2021年湖南省娄底市中考联考数学试卷（三）含答案解析

1、2021 年湖南省娄底市中考联考年湖南省娄底市中考联考数学数学试卷（三）试卷（三） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是付合题目要求的，请分，每小题给出的四个选项中，只有一项是付合题目要求的，请把你认为符合题目要求的洗项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）把你认为符合题目要求的洗项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B12021 C2021 D12021 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a+b）2a2+b2 Ca6a2a3 D （

2、a3b5）2a6b10 3 （3 分） “爱我中华” ，如图所示，用 KT 板制作的“中”字的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）2020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为 80纳米（1 纳米0.000001 毫米） ，数据“80 纳米”用科学记数法表示为（ ） A0.8107毫米 B8106毫米 C8105毫米 D80106毫米 5 （3 分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分） 如图所示， l1l2， 三角板 ABC 如图放置， 其中B90， 若140， 则2 的度数是 （ ） A40

3、 B50 C60 D30 7（3 分） 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图， 关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 （ ） A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 8 （3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点 O（0，0） 、A（4，1） 、B（4，4）均在格点上，将OAB 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到OA1B1，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （4，1） B （1，4） C （1，4） D （4，1） 9 （3 分）如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P

4、在 CD 边上，将BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处，BC43，则线段 AB 的长是（ ） A8 B82 C83 D10 10 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A24 里 B12 里 C6 里 D3 里 11 （3 分）下列命题中，真命题的个数为（ ） 已知关于 x 的一无二次方程（k1）x2+2

5、x+10 没有实数根，则 k 的取值范围是 k2， 若代数式22;6有意义，则 x 的取值范围是 x3 不等式:33 1 的非正整数解有 7 个 若2=3，则代数式:的值为53 A0 B1 C2 D3 12（3 分） 定义一种新运算 nxn1dxanbn， 例如 2xdxk2n2， 若 5x2dx2， 则 m （ ） A2 B25 C2 D25 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 55cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 sin 的值为 14 （3 分）从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作

6、 k，则正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限的概率是 15 （3 分）如图，O 的半径为 6，如果弦 AB 是O 内接正方形的一边，弦 AC 是O 内接正十二边形的一边，那么弦 BC 的长为 16 （3 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y=（x0）的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点 D，连接 CD若ACD 的面积是2，则 k 的值是 17 （3 分）若 x1，x2方程 x24x20210 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于 18 （3 分）如图示二次函数 yax2+bx

7、+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A（1，0）与点 C（x2，0） ，且与 y 轴交于点 B（0，2） ，小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时 x25 1；以上结论中正确结论的序号为 三三.计算题（本大题共计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 12 分）分） 19 （6 分）计算：(14);1 27 + (5 )0+ 660 20 （6 分）先化简，再求值： （2;22;2:2+;）22，其中 a，b 满足 + 1 +|b3|0 四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）

8、央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计：得到如图两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 名购买者； （2）请补全条形统计图在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度 （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率 22 （8 分）如图 1 是自动卸货汽车卸货时的状态图，图 2 是其示意图汽车的车厢采用液压机构、

9、车厢的支撑顶杆 BC 的底部支撑点 B 在水平线 AD 的下方，AB 与水平线 AD 之间的夹角是 5，卸货时，车厢与水平线 AD 成 60，此时 AB 与支撑顶杆 BC 的夹角为 45，若 AC2 米，求 BC 的长度 （结果保留一位小数） （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，2 1.41） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江

10、水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 24 （9 分）如图，已知，在平行四边形 ABCD 中，E 为射线 CB 上一点，联结 DE 交对角线 AC 于点 F，ADEBAC （1）求证：CFCACBCE； （2）如果 ACDE，求证：四边形 ABCD 是菱形 六、综合与探究（本大题共六、综合与探究（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10

11、 分）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，ACAD，连接 CD 交O 于点 E，ACDDAE （1）求证：AD 是O 的切线； （2）过点 E 作 EFAB 于 F，交 AC 于 G，已知 = 210，EG3求 AG 的长； （3）在（2）的条件下，求ACE 的面积 26（10 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 yx3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， 抛物线 yx2+bx+c经过点 A 和点 B，且其顶点为 D （1）求抛物线的表达式； （2）求BAD 的正切值； （3）设点 C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，点 E 为抛物线的对称轴与直线 yx3 的交

