1、在 0，1，2，3 这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A0 B1 C2 D3 2 （3 分）如图，ABCD，B75，E27，则D 的度数为（ ） A45 B48 C50 D58 3 （3 分）如图所示，A、B、C、D 是一个外角为 40的正多边形的顶点若 O 为正多边形的中心，则OAD 的度数为（ ） A14 B40 C30 D15 4 （3 分）如图所示几何体的左视图为（ ） A B C D 5 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Bb10b2b5 C （m+n）2m2+m2 D （2x2）38x6 6 （3 分）如图的正五角星中，与的关系是（ ）
2、;A相等 B C D不能确定 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x2+2kx+k4 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck43 Dk43且 k2 8 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若ABD48，CFD40，则E 为（ ） A102 B112 C122 D92 9 （3 分）如图所示，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EB，若 AB4，CD1，则ABE 的周长为（ ） A12 B13 C14 D10 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，A
3、B2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若 m+1 与2 互为相反数，则 m 的值为 12 （4 分）分解因式：b2+c2+2bca2 13 （4 分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 元 14 （4 分）若分式2;4(;2)(:1)的值为零，则 x 的值是 15 （4 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1
4、 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外其他完全相同 从两个袋子中各随机摸出 1 个球， 摸出的两个球颜色相同的概率是 16 （4 分）如图，在ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 方向平移 2 个单位后得到DEF，连接 DC，则 DC 的长为 17 （4 分） 如图所示， 矩形纸片 ABCD 中， AD6cm， 把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为 18 （4 分）如图，平面直角坐标系 xOy 内，动点 P 按图中箭头所示方向依次运动
5、，第 1 次从点（0，1）运动到点（1，0） ，第二次运动到点（2，2） ，第 3 次运动到点（3，0） ，按这样的运动规律，动点 P第 2021 次运动到的点的坐标是 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 5 小题，共小题，共 38 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|22 7|632 +（20212020）0 20 （6 分）解不等式组 + 1 12 1 1 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不
6、等式组的解集为 21 （8 分）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP=12BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点； 连接 BP 线段 BP 就是所求作的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC=12BAC（ ） （填推理的依据） ABP=12BAC 22 （8 分）小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验
7、自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的 D 处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端 E 重合，这时小亮身高 CD 的影长 DE1 米，一段时间后，小亮从 D 点沿 BD 的方向走了 2.6 米到达 G 处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端 H 重合，这时小亮的影长 GH1.4 米，已知小亮的身高 CDFG1.6 米，点 G、E、D 均在直线 BH 上，ABBH，CDBH，GFBH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度 23 （10 分）2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案 “3”是指语文、数学、外语三科必
8、考； “1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考， “2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 （1） “1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法； （选法与顺序无关，例如： “物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法） （2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 5 小题，共小题，共 50 分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分
9、：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24 （8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 25 （10 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（m 为常数且 m0）的图象在第二象限
10、交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集 26 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线EF，交 AB 和 AC 的延长线于点 E、F （1）求证：EFAB； （2）当 AE6，sinCFD=35时，求 EB 的长 27 （10 分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2B
11、A，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长 28 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8，0） ，与 y 轴交于点C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBC=35SABC时，求点 P 的坐标； （3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不
