1、咸阳市咸阳市 2022 年高考模拟数学（理科）试题年高考模拟数学（理科）试题（一）（一） 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 复数 z满足(1 i)23iz，则复数 z共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 2. 已知集合21,0,1,2,3 ,2530ABxxx ，那么集合AB I（ ） A. 1
2、,0,1,2 B. 0,1,2,3 C. 0,1,2 D. 1,0,1,2,3 【答案】C 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增是（ ） A. 13yx B. 21yx C. yx D. | |2xy 【答案】B 4. 几何原本 又称 原本 ， 是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著， 大约成书于公元前 300年 汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于 1607 年，该书据克拉维斯的拉丁文本欧几里得原本十五卷译出前 6 卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这 7 章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容某
3、高校要求数学专业的学生从这 7 章里面任选 3章进行选修并计人学分 则数学专业学生张某在三角形和四边形这两章中至少选一章的概率为（ ） A. 37 B. 47 C. 57 D. 67 【答案】C 5. 52xx的展开式中，x的系数为（ ） A. 10 B. 10 C. 20 D. 20 【答案】A 6. 已知等差数列 na的公差为2，其前 n项和为nS若248,a a a成等比数列，则一定有（ ） A. 11a B. 3514aa C. 524S D. 420S 【答案】D 7. 已知角终边上一点sin1180 ,cos1180P，那么cos 360 （ ） A. 32 B. 12 C. 1
4、D. 0 【答案】A 8. 已知正四面体SABC的外接球表面积为6，则正四面体SABC的体积为（ ） A. 2 23 B. 2 33 C. 23 D. 3 24 【答案】A 9. 如图所示，已知2( ,0)F c是双曲线2222:1(0,0)xyQabab的右焦点，O是坐标原点，12ll、是Q条渐近线，在12ll、上分别有点MN、（不同于坐标原点O ） ，若四边形2OMF N为菱形，且其面积为232c则双曲线Q的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. 52 D. 2 3 【答案】B 10. 如图，在直二面角l 中，BC、是直线l上两点，点A，点D，且,ABl CDl，2AB ，3,4BCCD
5、，那么直线AD与直线BC所成角余弦值为（ ） A. 2 2929 B. 3 2929 C. 4 2929 D. 5 2929 【答案】B 11. 已知实数0,0 xy，满足3 2(2)e3eyxxy，若不等式12mxy对任意的正实数xy、恒成立，那么实数 m的最大值为（ ） A. 53 B. 73 C. 3 D. 83 【答案】D 12. 设实数2ln2ln31,38e1abc，那么ab c、 、的大小关系为（ ） A abc B. bac C. acb D. bca 【答案】C 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题
6、，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 经统计，某校高三学生期末数学成绩服从正态分布，285,XN，且(8090)0.3PX，则从该校任选一名高三学生，其成绩不低于 90分的概率为_ 【答案】0.35 14. 已知向量, a brr的夹角为3，且| 4,| 2abrr，则向量ar与向量2abrr的夹角等于_ 【答案】6#30 15. 已知在平面直角坐标系中， 直线(0)ykxm k既是抛物线24xy的切线， 又是圆22(1)1xy的切线，则m_ 【答案】3 16. 已知数列 na的通项公式是*21nannN， 数列 nb的前n项和为nS， 且*1 (N)nSnn 那么312122334
7、1nnnbbbba aa aa aa aL_ 【答案】*51N63nnn 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 在ABCV中，, ,a b c分别是角, ,A B C所对边，满足(2)coscos0acBbC （1）求角 B大小； （2）求( 31)cos2cosAC的取值范围 【答案】 （1）23 （2）(
8、 3, 6 18. 如图，已知三棱柱111ABCABC中，侧面11AAB B 底面11,2 2,60 ,ABC AABAAABCV为等腰直角三角形，2ACBC （1）若 O为AB的中点，求证：1COAA； （2）求直线1BC与平面11ACC A所成角的正弦值 【答案】 （1）证明见解析 （2）217 19. 为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛经过抽签，甲乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束） 根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为23，每局比赛相互独立 （1）求甲获胜的概率； （2）比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得 3分
9、，负一局得 1 分；若连胜两局，则还可获得 5分的加分用 X 表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求 X 的分布列和数学期望 【答案】 （1）2027 （2）分布列见解析，263 20. 如图，已知椭圆221222:1(0),xyCabA Aab分别是长轴的左、右两个端点，2F是右焦点椭圆 C过点(0, 3)，离心率为12 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线4x 上有两个点,M N，且220MF NFuuuu r uuuu r，连接1MA交椭圆 C 于另一点 P（不同于点1A） ，证明：2PAN、 、三点共线 【答案】 （1）22143xy （2）证明见解析 21. 已知函数2( )ln1l
10、n(1) 1f xxxax （1）当1a 时，讨论函数( )f x在区间( 1,) 上的单调性； （2）当1a 时，证明：1( )0exxf x 【答案】 （1）答案见解析； （2）证明见解析. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分考生从分考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4cos （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 A的直角坐标为(0, 2),M为 C 上的动点， 点 P是线段AM的中点， 求点 P轨迹的极坐标方程 【答案】 （1）22(2)4xy （2）22 cos2 sin10 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数( ) |2| 2|1|()f xxxxR的最小值为 m （1）求 m的值； （2）设, ,a b c均为正数，22abcm ，求222abc的最小值 【答案】 （1）3m （2）1
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