12、点，点 P 是直线 yx3 上的动点，如果PAC 与AED 是相似三角形，求点 P 的坐标 2021 年湖南省娄底市中考数学联考试卷（三）年湖南省娄底市中考数学联考试卷（三） 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是付合题目要求的，请分，每小题给出的四个选项中，只有一项是付合题目要求的，请把你认为符合题目要求的洗项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）把你认为符合题目要求的洗项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1 （3 分）2021 的绝对值是（ ） A2021 B12021 C2021 D12021

13、 【分析】根据绝对值的意义即可进行求解 【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数， 2021 的绝对值为 2021 故选：C 2 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a+b）2a2+b2 Ca6a2a3 D （a3b5）2a6b10 【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； C、a6a2a4，故本选项不合题意； D、 （a3b5）2a6b10，故本选项符合题意 故选：D

14、 3 （3 分） “爱我中华” ，如图所示，用 KT 板制作的“中”字的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可 【解答】解：这个几何体的俯视图为： 故选：C 4 （3 分）2020 年 1 月 24 日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为 80纳米（1 纳米0.000001 毫米） ，数据“80 纳米”用科学记数法表示为（ ） A0.8107毫米 B8106毫米 C8105毫米 D80106毫米 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数

15、n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：1 纳米0.000001 毫米， 80 纳米0.00008 毫米8105毫米 故选：C 5 （3 分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 6 （3 分） 如图所示， l1l2， 三角板 ABC 如图放置， 其中B90， 若140， 则2 的度数是 （ ） A40 B

16、50 C60 D30 【分析】作 BDl1，根据平行线的性质得1ABD40，CBD2，利用角的和差即可求解 【解答】解：作 BDl1，如图所示： BDl1，140， 1ABD40， 又l1l2， BDl2， CBD2， 又CBACBD+ABD90， CBD50， 250 故选：B 7（3 分） 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图， 关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 （ ） A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， 极差是：302010，故选项 A 错误

17、， 众数是 28，故选项 B 正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选项 C 错误， 平均数是：20:22:24:26:28:28:307= 2537，故选项 D 错误， 故选：B 8 （3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点 O（0，0） 、A（4，1） 、B（4，4）均在格点上，将OAB 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到OA1B1，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （4，1） B （1，4） C （1，4） D （4，1） 【分析】两条图象法求解即可

18、【解答】解：观察图象可知 A1（1，4） ， 故选：C 9 （3 分）如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处，BC43，则线段 AB 的长是（ ） A8 B82 C83 D10 【分析】 由题意得： BF=12BC， EFAB， 由平行线的性质得出ABQBQF， 由折叠的性质得： BQPC90，BQBC，得出AQB90，BF=12BQ，证出BQF30，得出ABQ30，在RtABQ 中，由直角三角形的性质得出 AB2AQ，BQ= 3AQ43，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是

19、矩形， C90， 由题意得：BF=12BC，EFAB， ABQBQF， 由折叠的性质得：BQPC90，BQBC， AQB90，BF=12BQ， BQF30， ABQ30， 在 RtABQ 中，AB2AQ，BQ= 3AQ43， AQ4，AB8； 故选：A 10 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A24 里 B12 里 C6 里 D3 里 【分

20、析】设第一天走了 x 里，则第二天走了12x 里，第三天走了1212x第六天走了（12）5x 里，根据路程为 378 里列出方程并解答 【解答】解：设第一天走了 x 里， 依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x378， 解得 x192 则（12）5x（12）51926（里） 故选：C 11 （3 分）下列命题中，真命题的个数为（ ） 已知关于 x 的一无二次方程（k1）x2+2x+10 没有实数根，则 k 的取值范围是 k2， 若代数式22;6有意义，则 x 的取值范围是 x3 不等式:33 1 的非正整数解有 7 个 若2=3，则代数式:的值为53 A0 B1 C2 D3

