2022年广东省初中学业水平考试模拟数学试卷（二）含答案解析

1、20222022 年广东省初中学业水平考试模拟年广东省初中学业水平考试模拟数学试卷数学试卷( (二二) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) ) 12022 的相反数是（ ） A2022 B C2022 D 2目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风” 一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，将数据 7

2、5000 用科学记数法表示是（ ） A7.5103 B7.5104 C7.5105 D7.5106 3下列计算正确的是（ ） Ax2 x3x6 Bx6x3x3 Cx3+x32x6 D （2x）36x3 4与点 P（a2+1，a22）在同一个象限内的点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 5如图所示，直线 ab，228，150，则A（ ） A32 B78 C22 D20 6正多边形的一个内角等于 135，则该多边形是正（ ）边形 A8 B9 C10 D11 7如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，若ABD50，则ACD 的大小为（ ） A25 B30

3、 C40 D50 8 若x1， x2是一元二次方程x25x+60的两个根， 则x1+x2， x1x2的值分别是 （ ） A1 和 6 B5 和6 C5 和 6 D5 和 6 9如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，G，F 分别为 AD，BC 边上的点，若AG1，BF2，GEF90，则 GF 的长为（ ） A1 B2 C4 D3 10如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 cosEFG 值为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小

4、题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上) ) 11因式分解：2m2+16m+32 12若 a、b 是实数，且|a|+4，则 a+b 的值是 13如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D，照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 米 14若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 15如图，如果ABC 与DEF 都是正方形网

5、格中的格点三角形（顶点在格点上） ，那么 SDEF：SABC的值为 16 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 12cm， E 为 CD 边上一点， DE5cm 以点 A 为中心，将ADE 按顺时针方向旋转得ABF，则点 E 所经过的路径长为 cm 17如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，CF 平分ACB，交 DE 于点 F，若 BC10，AC4，则 DF 的长为 三、解答题三、解答题( (一一)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18计算：6sin45|1|（2022）0（）2 19先化简再求值： （1）

6、，其中 x3 20为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表由图表中提供的信息，回答下列问题： 组别 身高（cm） A x150 B 150 x155 C 155x160 D 160 x165 E x165 （1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号） ； （2）求女生身高在 B 组的人数； （3）我校初一年级共有男生 500 人，女生 480 人，则身高不低于 160cm 的学生人数 四、解答题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题

7、8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21国家统计局网站近日发布一组数据显示，2017 年中国创新指数为 196.3，比上年增长 6.8%，测算结果表明，2017 年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强，创新能力向高质量发展要求稳步迈进渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、绿化带、排水管道等公用设施更新改造现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 20 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）市政

8、府决定由甲、乙共同完成此项工程若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，若工程总费用不超过 143 万元，则甲工程队至少工作多少天？ 22要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离如图，考古队在文物上方地面 A 处用仪器测文物 C，探测线与地面夹角为 30，在沿文物方向前进 20 米的 B 处，又测得探测线与地面夹角为 60，求文物 C到地面的距离 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A（a，3） ，与 x 轴相交于点 B （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 A 的直线交反比例函数的图象

9、于另一点 C，交 x 轴正半轴于点 D，当ABD 是以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标 五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作O 的切线与 AC 的延长线交于点 P （1）求证：DPBC； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长 25如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点

10、，与 y 轴交于 C 点，OA1，OBOC3 （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，点 D 为第一象限抛物线上一动点，连接 DC，DB，BC，设点 D 的横坐标为 m，BCD 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图 2，点 P（0，n）是线段 OC 上一点（不与点 O、C 重合） ，连接 PB，将线段 PB 以点 P 为中心，旋转 90得到线段 PQ，是否存在 n 的值，使点 Q 落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的 n 的值，若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分

11、) ) 12022 的相反数是（ ） A2022 B C2022 D 【解答】解：2022 的相反数是2022故选：C 2目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风” 一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，将数据 75000 用科学记数法表示是（ ） A7.5103 B7.5104 C7.5105 D7.5106 【解答】解：750007.5104故选：B 3下列计算正确的是（ ） Ax2 x3x6 Bx6x3x3 Cx3+x32x6 D （2x）36x3 【解答】解：Ax2 x3x5，选项错误，不符合题意； Bx6x3x3，选项正确，符合

12、题意； Cx3+x32x3，选项错误，不符合题意； D （2x）38x3，选项错误，不符合题意；故选：B 4与点 P（a2+1，a22）在同一个象限内的点是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【解答】解：a20， a2+11，a222， 点 P 在第四象限， （3，2） ， （3，2） （3，2） （3，2）中只有（3，2）在第四象限故选：D 5如图所示，直线 ab，228，150，则A（ ） A32 B78 C22 D20 【解答】解：ab， 1DBC50 DBCA+2， ADBC2502822故选：C 6正多边形的一个内角等于 135，则该多边形是正（

