1、2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa+a2a3 Ba2a3a6 Ca5a3a2 D（a2）3a5 3如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 4闽北某村原有林地 120 公顷，旱地 60 公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ） A60 x20%（120+x） B60+x20%120 C180 x20%（60+x） D60 x20%120 5下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ） A B C D 6 如图，
2、 等边三角形 ABC 中， ADBC， 垂足为 D， 点 E 在线段 AD 上， EBC45， 则ACE 等于 （ ） A15 B30 C45 D60 7如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 8如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 9如图，在AB
3、C 中，ACB90，ACBC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为（ ） A B C D 10如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） Ay By Cy Dy 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题每小题小题每小题 4 分，共分，共 24 分分 11计算：（）01 12如图，RtABC 中，ACB90，AB6，D 是 AB 的中点，则 CD 13把二次函数 yx2+3x+4 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个
4、单位，所得图象对应的函数解析式是 14如图，点 A、B 是双曲线 y上的点，分别过点 A、B 作 x 轴和 y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和为 15如图，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若D60，BC2，则点 D 的坐标是 16如图，等腰ABC 中，CACB4，ACB120，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A、B 重合），将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ，给出下列结论： CDCPCQ； PCQ 的大小不变； PCQ 面积的最小值为； 当点 D 在 AB 的中点
5、时，PDQ 是等边三角形， 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分 17计算：+（3）02cos30 18解不等式组： 19小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图，A，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开， 测得张角AOB62， 立杆 OAOB140cm， 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66） 20如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将A
6、BC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到DCE （1）求证：ACDEDC； （2）请探究BDE 的形状，并说明理由 21已知正比例函数 y1ax（a0）与反比例函数 y2（k0）的图象在第一象限内交于点 A（2，1） （1）求 a，k 的值； （2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答 y1y2时 x 的取值范围 22国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基
7、本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有 人 （2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度； （3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？ 23受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠， 对乙种水果按 25 元/千克的价格出售 设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x
8、之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克， 且销售完a千克水果获得的利润不少于 1650元， 求a 的最小值 24如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM
9、对折，得到ANM （1）当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长； （2）连接 BN，当 DM1 时，求ABN 的面积； （3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值 25已知抛物线 yax2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点 （1）若抛物线与 x 轴的公共点坐标为（2，0），求 a、c 满足的关系式； （2）设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：ykx+1k 与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂直于直线 y1，垂足为点 D当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的
10、实数 k，都有 A、D、C 三点共线 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的定义求解即可 解：2 的相反数为：2 故选：B 2下列运算正确的是（ ） Aa+a2a3 Ba2a3a6 Ca5a3a2 D（a2）3a5 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案 解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；