21、【分析】根据一元二次方程根的判别式，分式和二次根式有意义的条件，不等式的解集，比例的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】解：若关于 x 的一无二次方程（k1）x2+2x+10 没有实数根，则224（k1）0，解得 k2， 故本命题是真命题； 若代数式22;6有意义，则 2x60，解得 x3， 故本命题不是真命题； 解不等式:33 1 得 x6，则 x 的非正整数解有6、5、4、3、2、1、0 共 7 个， 故本命题是真命题； 2=3， =23， :=+1=23+1=53， 故本命题是真命题； 综上所述，为真命题的有共 3 个 故选：D 12（3 分） 定义一种新运算 nxn1dxanbn，

22、例如 2xdxk2n2， 若 5x2dx2， 则 m （ ） A2 B25 C2 D25 【分析】根据新运算列等式为 m1（5m）12，解出即可 【解答】解：由题意得：m1（5m）12， 115= 2， 5110m， m= 25， 经检验：m= 25是方程115= 2 的解； 故选：B 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 55cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 sin 的值为 511 【分析】设圆锥的母线长为 l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

23、圆锥的母线长和扇形面积公式得到1225l55， 解得 l11， 然后根据正弦的定义求解 【解答】解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得1225l55，解得 l11， 所以 sin=511 故答案为511 14 （3 分）从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，则正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限的概率是 15 【分析】从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，有 5 种情况，其中使正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限的 k 值只有 1 种，根据概率公式求解即可 【解答】解：从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，有 5 种情况， 其中使正比例函数 ykx 的图象经

24、过第二、四象限的 k 值只有 1 种，即 k2， 满足条件的概率为15 故答案为15 15 （3 分）如图，O 的半径为 6，如果弦 AB 是O 内接正方形的一边，弦 AC 是O 内接正十二边形的一边，那么弦 BC 的长为 63 【分析】连接 OA、OB、OC，作 ODBC 于点 D，根据 AB 是O 内接正方形的一边，弦 AC 是O 内接正十二边形的一边得到AOB=3604=90，AOC=36012=30，从而得到BOCAOB+AOC90+30120，然后求得 BC 的长即可 【解答】解：连接 OA、OB、OC，作 ODBC 于点 D， AB 是O 内接正方形的一边，弦 AC 是O 内接正十

25、二边形的一边， AOB=3604=90，AOC=36012=30， BOCAOB+AOC90+30120， OCOB， OCDOBC30， OC6， CDOCcos3033， BC2CD63， 故答案为：63 16 （3 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，RtOAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y=（x0）的图象经过 OA 的中点 C交 AB 于点 D，连接 CD若ACD 的面积是2，则 k 的值是 83 【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数 k 的几何意义得到 SOCESOBD=12k，根据 OA的中点 C，利用OCEOAB 得

26、到面积比为 1：4，代入可得结论 【解答】解：连接 OD，过 C 作 CEAB，交 x 轴于 E， ABO90，反比例函数 y=（x0）的图象经过 OA 的中点 C， SCOESBOD=12，SACDSOCD2， CEAB， OCEOAB， =14， 4SOCESOAB， 412k2+2+12k， k=83， 故答案为：83 17 （3 分）若 x1，x2方程 x24x20210 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于 2029 【分析】 根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出 x124x12021，x1+x24，代入原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1

27、+x2）计算可得 【解答】解：x1，x2是方程 x24x20210 的两个实数根， x1+x24，x124x120210，即 x124x12021， 则原式x124x1+2x1+2x2 x124x1+2（x1+x2） 2021+24 2021+8 2029 故答案为：2029 18 （3 分）如图示二次函数 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A（1，0）与点 C（x2，0） ，且与 y 轴交于点 B（0，2） ，小强得到以下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时 x25 1；以上结论中正确结论的序号为 【分析】根据抛物线与 y 轴交于点 B（0，2） ，

28、可得 c2，依此判断；由抛物线图象与 x 轴交于点A（1，0） ，可得 ab20，依此判断；由|a|b|可得二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为 x=12，可得 x22，比较大小即可判断；从而求解 【解答】解：由 A（1，0） ，B（0，2） ，得 ba2， 开口向上， a0； 对称轴在 y 轴右侧， 20， 220， a20， a2； 0a2； 正确； 抛物线与 y 轴交于点 B（0，2） ， c2，故错误； 抛物线图象与 x 轴交于点 A（1，0） ， ab20， 0a2， 0b+22， 2b0，故错误； |a|b|，二次函数 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧， 二次函数

