1、 2022年苏州中考数学仿真卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数为A2BCD2（3分）截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次万用科学记数法可表示为ABCD3（3分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是ABCD4（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元），8，6，10，5，8，这组数据的中位数是A10B8C7D65（3分）化简的结果是ABCD6（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是ABCD7（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，点为边的中点，若菱
2、形的周长为16，则的面积是AB2CD48（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为此时双翼的边缘、与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘、的长度为ABCD9（3分）如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是垂直平分；平分；ABCD10（3分）如图，的边在轴上，顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上将四边形沿轴翻折后，点落在点处，点落在函数图象上的点处，与相交于点若，的面积为1，则的值为ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）
3、计算： 12（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是13（3分）分解因式： 14（3分）若是方程的一个根，则的值等于15（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，在槽中滑动，若，则是16（3分）在平面直角坐标系中，如果存在一点，满足，那么称点为“负倒数点”则函数的图象上负倒数点的个数为个17（3分）如图，在中，将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为18（3分）如图，是小明家客厅地面铺设的瓷砖图案，其中四边形是正方形，阴影部分是四个全等的菱形，且点、在同一条直线
4、上已知菱形较短的对角线长为，则正方形的面积为 三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算：20（5分）解不等式组21（5分）如图，已知，、是上两点，且（1）求证：；（2）连接，若，求的度数22（7分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到、四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的，请求出地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定
5、采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？23（8分）某商场代理销售一种货物，四月份的销售利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式日期销售记录4月1日库存，成本价10元，售价12元（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）4月8日从4月1日至
6、今，一共售出4月9、10日这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元4月11日补充进货，进价10.5元4月30日水果全部售完，一共获利1500元24（8分）如图（1）、（2）分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角（1）求支架的顶端到地面的距离的高度（精确到0.001米）（2）求篮框到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：，25（8分）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地之间的路程为20千米，他们距地的距离（单位：千米）与乙出发后的时间（单位：小时）的函数图象如图所示根据图象信息，回
7、答下列问题：（1）甲的速度是千米小时，乙的速度是千米小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？26（8分）如图，已知矩形中，点在边上，的垂直平分线分别与边、相交于点、（1）若四边形能够成为菱形，则必须满足的条件是；（2）若，求的最小值；（3）若经过点、的圆能够与直线、同时相切，求的值27（10分）【阅读理解】如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”【基础巩固】（1）若是“奇妙互余三角形”， ，则；【尝试应用】（2）如图1，在中，且边上的高求证：是“奇妙互余三角形”；
8、【灵活运用】（3）如图2，在中，试问在边上是否存在点，使得是“奇妙互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由28（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，为线段上一动点，将射线绕逆时针方向旋转后与函数图象交于点（1）求二次函数的表达式；（2）当在二次函数图象对称轴上时，求此时的长；（3）求线段的最大值；（4）抛物线对称轴上是否存在，使、四点能构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由2022年苏州中考数学仿真卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数为A2BCD【答案】【详解】与符号相反的数是2，所以，数的相反数为2故选：
9、2（3分）截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次万用科学记数法可表示为ABCD【答案】【详解】19500万故选：3（3分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是ABCD【答案】【详解】、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意、根据图形判断是5面体展开图，不符合题意故选：4（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位：元），8，6，10，5，8，这组数据的中位数是A10B8C7D6【答案】【详解】把这些数从小大排列为5，5，6，8，
10、8，10，则中位数是故选：5（3分）化简的结果是ABCD【答案】【详解】，故选：6（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是ABCD【答案】【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得，故选：7（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为16，则的面积是AB2CD4【答案】【详解】过点作于点，四边形是菱形，菱形的周长为16，点为边的中点，为的中位线，的面积，（方法二：点是边上的中点，的面积为的面积的一半，四边形是菱形，且周长为16，又，根据勾股定理可求出的长，进而可求的面积故选：8（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的
11、物体的最大宽度是，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为此时双翼的边缘、与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘、的长度为ABCD【答案】【详解】如图，过作于，过作于，点与之间的距离为，可以通过闸机的物体的最大宽度是，在中，故选：9（3分）如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是垂直平分；平分；ABCD【答案】【详解】证明：为直径，垂直，但不能得出平分，故错误，如图1，连接，为直径，假设平分成立，则有，在中，且平分，垂直，但不能得出平分，与中的垂直，但不能得出平分相矛盾，故错误，如图为直径，、四点共圆，和都对应，又，故正确，为直径