11、 B、a2a3a5，故此选项错误； C、a5a3a2，正确； D、（a2）3a6，故此选项错误； 故选：C 3如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为 2，1， 故选：C 4闽北某村原有林地 120 公顷，旱地 60 公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ） A60 x20%（120+x） B60+x20%120 C180 x20%（60+x） D
12、60 x20%120 【分析】设把 x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可 解：设把 x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60 x20%（120+x） 故选：A 5下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ） A B C D 【分析】过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则 AD 即为所求 解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D， 故选：B 6 如图， 等边三角形 ABC 中， ADBC， 垂足为 D， 点 E 在线段 AD 上， EBC45， 则ACE 等于 （ ） A15 B30 C45 D60 【分析】先判断出 AD 是 BC
13、的垂直平分线，进而求出ECB45，即可得出结论 解：等边三角形 ABC 中，ADBC， BDCD，即：AD 是 BC 的垂直平分线， 点 E 在 AD 上， BECE， EBCECB， EBC45， ECB45， ABC 是等边三角形， ACB60， ACEACBECB15， 故选：A 7如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8，则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 【分析】设 P 点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PCx
14、，PDy，根据围成的矩形的周长为 8，可得到 x、y 之间的关系式 解：如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C， 设 P 点坐标为（x，y）， P 点在第一象限， PDy，PCx， 矩形 PDOC 的周长为 8， 2（x+y）8， x+y4， 即该直线的函数表达式是 yx+4， 故选：A 8如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】首先过 A 作 AEBC，当 D 与 E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得
15、BEEC，进而可得 BE 的长，利用勾股定理计算出 AE 长，然后可得 AD 的取值范围，进而可得答案 解：过 A 作 AEBC， ABAC， ECBEBC4， AE3， D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C） 3AD5， AD3 或 4， 线段 AD 长为正整数， AD 的可以有三条，长为 4，3，4， 点 D 的个数共有 3 个， 故选：C 9如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为（ ） A B C D 【分析】由题意得：AEFDEF，故EDFA；由三角形的内角
16、和定理及平角的知识问题即可解决 解：在ABC 中，ACB90，ACBC4， AB， 由折叠的性质得到：AEFDEF， EDFA， EDFB， CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180， CDEBFD 又AEDE3， CE431， 在直角ECD 中，sinCDE， sinBFD 故选：A 10如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求得反比例函数的解析式 解：在菱形 ABO
17、C 中，A60，菱形边长为 2， OC2，COB60， 过 C 作 CEOB 于 E， 则OCE30， OEOC1，CE， 点 C 的坐标为（1，）， 顶点 C 在反比例函数 y的图象上， ，得 k， 即 y， 故选：B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题每小题小题每小题 4 分，共分，共 24 分分 11计算：（）01 0 【分析】根据零指数幂：a01（a0）进行计算即可 解：原式110， 故答案为：0 12如图，RtABC 中，ACB90，AB6，D 是 AB 的中点，则 CD 3 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 解：ACB90，D 为 AB
18、的中点， CDAB63 故答案为：3 13把二次函数 yx2+3x+4 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，所得图象对应的函数解析式是 【分析】首先把 yx2+4x+3 化为顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 解：yx2+3x+4（x+）2+， 把二次函数 yx2+3x+4 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，所得图象对应的函数解析式是 y（x+2）2+5，即： 故答案为： 14如图，点 A、B 是双曲线 y上的点，分别过点 A、B 作 x 轴和 y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和为 8 【分析】由 A，B 为
19、双曲线上的两点，利用反比例系数 k 的几何意义，求出矩形 ACOG 与矩形 BEOF 面积，再由阴影 DGOF 面积求出空白面积之和即可 解：点 A、B 是双曲线 y上的点， S矩形ACOGS矩形BEOF6， S阴影DGOF2， S矩形ACDF+S矩形BDGE6+6228， 故答案为：8 15如图，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若D60，BC2，则点 D 的坐标是 （2+，1） 【分析】过点 D 作 DGBC 于点 G，根据四边形 BDCE 是菱形可知 BDCD，再由 BC2，D60可得出BCD 是等边三角形，由锐角三
20、角函数的定义求出 GD 及 CG 的长即可得出结论 解：过点 D 作 DGBC 于点 G， 四边形 BDCE 是菱形， BDCD BC2，D60， BCD 是等边三角形， BDBCCD2， CG1，GDCDsin602， D（2+，1） 故答案为：（2+，1） 16如图，等腰ABC 中，CACB4，ACB120，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A、B 重合），将 CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ，给出下列结论： CDCPCQ； PCQ 的大小不变； PCQ 面积的最小值为； 当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角形， 其中所有正确结论