29、yax2+bx+c 的对称轴为 x=12， x225 1，故正确 故答案为： 三三.计算题（本大题共计算题（本大题共 2 小题，共小题，共 12 分）分） 19 （6 分）计算：(14);1 27 + (5 )0+ 660 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算， 第二项化为最简二次根式， 第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果 【解答】解：原式433 +1+6 3 5+33 20 （6 分）先化简，再求值： （2;22;2:2+;）22，其中 a，b 满足 + 1 +|b3|0 【分析】先化简，再求出 a，b 的值代入求解即可 【解答】解： （2;22

30、;2:2+;）22 2;2(;)2(;)(;)2(;)2， =()()2(;)2， =， a，b 满足 + 1 +|b3|0 a+10，b3 =0，解得 a1，b= 3， 把 a1，b= 3，代入原式=13= 33 四四.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计：得到如图两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 200

31、名购买者； （2）请补全条形统计图在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 108 度 （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率 【分析】 （1）根据 B 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；用 360乘以A 种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数； （3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然

32、后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）本次一共调查的购买者有：5628%200（名） ； 故答案为：200； （2）D 方式支付的有：20020%40（人） ， A 方式支付的有：20056444060（人） ， 补全的条形统计图如图所示： 在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：36060200=108； 故答案为：108； （3）根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有 3 种， 则两人恰好选择同一种付款方式的概率是39=13 22 （8 分）如图 1 是自动卸货汽车卸货时的状态图，图 2 是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的

33、支撑顶杆 BC 的底部支撑点 B 在水平线 AD 的下方，AB 与水平线 AD 之间的夹角是 5，卸货时，车厢与水平线 AD 成 60，此时 AB 与支撑顶杆 BC 的夹角为 45，若 AC2 米，求 BC 的长度 （结果保留一位小数） （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，2 1.41） 【分析】直接过点 C 作 CFAB 于点 F，利用锐角三角函数关系得出 CF 的长，进而得出 BC 的长 【解答】方法一：解：如图 1，过点 C 作 CFAB 于点 F， 在 RtACF 中， sinCABsin（

34、60+5）sin65=， CFACsin6520.911.82（米） ， 在 RtBCF 中， ABC45， CFBF， BC= 2CF1.411.822.56622.6（米） ， 答：所求 BC 的长度约为 2.6 米 方法二：解：如图 2，过点 A 作 AEBC 于点 E， 在 RtACE 中，C180654570， cosCcos70=， 即 CEACcos7020.340.68（米） ， sinCsin70=， 即 AEACsin7020.941.88（米） ， 又在 RtAEB 中，ABC45， AEBE， BCBE+CE0.68+1.882.562.6（米） ， 答：所求 BC 的

35、长度约为 2.6 米 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 【分析】设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据时间工作总量工作效率结合提前 11 天

36、完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论 【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米， 根据题意得：33000330001.2=11， 解得：x500， 经检验，x500 是原方程的解， 1.2x600 答：实际平均每天施工 600 平方米 24 （9 分）如图，已知，在平行四边形 ABCD 中，E 为射线 CB 上一点，联结 DE 交对角线 AC 于点 F，ADEBAC （1）求证：CFCACBCE； （2）如果 ACDE，求证：四边形 ABCD 是菱形 【分析】 （1）利用平行四边形性质，得到ADEE结合已知找到BACE即可证明ACB

37、ECF从而得到结论 （2） 先证明ADFCEF 利用对应边成比例， 结合已知 ACDE 和 （1） 的结论， 即可证明 ABBC，从而得到结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ADEE ADEBAC BACE ACBECF ACBECF = CFCACBCE （2）由（1）知ADEE DFAEFC ADFCEF = = ACDE EFCF ACBECF ABBC 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 六、综合与探究（本大题共六、综合与探究（本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，