13、）边形 A8 B9 C10 D11 【解答】解：外角是 18013545 度， 360458， 则这个多边形是八边形故选：A 7如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，若ABD50，则ACD 的大小为（ ） A25 B30 C40 D50 【解答】解：ABD50， ACDABD50故选：D 8若 x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根，则 x1+x2，x1x2的值分别是（ ） A1 和 6 B5 和6 C5 和 6 D5 和 6 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x25x+60 的两个根， x1+x25，x1x26故选：D 9如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB

14、的中点，G，F 分别为 AD，BC 边上的点，若 AG1，BF2，GEF90，则 GF 的长为（ ） A1 B2 C4 D3 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB90， AGE+AEG90， GEF90， AEG+BEF90， AGEBEF， AGEBEF， ， E 为 AB 的中点， AEBE， AG1，BF2， ， 解得：BEAE， 在 RtAEG 中，GE2AG2+AE23， 在 RtBEF 中，EF2BE2+BF26， 在 RtGEF 中，GF3故选：D 10如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点

15、 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 cosEFG 值为（ ） A B C D 【解答】解：如图：作 GNAB 于 N，作 EMAD 于 M，连接 BE，BD 四边形 ABCD 是菱形，AB2 CDADAB2，ABDC ABCD AMDC60 E 是 CD 中点 DE1 MEAD，DMC60 MED30，且 MEAD DM，MEDM 折叠 AGGE，AFGEFG 在 RtGME 中，GE2GM2+ME2 GE2（2GE+）2+ GE 在 RtAGN 中，A60，GNAB AG2AN AN GN BCCD2，C60 BCD 是等边三角形 E 点是 CD 中点 BECD，DE1，BDC60 BE

16、 ABDC ABE90 在 RtEFB 中，EF2BE2+BF2 EF23+（2EF）2 EF AF NFAFAN NF 在 RtGNF 中，GF cosEFGcosGFN. 故选：C 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分) ) 11因式分解：2m2+16m+32 2（m+4）2 【解答】解：2m2+16m+32 2（m2+8m+16） 2（m+4）2， 故答案为：2（m+4）2 12若 a、b 是实数，且|a|+4，则 a+b 的值是 3 或 5 【解答】解：由题意可得， 解得：b1， |a|+44， 解得：a4，

17、 当 a4，b1 时，原式4+15， 当 a4，b1 时，原式4+13， 综上，a+b 的值为3 或 5 13如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进10米到达点C， 再向左转45后沿直线前进10米到达点D， ，照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 80 米 【解答】解：小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n360458， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 81080（m） 故答案为：80 14若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 【解答

18、】解：一元二次方程 x2+3x+c0 有两个相等的实数根， 324c0， 解得 c 故答案为： 15如图，如果ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形 （顶点在格点上） ，那么 SDEF：SABC的值为 2 【解答】解：如图，设正方形网格的边长为 1，由勾股定理得： DE222+22，EF222+42， DE2，EF2； 同理可求：AC，BC， DF2，AB2， ， EDFBAC， SDEF：SABCDF2：AC22， 故答案为 2 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12cm，E 为 CD 边上一点，DE5cm 以点 A为中心，将ADE 按顺时针方向旋转得ABF，则点 E 所经过

19、的路径长为 cm 【解答】解：AD12cm，DE5cm， AE13（cm） ， 又将ADE 按顺时针方向旋转得ABF，而 ADAB， 旋转角为DAB90， 点 E 所经过的路径长（cm） 故答案为 17如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，CF 平分ACB，交 DE 于点 F，若 BC10，AC4，则 DF 的长为 3 【解答】解：D、E 分别为 AB、AC 的中点，BC10，AC4， DEBC5，DEBC，ECAC2， EFCBCF， CF 平分ACB， ECFBCF， EFCECF， EFEC2， DFDEEF523， 故答案为：3 三、解答题三、解答题( (一一)()(

20、本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18计算：6sin45|1|（2022）0（）2 【解答】解：6sin45|1|（2022）0（）2 6（1）214 3+124 3 19先化简再求值： （1），其中 x3 【解答】解：当 x3 时， 原式 4 20为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表由图表中提供的信息，回答下列问题： 组别 身高（cm） A x150 B 150 x155 C 155x160 D 160 x165 E

21、 x165 （1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号） ； （2）求女生身高在 B 组的人数； （3）我校初一年级共有男生 500 人，女生 480 人，则身高不低于 160cm 的学生人数 【解答】解： （1）抽取的样本中，男生人数有 2+4+12+14+840 人， 男生身高的中位数是第 21、22 个数的平均数， 男生身高的中位数落在 D 组； 故答案为：D； （2）男生、女生的人数相同， 女生有 40 人， 女生身高在 B 组的人数有：40（120%30%15%5%）12 人； 故答案为：12； （3）根据题意得： 500+480（15%+5%）275+96371（人）