12、，故正确，综上所述只有正确故选：10（3分）如图，的边在轴上，顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上将四边形沿轴翻折后，点落在点处，点落在函数图象上的点处，与相交于点若，的面积为1，则的值为ABCD【答案】【详解】过作轴交于，交于，则、，设，则，的面积为1，代入得，故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）计算： 【答案】【详解】故答案为：12（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 【答案】【详解】若在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：13（3分）分解因式： 【答案】【详解】原式故答案为：14（3分）若是方程的一个根，则的值等于 【答案】5【详解】是方程的一个根，即，
13、故答案为515（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，在槽中滑动，若，则是 【答案】68【详解】，枚答案为：6816（3分）在平面直角坐标系中，如果存在一点，满足，那么称点为“负倒数点”则函数的图象上负倒数点的个数为 个【答案】3【详解】设点是函数上的“负倒数点”，则即解得：或或设点是函数上的“负倒数点”，则解得：或（大于0，不合题意，舍去）综上，函数的图象上“负倒数点”的个数为：3故答案为：317（3分）如图，在中，将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为 【答
14、案】【详解】连接，则点的运动轨迹为以为圆心为半径的圆，当点在延长线上时有最大值为圆的半径，即，为的中点，又，的最大值为，故答案为：18（3分）如图，是小明家客厅地面铺设的瓷砖图案，其中四边形是正方形，阴影部分是四个全等的菱形，且点、在同一条直线上已知菱形较短的对角线长为，则正方形的面积为 【答案】【详解】如图，设菱形较短的对角线为，连接，交于点，交于，连接，过点作于，阴影部分是四个全等的菱形，正方形的面积，故答案为三解答题（共10小题，满分76分）19（5分）计算：【答案】见解析【详解】解：原式20（5分）解不等式组【答案】见解析【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为21
15、（5分）如图，已知，、是上两点，且（1）求证：；（2）连接，若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，在和中，（2），22（7分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到、四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的，请求出地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法
16、来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【答案】见解析【详解】解：（1）设地车票有张，则，解得即地车票有10张补全统计图如图所示（2）小胡抽到去地的概率为（3）不公平以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字12341234或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：，小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为这个规则对双方不公平23（8分）某商场代理销售一种货物，四月份的销售
17、利润（元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示请你根据图象及这种货物的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利多少元？（2）求图象中线段所在直线对应的函数表达式日期销售记录4月1日库存，成本价10元，售价12元（除了促销期间降价，其他时间售价保持不变）4月8日从4月1日至今，一共售出4月9、10日这两天以成本价促销，之后售价恢复到12元4月11日补充进货，进价10.5元4月30日水果全部售完，一共获利1500元【答案】（1）400元；（2）【详解】解：（1）（元答：截止到4月8日，该商店销售这种货物一共获利400元；（2）段对应4月9、10日，因
18、以成本价促销，故总利润不变，还是400，设点坐标为，、段由两批货物，成本价10元还有，成本价10.5元有，则，解这个方程，得，点坐标为，又，设线段所在直线对应的函数表达式为，则：，解得，线段所在直线对应的函数表达式为24（8分）如图（1）、（2）分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角（1）求支架的顶端到地面的距离的高度（精确到0.001米）（2）求篮框到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：，【答案】（1）2.239米；（2）3.05米【详解】解：（1）在中，（米，答：支架的顶端到地面的距
19、离的高度约为2.239米；（2）延长交的延长线于，过作于，在中，米，答：篮筐到地面的距离是3.05米25（8分）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地之间的路程为20千米，他们距地的距离（单位：千米）与乙出发后的时间（单位：小时）的函数图象如图所示根据图象信息，回答下列问题：（1）甲的速度是 千米小时，乙的速度是 千米小时；（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？（3）若乙到达地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？【答案】（1）5；20；（2）甲先出发，先出发1小时；（3）在甲出发2.8小时以后再次相遇【详解】解：（1）甲的速度为；乙的速度为
20、；故答案为：5；20；（2）时间为0时时，甲已走了5千米，甲先出发；先出发的时间为：小时答：甲先出发，先出发1小时；（3）设乙返回时所对应的函数解析式为，根据题意可得直线经过和，解得：，乙返回时所对应的函数解析式是，甲所对应的函数解析式，解得，在乙出发1.8小时以后再次相遇，答：在甲出发2.8小时以后再次相遇26（8分）如图，已知矩形中，点在边上，的垂直平分线分别与边、相交于点、（1）若四边形能够成为菱形，则必须满足的条件是；（2）若，求的最小值；（3）若经过点、的圆能够与直线、同时相切，求的值【答案】（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）若四边形能够成为菱形，则，此时点必与点重合，因此只要
21、的垂直平分线与、各有一个交点即可构成菱形，故答案为：；（2）设，当，即点与点重合时，最小，最小值为；（3）设的外接圆切于点，则切于点，过点作于点，连接、，垂直平分，四边形是矩形，四边形是矩形，解得：27（10分）【阅读理解】如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”【基础巩固】（1）若是“奇妙互余三角形”， ，则 ；【尝试应用】（2）如图1，在中，且边上的高求证：是“奇妙互余三角形”；【灵活运用】（3）如图2，在中，试问在边上是否存在点，使得是“奇妙互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）20；（2）见解析；（3）或5【详解】（1）解：是
22、“奇妙互余三角形”， ，故答案为：20；（2）证明：是边上的高，是“奇妙互余三角形”；（3）解：存在点，使得是“奇妙互余三角形”，由（2）得：，如图2所示：则，解得：，当是的平分线时，是“奇妙互余三角形”，如图3所示：过点作于，则，在和中，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，综上所述，存在点，使得是“奇妙互余三角形”， 的长为或528（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，为线段上一动点，将射线绕逆时针方向旋转后与函数图象交于点（1）求二次函数的表达式；（2）当在二次函数图象对称轴上时，求此时的长；（3）求线段的最大值；（4）抛物线对称轴上是否存在，使、四点
23、能构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）；（4），或，【详解】解：（1）把，代入，得，解得，该二次函数的表达式为（2）如图1，作轴于点，作直线交轴于点，则，且该直线过点，设直线的解析式为直线，由，得，抛物线的对称轴为直线，当点落在直线上，则，解得，由，得，（不符合题意，舍去），（3）如图2，当时，的长随的增大而减小当点与点重合时，的长最大，的长也最大，此时直线的解析式为，由，得，（不符合题意，舍去），此时，的最大值为（4）存在如图3，为以、四点为顶点的四边形的一边，则，设直线交轴于点，此时，在抛物线上一定存在点，其纵坐标为，作轴于点，在轴上取点，使，则，且，四边形是平行四边形，此时，；如图4，设，设直线的解析式为，则，即，由，得，（不符合题意，舍去），解得，（不符合题意，舍去），综上所述，点的坐标为，或，
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