1、 宁波市宁波市 20222022 年初中学业水平考试数学试题（潮卷）年初中学业水平考试数学试题（潮卷） 一、选择题(每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式计筫结果为 的是( ) A. B. C. ( ) D. 3. 宁波地铁 7 号线起于东钱湖云龙站, 终于俞范路站, 全长 公里, 均为地下线, 项目投资 亿元, 建设工期 5 年. 其中 亿元用科学记数法可表示为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 一个不透明的布袋里装有 8 个只有颜色不同的球, 其中 3 个白球,
2、1 个红球, 4 个黄球. 从布袋里任意摸出 1个球, 是黄球的概率为( ) A. B. C. D. 5. 如图 I-1 所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体, 则这个几何体的左视图是( ) 6. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数, 抽检了 10 辆车, 对一次充电后行驶的里程数进行了统计, 结果如图 I-3 所示, 则在这组数据中, 众数和中位数分别是( ) A. 220, 220 B. 210, 215 C. 210, 210 D. 220, 215 7. 如图 I , 在 Rt 中, 分别为 的中点, 平分 , 交 于点 , 若 , 则 的长为( ) A. B. 1 C.
3、D. 2 8.九章算术中，一次方程组是由算筹布置而成的。如图 I 5所示的算筹图，表示的方程组就是 ，类似地，图所示的算筹图表示的方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图 I-6,在平面直角坐标系 中,菱形 的边 在 轴上,函数 ( ) 的图象经过菱形的顶点 和对角线的交点 , 若菱形 的面积为 6 , 则 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图 I-7, 在 中, 是斜边 上的高, 将得到的两个 和 按 图、图、图三种方式放置,设三个图中阴影部分的面积分别为 , 若 , 则 与 之间的关系是( ) B. C. D. 试试 题题 卷卷 II II 二、填空
4、题(每小题 5 分, 共 30 分) 11. 若二次根式 在实数范围内有意义, 则 的取值范围是_. 12. 分解因式: _. 13. 已知圆锥的轴截面是边长为 6 的等边三角形, 则这个圆锥的侧面积是_. 14. 如图 I-8, 在平面直角坐标系中, 与 轴相切于点 , 与 轴交于 两点, 圆心 的坐标是 ( ), 则弦 的长度为_. 15. 在平面直拜坐标系 中, 对于点 ( )和 ( ), 给出如下定义: 如果 ( ) ( ), 那么称点 为点 的 “可控变点”. 若点 ( ) 是反比例函数 图象上点 的 “可控变点”, 则点 的坐标为_. 16. 如图 I-9, 在 Rt 中, , 把
5、 Rt 沿斜边 折叠, 得到 , 过点 作 于点 , 交 于点 , 连结 . 若 , 则 的长为_ 的值为_. 三、解答题 (本大题有 8 小题, 共 80 分) 17. (本题 8 分) (1) 计算: ( ) ( )( ); (2)解不等式组: ( ) 18. (本题 8 分)如图 I-10 是由边长为 1 的小正方形构成的 的网格,线段 的端点均在格点上, 请按要求画图(画出一个即可). (1)在图中以 为边画一个四边形,使它的另外两个顶点在格点上, 且该四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形. (2)在图中以 为对角线画一个四边形,使它的另外两个顶点在格点上, 且所四边形既是轴对称图形
6、 又是中心对标图形. 19. (本题 8 分) 如图 I-11, 在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 ( ) ( ) 两点,与 轴交于点 , 抛物线的对称轴交 轴于点 , 交直线 于点 , 连结 . (1) 求抛物线的表达式及对称轴. (2) 求 的面积. 20. （本题 10 分)某校积极开展中学生社会实践活动, 快定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍, 每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取 四个班,共 200 名学生进行调 查. 将调查得到的数据进行整理,绘制成如图 I-12 所示两幅不完整的统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)求扇形统计
7、图中交通监督所在扇形的圆心角度数. (2)求 D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图. (3)若该校共有学生 4000 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数. 21. (本题 8 分)如图 I-13, 一台灯放置在水平桌面上, 底座 与桌面垂直, 底座高 , 连杆 与 始终在同一平面内. (1) 如图, 转动连杆 , 使 成平角, , 求连杆端点 离桌面 的高度 . (2)将图中的连杆 再绕点 逆时针旋转 , 如图, 此时连杆端点 离桌面 的高度减小了多少 厘米 ? (参考数据: ) 22. (本题 12 分) 甲、乙两地相距 , 一货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 (两车速度均保
8、持不变). 如图 I-14,折线 表示轿车离甲地的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系,线段 表示货车离甲地的距离 (千米)与时间 (小时)之间的函数关系,请你根据图象信息,解答下列问题: (1)求轿车的速度和 的值. (2)求线段 对应的函数表达式. (3)轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车? 23. (本题 12 分) 【证明体验】 (1) 如图 I-15, 在 和 中, , 连接 . 求证: , 【思考探究】 (2) 如图, 在 的条件下, 若 , 求 的长. 【拓展延伸】 (3) 如图, 在四边形 中, , 求 的值. 24. (本题 14 分) 如图 在 Rt 中, 是 上一点(不与点 重合）, 以 为圆心，AD 长为半径作 交 于点 , 连结 并延长交 于点 , 连结 . (1) 求证： (2) 如图, 若 , 求证: . (3) 如图, . 若 , 求 的半径长. 求 的最大值.
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