12、存在，请说明理由 2021 年甘肃省陇南市武都区中考数学一模试卷年甘肃省陇南市武都区中考数学一模试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）在 0，1，2，3 这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可 【解答】解：|1|1，|0|0，|2|2，|3|3， 这四个数中，绝对值最小的数是 0； 故选：A 2 （3 分）如图，ABCD，B75，E
13、27，则D 的度数为（ ） A45 B48 C50 D58 【分析】根据平行线的性质解答即可 【解答】解：ABCD， B1， 1D+E， DBE752748， 故选：B 3 （3 分）如图所示，A、B、C、D 是一个外角为 40的正多边形的顶点若 O 为正多边形的中心，则OAD 的度数为（ ） A14 B40 C30 D15 【分析】连接 OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出多 边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可 【解答】解：连接 OB、OC， 多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得多边形的边数为：36040=9，
14、AOB=3609= 40， ， AOD403120 OAD=1802=1801202=30 故选：C 4 （3 分）如图所示几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可； 【解答】解：圆台的主视图与左视图都是等腰梯形， 故选：B 5 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Bb10b2b5 C （m+n）2m2+m2 D （2x2）38x6 【分析】依据合并同类项，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方的运算法则可进行判断 【解答】解：A，根据合并同类项的法则可知 a2+2a23a2，不符合题意； B，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相
15、减“的运算法则可知 b10b2b102b8，不符合题意； C，根据完全平方公式可得（m+n）2m2+2mn+n2，不符合题意； D， 根据 “积的乘方， 需要把积中的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 “， 可得 （2x2）38x6，符合题意， 故选：D 6 （3 分）如图的正五角星中，与的关系是（ ） A相等 B C D不能确定 【分析】度量五角星中点 C 到点 A、B 的距离，我们知道，点 C 是 AB 的黄金分割点根据黄金分割的概念，直接得出结果 【解答】解：点 C 是 AB 的黄金分割点， BC：ACAC：AB 故选：A 7 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）
16、x2+2kx+k4 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） Ak0 Bk0 且 k2 Ck43 Dk43且 k2 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式得出关于 k 的不等式组，解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k2）x2+2kx+k4 有实数根， 2 0(2)2 4( 2) 0， 解得：k0 且 k2， 故选：B 8 （3 分）如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若ABD48，CFD40，则E 为（ ） A102 B112 C122 D92 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角
17、形的外角性质求出BDFDBC=12DFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果 【解答】解：ADBC， ADBDBC， 由折叠可得ADBBDF， DBCBDF， 又DFC40， DBCBDFADB20， 又ABD48， ABD 中，A1802048112， EA112， 故选：B 9 （3 分）如图所示，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EB，若 AB4，CD1，则ABE 的周长为（ ） A12 B13 C14 D10 【分析】设O 的半径为 r，则可得出 OCr1，根据垂径定理可得 ACBC=12 =2，在在 RtAOC中，根据勾
18、股定理可得 AC2+OC2OA2，即可算出 r 的值，再根据圆周角定理可得ABE90，在 RtABE 中，即可算出 BE 的长，计算即可得出答案 【解答】解：设O 的半径为 r，则 OCr1， ODAB，AB4， ACBC=12 =2， 在 RtAOC 中， AC2+OC2OA2， 22+（r1）2r2， 解得：r=52， = 2 = 2 52=5， AE 是O 的直径， ABE90， 在 RtABE 中， AE5，AB4， BE3， CABEAB+AE+BE4+5+312 故选：A 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开
19、始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由题意当 0 x3 时，y3，当 3x5 时，y=123（5x）= 32x+152由此即可判断 【解答】解：由题意当 0 x3 时，y3， 当 3x5 时，y=123（5x）= 32x+152 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若 m+1 与2 互为相反数，则 m 的值为 1 【分析】根据“m+1 与2 互为相反数” ，得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 【解答】
20、解：根据题意得： m+120， 解得：m1， 故答案为：1 12 （4 分）分解因式：b2+c2+2bca2 （b+c+a） （b+ca） 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解 【解答】解：原式（b+c）2a2（b+c+a） （b+ca） 故答案为： （b+c+a） （b+ca） 13 （4 分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 8 元 【分析】设一个杯子 x 元，一个暖瓶 y 元，根据图示可得方程求解 【解答】解：设一盒杯子 x 元，一个暖瓶 y 元，可得： + = 433 + 2 = 94， 解得： = 8 = 35 答：一个杯子的价格是 8 元
21、， 故答案为：8 14 （4 分）若分式2;4(;2)(:1)的值为零，则 x 的值是 2 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零据此列出关于 x 的不等式组进行解答即可 【解答】解：依题意得：2 4 = 0( 2)( + 1) 0， 解得 x2 故答案是：2 15 （4 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外其他完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 49 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能