22、 ， 答：身高不低于 160cm 的学生人数有 371 人 四、解答题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21国家统计局网站近日发布一组数据显示，2017 年中国创新指数为 196.3，比上年增长 6.8%，测算结果表明，2017 年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强，创新能力向高质量发展要求稳步迈进渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、绿化带、排水管道等公用设施更新改造现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程

23、的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 20 天完成 （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，若工程总费用不超过 143 万元，则甲工程队至少工作多少天？ 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成此项工程需 x 天，则乙工程队单独完成此工程需 2x 天 由题意，得 20（+）1 解得：x30 经检验，x30 是原方程的根 2x60 答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需 30 天和 60 天 （2）设甲工程队至少工作 y 天，

24、由题意，得： 4.5y+2.5143， 解得：y14 答：甲工程队至少工作 14 天 22要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离如图，考古队在文物上方地面 A 处用仪器测文物 C，探测线与地面夹角为 30，在沿文物方向前进 20 米的 B 处，又测得探测线与地面夹角为 60，求文物 C到地面的距离 【解答】解：过 C 作 CDAB 于点 D BAC30BAC+BCA60， BACBCA BCAB20 米 在直角BCD 中，DBC60，因而 CDBCsin6010 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A（a，3） ，与 x 轴相交

25、于点 B （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x 轴正半轴于点 D，当ABD 是以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标 【解答】 （1）一次函数 yx+的图象经过点 A（a，3） ， a+3， 解得：a2， A（2，3） ， 将 A（2，3）代入 y（x0） ， 得：3， k6， 反比例函数的表达式为 y； （2）如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E， 在 yx+中，令 y0，得x+0， 解得：x2， B（2，0） ， E（2，0） ， BE2（2）4， ABD 是以 BD 为底边的等腰三角形， ABAD，

26、 AEBD， DEBE4， D（6，0） ， 设直线 AD 的函数表达式为 ymx+n， A（2，3） ，D（6，0） ， ， 解得：， 直线 AD 的函数表达式为 yx+， 联立方程组：， 解得：（舍去） ， 点 C 的坐标为（4，） 五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD，CD，过点 D 作O 的切线与 AC 的延长线交于点 P （1）求证：DPBC； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB

27、5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长 【解答】解： （1）连接 OD， DP 是O 的切线， DODP， AD 是BAC 的平分线， BADCAD， ， BC 是圆的直径， BAC90， BAD45， BOD90， ODBC， DPBC； （2）DPBC， ACBP， ， ACBADB， PADB， ODOC， ODC45， CDP45， ABDDCP； （3）AB5cm，AC12cm，BAC90， BC13cm， 在 RtCOD 中，CD， 在 RtBOD 中，BD， ABDDCP， ， ， CP 25如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C

28、 点，OA1，OBOC3 （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，点 D 为第一象限抛物线上一动点，连接 DC，DB，BC，设点 D 的横坐标为 m，BCD 的面积为 S，求 S 的最大值； （3）如图 2，点 P（0，n）是线段 OC 上一点（不与点 O、C 重合） ，连接 PB，将线段 PB 以点 P 为中心，旋转 90得到线段 PQ，是否存在 n 的值，使点 Q 落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的 n 的值，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）OA1，OBOC3 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， 设 ya（x+1） （x3） ， 把 C（0，3）代入得 0a1

29、（3） ， 解得 a1， yx2+2x+3； （2）如图，作 DFx 轴于点 F，交 BC 于点 E， 设直线 BC 关系式为 ykx+3， 代入 B（3，0） ， 得 3k+30， 解得 k1， 直线 BC：yx+3 点 D 的横坐标为 m，则 DFm2+2m+3，EFm+3， DEm2+3m， SSADE+SBDEDEOF+DEBF， DEOB（m2+3m） （m）2+， 0， S 的最大值是； （3）如图，过点 P 作 PB 的垂线，交抛物线于点 Q1和 Q2，作 Q1My 轴于点 M，Q2Ny 轴于点 N Q1MPQ2NPBOP90， Q1PM+PQ1M90，Q1PM+BPO90， PQ1MBPO， 又 BPPQ1， Q1PMPBO（AAS） ， MQ1OPn，MPOB3， Q1（n，n+3） ， 代入抛物线，得 n+3n2+2n+3， 解得 n1 或 n0， 同理，Q2PNPBO（AAS） ， Q2（n，n3） ， 代入抛物线，得 n3n22n+3， 解得 n或， 综上，存在 n 且 n1 或 n