODBOBDACB， ODAC， DHAC， DHOD， DH 是圆 O 的切线； （2）如图 1，在O 中，EB， 由（1）可知：EBC， EDC 是等腰三角形， =32， AEOD， AEFODF， =32， 设 OD3x，AE2x， AOBO，ODAC， BDCD， AC2OD6x， ECAE+AC2x+6x8x， EDDC，DHEC， EHCH4x， AHEHAE4x2x2x， AEAH， A 是 EH 的中点； （3）如图 1，设O 的半径为 r，即 ODOBr， EFEA， EFAEAF， ODEC， FODEAF， 则FODEAFEFAOFD， DFODr， DEDF+EFr
31、+1， BDCDDEr+1， 在O 中，BDEEAB， BFDEFAEABBDE， BFBD，BDF 是等腰三角形， BFBDr+1， AFABBF2OBBF2r（1+r）r1， BFDEFA，BE， BFDEFA， =， 11=+1， 解得：r1=1+52，r2=152（舍） ， 综上所述，O 的半径为1+52 25 【分析】 （1）求出点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可求解； （2）SSPHB+SPHC=12PH （xBxC） ，即可求解； （3）分点 Q 在 BC 下方、点 Q 在 BC 上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点 H 的坐标，进而求解 【解答】解： （1）对于直线
32、 y=12x2， 令 x0，则 y2， 令 y0，即12x20，解得：x4， 故点 B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0，2） ， 抛物线过点 A、B 两点，则 ya（x+1） （x4） ， 将点 C 的坐标代入上式并解得：a=12， 故抛物线的表达式为 y=12x232x2； （2）如图 2，过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H， 设点 P（x，12x232x2） ，则点 H（x，12x2） ， SSPHB+SPHC=12PH （xBxC）=124（12x212x2+32x+2）x2+4x， 10，故 S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 4； （3）当点 Q 在 BC 下方
33、时，如图 2， 延长 BQ 交 y 轴于点 H，过点 C 作 SCBC 交 x 轴于点 R，交 BQ 于点 S，过点 S 作 SKx 轴于点 K， ABQ2ABC，则 BC 是ABH 的角平分线，则RSB 为等腰三角形， 则点 C 是 RS 的中点， 设 RCxCS 在BOC 中，tanOBC=12=tanRBC=， 则设 RCxCS，则 BC2x，则 RB= 2+ (2)2= 5xBS， 在SRB 中，SRSB=12SRBC=12BRSK，即122x2x=12KS5x，解得：KS=45， sinRBS=455=45，则 tanRBH=43， 在 RtOBH 中，OHOBtanRBH443=163，则点 H（0，163） ， 由点 B、H 的坐标得，直线 BH 的表达式为 y=43（x4）， 联立并解得：x4（舍去）或53， 当 x=53时，y= 289，故点 Q（53，289） ，此时直线 BQ 的解析式为 y=43x163； 当点 Q 在 BC 上方时，直线 BQ 的解析式为 y= 43x+163； 此时点 Q 的坐标为（113，929） ； 综上，点 Q 的坐标为（53，289）或（113，929） ，直线 BQ 的表达式为 y=43x163或 y= 43x+163
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