22、出现的结果情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有 4 种， P（两球颜色相同）=49， 故答案为：49 16 （4 分）如图，在ABC 中，AB4，BC6，B60，将ABC 沿射线 BC 方向平移 2 个单位后得到DEF，连接 DC，则 DC 的长为 4 【分析】根据平移的性质可得 DEAB4，BCBE624，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解 【解答】解：ABC 沿射线 BC 方向平移 2 个单位后得到DEF， DEAB4，BCBE624， BDEC60， DEC 是等边三角形， DC4， 故答案为：4 17 （4 分） 如图所示， 矩形纸片 AB
23、CD 中， AD6cm， 把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为 4 【分析】设 ABxcm，则 DE（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可 【解答】解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm， 根据题意，得90180=（6x） ， 解得 x4 故答案为：4 18 （4 分）如图，平面直角坐标系 xOy 内，动点 P 按图中箭头所示方向依次运动，第 1 次从点（0，1）运动到点（1，0） ，第二次运动到点（2，2） ，第 3 次运动到点（3，0） ，按这样的运动规律
24、，动点 P第 2021 次运动到的点的坐标是 （2021，0） 【分析】分析点 P 的运动规律即可 【解答】解：点 P 的运动规律是每运动四次向右平移四个单位， 20215054+1， 动点 P 第 2021 次运动时向右 5054+12021 个单位， 点 P 此时坐标为（2021，0） ， 故答案为： （2021，0） 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 5 小题，共小题，共 38 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|22 7|632 +（20212020）0 【分析
25、】首先计算零指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可 【解答】解：|22 7|632 +（20212020）0 722 632 +1 252 20 （6 分）解不等式组 + 1 12 1 1 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式
26、组的解集为2x1 故答案为：x2，x1，2x1 21 （8 分）已知：如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP=12BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点； 连接 BP 线段 BP 就是所求作的线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP BPC ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC=12BAC（ 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 ） （填推理的依据） ABP=12BAC
27、【分析】 （1）根据作法即可补全图形； （2）根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于该弧所对的圆心角的一半即可完成下面的证明 【解答】解： （1）如图，即为补全的图形； （2）证明：CDAB， ABPBPC ABAC， 点 B 在A 上 又点 C，P 都在A 上， BPC=12BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半） ， ABP=12BAC 故答案为：BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 22 （8 分）小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和 运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的 D 处，此时小亮
28、身高的影子顶端与旗杆的影子顶端 E 重合，这时小亮身高 CD 的影长 DE1 米，一段时间后，小亮从 D 点沿 BD 的方向走了 2.6 米到达 G 处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端 H 重合，这时小亮的影长 GH1.4 米，已知小亮的身高 CDFG1.6 米，点 G、E、D 均在直线 BH 上，ABBH，CDBH，GFBH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度 【分析】先证明ECDEAB，利用相似比得到1.6=11:，再证明HFGHAB 得到1.6=1.41.4:2.6:，然后解由组成的方程组求出 AB 即可 【解答】解：CDAB， ECDEAB， =，即1.6=11:， F
29、GAB， HFGHAB， =，即1.6=1.41.4:2.6:， 由得11:=1.41.4:2.6:，解得 BD6.5， 1.6=11:6.5，解得 AB12 答：旗杆的高度为 12m 23 （10 分）2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案 “3”是指语文、数学、外语三科必考； “1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考， “2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 （1） “1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法； （选法与顺序无关，例如： “物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法） （2）高一学生小明和小杰
30、将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率 【分析】 （1）利用树状图可得所有等可能结果； （2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）画树状图如下， 由树状图知，共有 12 种等可能结果； （2）画树状图如下 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有 1 种结果， 所以他们恰好都选中政治的概率为19 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 5
31、 小题，共小题，共 50 分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24 （8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 25 人，抽测成绩的众数是 6 次 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 【分析】 （1） 用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数， 然后求得 6 次的