38、在O 中，AB 是直径，AC 是弦，ACAD，连接 CD 交O 于点 E，ACDDAE （1）求证：AD 是O 的切线； （2）过点 E 作 EFAB 于 F，交 AC 于 G，已知 = 210，EG3求 AG 的长； （3）在（2）的条件下，求ACE 的面积 【分析】 （1）连接 BE，根据圆周角定理得到ACB90，求得BAD90，由切线的判定定理即可得到结论； （2）延长 EF，交O 于 H，根据圆周角定理得到ECAAEH，由EACGAE，得到EACGAE， 根据相似三角形的性质得到=，求得 AEDE210，由平行线的性质得到DCEF，等量代换得到CCEF，于是得到结论； （3）先用平行线

39、分线段成比例定理求出 CE，进而利用勾股定理求出 EM，最后用三角形的面积公式即可得出结论， 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 BE， 则BC， AB 是O 的直径， ACB90， BCE+BAE180， ACD+DAE90， ACDDAE， DAE+BAE90， BAD90， AD 是O 的切线； （2）如图 2，延长 EF，交O 于 H， EFAB，AB 是O 的直径， = ， ECAAEH， EACGAE， EACGAE， =， ACAD， CD， CDAE， DDAE， AEDE210， BFEBAD90， ADEF， DCEF， CCEF， CGGE3， ACAG+CGAG+3，

40、 210=:3210， AG5（负值舍去） ； （3）如图 3， 由（2）知，AG5，CG3， EGDA， CEGCDA， =， 210=35， CE=6105， 过点 E 作 EMAC 于 M，设 CMx， 在 RtCME 中，根据勾股定理得，EM2CE2CM2（6105）2x2， 在 RtAME 中，根据勾股定理得，EM2AE2AM2（210）2（8x）2， （6105）2x2（210）2（8x）2， x=125， EM2（6105）2x2， EM=665（舍去负值） ， SACE=12ACEM=128665=2465 26（10 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 yx3

41、 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， 抛物线 yx2+bx+c经过点 A 和点 B，且其顶点为 D （1）求抛物线的表达式； （2）求BAD 的正切值； （3）设点 C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，点 E 为抛物线的对称轴与直线 yx3 的交点，点 P 是直线 yx3 上的动点，如果PAC 与AED 是相似三角形，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据一次函数 yx3 可以求出 A 点和 B 点坐标，把 A 点和 B 点坐标代入 yx2+bx+c 即可求出抛物线的表达式； （2）利用勾股定理分别求出 AB、AD、BD 的长度，再根据勾股定理逆定理可以证明ABD 是直角三角形，从而

42、可以求出BAD 的正切值； （3）先通过计算得出AED135，则 P 点在 x 轴上方，然后分=或=两种情况进行讨论即可得到答案 【解答】解： （1）在 yx3 中， x0 时，y3， y0 时，x3， A（3，0） ，B（0，3） ， 把 A（3，0） ，B（0，3）代入 yx2+bx+c 得： = 39 + 3 + = 0， 解得 = 2 = 3， 抛物线的表达式为 yx22x3； （2）yx22x3（x1）24， D（1，4） ， 又A（3，0） ，B（0，3） ， AD= (3 1)2+ 0 (4)2= 25， BD= (0 1)2+ (3) (4)2= 2， AB= (3 0)2+

43、0 (3)2= 32， 2+ 2= (32)2+ (2)2= 20， 2= (25)2= 20， AB2+BD2AD2， ABD 是直角三角形，且ADB90， tanBAD=232=13； （3）OAOB3，AOB90， 1245， 又DEOB， 3245， AED135， 又PAC 与AED 相似，145， 点 P 在 x 轴上方， 且=或=， 在 yx3 中，x1 时，y2， 在 yx22x3 中，y0 时，x11，x23， E（1，2） ，C（1，0） ， AC3（1）4， DE（2）（4）2， AE= (3 1)2+ 0 (2)2= 22， 422=2或42=22， 解得：AP22或 = 42， 过点 P 作 PQx 轴于点 Q， 又4145， PAQ 是等腰直角三角形， 当 AP22时，AQ2，此时 P（5，2） ， 当 AP42时，AQ4，此时 P（7，4） ， 综上所述，P 点坐标为（5，2）或（7，4）