21、的序号是 【分析】由折叠直接得到结论； 由折叠的性质求出ACP+BCQ120，再用周角的意义求出PCQ120； 先作出PCQ 的边 PC 上的高，用三角函数求出 QECQ，得到 SPCQCD2，判断出PCQ面积最小时，点 D 的位置，求出最小的 CDCF，即可； 先判断出APD 是等边三角形，BDQ 是等边三角形，再求出PDQ60，即可 解：将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ， CPCDCQ， 正确； 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ， ACPACD，BCQBCD， ACP+BCQACD+BCDACB120， PCQ360（
22、ACP+BCQ+ACB）360（120+120）120， PCQ 的大小不变； 正确； 如图， 过点 Q 作 QEPC 交 PC 延长线于 E， PCQ120， QCE60， 在 RtQCE 中，sinQCE， QECQsinQCECQsin60CQ， CPCDCQ SPCQCPQECPCQCD2， CD 最短时，SPCQ最小， 即：CDAB 时，CD 最短， 过点 C 作 CFAB，此时 CF 就是最短的 CD， ACBC4，ACB120， ABC30， CFBC2， 即：CD 最短为 2， SPCQ最小CD222， 错误， 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到C
23、AP 与CBQ， ADAP，DACPAC， DAC30， PAD60， APD 是等边三角形， PDAD，ADP60， 同理：BDQ 是等边三角形， DQBD，BDQ60， PDQ60， 当点 D 在 AB 的中点， ADBD， PDDQ， DPQ 是等边三角形 正确， 故答案为： 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分 17计算：+（3）02cos30 【分析】根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式2+12，然后进行乘法运算后合并即可 解：原式2+12 2+1 +1 18解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不
24、等式组的解集即可 解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 故不等式组的解集为 x1 19小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图，A，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开， 测得张角AOB62， 立杆 OAOB140cm， 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin590.86，cos590.52，tan591.66） 【分析】过点 O 作 OEAB，根据等腰三角形的性质求得OAB，再在 RtAEO 中，利用三角函数 sinOAB，求得 OE，即可作出判断 【解答】证明：过点
25、 O 作 OEAB 于点 E， OAOB，AOB62， OABOBA59， 在 RtAEO 中，OEOAsinOAB 140sin59 1400.86 120.4， 120.4122， 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 20如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，将ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C，得到DCE （1）求证：ACDEDC； （2）请探究BDE 的形状，并说明理由 【分析】（1）由矩形的性质得出 ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90，由平移的性质得：DEAC，CEBC，DCEABC90，DCAB，得出 ADEC，由 SAS 即可
26、得出结论； （2）由 ACBD，DEAC，得出 BDDE 即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90， 由平移的性质得：DEAC，CEBC，DCEABC90，DCAB， ADEC， 在ACD 和EDC 中， ACDEDC（SAS）； （2）解：BDE 是等腰三角形；理由如下： ACBD，DEAC， BDDE， BDE 是等腰三角形 21已知正比例函数 y1ax（a0）与反比例函数 y2（k0）的图象在第一象限内交于点 A（2，1） （1）求 a，k 的值； （2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答 y
27、1y2时 x 的取值范围 【分析】（1）将 A 坐标代入双曲线解析式中，求出 k 的值，确定出反比例函数解析式，将 A 坐标代入一次函数解析式中，求出 a 的值，确定出一次函数解析式； （2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到 y1y2时 x 的取值范围 解：（1）将 A（2，1）代入正比例函数解析式得：12a，即 a， 故 y1x； 将 A（2，1）代入双曲线解析式得：1，即 k2， 故 y2； （2）如图所示： 由图象可得：当 y1y2时，2x0 或 x2 22国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“
28、足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘 制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有 300 人 （2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 108 度； （3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？ 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数； （2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数； （3）根据统计图中的数据
29、可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率 解：（1）由题意可得， 被调查的学生有：6020%300（人）， 故答案为：300； （2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360108， 故答案为：108； （3）由题意可得， 从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：0.4， 即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是 0.4 23受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，