32、人数即可确定众数； （2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （2）用总人数乘以达标率即可 【解答】解： （1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为 6 次；（4 分） （2） （3）8:7:325 125 = 90（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标（3 分） 25 （10 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（m 为常数且 m0）的图象在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2
33、OA3OD6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集 【分析】 （1）先求出 A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式 （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题 （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题 【解答】解： （1）OB2OA3OD6， OB6，OA3，OD2， CDOA， DCOB， =， 6=35， CD10， 点 C 坐标是（2，10） ， B（0，6） ，A（3，0） ， = 63 + = 0，解得 = 2 = 6， 一次函
34、数为 y2x+6 反比例函数 y=经过点 C（2，10） ， m20， 反比例函数解析式为 y= 20 （2）由 = 2 + 6 = 20解得 = 2 = 10或 = 5 = 4， E 的坐标为（5，4） （3）由图象可知 kx+b的解集是：2x0 或 x5 26 （10 分）如图所示，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线EF，交 AB 和 AC 的延长线于点 E、F （1）求证：EFAB； （2）当 AE6，sinCFD=35时，求 EB 的长 【分析】 （1）连接 OD，利用等腰三角形的性质得ODCABC，则 ODAB，再利用切线的性质可
35、得AEFODF90，即可证明结论； （2）首先利用 sinCFD=35，AE6，得 AF10，再利用ODFAEF，得=，代入即可 【解答】 （1）证明：连接 OD， OCOD， OCDODC， ABAC， ACBB， ODCB， ODAB， ODFAEF， EF 与O 相切， ODEF， ODF90， AEFODF90， EFAB； （2）解：设 OAr， 由（1）知 ODAB，ODEF， 在 RtAEF 中，sinCFD=35，AE6， AF10， ODAB， ODFAEF， =， 10;10=6， r=154， ABAC2r=152， EBABAE=152 6 =32 27 （
36、10 分）在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处 （1）如图 1，若 BC2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB5，且 AFFD10 时，求 BC 的长 【分析】 （1）依据折叠即可得到 BCBF，FBEEBC；再根据 BF2AB，即可得出AFB30；再根据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到CBE 的度数； （2）先判定FABEDF，即可得出 AFDFABDE，依据 AFDF10，AB5，可得 DE2，进而得到 CEEF3；再根据勾股定理求得 DF 的长，依据相似三角形的性质求得 AF 的长，即可
37、得出 AD的长以及 BC 的长 【解答】解： （1）将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处， BCBF，FBEEBC， BC2AB， BF2AB， AFB30， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFBCBF30， =12 = 15； （2）将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处， BFEC90，CEEF， 又矩形 ABCD 中，AD90， AFB+DFE90，DEF+DFE90， AFBDEF， FABEDF， =， AFDFABDE， AFDF10，AB5， DE2， CEDCDE523， EF3， = 2 2= 32 22=
38、5， =105= 25， = = + = 25 + 5 = 35 28 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8，0） ，与 y 轴交于点C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBC=35SABC时，求点 P 的坐标； （3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析
39、】 （1）直接将 A（2，0）和点 B（8，0）代入 yax2+bx+8（a0） ，解出 a，b 的值即可得出答案； （2）先求出点 C 的坐标及直线 BC 的解析式，再根据图及题意得出三角形 PBC 的面积；过点 P 作 PGx 轴，交 x 轴于点 G，交 BC 于点 F，设(，122+ 3 + 8)，根据三角形 PBC 的面积列关于 t 的方程，解出 t 的值，即可得出点 P 的坐标； （3）由题意得出三角形 BOC 为等腰直角三角形，然后分 MNEM，MNNE，NEEM 三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+8（a0）过点 A（2
40、，0）和点 B（8，0） ， 4 2 + 8 = 064 + 8 + 8 = 0， 解得 = 12 = 3 抛物线解析式为： = 122+ 3 + 8； （2）当 x0 时，y8， C（0，8） ， 直线 BC 解析式为：yx+8， =12 =12 10 8 = 40， =35= 24， 过点 P 作 PGx 轴，交 x 轴于点 G，交 BC 于点 F， 设(，122+ 3 + 8)， F（t，t+8） ， = 122+ 4， =12 = 24， 即12 (122+ 4) 8 = 24， t12，t26， P1（2，12） ，P2（6，8） ； （3）存在，点 M 的坐标为： （3
41、，8） ，(3，5 + 15)或（3，11） C（0，8） ，B（8，0） ，COB90， OBC 为等腰直角三角形， 抛物线 = 122+ 3 + 8的对称轴为 = 2= 32(12)= 3， 点 E 的横坐标为 3， 又点 E 在直线 BC 上， 点 E 的纵坐标为 5， E（3，5） ， 设(3，)，(，122+ 3 + 8)， 当 MNEM，EMN90， NMECOB，则 5 = 3122+ 3 + 8 = ， 解得 = 6 = 8或 = 2 = 0（舍去） ， 此时点 M 的坐标为（3，8） ， 当 MEEN，当MEN90时， 则 5 = 3122+ 3 + 8 = 5， 解得： = 5 + 15 = 3 + 15或 = 5 15 = 3 15（舍去） ， 此时点 M 的坐标为(3，5 + 15)； 当 MNEN，MNE90时， 此时MNE 与COB 相似， 此时的点 M 与点 E 关于的结果（3，8）对称， 设 M（3，m） ， 则 m885， 解得 m11， M（3，11） ； 此时点 M 的坐标为（3，11） ； 故在射线 ED 上存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点 M 的坐标为： （3，8）或(3，5+ 15)或（3，11）
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