30、对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠， 对乙种水果按 25 元/千克的价格出售 设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克， 且销售完a千克水果获得的利润不少
31、于 1650元， 求a 的最小值 【分析】（1）由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可 （2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克，根据实际意义可以确定 a 的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少 （3）根据（2）的结论分情况讨论 解：（1）当 0 x50 时，设 yk1x，根据题意得 50k11500， 解得 k130； y30 x； 当 x50 时，设 yk2x+b， 根据题意得， ，解得， y24x+300 y， （2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克，
32、 40a60， 当 40a50 时，w130a+25（100a）5a+2500 当 a40 时wmin2700 元， 当 50a60 时，w224a+300+25（100a）a+2800 当 a60 时，wmin2740 元， 27402700， 当 a40 时，总费用最少，最少总费用为 2700 元 此时乙种水果 1004060（千克） 答：购进甲种水果为 40 千克，购进乙种水果 60 千克，才能使经销商付款总金额 w（元）最少 （3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克 当时，即 0a125， 则甲种水果的进货价为 30 元/千克， （4030）a+（3625）1650，
33、 解得 a， 与 0a125 矛盾，故舍去； 当时，即 a125， 则甲种水果的进货总成本是（9.6a+300）元， 1650， 解得 a150， a 的最小值为 150 24如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到ANM （1）当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长； （2）连接 BN，当 DM1 时，求ABN 的面积； （3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值 【分析】（1）由折叠性质得MANDAM，证出DAMMANNAB，由三角函数得出 DMADtanDAM即可； （2）延长 MN 交 AB 延长线于
34、点 Q，由矩形的性质得出DMAMAQ，由折叠性质得出DMAAMQ， ANAD3， MNMD1， 得出MAQAMQ， 证出 MQAQ， 设 NQx， 则 AQMQ1+x，证出ANQ90， 在 RtANQ 中， 由勾股定理得出方程， 解方程求出 NQ4， AQ5， 即可求出ABN的面积； （3）过点 A 作 AHBF 于点 H，证明ABHBFC，得出对应边成比例，可以看到点 N 是在以 A 为圆心 3 为半径的圆上运动，所以当射线 BN 与圆相切时，DF 最大，此时 B、N、M 三点共线，由折叠性质得：ADAH，推出 CFBH，由勾股定理求出 BH，得出 CF，即可得出结果 解：（1）由折叠性质得
35、：ANMADM， MANDAM， AN 平分MAB，MANNAB， DAMMANNAB， 四边形 ABCD 是矩形， DAB90， DAM30， DMADtanDAM3tan303； （2）延长 MN 交 AB 延长线于点 Q，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ABDC， DMAMAQ， 由折叠性质得：ANMADM， DMAAMQ，ANAD3，MNMD1， MAQAMQ， MQAQ， 设 NQx，则 AQMQ1+x， ANM90， ANQ90， 在 RtANQ 中，由勾股定理得：AQ2AN2+NQ2， （x+1）232+x2， 解得：x4， NQ4，AQ5， AB4，A
36、Q5， SNABSNAQANNQ34； （3）过点 A 作 AHBF 于点 H，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， ABDC， HBABFC， AHBBCF90， ABHBFC， ， AHAN3，AB4， 可以看到点 N 是在以 A 为圆心 3 为半径的圆上运动，所以当射线 BN 与圆相切时，DF 最大，此时 B、N、M 三点共线，如图 3 所示： 由折叠性质得：ADAH， ADBC， AHBC， ， CFBH， 由勾股定理得：BH， CF， DF 的最大值DCCF4 25已知抛物线 yax2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点 （1）若抛物线与 x 轴的公共点坐标
37、为（2，0），求 a、c 满足的关系式； （2）设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：ykx+1k 与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂直于直线 y1，垂足为点 D当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C 三点共线 【分析】（1）抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解； （2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（1，1），且当 k0 时，直线 l 变为 y1 平行 x 轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；计算直线 AD 表达式中的 k 值、直线 AC
38、 表达式中的 k 值，两个 k 值相等即可求解 解：（1）抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a， 则 c4a； （2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（1，1）， 且当 k0 时，直线 l 变为 y1 平行 x 轴，与 y 轴的交点为（0，1）， 又ABC 为等腰直角三角形， 点 A 为抛物线的顶点； c1，顶点 A（1，0）， 抛物线的解析式：yx22x+1， ， x2（2+k）x+k0， x（2+k）， xDxB（2+k），yD1； 则 D， yC（2+k2+k）， C，A（1，0）， 直线 AD 表达式中的 k 值为：kAD，直线 AC 表达式中的 k 值为：kAC， kADkAC，点 A、C、D 三点共线
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